专题11 对数运算与对数函数（练习）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦对数与对数函数，以概念生成→性质推导→应用拓展为逻辑主线，通过分层训练与真题融入，强化抽象能力、运算能力及应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对数|12题（含定义辨析、运算求值）|以选择、填空、解答题覆盖对数定义、运算性质及表达式推导|从对数定义到运算性质的推导，构建概念与运算的内在联系| |对数函数及其性质|12题+3道真题（含性质应用、图像分析）|聚焦函数识别、定义域、单调性、不等式求解及图像过定点问题|从函数定义到单调性、定义域的应用拓展，形成性质与应用的逻辑链条|

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题11 对数运算与对数函数 【考点1 对数】 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．条件是成立的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．计算（    ） A．75 B．72 C．71 D．70 4．（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．________. 6．已知，求的表达式. 【考点2 对数函数及其性质】 7．已知，则（　　） A．2 B．9 C．4 D．5 8．下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 9．若，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．以下六个等式（其中，且；）中，其中正确命题的个数是（    ） ①；    ②；  ③； ④;    ⑤;  ⑥. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．函数（且）的图像恒过定点_________． 12．求函数的定义域 【考点1 对数】 13．将写成对数式（    ） A． B． C． D． 14．计算的结果为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 15．计算的结果为（    ） A．4 B． C． D． 16．已知，则（   ） A． B．1 C． D．2 17．若，，则可用表示为________ 18．函数在区间上的最大值是最小值的3倍，求的值. 【考点2 对数函数及其性质】 19．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 20．若，则（   ） A． B． C． D． 21．已知（），那么下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 22．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 23．若，则________. 24．已知函数（，且）的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)解不等式. 1. （2025年福建省中等职业学校学业水平考试第15题） 计算：______. 2.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第9题） 把对数式化成指数式是__________. 3.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第13题） 函数的定义域为（ ） A. B. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题11 对数运算与对数函数 【考点1 对数】 1．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合对数的运算及对数式与指数式的互化求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：A. 2．条件是成立的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由，而，并结合充要条件的定义可判断. 【详解】由，可得，即； 当时，不一定成立，例如时，都不存在，即. 所以条件是成立的充分条件. 故选：A 3．计算（    ） A．75 B．72 C．71 D．70 【答案】A 【分析】利用对数恒等式及对数运算结合指数幂的运算即可得解. 【详解】. 故选：A. 4．（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故选：C. 5．________. 【答案】/ 【分析】先换底，再利用对数的定义可求解. 【详解】. 故答案为：. 6．已知，求的表达式. 【答案】 【分析】根据换元法令，再将对数式转化成指数式为，最后代入解析式中，即可求出的表达式. 【详解】设，则， 由，得， 即， 所以函数表达式为. 【考点2 对数函数及其性质】 7．已知，则（　　） A．2 B．9 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据指数与对数的转化和对数的运算法则计算即可. 【详解】因为， 所以，， 所以． 故选：A． 8．下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的定义求解即可. 【详解】形如是常数的函数叫做二次函数. 对比发现，选项A为二次函数，其中. 形如且 的函数叫做对数函数. 所以选项C是对数函数，选项B,D即不是二次函数也不是对数函数. 故选：A. 9．若，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为， 又因为， 所以有， 因为为增函数， 即有，解得， 所以m的取值范围是. 故选:D. 10．以下六个等式（其中，且；）中，其中正确命题的个数是（    ） ①；    ②；  ③； ④;    ⑤;  ⑥. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据对数运算法则和求值易得答案. 【详解】①:正确, ②:不正确, ③:因为,所以不正确, ④:正确, ⑤:因为,所以不正确, ⑥:因为,所以不正确. 故选:B. 11．函数（且）的图像恒过定点_________． 【答案】 【分析】根据对数函数的性质来确定函数的定点. 【详解】令，得， 的图像过定点． 故答案为：. 12．求函数的定义域 【答案】 【分析】根据对数函数的真数为正，偶次根式底数为非负且分母不为零进行求解即可. 【详解】∵， ∴且， 即得到. 故函数的定义域为. 【考点1 对数】 13．将写成对数式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数式与对数式的互化即可得解. 【详解】 故选:. 14．计算的结果为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据对数的换底公式即可解得 【详解】解原式 故选：D 15．计算的结果为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据换底公式结合对数的运算计算即可. 【详解】. 故选：B. 16．已知，则（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】将指数形式转化为对数形式，再利用对数的换底公式及运算法则进行计算. 【详解】由可得，则， 由可得，则， 所以， 故选：B. 17．若，，则可用表示为________ 【答案】 【分析】根据换底公式以及对数的运算性质求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 18．函数在区间上的最大值是最小值的3倍，求的值. 【答案】 【分析】利用对数函数的单调性得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为，所以在上单调递减， 因为，所以，， 因为的最大值是最小值的3倍， 所以，所以，则. 【考点2 对数函数及其性质】 19．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的基本解法，以及利用对数函数的单调性解不等式，即可求解. 【详解】对于不等式组， 不等式可化为，即. 不等式可化为， 根据对数函数的单调性可知，，解得或. 综上，不等式的解集为. 故选：C. 20．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数和幂函数的单调性即可求解. 【详解】因为对数函数在上为增函数，又， 所以，又因为幂函数在R上单调递增，因为，所以， 故选：A. 21．已知（），那么下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据可知，从而可一一判别即可. 【详解】由可知，故D选项错误； 当，，则，故A选项错误； 当，，则， ，有，故B选项错误； 由函数为单调递增的函数可知， ，则恒成立，C选项正确. 故选：C. 22．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数及二次函数的单调性求复合函数的单调减区间. 【详解】∵对数函数， ∴，解得或， 设，∵在上为减函数， 根据复合函数单调性之间的关系可得 的递减区间即求的递增区间， ∵的单调递增区间为， ∴函数的递减区间为. 故选：B. 23．若，则________. 【答案】/ 【分析】利用指数式与对数式的互化求解. 【详解】由，可得. 故答案为： 24．已知函数（，且）的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把已知点的坐标代入求解即可； （2）直接利用函数单调性即可求出结论，注意真数大于0的这一隐含条件. 【详解】（1）因为函数（且）的图象过点. 则，解得，所以； （2）因为单调递增， 所以由，得，解得， 则不等式的解集是. 1. （2025年福建省中等职业学校学业水平考试第15题） 计算：______. 【答案】0 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系和对数的运算法则计算即可. 【详解】， 故答案为：. 2.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第9题） 把对数式化成指数式是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用对数与指数的互化即可得解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 3.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第13题） 函数的定义域为（ ） A. B. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对数函数的真数大于零求解定义域即可. 【详解】因为函数为， 所以有， 所以函数的定义域为. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $