第5卷 指数函数与对数函数 2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数核心考点，以“一考一讲”模式构建“概念-性质-应用”逻辑链条，适配技能高考即时检测需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选3/多选2|考查函数定义（指数/对数函数判定）、定义域|从基础概念出发，区分易混函数类型，强化符号意识| |性质应用|单选3/填空2|结合奇偶性、单调性、定点问题|以函数性质为核心，构建“定义→性质→图像特征”推导链条，发展几何直观| |运算求解|填空2/解答2|对数运算、不等式求解、解析式确定|通过运算与推理，实现概念到应用的转化，培养运算能力与模型意识|

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第5卷 指数函数与对数函数 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．下列函数中既是偶函数又在内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断、判断指数函数的单调性、研究对数函数的单调性 【分析】根据指对函数的解析式直接判断奇偶性，结合一次函数二次函数的性质即可求解. 【详解】对A，指数函数为非奇非偶函数，故A错误. 对B，对数函数定义域为，则为非奇非偶函数，故B错误. 对C，二次函数定义域为，，所以为偶函数； 又抛物线开口向上，对称轴为，所以在内是增函数，故C正确. 对D，一次函数，，所以在定义域内为减函数，故D错误. 故选：C. 2．如果，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由对数函数的单调性解不等式 【分析】根据对数函数的单调性求解. 【详解】因为对数函数在上单调递增，且， 所以. 故选：D. 3．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】指数函数的判定与求值 【分析】根据指数函数的概念逐项分析即可. 【详解】A．符合指数函数的定义，故本选项正确， B．中，底数，无意义，故本选项错误， C．是一次函数不是指数函数，故本选项错误， D．是二次函数不是指数函数，故本选项错误. 故选：A. 4．已知函数，则等于（   ） A． B．3 C． D．8 【答案】A 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、对数的概念判断与求值 【分析】首先将代入合适的解析式求出，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则， 所以． 故选：A. 5．下列各指数函数中，在区间内是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断指数函数的单调性 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为， 所以函数，，在上单调递增. 函数在上单调递减. 故选：B. 6．函数 且的图象恒过的点为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】对数型函数图象过定点问题 【分析】令，结合对数函数的性质，即可解得. 【详解】令，即， 则，所以函数的图象恒过的点为. 故选：D. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【知识点】复合函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断、判断指数型复合函数的单调性、对数型复合函数的单调性 【分析】利用常见函数的奇偶性和单调性逐一判断即可. 【详解】A选项中：设，其定义域为，，故为偶函数， 且幂函数在上是减函数，故A正确； B选项中，设，其定义域为，，则为偶函数， 且，则其在上单调递减，故B正确； C选项中，设，其定义域为，则， 故是偶函数，且函数在上单调递减, 函数在定义域上为增函数， 所以在 上单调递减,故C正确； D选项中，设，是， 且其定义域为，关于原点对称，故其为奇函数，故D错误. 故选：ABC. 8．下列函数中，定义域与函数的定义域相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【知识点】具体函数的定义域、求对数函数的定义域 【分析】根据对数函数的定义域，和偶次根式被开方数，和分母不等于0，由此逐个分析即可. 【详解】函数，定义域为， A，的定义域为，故A错误， B，的定义域为，故B正确， C，的定义域为，故C错误， D，的定义域为，故D正确， 故选：BD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．已知函数（且），若，则__________. 【答案】3 【知识点】指数函数的判定与求值 【分析】将代入求解即可. 【详解】∵函数（且），且， ∴， 又且，则. 故答案为：3. 10．不等式的解集为_______. 【答案】 【知识点】由对数函数的单调性解不等式 【分析】根据对数函数的单调性解不等式，同时要保证对数函数的真数大于即可求解. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 因此不等式等价于，解得. 因此，原不等式的解集为. 故答案为：. 11．若函数是对数函数，则的值为__________. 【答案】2 【知识点】由函数是对数函数确定参数 【分析】根据对数函数的基本形式建立方程，即可解得. 【详解】形如，底数，系数为1，是对数函数， 若函数是对数函数， 则，解得或， 又，所以. 故答案为：2 12．函数（且）恒过定点__________. 【答案】 【知识点】对数型函数图象过定点问题 【分析】根据对数函数的图像与性质即可得解. 【详解】函数（且）， 当时，即，此时， 所以恒过定点， 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知函数. (1)求函数定义域； (2)若，求的范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】求对数型复合函数的定义域、由对数函数的单调性解不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】（1）根据题意，结合对数函数的定义域，及二次不等式的解法，即可求解； （2）根据题意，结合对数函数的单调性，及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为函数， 所以，即， 解得或， 即函数定义域为； （2）因为，即， 又函数在定义域上单调递减， 所以，即， 所以，即的范围是. 14．已知对数函数的图象经过点. (1)求该函数的解析式； (2)求的值. 【答案】(1) (2)3 【知识点】对数的运算、求对数函数的解析式 【分析】（1）根据图象过点，代入函数的解析式求解即可. （2）根据（1）的结果，代入求解即可. 【详解】（1）因为对数函数的图象经过点， 所以，根据对数的定义，且， 所以，则该函数的解析式为. （2）由（1）知，则. 因为，所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第5卷 指数函数与对数函数 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．下列函数中既是偶函数又在内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．如果，则有（   ） A． B． C． D． 3．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，则等于（   ） A． B．3 C． D．8 5．下列各指数函数中，在区间内是减函数的是（   ） A． B． C． D． 6．函数 且的图象恒过的点为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，定义域与函数的定义域相同的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．已知函数（且），若，则__________. 10．不等式的解集为_______. 11．若函数是对数函数，则的值为__________. 12．函数（且）恒过定点__________. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知函数. (1)求函数定义域； (2)若，求的范围. 14．已知对数函数的图象经过点. (1)求该函数的解析式； (2)求的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $