第4卷 指对数运算 2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以指对数运算为核心，通过选择、填空、解答题系统覆盖概念理解、运算性质及实际应用，适配技能高考“时效检测”需求，强化运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |指对数概念与性质|单选1-4、多选7|考查大小比较、运算正确性判断|从指数对数互化到运算律应用，形成概念-性质-辨析逻辑链| |运算应用|填空9-12、解答13-14|聚焦化简求值、函数定点问题|结合函数性质，强化运算技能与实际问题转化| |实际情境|多选8|pH值计算的对数应用|体现数学眼光，建立实际问题与对数运算的联系|

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第4卷 指对数运算 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比较指数幂的大小、对数的运算、比较对数式的大小 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性并结合中间值0和1比大小即可. 【详解】因为在上为减函数，所以； 又在上为增函数，所以； 又在上为减函数，所以. 所以． 故选：B 2．已知，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由指数函数的单调性解不等式 【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】已知， 因为在上为增函数， 且，所以， 故选：B. 3．以下计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数幂的运算 【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解. 【详解】对A：，故A项错误； 对B：因为与不能合并同类项，故B项错误； 对C：，故C项错误； 对D：，故D项正确. 故选：D. 4．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数幂的化简、求值 【分析】根据指数幂的运算计算即可. 【详解】A选项，，故错误； B选项，中需满足，此时，故错误； C选项，，故错误； D选项，，故正确. 故选：D. 5．已知，，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【知识点】指数幂的化简、求值 【分析】根据指数的运算法则求值即可. 【详解】已知，， 则 ， 故选：B. 6．将分数指数幂写成根式的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】分数指数幂与根式的互化 【分析】根据分式指数幂和根式指数幂的互化即可求解. 【详解】. 故选：A. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列各式中，正确的是 （       ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】A选项，，故A正确， B选项，，故B正确， C选项，若，则，故C错误， D选项，若，则，故D正确， 故选：ABD. 8．溶液酸碱度是通过计量的，的计算公式为，  其中表示溶液中 氢离子的浓度，单位为摩尔/升.若， 则溶液为酸性;若，则溶液为中性;若，则溶液为碱性.下列说法正确的有（   ） A．若=，则溶液的为9 B．若=，则溶液为中性 C．若=，则溶液为碱性 D．若=，则溶液为酸性 【答案】ABD 【知识点】对数的运算性质的应用 【分析】将选项中数据代入pH的计算公式计算即可得解. 【详解】pH的计算公式为， 选项，若=，，溶液的为9，故正确， 选项，若=，，溶液为中性，故正确， 选项，若=，，溶液为酸性，故错误， 选项，若=，，溶液为酸性，故正确， 故选：. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．若，，则_________． 【答案】 【知识点】指数幂的化简、求值 【分析】根据题意，结合指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 10．已知函数（且），若，则__________. 【答案】3 【知识点】指数函数的判定与求值 【分析】将代入求解即可. 【详解】∵函数（且），且， ∴， 又且，则. 故答案为：3. 11．比较，，的大小_________． 【答案】 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小 【分析】根据对数函数以及指数函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，，， 所以. 故答案为：. 12．函数的图像恒过定点________． 【答案】 【知识点】指数型函数图象过定点问题 【分析】利用指数函数的性质求解. 【详解】在函数中，令，即， 可得， 故函数的图像恒过定点. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．计算题： (1)化简：； (2)求值：. 【答案】(1) (2)11 【知识点】指数幂的运算、指数幂的化简、求值、对数的运算性质的应用 【分析】（1）根据同底数幂的运算，即同底数幂相除，底数不变，指数相减的运算法则求解即可； （2）根据对数的运算法则与指数幂的运算法则求解即可. 【详解】（1） ； （2） . 14．计算下列各式的值： (1)； (2) 【答案】(1) (2)7 【知识点】根式的化简求值、指数幂的化简、求值、对数的运算、运用换底公式化简计算 【分析】（1）根据指数幂和根式的运算法则可求解； （2）根据对数的运算法则可求解. 【详解】（1） . （2） . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第4卷 指对数运算 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．已知，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．以下计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 4．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 6．将分数指数幂写成根式的形式为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列各式中，正确的是 （       ） A． B． C．若，则 D．若，则 8．溶液酸碱度是通过计量的，的计算公式为，  其中表示溶液中 氢离子的浓度，单位为摩尔/升.若， 则溶液为酸性;若，则溶液为中性;若，则溶液为碱性.下列说法正确的有（   ） A．若=，则溶液的为9 B．若=，则溶液为中性 C．若=，则溶液为碱性 D．若=，则溶液为酸性 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．若，，则_________． 10．已知函数（且），若，则__________. 11．比较，，的大小_________． 12．函数的图像恒过定点________． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．计算题： (1)化简：； (2)求值：. 14．计算下列各式的值： (1)； (2) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $