三 探访果蔬博览会——多位数除以一位数 上分攻略-【实验班】2026-2027学年三年级上册数学提优训练（青岛版五四制·新教材）

探访果蔬博览会 多位数除以一位数 教材思考题深化 例①（教材P34聪明小屋）先填空，再 (1)1+3=4=2×2 观察，你有什么发现？ 1+3+5=9=3×3 1+3+5+7= 1+3+5+7+9= 24 (2)根据上面的规律算一算。 按上面的规律接着写一写。 1+3+5+7+9+11= 72, 1+3+5+7+9+11+13+15= 思路分析 根据图形和数字结合发现，24· 例2（教材P3712题）小华翻开数学 2=12,12÷3=4,4÷4=1,规律是依 书，发现左、右两页的页码之和是197。 次除以2、3、4，据此分析解答。 小华翻开的是哪两页？ 解答：124136123 思路分析 由于左右两页的页码相差1， 方法点拨 用这两页的页码之和减1可得左边 认真观察数字和图形的规律， 页码的2倍；用左边页码的2倍除 找出规律后解答即可。 以2求出左边页码，左边页码加1 巩国深化 可求出右边页码。 1.找规律填空。 解答：197-1=196（页） (1)80,40,20,( ),() 196÷2=98(页)98+1=99（页） (2)81,64,49,( ),( 答：小华翻开的是98页和99页。 2.数形结合是一种重要的数学思想，认 方法点拨 真观察下图，完成题目。 书的页码是自然数，相邻的两个 911 自然数相差1，据此规律解答即可。 ● 奔巩固深化 3.小明正在翻阅一本新编《九章算术》 ● ● ● (少儿彩绘版)，他发现左、右两页的 实验班 提优圳练 页码之和是13。小明翻开的是第 方法点拨 解决此类竖式计算题，一般使用 ( )页和第( )页。 倒推法，从已知数字入手，充分利用已 例3（教材P41 11题)在☐里填上合 知条件，经过反复尝试，得出正确结果。 适的数。 8 巩国深化 5)7☐ 5 3 5 4.在☐里填上合适的数。 2 5 7 6）432 1 5 6)7☐2 2 6 42 0 18 思路分析 12 第一个竖式，先确定商的百位 上是1,7-5=2，再根据最后一步 0 没有余数，说明除数乘商的个位上 的数为15，进而求出商的个位上的 例④（教材P4514题）九连环是中国 数是3。被除数的十位上的数是5十 传统民间益智玩具，由9个圆形金属环 1=6,26÷5=5…1,15÷5=3,从 和一个环柄组成。张悦同学用4分 而将竖式补充完整。 21秒成功将九连环完全拆解开。张悦 第二个竖式，先根据商的十位 拆解一个圆环平均用多少秒？ 上的数是8,3×8=24，求出被除数 的前两位是24十2=26，再根据最 后一步余数是2，求出被除数的个 位上的数是7十2=9,29÷3= 9…2,从而将竖式补充完整。 思路分折 求拆解一个圆环平均用多少 解答：①53 8 9 秒，用总时间除以9即可解答。注 5）765 3269 意列式之前，先把4分21秒换算成 5 24 以秒为单位。 26 29 25 27 解答：4分21秒=261秒 15 2 261÷9=29(秒) 1I5 0 答：张悦拆解一个圆环平均用29秒。 方法点拨 解答此类问题，先明确题意，再 数是3，且被除数个位上的数字是 确定题目中是否需要进行单位换 2。再看除数3与商的十位上的数 算，最后解答。 相乘的积的末尾是1，这个积只能 是21，则商的十位上的数是7；第二 巩固深化 步的余数是1，说明被除数十位上 5.小红在挑战传统益智玩具“九连环” 的数是2；除数3与商的百位上的数 时记录了自己的拆解过程：拆下第 相乘得6，说明商的百位上的数是 1个圆环用了30秒；之后每多拆一 2;被除数百位上的数减6余2，说明 个圆环，所需时间都比前一个多5秒 被除数的百位上的数是8。据此将 (例如：拆第2个圆环用了35秒，拆 竖式填写完整即可。 第3个圆环用了40秒)。 第二个竖式的商是两位数，由 当她完成第7个圆环的拆解时，计时 商的十位上的数6和除数相乘得 器显示总共用时3分30秒。 24,可知除数是4；再根据计算结果 请你通过计算判断计时器的显示是 没有余数，4乘一个数的积的个位 否正确。 上的数是2，可得两种情况：①4×3 =12,②4X8=32,分别把3和8当 作商的个位代入验证，均符合条件。 例5（教材P46聪明小屋） 解答： 274 3822 6 6 2 6 22 24 21 2 1 12 1 ①2 0 0 0 63 68 思路分析 4252 4272 第一个竖式中，先确定除数，商 24 或 24 12 32 的个位上的数是4，最后一步4乘除 12 32 数的积是12，没有余数，可以确定除 0 0 9 实验班 提优圳练 方法点拨 解决此类竖式计算题时，一般 据“被除数=商X除数十余数”解答 使用倒推法，从已知数字入手，充分 即可。 利用已知条件，经过反复尝试，得出 (3)因为被除数的百位上的数 正确结果。 8÷4=2,没有余数，所以要使商的 中间有0，被除数十位上的数要小 巩固深化 于除数，据此解答即可。 6.在☐里填上合适的数。 3 解答：(1)67 (2)4×2=8 16×8=128 8 24 128+4=132 6 0 (3)0、1、2、3 24 0 方法点拨 三位数除以一位数，当被除数 例⑥（教材P488题）(1)计算“636÷ 的百位上的数大于或等于除数时， ☐”，如果使商是三位数，☐里最大填 商是三位数；当被除数的百位上的 ();如果使商是两位数，□里最小 数小于除数时，商是两位数。 填( )。 在有余数的除法算式中，被除 (2)一个除法算式中，商和余数分别是 数=商×除数十余数。 16和4，除数是余数的2倍，被除数是 被除数的百位上的数是除数的 多少？ 倍数时，要使商的中间有0，十位上 (3)要使“8☐8÷4”商的中间有0，☐ 的数要小于除数。 里可以填几？ 思路分折 巩固深化 (1)要使“636÷■”的商是三 7.要使6☐3÷3的商中间有0，☐里 位数，☐里填的数要小于或等于6， 可以填的数有( )个。 即可以填1、2、3、4、5、6；如果使商 A.4 B.3 C.2 D.1 是两位数，☐里填的数要大于6，可 8.填一填。 以填7、8、9，据此解答即可。 (1)472÷☐，如果商是三位数，☐里 (2)除数是余数的2倍，也就是 最大可以填( );如果商是两位 4的2倍，即除数是4×2=8，再根 数，☐里最小可以填()。 10 (2)☐26÷6，如果商是三位数，☐ 方法点拨 被除数÷除数=商，被除数= 里最小可以填( );如果商是两位 商X除数。 数，☐里最大可以填( )。 9.一道除法算式中，商和余数都是4，除 巩国深化 数正好是余数的2倍，被除数是多少？ 10.明明在做一道三位数除以一位数的除 法算式时，将除数3写成了8，得到的 结果是105。正确的商是多少？ 例7（教材P13326题）王芳在计算一 道“三位数除以一位数”的除法算式时， 把除数5写成了7，得到的结果是105。 11.小林在计算一道三位数除以一位数 正确的商是多少？ 的除法算式时，把除数6看成了8， 思路分析 计算出的商是123且没有余数。正 先根据“被除数=商×除数”， 确的商应该是多少？ 求出被除数；再根据“被除数÷除数 =商”，求出正确的商。 解答：105×7=735735÷5=147 答：正确的商是147。 难题解题帮手 例1①三(1)班图书角有故事书和漫画书 数，漫画书的本数乘3，即为故事书 共400本，其中故事书的本数是漫画书 的本数。 的3倍。漫画书和故事书各有多少本？ 思路分行 解答：3十1=4（份） 把漫画书的本数看作1份，那 漫画书：400÷4=100（本） 么故事书的本数是这样的3份，漫 故事书：100×3=300（本） 画书和故事书合起来就是1+3= 答：漫画书有100本，故事书有300本。 4(份)，两种书一共400本，平均分 方法点拨 成4份，其中的1份是漫画书的本 已知两种量的总数与它们之间 的倍数关系，可以先用总量÷总份 11 实验班 提优圳练 例2东东在计算一道除法算式时，把除 数求出一份的量，再根据它们之间 数8看成了4，算出的商是224，余数是 的倍数关系，求出另一个量。 3。请你算出正确的结果。 巩固深化 “思路分析 1.张大伯是养鸡专业户，他养了公鸡、 此题中看错了除数，但是被除 母鸡共560只，其中母鸡的只数是公 数不变，可以先用错误的除数乘错 鸡的7倍。张大伯养的公鸡、母鸡各 误的商再加上错误的余数，求出正 有多少只？ 确的被除数，再用被除数除以正确 的除数，求出正确的商和余数。 解答：4×224=896896+3=899 899÷8=112…3 答：正确的商是112，余数是3。 2.东平湖的环境不断改善，吸引了大批 方法点拨 天鹅前来栖息觅食。如果湖面上有 解决有余数的除法算式中“错 黑天鹅和白天鹅共645只，白天鹅的 中求解”问题的关键是要充分理解 只数是黑天鹅的4倍，那么湖面上黑 有余数的除法中各部分之间的关 天鹅、白天鹅各有多少只？ 系，即被除数÷除数=商…余数； 被除数=除数X商十余数。 巩固深化 4.丽丽在计算一道除法算式时，把除数 3看成了8，算出商是109，余数是5。 3.停车场有小轿车和摩托车共378辆， 请你计算出正确的结果。 其中小轿车的辆数是摩托车的2倍。 停车场有多少辆小轿车？ 例3☐÷7=37…☐，余数最大是 几？这时被除数是多少？ 12 思路分析 方法点拨 由题目可知，除数是7，余数一 在有余数的除法算式中，余数要 定要比除数小，所以余数最大是6； 比除数小；被除数=除数X商十余数。 有余数的除法算式中，被除数=除 巩固深化 数X商十余数，据此可求出被除数。 5. ☐÷8=53…☆中，余数最大是 解答：37×7=259259+6=265 ),这时被除数是()。 答：余数最大是6，这时被除数是265。 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 2名师讲坛 久学霸霜治 例1一个数除以另一个数没有余数，商 1.两个整数相除没有余数，商是7，被 是5，被除数、除数与商的和是41。除数 除数、除数与商的和是911。除数是 是多少？ 多少？ 思路分析 此题可以转化成和倍问题来解 决。根据题意可知，被除数与除数 的和是41一5=36。商是5且没有 2.一道除法算式中，被除数、除数、商与 余数，也就是说被除数是除数的 余数的和是97，商和余数都是4。除 5倍，可以画线段图分析，如下图 数是多少？ 所示： 除数：一 36 被除数： 由线段图可知，除数是36÷6=6。 例2甲、乙两数相差115，甲数是乙数 解答：41-5=365+1=6 的6倍。甲、乙两数分别是多少？ 36÷6=6 思路分折 答：除数是6。 由题意可知，甲数是乙数的 方法点拨 6倍，如果把乙数看作1份数，那么 一个数除以另一个数，结果没有 甲数就是6份数，甲、乙两数相差 余数，商是几，被除数就是除数的 5份数，5份数对应的总量就是 几倍。 115,因此可以求出其中1份数是多 13 实验班 提优圳练 方法点拨 少，用除法计算，列式为115÷5= 本题属于“两端都植树”问题， 23,1份数是23，也就是乙数是23。 剪的段数=剪的次数十1。 因为甲数是乙数的6倍，所以甲数是 23×6=138。 久学霸治 4.某地有两棵相距120米的槐树，园林 解答：6-1=5（份）乙数：115÷5=23 设计师计划沿槐树间的直线小径的 甲数：23×6=138 一侧均匀栽种月季，月季仅栽在两棵 答：甲数是138，乙数是23。 槐树之间，两端不栽，相邻两株月季 方法点拨 中心间距为2米。一共能栽多少株 本题属于差倍问题，两个数的 月季？ 差÷（倍数一1)=1倍量，1倍量× 倍数=多倍量。 学霸播6 3.甲、乙两数相差172，甲数是乙数的 5倍。甲、乙两数分别是多少？ 例④学校要用气球装饰礼堂，李老师准 备的气球数量如下表。 颜色 红色 黄色 粉色 数量 285个 540个 336个 例3一根绳子长243米，现在要把它剪 如果把3个红气球、5个黄气球、4个粉 成同样长的几段。如果一共剪了8次， 气球扎成一束，那么这些气球最多可以 那么每段绳子长多少米？ 扎多少束？ 思路分析 思路分析 由题意可知，这根绳子一共剪 由题意可知，一束气球里有 了8次，实际剪成了9段，把243平 3个红气球、5个黄气球、4个粉气球， 均分成9份，即每段绳子长243÷9= 求出红气球、黄气球、粉气球分别可 27(米)。 以扎多少束，用除法计算；红气球可 解答：8十1=9（段）243÷9=27（米） 以扎285÷3=95（束），黄气球可以 扎540÷5=108（束），粉气球可以 答：每段绳子长27米。 14 思路分析 扎336÷4=84（束）。因为84<95 由题意可知，杭州亚运会主题 <108,所以要以粉气球为标准，最 口号“心心相融，@未来”共有8个 多可以扎84束。 字符，8个字符为一个循环周期，据 此计算出第396个字符是第几个周 解答：红气球：285÷3=95（束） 期的第几个字符，列式为396÷8= 黄气球：540÷5=108（束） 49(个)…4（个），共有49个周期 粉气球：336÷4=84（束） 余4个字符，故第396个字符是第 84<95<108 50个周期中的第4个字符，“心心 答：这些气球最多可以扎84束。 方法点拨 相融，@未来”的第4个字符是 解答此类问题的关键是以数量 “融”。 最少的为标准。 解答：396÷8=49（个）…4（个） 久学霸播治 答：大屏幕上出现的第396个字符是“融”。 方法点拨 5.水果店用三种水果配成果篮出售，三 解决“周期问题”，找出周期规 种水果数量如下表。 律是解题的关键。 名称 苹果 橙子 杨桃 少学霸霜治 数量 145个 204个 314个 6.某园区为保障安全，在道路上设置了 如果把3个苹果、6个橙子、8个杨桃 信号提示灯。信号提示灯按照“绿黄 配成一篮，那么这些水果最多可以配 红红红”的顺序循环亮起。如果信号 成多少篮？ 提示灯第一次亮起绿色，那么第118 次亮起的是什么颜色的信号提示灯？ 请计算说明。 例5杭州亚运会主题口号是“心心相 融，@未来”。如果大屏幕上不断重复 这8个字符，那么大屏幕上出现的第 396个字符是什么？ 15实验班 提优圳练 [附加题兴趣班 三(1)班：8×2=16（本） 一(1)班：8÷2=4（本） 一共捐的本数：4+8+16=28（本） 【解析】捐赠给三(1)班的图书本数是 二(1)班的2倍，先用8乘2求出捐赠给 三(1)班的图书本数；捐赠给二(1)班的 图书本数是一(1)班的2倍，再用8除以 2求出捐赠给一(1)班的图书本数；最后 将捐赠给三个班的图书本数相加。 三探访果蔬博览会 多位数除以一位数 [教材思考题深化] 1.(1)105 【解析】依次 案详 除以2。 (2)3625【解析】81=9×9,64= 8×8,49=7×7,6×6=36,5×5=25。 2.(1)164×4255×5 (2)366×6648×8 【解析】从题图和算式特点入手，找 出已知算式之间的联系，进而解答。 3.67【解析】左、右两页的页码是 相邻的自然数，13=6+7。 4. 132 6)792 6 19 18 1 2 0 3 72 6）432 42 12 1四2 0 【解析】第一个竖式中，根据第一步 得出商的百位上的数是1，余数是1， 根据第二步得出商的十位上的数是 3,进而逐步完成竖式；第二个竖式中， 第一步的余数是1，第二步为12÷6= 2,从而完成竖式。 5.计时器的显示不正确。 3分30秒=210秒 210÷7=30(秒) 计算出小红平均每个环用时30秒，与 实际不符。 【解析】先统一单位再解答。经过计 算，只有在每个圆环平均耗时为30秒 时计时器显示才正确，若按“逐个递增 5秒”计算，则从第二个圆环开始，每 个圆环耗时都大于30秒，因此“平均 30秒”不正确。 6. 206 4824 8 24 24 0 4 37 8300 24 60 56 4 【解析】解决此类竖式计算题时，一 般使用倒推法，从已知数字入手，充分 利用已知条件，经过反复尝试，得出正 确结果。 7.B【解析】要使商的中间有0，被除 数的百位上的数6÷3=2，没有余数， 十位上的数要小于除数，因此可以填 0、1、2。 8.(1)45(2)65【解析】三位数 除以一位数，当被除数的百位上的数 大于或等于除数时，商是三位数；当被 除数的百位上的数小于除数时，商是 两位数，据此解答即可。 9.4X2=88X4=32 32+4=36 【解析】除数正好是余数的2倍，也 就是4的2倍，即4×2=8，再根据“被 除数=商X除数+余数”解答即可。 10.105×8=840840÷3=280 【解析】运用逆推的方法，先用错误 的商105乘8，求出正确的被除数， 再用被除数除以3，求出正确的商。 11.123×8=984984÷6=164 【解析】运用逆推的方法，先用错误 的商123乘8，求出正确的被除数， 再用被除数除以6，求出正确的商。 [难题解题帮手] 1.7+1=8(份) 公鸡：560÷8=70（只） 母鸡：70×7=490（只） 【解析】由题意可知，公鸡只数的 (7+1)倍是560只，用除法即可求出 公鸡的只数，进而求得母鸡的只数。 2.4十1=5（份） 黑天鹅：645÷5=129（只） 白天鹅：129×4=516（只） 【解析】天鹅总数÷总份数=黑天鹅 只数，黑天鹅只数×4=白天鹅只数。 3.2+1=3(份) 摩托车：378÷3=126（辆） 小轿车：126×2=252（辆） 【解析】车辆总数÷总份数=摩托车 辆数，摩托车辆数×2=小轿车辆数。 4.109×8=872 872+5=877 877÷3=292…1 【解析】先用错误的除数乘错误的商 再加上错误的余数求出正确的被除数 是877，再用被除数除以正确的除数， 得出正确的商和余数。 5.7431 【解析】在有余数的除法算式中，余 数要比除数小，被除数=除数×商+ 余数，据此解答即可。 5 实验班 提优圳练 [附加题兴趣班 1.911-7=904 1+7=8 904÷8=113 【解析】商是7且没有余数，说明被 除数是除数的7倍，除数与被除数的 和就是除数的8倍，用除法求出1倍 数，即为除数。 2.4+4=897-8=8989-4=85 1+4=585÷5=17 【解析】被除数=商×除数十余数， 因此被除数、除数、商、余数的和减去 3个4即为除数的4倍与除数的和， 据此解答即可。 3.5-1=4(份) 乙数：172÷4=43 甲数：43×5=215 【解析】由题意可知，甲数是乙数的 5倍，如果把乙数看作1份数，那么甲 数就是5份数，甲、乙两数相差4份 数，4份数对应的总量就是172，因此可 以求出其中的1份数是多少，用除法计 算，其中的1份数就是乙数，因为甲数 是乙数的5倍，所以甲数=乙数×5。 4.120÷2=60(个)60一1=59（株） 【解析】本题属于“两端都不植树”问 题，株数=间隔数一1，据此解答即可。 5.苹果：145÷3=48（篮）…1（个） 橙子：204÷6=34（篮） 杨桃：314÷8=39（篮）…2（个） 34<39<48,最多可以配成34篮。 【解析】由题意可知，一篮里有3个 苹果、6个橙子、8个杨桃，求出苹果、 橙子、杨桃分别可以配多少篮，用除法 计算。注意要以橙子为标准，其余水 果都有剩余。 6.118÷5=23(个)…3（次） 第118次亮起的是红色信号提示灯。 【解析】由题意可知，信号提示灯按1 次绿色、1次黄色、3次红色的顺序循 环亮起，也就是5次为一个循环周期， 据此计算出第118次是第几个周期的 第几次，列式为118÷5=23（个）… 3(次)，共有23个周期余3次，一个循 环周期的第3次是红色，因此第118 次亮起的是红色信号提示灯。 四乡村新面貌 多位数乘两位数 [教材思考题深化] 1.<>>< 案详 【解析】根据算式特点灵 活选用比较方法判断大小即可。 2.15×15=225(个) 【解析】总落子点数=纵向线条数× 横向线条数 3.616 4216 2021 7209 3024 1209216624 【解析】所得结果中，十位上的数与 个位上的数分别是两个乘数个位上的 数字的乘积；前面的数等于十位上的 数字乘比它大1的数字的乘积。 6