专题10 指数幂运算与指数函数（练习）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为理念，按“根式-指数函数概念-图象与性质”递进设计，挖空讲解与分层训练结合，聚焦福建学考高频考点，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1 根式|8题（选择/填空/解答）|基础辨析（选择）、运算求解（化简/计算）|从根式概念生成，构建指数幂运算基础| |考点2 指数函数的概念|8题（选择/填空/解答）|定义辨析（选择）、模型应用（实际问题）|由根式过渡到指数函数定义，建立函数概念| |考点3 指数函数的图象与性质|8题（选择/填空/解答）|性质应用（单调性/最值）、综合解答（方程/不等式）|从概念到图象性质，形成“概念-性质-应用”完整知识链|

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题10 指数幂运算与指数函数 【考点1 根式】 1．设a为常数，则（   ） A． B． C． D． 2．若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．算式的结果是（    ） A． B．4 C． D．8 4．计算＝________． 5．__________． 6．已知，求： (1)； (2)的值. 【考点2 指数函数的概念】 7．（    ） A． B．0 C．1 D．3 8．（    ） A．27 B．81 C．27 D．-81 9．（    ） A． B． C． D． 10．设函数，则______． 11．二项式展开式的中间项为______ 12．某新型机械的生产效率（件 / 小时）与投入使用的年限满足指数函数关系.已知投入使用第 1 年时，生产效率为件 / 小时；投入使用第 3 年时，生产效率为件 / 小时. (1)求和的值； (2)预测投入使用第 5 年时的生产效率. 【考点3 指数函数的图象与性质】 13．（    ） A．10 B． C．5 D． 14．下列结论错误的是（   ）. A．为奇数 B． C． D． 15．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 16．解不等式： 17．已知则________. 18．已知函数在区间上的最大值为9，最小值为2. (1)求实数的值； (2)设函数，试判断函数的奇偶性. 【考点1 根式】 19．下列各式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 20．（   ） A．a B． C． D． 【考点2 指数函数的概念】 21．（    ） A．1 B．0 C． D．3 22．16的4次方根为_________ 【考点3 指数函数的图象与性质】 23．已知数列的前n项和． (1)求数列的通项公式； (2)243是这个数列中的第几项？ 24．解方程：． 1.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第4题）下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 2. （2022年福建省中等职业学校学业水平考试第12题）指数函数在上的最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 9 3.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第9题）9. 把对数式化成指数式是__________. 4.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第17题）17. 已知分段函数，其中. （1）求实数a的值； （2）求的值，求函数的定义域； （3）已知，求n的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题10 指数幂运算与指数函数 【考点1 根式】 1．设a为常数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算性质计算即可求解. 【详解】. 故选：C. 2．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可求解. 【详解】由得， . 则. 所以. 故选：A. 3．算式的结果是（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】 . 故选：A. 4．计算＝________． 【答案】 【分析】根据指数幂和对数的运算的运算性质，即可解得. 【详解】 . 故答案为： 5．__________． 【答案】8 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 ． 故答案为：8． 6．已知，求： (1)； (2)的值. 【答案】(1)7； (2) 【分析】（1）利用完全平方公式以及指数幂公式，求解即可. （2）利用完全平方公式以及指数幂公式，求解即可. 【详解】（1）； （2）令，则，所以，即. 【考点2 指数函数的概念】 7．（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算性质即可得出结果. 【详解】因为，所以. 故选：C 8．（    ） A．27 B．81 C．27 D．-81 【答案】B 【分析】根据有理数指数幂的运算即可求解. 【详解】因为， 故选：B. 9．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可求解. 【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 在本题中，， 故选：A 10．设函数，则______． 【答案】 【分析】利用分段函数的定义域，直接代入求值即可. 【详解】∵， ∴， ∵，∴， ∴. 故答案为：. 11．二项式展开式的中间项为______ 【答案】 【分析】由题可知，中间项为第7项，利用通项公式可求解. 【详解】由题可知，展开式共13项，中间项为第7项，则 . 故答案为： 12．某新型机械的生产效率（件 / 小时）与投入使用的年限满足指数函数关系.已知投入使用第 1 年时，生产效率为件 / 小时；投入使用第 3 年时，生产效率为件 / 小时. (1)求和的值； (2)预测投入使用第 5 年时的生产效率. 【答案】(1)， (2)（件 / 小时） 【分析】（1）通过已知两个时间点的生产效率，利用指数函数性质列出方程，先消去求出再求. （2）根据（1）的结果，预测时的生产效率. 【详解】（1）由题意，将，和，分别代入， 可得：. 得，，即，，解得. 把代入式得，解得. （2）由 (1) 知， 当时，， 故预测投入使用第 5 年时的生产效率件 / 小时. 【考点3 指数函数的图象与性质】 13．（    ） A．10 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂与根式的相互转化即可求解. 【详解】因为， 故选：A. 14．下列结论错误的是（   ）. A．为奇数 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实数指数幂与根式的相互转化及运算，结合题意即可求解． 【详解】当为奇数时，，故选项A正确，不符合题意； 根据有理数指数幂的运算，可得，故选项B正确，不符合题意； 在中，要求，故C错误，符合题意， 根据分数指数幂的运算，，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 15．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义域，代入，即可. 【详解】由题意知， 所以. 故选：B. 16．解不等式： 【答案】 【分析】利用指数幂的运算及指数函数单调性解不等式即可. 【详解】原不等式可化为， ∵函数在R上是增函数， ∴，解得， ∴原不等式的解集为. 17．已知则________. 【答案】 【分析】利用指数运算法则易求出答案. 【详解】因为. 故答案为:. 18．已知函数在区间上的最大值为9，最小值为2. (1)求实数的值； (2)设函数，试判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）利用指数函数的单调性得到关于的方程组，解之即可得解； （2）结合（1）中结论，利用奇函数的判定方法，结合指数的运算法则即可判断. 【详解】（1）因为，所以函数在上单调递增， 则在上的最小值为，最大值为， 所以，解得， 所以. （2）是奇函数，理由如下： 由（1）知， 则，其定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数. 【考点1 根式】 19．下列各式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实数指数幂的运算法则判断即可. 【详解】因为，选项A错误； ，选项B正确； ，选项C错误； ，选项D错误. 故选：B. 20．（   ） A．a B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：C. 【考点2 指数函数的概念】 21．（    ） A．1 B．0 C． D．3 【答案】A 【分析】根据0的指数幂计算即可. 【详解】由题意，. 故选：A. 22．16的4次方根为_________ 【答案】 【分析】利用偶次方根的概念即可求解. 【详解】因为，所以16的4次方根为. 故答案为：. 【考点3 指数函数的图象与性质】 23．已知数列的前n项和． (1)求数列的通项公式； (2)243是这个数列中的第几项？ 【答案】(1) (2)第5项 【分析】（1）根据即可求解； （2）由（1）中结论，令，解方程即可求解. 【详解】（1）当时， ； 当时，也符合上式. 所以数列的通项公式； （2）由（1）知， 令， 解得. 即243是这个数列中的第5项. 24．解方程：． 【答案】， 【分析】根据实数指数幂的运算法则解指数幂方程. 【详解】由原方程得， ∴， ∴， 即， ∴，． 1.（2021年福建省中等职业学校学业水平考试第4题）下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数和的单调性进行判断. 【详解】指数函数在上增函数， 因为，所以，故选项A错误； 因为，所以，故B错误； 指数函数在上是减函数， 因为，所以，故选项C正确； 因为，所以，故D错误. 故选：C. 2. （2022年福建省中等职业学校学业水平考试第12题）指数函数在上的最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为指数函数在单调递增， 所以最小值为. 故选：B 3.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第9题）9. 把对数式化成指数式是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用对数与指数的互化即可得解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 4.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第17题）17. 已知分段函数，其中. （1）求实数a的值； （2）求的值，求函数的定义域； （3）已知，求n的值. 【答案】（1）2 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式列方程求解即可. （2）分别将代入合适的解析式中，求出的值，再由函数的解析式确定函数的定义域即可. （3）分别讨论为奇数与为偶数两种情况，再由指数函数的单调性求解不等式即可. 【小问1详解】 已知分段函数， 其中，则，解得. 【小问2详解】 由（1）可得，， 所以， 所以； 易知的定义域为. 【小问3详解】 由（1）可知，， 当n为奇数时，有，即， 因为在上为增函数， 所以，且n为奇数，所以， 当n为偶数时， 有，解得， 且n为偶数，所以， 综上所述，n的值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $