第8卷 等比数列 2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦等比数列核心考点，通过“一考一讲”模式实现知识检测与巩固，题型覆盖定义、通项公式、前n项和及性质应用，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6|基本量计算、前n项和、等比中项与方程结合|从定义到通项公式，再到前n项和公式的应用| |多选题|2|公比、前n项和、常数列性质判断|结合等比数列与等差数列概念辨析，强化推理意识| |填空题|4|递推关系、前n项和性质、指定项求解|性质应用与基本运算结合，体现模型意识| |解答题|2|通项公式推导、前n项和计算|综合运用定义与公式，培养数学语言表达能力|

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第8卷 等比数列 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．在等比数列中，已知，，则（     ）. A．10 B．12 C．18 D．2 【答案】C 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【分析】根据题意利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，已知，， 则， 所以， 故选：. 2．已知等比数列的前项和为，若，，则（   ） A．31 B．32 C．63 D．71 【答案】A 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列前n项和 【分析】根据题意利用等比数列的通项公式求出首项及公比，代入求和公式即可得解. 【详解】等比数列，，， 则，， ，解得， 则，解得， 所以， 故选：. 3．在等比数列中，若和分别是方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等比数列下标和性质及应用 【分析】根据等比数列的性质求值即可.. 【详解】已知和分别是方程的两个实数根， 可知，所以， 又，所以， 故选：C. 4．在等比数列中，已知首项为2，且，求（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】D 【知识点】等比数列的定义及判定、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】根据等比数列的定义和通项公式求值即可. 【详解】在等比数列中，由， 得，即， 所以公比，所以， 故选：D. 5．在等比数列中，若，则（   ） A．6 B． C．18 D． 【答案】B 【知识点】确定等比中项 【分析】根据等比中项求解即可. 【详解】在等比数列中，，解得. 故选：B. 6．若构成等比数列，则x的值为（   ） A．4 B． C．4或 D． 【答案】C 【知识点】确定等比中项 【分析】根据等比中项公式即可得解. 【详解】由等比中项，得， 故选：. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．已知等比数列的公比为，前n项和为，若，，则（   ） A． B．=126 C．数列的通项公式为 D．数列也是等比数列 【答案】AC 【知识点】等比数列的定义及判定、求等比数列的通项公式、等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列前n项和 【分析】根据等比数列的通项公式求出后，利用等比数列求和公式以及等比数列的定义，即可求解. 【详解】根据题意，由等比数列通项公式可得：， 由题意得，即，解得. A：由以上求解得出，所以A选项正确. B ：等比前n项和公式，则，所以B选项错误. C：等比数列通项公式，将代入，解得：，所以C选项正确. D：根据前n项和公式求出前几项：, 再计算得：， 则，因为比值不相等，所以数列不是等比数列，所以D选项错误. 故选：AC. 8．已知数列是常数列,则下列说法中,正确的是（     ） A．数列是公差为的等差数列 B．数列是公比为的等比数列 C．数列的每一项都是相等的 D．数列是递增数列 【答案】ABC 【知识点】数列的概念及辨析、判断数列的增减性、等差数列的定义及判定、等比数列的定义及判定 【分析】由常数列的定义即可得解. 【详解】因为数列为常数列,所以. 所以数列是公差为的等差数列,故选项正确. 数列是公比为的等比数列,故选项正确. 数列的每一项都是相等的,故选项正确. 数列每一项都为同一个常数,不符合递增数列的定义,故选项错误. 故选:. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．在等比数列中，若，，，则 ________. 【答案】6 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【分析】根据题意利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，若，， 设公比为，则，解得， 因为，则， 解得， 故答案为：. 10．数列中，若，且，则_______ 【答案】 【知识点】等比数列的定义及判定、求等比数列前n项和 【分析】先根据已知条件判断数列类型，再求出首项和公比，最后代入等比数列前项和公式计算. 【详解】已知，且，即， 可得数列是等比数列，公比，首项， 所以. 故答案为：. 11．设是等比数列的前n项和，若，，则__________． 【答案】60 【知识点】求等比数列前n项和、等比数列前n项和的基本量计算 【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的求和公式，分，两种情况，计算，可求解. 【详解】设等比数列的公比为，由题意： ①若时，则，方程组无解，故不符合题意； ②若时，则 ，解得， 又， 即，解得. 故答案为：60 12．等比数列1，，9，，…的第5项是________． 【答案】81 【知识点】利用等比数列的通项公式求数列中的项 【分析】先确定等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式求出第5项. 【详解】在等比数列1，，9，，…中，可得公比，首项， 则第5项， 故答案为：81. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知等比数列中，，公比. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1)=. (2). 【知识点】求等差数列前n项和、求等比数列的通项公式、求等比数列前n项和、分组（并项）求和法 【分析】（）根据等比数列的通项公式求出首项即可得解. （）根据题意求出，利用分组求和法即可得解. 【详解】（1）等比数列中，，公比， ，解得， 则. （2）， 则. 14．在各项为正数的等比数列中，，． (1)求； (2)若，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【知识点】求等差数列前n项和、利用等比数列的通项公式求数列中的项、求等比数列前n项和、分组（并项）求和法 【分析】（1）根据等比数列的通项公式结合已知条件即可求解. （2）由（1）可得，根据等差数列和等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）设等比数列的公比为q，因为，， 解得或（舍去）， 所以. （2）因为在等比数列中，，， 所以， 又， 所以数列的前n项和 ． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第8卷 等比数列 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．在等比数列中，已知，，则（     ）. A．10 B．12 C．18 D．2 2．已知等比数列的前项和为，若，，则（   ） A．31 B．32 C．63 D．71 3．在等比数列中，若和分别是方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，已知首项为2，且，求（   ） A．4 B．8 C． D． 5．在等比数列中，若，则（   ） A．6 B． C．18 D． 6．若构成等比数列，则x的值为（   ） A．4 B． C．4或 D． 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．已知等比数列的公比为，前n项和为，若，，则（   ） A． B．=126 C．数列的通项公式为 D．数列也是等比数列 8．已知数列是常数列,则下列说法中,正确的是（     ） A．数列是公差为的等差数列 B．数列是公比为的等比数列 C．数列的每一项都是相等的 D．数列是递增数列 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．在等比数列中，若，，，则 ________. 10．数列中，若，且，则_______ 11．设是等比数列的前n项和，若，，则__________． 12．等比数列1，，9，，…的第5项是________． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知等比数列中，，公比. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若，求数列的前项和. 14．在各项为正数的等比数列中，，． (1)求； (2)若，求数列的前n项和． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $