第3卷 函数 2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第3卷 函数 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据偶次根式的被开方数必须大于等于0列式求解. 【详解】要使函数有意义，则需使，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据零次幂的底数不为0，分母的二次根式被开方数大于0，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义， 则满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、一次函数图象与性质的分析与判断、判断二次函数的单调性和求解单调区间、反比例函数的图象与性质 【分析】根据偶函数的定义结合二次函数，一次函数，反比例函数的单调性即可得解. 【详解】，定义域为，，符合偶函数的定义， 又因为图像为开口向上的抛物线，对称轴为，所以函数在上单调递增，故正确； ，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误； ，定义域为，，符合偶函数的定义， 又因为图像为开口向下的抛物线，对称轴为，所以函数在上单调递减，故错误； ，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误； 故选：. 4．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】具体函数的定义域、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，列出不等式求解. 【详解】函数有意义，需满足， 可得，解得或， 故函数的定义域为. 故选：A. 5．下列各组函数中，为相同函数的是（   ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】判断两个函数是否相等 【分析】根据相同函数的概念即可求解. 【详解】对于A，函数,， 定义域为R，但对应法则不同，故A错误. 对于B，函数定义域为， 函数定义域为R，故B错误. 对于C，函数与的定义域均为R， 且对应法则相同，故C正确. 对于D，函数的定义域为， 函数定义域为，故D错误. 故选：C. 6．已知函数为上的减函数，且，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据函数的单调性解不等式 【分析】根据题意，结合函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数为上的减函数，且， 所以，解得， 所以m的取值范围为. 故选：D. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．若函数，则下列选项中正确的是（    ） A．的定义域是R B．的值域是 C． D．若，则 【答案】ABC 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、分段函数的定义域、求分段函数的值域或最值、由分段函数的值求参数或自变量 【分析】根据分段函数的解析式和性质进行判断即可解得. 【详解】选项，由解析式可知，函数的定义域为，故正确. 选项，时，，对称轴为，开口向下，在上单调递减，； 当时，，在上单调递增，，综上所述值域为，故正确. 选项，由分段函数解析式可知，，故正确. 选项，若，当时，，解得（舍）或，符合题意； 当时，，解得，符合题意，故错误. 故选：. 8．已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A．的定义域为R B．的值域为 C．若，则x的值是 D．的解集为 【答案】BC 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、分段函数的定义域、求分段函数的值域或最值、函数图象的应用 【分析】已知先作出函数的图像，结合函数的图像及函数的性质分别检验各选项即可判断. 【详解】根据分段函数的性质可知，函数的定义域为，A错误； 作出函数的大致图像，如图所示， 结合函数的图像可知，函数的值域为，B正确； 若，则，所以 (舍正)，C正确； 由可得，D错误. 故选：BC. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．若函数在上是偶函数，，则的值为____________． 【答案】8 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】利用偶函数的性质求解. 【详解】已知函数是偶函数，且，所以. 故答案为：8. 10．二次函数的最大值为____________． 【答案】 【知识点】求二次（型）函数的最值 【分析】由二次函数的图象和性质求最大值即可. 【详解】二次函数，函数图象为开口向下的抛物线， 对称轴为， 故当，取得最大值，最大值为. 故答案为：. 11．函数的定义域是________ 【答案】 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据根式和分式的限制条件，列出不等式求解. 【详解】函数有意义， 需满足且，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 12．若函数，则_________ 【答案】 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．求下列函数的定义域： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】具体函数的定义域 【分析】（1）根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0，以及0指数的底数不等于0列不等式求解即可. （2）根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 则必须有，即， 解得且， 所以该函数的定义域为. （2）要使函数有意义， 必须有，即， 解得且， 所以该函数的定义域为. 14．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)计算和的值； (3)当时，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求具体函数的函数值、已知函数值求自变量或参数、具体函数的定义域 【分析】（1）由分母不为零列不等式求解； （2）将分别代入函数解析式求值即可； （3）令，解方程即可. 【详解】（1）由分母不为零得，即. ∴函数的定义域为. （2），. （3）令，则， 即，即，解得. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第3卷 函数 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 5．下列各组函数中，为相同函数的是（   ）． A．与 B．与 C．与 D．与 6．已知函数为上的减函数，且，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．若函数，则下列选项中正确的是（    ） A．的定义域是R B．的值域是 C． D．若，则 8．已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A．的定义域为R B．的值域为 C．若，则x的值是 D．的解集为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．若函数在上是偶函数，，则的值为____________． 10．二次函数的最大值为____________． 11．函数的定义域是________ 12．若函数，则_________ 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．求下列函数的定义域： (1) (2) 14．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)计算和的值； (3)当时，求的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $