第12卷 圆的方程 2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第12卷 圆的方程 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知圆，则圆C的圆心和半径分别为（     ） A．，3 B．，3 C．，9 D．，9 【答案】A 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、圆的一般方程与标准方程之间的互化 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，从而得出圆心坐标和半径. 【详解】已知圆的方程为，即， 可知圆心坐标为，半径， 故选：A. 2．下列方程中表示圆的是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二元二次方程表示的曲线与圆的关系 【分析】根据二元二次方程表示圆的条件判断各选项即可. 【详解】二元二次方程表示圆的条件为：①与的系数相等且不为0；②不含交叉项；③化为的形式后，. A选项：方程为，满足条件①②，其中，，， ，满足条件，该方程表示圆. B选项方程含交叉项，不符合圆的方程特征，排除. C选项：方程两边同除以4得，满足条件①②，其中，，， ，不满足条件，不表示圆. D选项：系数为2，系数为3，二者不相等，不符合圆的方程特征，排除. 故选：A. 3．圆心在点，半径为2的圆的标准方程为（     ）. A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】将圆心半径代入圆的标准方程的结构即可求解. 【详解】圆心在点，半径为2的圆的标准方程为： ，化简后可得. 故选：D. 4．已知两点，以为直径的圆的标准方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离、线段中点的坐标、由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】根据题意利用中点坐标公式及两点间距离公式求出圆心坐标及半径即可得解. 【详解】点，以为直径的圆， 线段的中点即为圆心，所以圆心坐标为， 半径为， 所以圆的标准方程为， 故选：. 5．已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、求过已知三点的圆的标准方程 【分析】假设圆心坐标，然后根据计算可知，最后可得结果. 【详解】设圆心坐标， 则，即，所以， 所以圆的半径为， 所以圆的方程是. 故选：B 6．圆的一般方程化为标准方程，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】圆的一般方程与标准方程之间的互化 【分析】将圆的一般式方程化为标准方程即可得解. 【详解】圆的一般方程化为标准方程为， 故选：. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列点中，在圆上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABCD 【知识点】判断点与圆的位置关系 【分析】将各选项中的点代入圆的方程，若等式成立，则该点在圆上. 【详解】选项A：将，代入圆的方程，可得：，等式成立， 所以点在圆上， 选项B：将，代入圆的方程，可得：，等式成立， 所以点在圆上， 选项C：将，代入圆的方程，可得：，等式成立， 所以点在圆上， 选项D：将，代入圆的方程，可得：，等式成立， 所以点在圆上. 故选：ABCD. 8．已知圆，下列说法正确的是（    ） A．圆心坐标为 B．点在圆上 C．圆心坐标为 D．圆的半径为1 【答案】AD 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、判断点与圆的位置关系 【分析】由圆的标准方程可判断A，C，D；将点代入圆的方程可判断B. 【详解】已知圆C方程为， 故圆C的圆心坐标为，半径为1，故A、D正确；C错误； 点代入圆C方程为，故点在圆外，故B错误. 故选：AD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．到定点的距离等于3的点的轨迹方程为____________________. 【答案】 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、轨迹问题——圆 【分析】根据题意结合圆的定义得出圆心坐标及半径即可得解. 【详解】到定点的距离等于3的点的轨迹为圆， 且圆心坐标为，半径为， 则圆的方程为， 故答案为：. 10．圆的一般方程化为标准方程为__________. 【答案】 【知识点】圆的一般方程与标准方程之间的互化 【分析】根据配方法转化即可. 【详解】配方， 即. 故答案为：. 11．点与圆的位置关系为________.（填“点在圆内”，“点在圆上”或“点在圆外”） 【答案】点在圆外 【知识点】判断点与圆的位置关系 【分析】比较点到圆心的距离与圆的半径的大小即可得出结论. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 点到圆心的距离， 因为，即，所以点在圆外. 故答案为：点在圆外. 12．圆心为且和x轴相切的圆的方程是________． 【答案】 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】根据圆心坐标与半径即可求解. 【详解】因为圆心为的圆与轴相切，所以半径为，所以圆的方程为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知圆经过三点，，，求圆的方程. 【答案】 【知识点】求圆的一般方程 【分析】根据题意，可设出圆的一般式方程，将已知的三点坐标代入，即可求解. 【详解】由题意，设圆的方程为. 因为圆经过三点，，， 所以将代入得； 将代入得，解得； 将及，代入得， 即，解得. 所以圆的方程为. 14．求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆心在x轴上，半径为5，且过点； (2)经过点、，且以线段AB为直径； 【答案】(1)或 (2) 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离、线段中点的坐标、由圆心（或半径）求圆的方程、点与圆的位置关系求参数 【分析】(1)设圆的标准方程为，由已知点代入可求解； (2)由中点坐标公式可得圆心，利用两点间的距离公式求出圆的半径，据此可得解. 【详解】（1）由题可设圆的标准方程为． 因为点在圆上， 所以，解得或， 故所求圆的标准方程为或； （2）设圆的标准方程为， 由题意得，； 又因为点在圆上，所以， 故所求圆的标准方程为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第12卷 圆的方程 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知圆，则圆C的圆心和半径分别为（     ） A．，3 B．，3 C．，9 D．，9 【答案】A 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、圆的一般方程与标准方程之间的互化 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，从而得出圆心坐标和半径. 【详解】已知圆的方程为，即， 可知圆心坐标为，半径， 故选：A. 2．下列方程中表示圆的是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二元二次方程表示的曲线与圆的关系 【分析】根据二元二次方程表示圆的条件判断各选项即可. 【详解】二元二次方程表示圆的条件为：①与的系数相等且不为0；②不含交叉项；③化为的形式后，. A选项：方程为，满足条件①②，其中，，， ，满足条件，该方程表示圆. B选项方程含交叉项，不符合圆的方程特征，排除. C选项：方程两边同除以4得，满足条件①②，其中，，， ，不满足条件，不表示圆. D选项：系数为2，系数为3，二者不相等，不符合圆的方程特征，排除. 故选：A. 3．圆心在点，半径为2的圆的标准方程为（     ）. A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】将圆心半径代入圆的标准方程的结构即可求解. 【详解】圆心在点，半径为2的圆的标准方程为： ，化简后可得. 故选：D. 4．已知两点，以为直径的圆的标准方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离、线段中点的坐标、由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】根据题意利用中点坐标公式及两点间距离公式求出圆心坐标及半径即可得解. 【详解】点，以为直径的圆， 线段的中点即为圆心，所以圆心坐标为， 半径为， 所以圆的标准方程为， 故选：. 5．已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、求过已知三点的圆的标准方程 【分析】假设圆心坐标，然后根据计算可知，最后可得结果. 【详解】设圆心坐标， 则，即，所以， 所以圆的半径为， 所以圆的方程是. 故选：B 6．圆的一般方程化为标准方程，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】圆的一般方程与标准方程之间的互化 【分析】将圆的一般式方程化为标准方程即可得解. 【详解】圆的一般方程化为标准方程为， 故选：. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列点中，在圆上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABCD 【知识点】判断点与圆的位置关系 【分析】将各选项中的点代入圆的方程，若等式成立，则该点在圆上. 【详解】选项A：将，代入圆的方程，可得：，等式成立， 所以点在圆上， 选项B：将，代入圆的方程，可得：，等式成立， 所以点在圆上， 选项C：将，代入圆的方程，可得：，等式成立， 所以点在圆上， 选项D：将，代入圆的方程，可得：，等式成立， 所以点在圆上. 故选：ABCD. 8．已知圆，下列说法正确的是（    ） A．圆心坐标为 B．点在圆上 C．圆心坐标为 D．圆的半径为1 【答案】AD 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、判断点与圆的位置关系 【分析】由圆的标准方程可判断A，C，D；将点代入圆的方程可判断B. 【详解】已知圆C方程为， 故圆C的圆心坐标为，半径为1，故A、D正确；C错误； 点代入圆C方程为，故点在圆外，故B错误. 故选：AD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．到定点的距离等于3的点的轨迹方程为____________________. 【答案】 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、轨迹问题——圆 【分析】根据题意结合圆的定义得出圆心坐标及半径即可得解. 【详解】到定点的距离等于3的点的轨迹为圆， 且圆心坐标为，半径为， 则圆的方程为， 故答案为：. 10．圆的一般方程化为标准方程为__________. 【答案】 【知识点】圆的一般方程与标准方程之间的互化 【分析】根据配方法转化即可. 【详解】配方， 即. 故答案为：. 11．点与圆的位置关系为________.（填“点在圆内”，“点在圆上”或“点在圆外”） 【答案】点在圆外 【知识点】判断点与圆的位置关系 【分析】比较点到圆心的距离与圆的半径的大小即可得出结论. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 点到圆心的距离， 因为，即，所以点在圆外. 故答案为：点在圆外. 12．圆心为且和x轴相切的圆的方程是________． 【答案】 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】根据圆心坐标与半径即可求解. 【详解】因为圆心为的圆与轴相切，所以半径为，所以圆的方程为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知圆经过三点，，，求圆的方程. 【答案】 【知识点】求圆的一般方程 【分析】根据题意，可设出圆的一般式方程，将已知的三点坐标代入，即可求解. 【详解】由题意，设圆的方程为. 因为圆经过三点，，， 所以将代入得； 将代入得，解得； 将及，代入得， 即，解得. 所以圆的方程为. 14．求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆心在x轴上，半径为5，且过点； (2)经过点、，且以线段AB为直径； 【答案】(1)或 (2) 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离、线段中点的坐标、由圆心（或半径）求圆的方程、点与圆的位置关系求参数 【分析】(1)设圆的标准方程为，由已知点代入可求解； (2)由中点坐标公式可得圆心，利用两点间的距离公式求出圆的半径，据此可得解. 【详解】（1）由题可设圆的标准方程为． 因为点在圆上， 所以，解得或， 故所求圆的标准方程为或； （2）设圆的标准方程为， 由题意得，； 又因为点在圆上，所以， 故所求圆的标准方程为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $