第9卷 平面向量 2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦平面向量核心考点，以“一考一讲”模式实现从基础概念到综合应用的闭环训练，适配技能高考即时检测需求，培养运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|单选1题|三角形形状判断|从向量坐标表示到几何属性，体现数学眼光的空间观念| |坐标运算|单选2-3题、填空9-10题|模、线性运算计算|从向量坐标定义到运算规则，形成概念-运算的逻辑链| |平行垂直判定|多选7-8题、单选5题|条件探究题|通过数量积性质推导位置关系，培养推理能力| |综合计算|解答13-14题|模、夹角余弦值求解|整合坐标运算与数量积公式，强化数学语言表达应用意识|

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第9卷 平面向量 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．若点，，，试判断△ABC的形状，正确的是（   ）. A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 2．已知向量=（ ） A． B． C． D． 3．已知向量=，则（   ） A． B．1 C．4 D． 4．已知两个非零向量和满足=0，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 5．已知向量，若 ，则（   ）. A．2 B． C． D． 6．已知，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．若向量，，则下列选项中正确的是（    ） A．若 ，则 B．若，则 C．若 ，则 D．若，则 8．若向量，则下列结论正确的是（   ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．已知向量，那么=________. 10．化简：=_____． 11．已知向量，则向量 , 的夹角为______． 12．若，则 =________. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知向量. (1)求 ； (2)求的值. 14．已知平面向量，求，以及与 夹角的余弦值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第9卷 平面向量 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．若点，，，试判断△ABC的形状，正确的是（   ）. A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】A 【知识点】向量的坐标表示、向量垂直的坐标表示 【分析】根据题意，结合向量的坐标表示，及向量垂直的坐标表示，即可判断求解. 【详解】因为点，，， 所以，=， 所以=0，故，即, 所以△ABC是直角三角形. 故选：A. 2．已知向量=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知向量共线（平行）求参数 【分析】根据平行向量的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知， 则，解得， 所以=（-2，-4），== 故选：A. 3．已知向量=，则（   ） A． B．1 C．4 D． 【答案】A 【知识点】内积的坐标表示 【分析】根据向量内积的坐标表示计算. 【详解】已知向量，= 则=3×2+（-2）×2= -1， 故选：A. 4．已知两个非零向量和满足=0，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】垂直关系的向量表示 【分析】根据向量垂直以及向量内积求解即可. 【详解】已知两个非零向量和满足=0，则与的夹角为. 故选：B. 5．已知向量，若 ，则（   ）. A．2 B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用向量垂直求参数 【分析】根据向量垂直的条件列式即可求解. 【详解】因为向量 ，且 ， 所以，解得. 故选：D. 6．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量的坐标表示 【分析】根据向量的坐标表示求解. 【详解】已知，，则. 故选：A. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．若向量，，则下列选项中正确的是（    ） A．若 ，则 B．若，则 C．若 ，则 D．若，则 【答案】AC 【知识点】利用坐标求向量的模、由向量共线（平行）求参数、利用内积求参数、已知向量垂直求参数 【分析】根据平面向量平行的性质，内积的坐标表示，垂直的性质及模长公式即可得解. 【详解】向量，， 若 ，则，解得，故正确； 若，即，解得，故错误； 若，则，解得，故正确； ，若，则，解得或，故错误， 故选：. 8．若向量，则下列结论正确的是（   ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【知识点】由向量线性运算结果求参数、由向量共线（平行）求参数、向量模的坐标表示、利用向量垂直求参数 【分析】根据向量平行，垂直的条件判断AB选项，再由向量的坐标运算以及模长公式判断CD即可. 【详解】由，得，解得，故A错误； 由，得，解得，故B正确； 由，得，解得，故C正确； 由，得，解得，故D错误． 故选：BC. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．已知向量，那么=________. 【答案】 【知识点】坐标计算向量的模 【分析】根据向量模的坐标表示求解. 【详解】向量，那么=， 故答案为：. 10．化简：=_____． 【答案】 【知识点】平面向量的混合运算 【分析】根据向量运算中的三角形法则求解即可. 【详解】 故答案为：. 11．已知向量，则向量 , 的夹角为______． 【答案】 【知识点】已知三角函数值求角、向量夹角的坐标表示 【详解】因为向量， 所以=2，=， 0×1+2， 所以= -． 因为，所以． 故答案为：. 12．若，则 =________. 【答案】 【知识点】用定义求向量的内积 【分析】根据平面向量内积的定义求值即可. 【详解】已知， 则=12， 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知向量. (1)求 ； (2)求的值. 【答案】(1). (2).， 【知识点】用定义求向量的内积、内积的运算律 【分析】（）根据平面向量数量积的定义即可得解. （）根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】（1）向量， （2）， ， . 14．已知平面向量，求，以及与 夹角的余弦值. 【答案】5， 【知识点】向量线性运算的坐标表示、利用坐标求向量的模、向量夹角的计算 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示求出，再由向量模的坐标表示和向量夹角的公式求值即可. 【详解】已知平面向量，， +， 所以， 所以= 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $