第7卷 等差数列 2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦等差数列核心考点，以“一考一讲”模式构建从概念到应用的递进训练，强化数学思维与解题能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6|基础概念辨析（通项公式、等差中项等）|概念生成：从定义到通项公式推导| |多选题|2|性质综合应用（前n项和与通项关系）|性质推导：项与和的关联及计算| |填空题|4|计算与性质迁移（求和、实际问题）|应用拓展：从数学问题到实际情境| |解答题|2|综合解题（公式应用与实际建模）|逻辑链条：概念→性质→综合应用|

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第7卷 等差数列 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．等差数列2，5，8，11，…的通项公式是（    ）． A． B． C． D． 2．在等差数列中，，，则（   ） A． B． C． D． 3．在等差数列中，和是方程的两个实数解，则（   ） A．7 B．-7 C．5 D．-5 4．已知等差数列的前项和，则（   ） A．11 B．8 C．20 D．35 5．等差数列中，若，则（   ）． A． B． C． D． 6．若4是x与2的等差中项，则（    ） A．2 B．3 C．6 D．8 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．等差数列中，已知，，则（    ） A． B．前10项和 C． D．通项公式为 8．已知等差数列的前n项和，则下列选项正确的有（    ） A．该数列的通项公式 B．该数列的公差 C．该数列的首项 D．数列是递减数列 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．求和1+3+5+.....+99=__________. 10．在等差数列中，，则_____________； 11．已知等差数列的前n项和为，且，则______． 12．已知三个数成等差数列，其和为15，首末两项的积为9，则这三个数分别为__________． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知等差数列中，，. (1)求该数列的通项公式； (2)求该数列的前10项和. 14．为推动乡村振兴，某中职学校电子商务专业的学生组建了一支公益直播团队，帮助农户销售当地特色农产品.已知开播后每天的销售量依次构成等差数列，且第1天的销量为50件，从第2天起，每天比前一天多售出 10件. (1)写出该等差数列的公差d； (2)求开播第3天的销量； (3)如果该团队按当前销售趋势连续直播5天，一共能销售多少件? 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第7卷 等差数列 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．等差数列2，5，8，11，…的通项公式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求等差数列的通项公式 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由题可知该数列的首项，公差， 所以该等差数列的通项公式为： . 故选：D. 2．在等差数列中，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】由等差数列的通项公式为， 因此，其中，， 所以， 故选：B. 3．在等差数列中，和是方程的两个实数解，则（   ） A．7 B．-7 C．5 D．-5 【答案】A 【知识点】利用等差数列的性质计算 【分析】根据等差数列的性质得解. 【详解】等差数列中，和是方程的两个实数解， 则，所以， 故选：. 4．已知等差数列的前项和，则（   ） A．11 B．8 C．20 D．35 【答案】B 【知识点】利用an与Sn关系求通项或项 【分析】根据题意利用即可得解. 【详解】等差数列的前项和， ，， 所以， 故选：. 5．等差数列中，若，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用等差数列的性质计算 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】在等差数列中， ， 则， 故选：D. 6．若4是x与2的等差中项，则（    ） A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【知识点】求等差中项 【分析】由等差中项的定义即可得解. 【详解】因为4是x与2的等差中项， 所以，解得. 故选：C. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．等差数列中，已知，，则（    ） A． B．前10项和 C． D．通项公式为 【答案】ABCD 【知识点】求等差数列的通项公式、利用等差数列的通项公式求数列中的项、求等差数列前n项和 【分析】根据等差数列通项公式、前n项和公式求解即可. 【详解】已知，. 选项A.，A正确； 选项B.前10项和，B正确； 选项C.是等差中项，C正确; 选项D.通项公式为，正确； 故选：ABCD. 8．已知等差数列的前n项和，则下列选项正确的有（    ） A．该数列的通项公式 B．该数列的公差 C．该数列的首项 D．数列是递减数列 【答案】AB 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、等差数列的单调性、由Sn求通项公式 【分析】根据等差数列的求和公式得到通项，再求得公差和首项，即可解得. 【详解】因为等差数列的前n项和，则， 当时，， 即， 时，，与一致，故等差数列的通项公式为， 选项A正确，选项C错误， ， 即公差，数列为递增数列，选项B正确，选项D错误. 故选：AB 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．求和1+3+5+.....+99=__________. 【答案】2500 【知识点】求等差数列前n项和 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】该数列是首项，公差，末项的等差数列. 根据等差数列通项公式，，解得. 根据等差数列求和公式，. 故答案为：2500. 10．在等差数列中，，则_____________； 【答案】 【知识点】利用等差数列的性质计算、等差数列前n项和的基本量计算 【分析】根据题意利用等差数列的性质即可得解. 【详解】等差数列中，， 则，解得，， 故答案为：. 11．已知等差数列的前n项和为，且，则______． 【答案】12 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、等差数列前n项和的基本量计算 【分析】由等差数列的求和公式及通项公式求出公差d，据此可求解. 【详解】设等差数列的公差为d，由可得： ，解得， 所以. 故答案为：12 12．已知三个数成等差数列，其和为15，首末两项的积为9，则这三个数分别为__________． 【答案】1，5，9或9，5，1 【知识点】求等差中项、利用等差数列的性质计算 【分析】根据等差数列的定义设三个数为，根据题意列出方程，求解即可. 【详解】设三个数为，和为，所以； 首末两项积为，解得，所以三个数为1，5，9或9，5，1． 故答案为：1，5，9或9，5，1． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知等差数列中，，. (1)求该数列的通项公式； (2)求该数列的前10项和. 【答案】(1). (2)155. 【知识点】求等差数列的通项公式、等差数列通项公式的基本量计算、求等差数列前n项和 【分析】（）根据题意利用等差数列的通项公式求出公差即可得解. （）根据等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为，，则，解得， 所以. （2）因为，， . 14．为推动乡村振兴，某中职学校电子商务专业的学生组建了一支公益直播团队，帮助农户销售当地特色农产品.已知开播后每天的销售量依次构成等差数列，且第1天的销量为50件，从第2天起，每天比前一天多售出 10件. (1)写出该等差数列的公差d； (2)求开播第3天的销量； (3)如果该团队按当前销售趋势连续直播5天，一共能销售多少件? 【答案】(1)10 (2)件 (3)件 【知识点】等差数列的定义及判定、利用等差数列的通项公式求数列中的项、求等差数列前n项和 【分析】(1) 根据等差数列的概念可得结果； (2) 根据等差数列的通项公式可得结果； (3) 根据等差数列的求和公式可得结果. 【详解】（1）由题意，次日比前日多售 10 件，根据等差数列的概念可知， 等差数列公差； （2）设每天的销量构成等差数列，其中第一天的销量，公差， 所以开播第3天的销量（件）； （3）开播第5天的销量（件）， 所以（件）， 因此，该团队按当前销售趋势连续直播5天，一共能销售350件. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $