第10卷 直线方程 2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第10卷 直线方程 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知点，线段的中点坐标为，则线段端点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．若点关于点的对称点为，则点到点的距离是（     ）． A． B． C． D． 3．已知直线的倾斜角为，且经过点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 4．直线的倾斜角，其斜率等于（    ） A． B． C． D． 5．直线的斜率和在y轴上的截距分别为（     ） A． ， B． ， C． ， D． ， 6．已知直线经过点和，则该直线的斜率为（     ） A． B． C． D． 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列叙述正确的是（　　） A．平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 8．已知，直线经过第一、二、四象限，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．若直线平行于轴，则的倾斜角为________. 10．直线的斜率为__________，在y轴上的截距为__________. 11．经过点且倾斜角为的直线方程为________． 12．若点在直线上，则________. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．写出满足下列条件的直线的方程； (1)经过点，斜率是； (2)斜率是，在轴上的截距是7； (3)经过两点； (4)在轴、轴上的截距分别是. 14．已知点. (1)求过点P且与原点的距离为1的直线的方程； (2)是否存在过点P且与原点的距离为4的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第10卷 直线方程 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知点，线段的中点坐标为，则线段端点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】线段中点的坐标 【分析】根据线段中点坐标列式即可求解. 【详解】设B点坐标为， 因为点，线段的中点坐标为， 则，，解得，， 所以端点B的坐标为． 故选：A. 2．若点关于点的对称点为，则点到点的距离是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离、线段中点的坐标 【分析】设点并根据中点坐标公式列方程求解，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】设点，由点关于点的对称点为， 得，解得， 所以，且点， 所以， 故选：A. 3．已知直线的倾斜角为，且经过点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直线斜率的定义、直线的点斜式方程及辨析、直线的斜截式方程及辨析 【分析】根据斜率的定义求出直线斜率，结合点斜式方程即可得解. 【详解】直线的倾斜角为，则斜率， 过点，由点斜式得，化简得， 故选：. 4．直线的倾斜角，其斜率等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系 【分析】根据题意，结合直线的倾斜角与斜率之间的关系，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角 所以斜率. 故选：D. 5．直线的斜率和在y轴上的截距分别为（     ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】A 【知识点】直线的斜截式方程及辨析 【分析】将直线的一般方程化为斜截式方程即可求解. 【详解】将直线化为， 则直线的斜率为，y轴上截距为. 故选：A. 6．已知直线经过点和，则该直线的斜率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知两点求斜率 【分析】根据两点间斜率公式即可得解. 【详解】直线经过点和， 则该直线的斜率为, 故选：. 2、 多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列叙述正确的是（　　） A．平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 【答案】BCD 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义 【分析】利用直线的倾斜角和斜率的定义与性质，判断各个选项是否正确，即可求出. 【详解】平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角，但不一定有斜率，故A错误； 由于直线的倾斜角的取值范围是，故B正确； 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为，故C正确； 与轴垂直的直线的倾斜角是，与轴垂直的直线的倾斜角是，故D正确. 故选：BCD. 8．已知，直线经过第一、二、四象限，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【知识点】直线的斜截式方程及辨析、直线斜截式图象的辨析、直线的一般式方程及辨析 【分析】首先将直线方程转化为斜截式，再根据所经过的象限即可得出结果. 【详解】已知，直线， 将直线l的方程转化为，因为l经过第一、二、四象限， 所以，则，故， 所以，即，则，所以ABC正确， 若，则，满足题意，所以D错误. 故选：ABC. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．若直线平行于轴，则的倾斜角为________. 【答案】0 【知识点】直线的倾斜角 【分析】利用倾斜角的定义即可得到结果. 【详解】因为直线平行于轴， 所以直线倾斜角为0. 故答案为：. 10．直线的斜率为__________，在y轴上的截距为__________. 【答案】 / 【知识点】直线的斜截式方程及辨析 【分析】将直线化为斜截式方程即可得解. 【详解】直线，化为斜截式方程， 所以直线斜率为，y轴截距为， 故答案为：；. 11．经过点且倾斜角为的直线方程为________． 【答案】 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线的点斜式方程及辨析 【分析】首先根据倾斜角求出直线斜率，再根据点斜式求出直线方程. 【详解】因为直线倾斜角为，所以直线斜率为. 又因为直线过点，所以，化简得. 故答案为：. 12．若点在直线上，则________. 【答案】 【知识点】直线的一般式方程及辨析 【分析】把点的坐标代入直线方程求解. 【详解】已知点在直线上， 可得：，解得. 故答案为：1. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．写出满足下列条件的直线的方程； (1)经过点，斜率是； (2)斜率是，在轴上的截距是7； (3)经过两点； (4)在轴、轴上的截距分别是. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线的斜截式方程及辨析 【分析】（1）根据点斜式方程列出直线方程即可. （2）根据斜截式方程列出直线方程即可. （3）先求出直线的斜率，再由点斜式方程列出直线方程即可. （4）由截距确定直线与坐标轴的交点，再求出直线的斜率，最后由斜截式方程列出直线方程即可. 【详解】（1）已知直线经过点，斜率是， 则直线的点斜式方程为， 整理得. （2）已知直线斜率是，在轴上的截距是7， 所以直线的斜截式方程为. （3）已知直线经过两点， 则直线的斜率， 则直线的点斜式方程为， 整理得. （4）已知在轴、轴上的截距分别是， 则直线与轴、轴的交点分别为，， 所以直线的斜率为， 所以直线的斜截式方程为. 14．已知点. (1)求过点P且与原点的距离为1的直线的方程； (2)是否存在过点P且与原点的距离为4的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)或 (2)不存在，理由见解析 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线的一般式方程及辨析、已知点到直线距离求参数、求到两点距离相等的直线方程 【分析】（1）当直线的斜率不存在时，方程符合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为，由点到直线距离公式能求出直线方程； （2）由原点到过点的直线的最大距离可得答案． 【详解】（1）①当直线的斜率不存在时，方程符合题意． ②当直线的斜率存在时，设斜率为， 则直线方程为：，即． 根据题意，得， 即，解得． 则直线方程为． 故符合题意的直线方程为或． （2）不存在． 理由：由于原点到过点的直线的最大距离为， 而，故不存在这样的直线． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $