第11卷 两条直线的位置关系 2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第11卷 两条直线的位置关系 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．若直线与直线互相垂直，则（    ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知直线垂直求参数 【分析】根据两直线垂直的条件即可求解. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 所以，解得，. 故选：A. 2．已知直线与平行，则（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【知识点】已知直线平行求参数 【分析】根据两直线平行的充要条件即可求解. 【详解】因为直线与平行， 所以，解得，经检验，显然两者不重合. 故选：B. 3．过点且与直线垂直的直线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知直线垂直求参数、直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据两直线垂直的斜率关系以及直线点斜式方程求解即可. 【详解】已知直线斜率为，则所求直线斜率为. 则过点且与直线垂直的直线方程为，整理得 故选：B. 4．已知直线l经过点且与直线平行，则直线l的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由两条直线平行求方程 【分析】设与直线平行的直线为，再将点代入求值即可. 【详解】设与直线平行的直线为， 将点代入，得， 解得，所以直线方程为， 故选：B. 5．若，，则线段的垂直平分线的方程是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知两点求斜率、由两条直线垂直求方程、线段中点的坐标 【分析】先求出线段的斜率，可求出线段的垂直平分线的斜率，再求出线段的中点坐标，再由点斜式求直线方程即可. 【详解】因为点，， 所以线段的中点坐标为， 线段的斜率为， 所以线段的垂直平分线的斜率为，且过点， 所以线段的垂直平分线的方程为，即. 故选：A. 6．下列直线中与平行的是（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由斜率判断两条直线平行 【分析】根据两不重合直线平行斜率相等的判定定理，将各选项直线化为斜截式计算斜率，与已知直线斜率对比即可得解. 【详解】因为直线方程为，由斜截式结构可知其斜率，纵截距为4，逐一分析选项： 选项A：对整理得，斜率为，两直线不平行； 选项B：对整理得，斜率为，两直线不平行； 选项C：对整理得，斜率为，且纵截距为，两直线不重合，满足平行条件； 选项D：对整理得，斜率为，两直线不平行. 故选：C. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．若直线与直线平行，则的值可能是（   ） A．2 B． C． D．3或2 【答案】AC 【知识点】已知直线平行求参数 【分析】根据两条直线平行的性质即可得解. 【详解】直线与直线平行， 则， ， 解得或，经检验符合题意， 故选：. 8．关于直线，正确的有（    ） A．斜率为 B．纵截距为 C．与直线平行 D．与轴交点为 【答案】BD 【知识点】直线的一般式方程及辨析、由两条直线平行求方程、求直线交点坐标 【分析】根据直线的斜率，截距的定义，结合直线与直线的位置关系即可得解. 【详解】直线， 斜率为，故错误； 令，则，所以，截距为，故正确； 直线与直线， ，所以两条直线相交，故错误； 令，则，解得，所以与轴交点为，故正确， 故选：. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．若两条直线，且两条直线的斜率都存在，斜率分别为，，则__________. 【答案】 【知识点】由斜率判断两条直线垂直 【分析】根据两条直线垂直的性质即可得解. 【详解】若两条直线，且两条直线的斜率都存在，斜率分别为，，则， 故答案为：. 10．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为，则△ABC的面积为__________，边BC上的高AD的长度为__________. 【答案】 6 2 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离、求点到直线的距离 【分析】根据两点间的距离公式、点到直线的距离公式和三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为， 所以，线段方程为， 所以点到（即）的距离， 所以， 因为， 边上的高. 故答案为：；. 11．直线与直线的交点坐标为__________. 【答案】 【知识点】求直线交点坐标 【分析】联立两直线方程求解即可, 【详解】联立两方程，解得， 因此交点坐标为. 故答案为：. 12．直线：与两坐标轴围成的三角形面积为______. 【答案】1 【知识点】求直线交点坐标 【分析】分别令、求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】直线：中，令，得，令，得， 所以直线：与两坐标轴的交点坐标为， 所以直线：与两坐标轴围成的三角形面积为. 故答案为：1. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．如图，光线从点射出，经x轴上的点P反射后经过点.    (1)求点A关于x轴的对称点A'的坐标； (2)求入射光线AP所在直线的方程和反射光线PB所在直线的方程； (3)求点P的坐标. 【答案】(1) (2)入射光线：；反射光线： (3) 【知识点】已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析、求直线交点坐标、求点关于直线的对称点 【分析】（1）根据关于x轴的对称的点的特征求解即可. （2）根据题意结合反射光线与入射光线的性质，利用直线的点斜式方程即可得解. （3）根据直线的方程，令求解即可. 【详解】（1）因为关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标取反， 所以点A关于x轴的对称点. （2）由反射原理可知与共线，因为，， 所以， 所以反射光线PB所在直线的方程为：，整理得：； 由题意可知，点为反射光线PB所在直线与轴的交点， 所以令，则，解得：， 所以，所以， 所以入射光线AP所在直线的方程为，整理得：. （3）由题意可知，点为反射光线PB所在直线与轴的交点， 所以令，则，解得：， 所以. 14．已知直线l经过点和点，求： (1)直线l的斜率； (2)直线l的点斜式方程和一般式方程； (3)点到直线l的距离． 【答案】(1)斜率为2 (2)点斜式：；一般式： (3) 【知识点】已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析、直线的一般式方程及辨析、求点到直线的距离 【分析】（1）根据斜率公式确定斜率即可. （2）根据点和斜率写出直线的点斜式方程化为一般式. （3）根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】（1）已知直线l经过点和点， 则. （2）已知点，斜率为， 则点斜式，化为一般式为. （3）点到直线l的距离为 . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第11卷 两条直线的位置关系 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．若直线与直线互相垂直，则（    ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知直线垂直求参数 【分析】根据两直线垂直的条件即可求解. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 所以，解得，. 故选：A. 2．已知直线与平行，则（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【知识点】已知直线平行求参数 【分析】根据两直线平行的充要条件即可求解. 【详解】因为直线与平行， 所以，解得，经检验，显然两者不重合. 故选：B. 3．过点且与直线垂直的直线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知直线垂直求参数、直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据两直线垂直的斜率关系以及直线点斜式方程求解即可. 【详解】已知直线斜率为，则所求直线斜率为. 则过点且与直线垂直的直线方程为，整理得 故选：B. 4．已知直线l经过点且与直线平行，则直线l的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由两条直线平行求方程 【分析】设与直线平行的直线为，再将点代入求值即可. 【详解】设与直线平行的直线为， 将点代入，得， 解得，所以直线方程为， 故选：B. 5．若，，则线段的垂直平分线的方程是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知两点求斜率、由两条直线垂直求方程、线段中点的坐标 【分析】先求出线段的斜率，可求出线段的垂直平分线的斜率，再求出线段的中点坐标，再由点斜式求直线方程即可. 【详解】因为点，， 所以线段的中点坐标为， 线段的斜率为， 所以线段的垂直平分线的斜率为，且过点， 所以线段的垂直平分线的方程为，即. 故选：A. 6．下列直线中与平行的是（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由斜率判断两条直线平行 【分析】根据两不重合直线平行斜率相等的判定定理，将各选项直线化为斜截式计算斜率，与已知直线斜率对比即可得解. 【详解】因为直线方程为，由斜截式结构可知其斜率，纵截距为4，逐一分析选项： 选项A：对整理得，斜率为，两直线不平行； 选项B：对整理得，斜率为，两直线不平行； 选项C：对整理得，斜率为，且纵截距为，两直线不重合，满足平行条件； 选项D：对整理得，斜率为，两直线不平行. 故选：C. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．若直线与直线平行，则的值可能是（   ） A．2 B． C． D．3或2 【答案】AC 【知识点】已知直线平行求参数 【分析】根据两条直线平行的性质即可得解. 【详解】直线与直线平行， 则， ， 解得或，经检验符合题意， 故选：. 8．关于直线，正确的有（    ） A．斜率为 B．纵截距为 C．与直线平行 D．与轴交点为 【答案】BD 【知识点】直线的一般式方程及辨析、由两条直线平行求方程、求直线交点坐标 【分析】根据直线的斜率，截距的定义，结合直线与直线的位置关系即可得解. 【详解】直线， 斜率为，故错误； 令，则，所以，截距为，故正确； 直线与直线， ，所以两条直线相交，故错误； 令，则，解得，所以与轴交点为，故正确， 故选：. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．若两条直线，且两条直线的斜率都存在，斜率分别为，，则__________. 【答案】 【知识点】由斜率判断两条直线垂直 【分析】根据两条直线垂直的性质即可得解. 【详解】若两条直线，且两条直线的斜率都存在，斜率分别为，，则， 故答案为：. 10．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为，则△ABC的面积为__________，边BC上的高AD的长度为__________. 【答案】 6 2 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离、求点到直线的距离 【分析】根据两点间的距离公式、点到直线的距离公式和三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为， 所以，线段方程为， 所以点到（即）的距离， 所以， 因为， 边上的高. 故答案为：；. 11．直线与直线的交点坐标为__________. 【答案】 【知识点】求直线交点坐标 【分析】联立两直线方程求解即可, 【详解】联立两方程，解得， 因此交点坐标为. 故答案为：. 12．直线：与两坐标轴围成的三角形面积为______. 【答案】1 【知识点】求直线交点坐标 【分析】分别令、求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】直线：中，令，得，令，得， 所以直线：与两坐标轴的交点坐标为， 所以直线：与两坐标轴围成的三角形面积为. 故答案为：1. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．如图，光线从点射出，经x轴上的点P反射后经过点.    (1)求点A关于x轴的对称点A'的坐标； (2)求入射光线AP所在直线的方程和反射光线PB所在直线的方程； (3)求点P的坐标. 【答案】(1) (2)入射光线：；反射光线： (3) 【知识点】已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析、求直线交点坐标、求点关于直线的对称点 【分析】（1）根据关于x轴的对称的点的特征求解即可. （2）根据题意结合反射光线与入射光线的性质，利用直线的点斜式方程即可得解. （3）根据直线的方程，令求解即可. 【详解】（1）因为关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标取反， 所以点A关于x轴的对称点. （2）由反射原理可知与共线，因为，， 所以， 所以反射光线PB所在直线的方程为：，整理得：； 由题意可知，点为反射光线PB所在直线与轴的交点， 所以令，则，解得：， 所以，所以， 所以入射光线AP所在直线的方程为，整理得：. （3）由题意可知，点为反射光线PB所在直线与轴的交点， 所以令，则，解得：， 所以. 14．已知直线l经过点和点，求： (1)直线l的斜率； (2)直线l的点斜式方程和一般式方程； (3)点到直线l的距离． 【答案】(1)斜率为2 (2)点斜式：；一般式： (3) 【知识点】已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析、直线的一般式方程及辨析、求点到直线的距离 【分析】（1）根据斜率公式确定斜率即可. （2）根据点和斜率写出直线的点斜式方程化为一般式. （3）根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】（1）已知直线l经过点和点， 则. （2）已知点，斜率为， 则点斜式，化为一般式为. （3）点到直线l的距离为 . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $