第6卷 三角函数 2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第6卷 三角函数 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．下列与角终边相同的角为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】找出终边相同的角、角度化为弧度 【分析】根据终边相同的角的集合即可得解. 【详解】化为弧度制为， 则终边相同的角的集合为或， 令，解得，故错误； 令，解得，故错误； 令，解得，故正确； 令，解得，故错误， 故选：. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】， 故选：. 3．下列说法不正确的是（   ） A．函数是奇函数 B．函数的值域是 C．函数的最小正周期是 D．函数在上是减函数 【答案】D 【知识点】求sinx的函数的单调性、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求正弦（型）函数的奇偶性、求余弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据正弦函数、余弦函数的基本性质逐一验证各选项的表述，选出错误的选项. 【详解】选项A：的定义域为，且，符合奇函数定义，故A正确. 选项B：对任意，的最大值为，最小值为，即值域为，故B正确. 选项C：余弦函数的周期为，其中最小的正周期为，故C正确. 选项D：由正弦函数的单调性可知，在上单调递增，不是减函数，故D错误. 故选：D. 4．下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】诱导公式一、诱导公式二、三、四 【分析】根据三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】对A：，故A项错误； 对B：，故B项错误； 对C：，故C项错误； 对D：，故D项正确. 故选：D. 5．角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 则， 所以. 故选：A. 6．若，则角是第（   ）象限角 A．一或三 B．二或三 C．二或四 D．三或四 【答案】D 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、正、余弦齐次式的计算 【分析】先利用基本关系式得到的不等式组，再利用三角函数的符号判断角所在的象限，从而得解. 【详解】由，得， 由得的终边在第三或四象限或轴的负半轴上， 由得的终边不在轴上， 所以的终边在第三或四象限， 即角是第三或第四象限角. 故选：D. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．若函数，则下列选项中正确的是（    ） A．是奇函数 B．的最小正周期是 C．当时， D．当且时， 【答案】ABC 【知识点】已知三角函数值求角、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据诱导公式及同角三角函数基本关系式化简函数，利用正弦函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】函数， 函数，定义域为，，符合奇函数的定义，故正确； 函数的最小正周期为，故正确； 因为，当时，，即，故正确； 当且时，即且，则或，故错误， 故选：. 8．已知函数，则下列说法正确的有（    ） A． B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】BCD 【知识点】已知三角函数值求角、已知角或角的范围确定三角函数式的符号、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据诱导公式进行化简，再根据正切函数的性质求解即可. 【详解】函数， A：化简得，但选项A“”，错误， B：，正确， C：，正确， D：当，，则，正确. 故选：BCD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．与角终边相同的角的集合可以表示为____________； 【答案】 【知识点】找出终边相同的角 【分析】根据终边相同的角的表示求解. 【详解】与角终边相同的角的集合可以表示为. 故答案为：. 10．已知，则______. 【答案】 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】利用齐次式即可得解. 【详解】， 则， 故答案为：. 11．已知，，则_______. 【答案】 【知识点】已知三角函数值求角、诱导公式二、三、四 【分析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，又， 则， 所以. 故答案为：. 12．_______. 【答案】 【知识点】诱导公式二、三、四 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】 ， 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知 ， ，求. 【答案】 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】根据统同角三角函数的关系以及三角函数各个象限的符号求解即可. 【详解】因为 ， 所以， 解得. 进而. 因为，所以， 所以. 14．（1）计算 （2）计算 【答案】 （1）15；（2） 【知识点】求特殊角的三角函数值、诱导公式一 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值以及三角函数的诱导公式求解即可. （2）根据特殊角的三角函数值以及三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】（1），，，. 则 （2），，，. 则. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第6卷 三角函数 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．下列与角终边相同的角为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】找出终边相同的角、角度化为弧度 【分析】根据终边相同的角的集合即可得解. 【详解】化为弧度制为， 则终边相同的角的集合为或， 令，解得，故错误； 令，解得，故错误； 令，解得，故正确； 令，解得，故错误， 故选：. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】， 故选：. 3．下列说法不正确的是（   ） A．函数是奇函数 B．函数的值域是 C．函数的最小正周期是 D．函数在上是减函数 【答案】D 【知识点】求sinx的函数的单调性、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求正弦（型）函数的奇偶性、求余弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据正弦函数、余弦函数的基本性质逐一验证各选项的表述，选出错误的选项. 【详解】选项A：的定义域为，且，符合奇函数定义，故A正确. 选项B：对任意，的最大值为，最小值为，即值域为，故B正确. 选项C：余弦函数的周期为，其中最小的正周期为，故C正确. 选项D：由正弦函数的单调性可知，在上单调递增，不是减函数，故D错误. 故选：D. 4．下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】诱导公式一、诱导公式二、三、四 【分析】根据三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】对A：，故A项错误； 对B：，故B项错误； 对C：，故C项错误； 对D：，故D项正确. 故选：D. 5．角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 则， 所以. 故选：A. 6．若，则角是第（   ）象限角 A．一或三 B．二或三 C．二或四 D．三或四 【答案】D 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、正、余弦齐次式的计算 【分析】先利用基本关系式得到的不等式组，再利用三角函数的符号判断角所在的象限，从而得解. 【详解】由，得， 由得的终边在第三或四象限或轴的负半轴上， 由得的终边不在轴上， 所以的终边在第三或四象限， 即角是第三或第四象限角. 故选：D. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．若函数，则下列选项中正确的是（    ） A．是奇函数 B．的最小正周期是 C．当时， D．当且时， 【答案】ABC 【知识点】已知三角函数值求角、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据诱导公式及同角三角函数基本关系式化简函数，利用正弦函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】函数， 函数，定义域为，，符合奇函数的定义，故正确； 函数的最小正周期为，故正确； 因为，当时，，即，故正确； 当且时，即且，则或，故错误， 故选：. 8．已知函数，则下列说法正确的有（    ） A． B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】BCD 【知识点】已知三角函数值求角、已知角或角的范围确定三角函数式的符号、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据诱导公式进行化简，再根据正切函数的性质求解即可. 【详解】函数， A：化简得，但选项A“”，错误， B：，正确， C：，正确， D：当，，则，正确. 故选：BCD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．与角终边相同的角的集合可以表示为____________； 【答案】 【知识点】找出终边相同的角 【分析】根据终边相同的角的表示求解. 【详解】与角终边相同的角的集合可以表示为. 故答案为：. 10．已知，则______. 【答案】 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】利用齐次式即可得解. 【详解】， 则， 故答案为：. 11．已知，，则_______. 【答案】 【知识点】已知三角函数值求角、诱导公式二、三、四 【分析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，又， 则， 所以. 故答案为：. 12．_______. 【答案】 【知识点】诱导公式二、三、四 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】 ， 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知 ， ，求. 【答案】 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】根据统同角三角函数的关系以及三角函数各个象限的符号求解即可. 【详解】因为 ， 所以， 解得. 进而. 因为，所以， 所以. 14．（1）计算 （2）计算 【答案】 （1）15；（2） 【知识点】求特殊角的三角函数值、诱导公式一 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值以及三角函数的诱导公式求解即可. （2）根据特殊角的三角函数值以及三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】（1），，，. 则 （2），，，. 则. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $