专题19 力学计算（6年汇编）（河北专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 专题19 力学计算试题汇编，含2021-2026年河北高考真题及模拟题共25道，聚焦真实情境与综合能力考查，适配高考力学计算备考。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |非选择题|25道|运动学、牛顿定律、能量、动量等力学模块|以国产大飞机、空间站对接等科技场景为载体，强化多过程模型拆解与临界条件分析，匹配河北高考“情境真实化、考点综合化”命题趋势|

专题19 力学计算 6年真题1年模拟 考点分类 河北考情（2021-2026） 命题规律 考点1 力学计算 2026河北卷 2025河北卷 2024河北卷 2023河北卷 2022河北卷 2021河北卷 . 真实情境深度渗透‌：以国产大飞机起降、山地越野赛事、空间站舱体对接等前沿科技/生活场景为载体，不再使用纯理论裸模型出题，要求学生从复杂场景中拆解多过程物理模型。 . ‌综合关联属性突出‌：不再单一考查孤立知识点，会联动运动学、牛顿定律、能量、动量等全力学模块考点，强化“多过程+多物体”的综合链条考查。 ‌能力导向持续强化‌：弱化机械繁琐的代数运算，重点考查过程拆解、临界条件推导、多解性分析的能力，规避固化刷题套路，依靠深度建模能力实现分数分层。 考点01 力学计算 1．（2026·河北·高考真题）如图所示，质量为的木板上放有一个质量为的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起，后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 (1)机器人被提起的内，木板位移的大小。 (2)从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 2．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 3．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 4．（2022·河北·高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。 （1）若，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向； （2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。 5．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求： （1）滑道段的长度； （2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。 6．（2026·河北邢台·模拟预测）如图所示，一光滑平台的左侧固定一光滑斜面，斜面底端与平台平滑连接，滑块B静止于平台上。平台的右侧紧靠一辆平板车，平板车置于足够长的光滑水平面上，其上表面水平且与平台等高，平板车的右端固定一半径的光滑半圆轨道，半圆轨道与平板车上表面相切。现滑块A从斜面上距平台高处由静止下滑，到达平台后与B发生弹性碰撞，之后B以某一速度滑上平板车。已知滑块A的质量，滑块B的质量，平板车的总质量，滑块B与平板车间的动摩擦因数，重力加速度g取，滑块A、B均可视为质点，空气阻力不计。 (1)求滑块A与滑块B碰撞前瞬间的速度大小。 (2)若平板车固定在水平面上，且长度，请通过计算判断滑块B能否沿半圆轨道到达其最高点。 (3)若平板车不固定在水平面上，要使滑块B能滑上半圆轨道，且在运动过程中始终不脱离平板车与半圆轨道，求平板车长度的取值范围。 7．（2026·河北·模拟预测）如图甲所示，在倾角为的足够长的固定斜面上端固定一个挡板，一质量为、长为的木板上端通过细绳连在挡板上，与斜面之间的动摩擦系数为，下端固定一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧原长为。现使一可视为质点的光滑小物块由静止从木板的上端滑下，而后压缩弹簧。设的质量为（为整数），当时细绳恰好被拉断。已知弹簧弹性势能的表达式，其中为劲度系数，为弹簧的压缩量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)求细绳所能承受的最大拉力； (2)当时，求反弹后到达上端时的速度； (3)如图乙所示，去掉斜面，将系统放在光滑水平面上。当时，使在木板上以一定的初速度向右运动，为使在运动过程中速度方向始终向右，求的取值范围。 8．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，在竖直面内，一质量为的物块静置于悬点正下方的点，以速度逆时针转动的传送带与直轨道、、处于同一水平面上，、、的长度均为。圆弧形细管道半径为，在竖直直径上，点高度为。开始时，与物块相同的物块悬挂于点，并向左拉开一定的高度由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与发生弹性正碰。已知，，，，，物块与、之间的动摩擦因数，轨道和管道均光滑，物块落到时不反弹且静止。忽略和之间的空隙，与平滑连接，物块可视为质点，取重力加速度。求： (1)若，、碰撞后瞬间物块的速度的大小； (2)求物块到达最高点时的速度大小（用表示），此时管道对物块的作用力； 9．（2026·河北秦皇岛·二模）如图所示，装置的左侧是固定在水平面上有半径为2R的四分之一圆弧的光滑曲面体，装置的右侧是没有固定放在光滑水平面上有半径为R的四分之一圆弧的光滑曲面体，其质量为3m，现将质量为m的滑块从A点由静止释放，经过一段时间后滑块冲上右侧光滑曲面体，重力加速度为g，滑块可视为质点。 (1)滑块从右侧的曲面体的顶端滑离后还能上升多高？ (2)滑块在右侧的曲面体上第一次滑至离水平面高度为时，光滑曲面体的速度多大？ (3)若滑块从右侧的曲面体的底端滑至顶端的时间为，滑块从右侧的曲面体的顶端滑至底端的时间为，滑块从右侧的曲面体的底端开始到再次回到底端的过程中曲面体向右运动的距离为多大？ 10．（2026·河北沧州·三模）如图所示，长为的细线一端固定在点，另一端拴一质量为的小球，小球在点受到一竖直向上的冲量（作用时间极短）后开始向上运动，在点细线刚好被拉直，小球开始做圆周运动，恰好到达点正上方并与光滑水平台面上点处静止的小球在水平方向上发生弹性正碰，之后小球1、2、3、4依次发生弹性正碰。已知、、三点构成等边三角形，与竖直方向的夹角为，每个小球的大小相等，小球的质量为，小球2的质量为，小球3的质量为，小球4的质量为，重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)冲量的大小 (2)小球3与小球4碰撞后小球4的速度大小。 11．（2026·河北保定·三模）碰撞测试过程中，质量 的物块A在水平地面上以大小的速度，与质量 处于静止状态的物块B发生正碰，碰撞时间极短，碰后两物块粘在一起形成连接体C，C沿水平地面滑行一段距离后冲上倾角的斜坡，沿斜坡向上运动的最大距离s=0.45m。水平地面与斜坡平滑连接，C与水平地面、斜坡间的动摩擦因数均为设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g，，求： (1)C第一次到达斜坡底端时的速度大小； (2)A、B碰撞过程中损失的机械能； (3)C在水平地面上运动的总距离L。 12．（2026·河北保定·模拟预测）如图所示，一鸟笼悬挂于两墙壁之间，轻绳水平，轻绳与竖直方向的夹角为。已知鸟笼的质量为，重力加速度为。 (1)求绳的拉力大小； (2)求绳、的拉力大小、； (3)将悬挂点向上移动到与点等高的位置，并适当将绳延长，以保持点的位置不变，求绳的拉力大小（点到两墙壁的距离相等）。 13．（2026·河北保定·三模）某击球游戏装置可简化为如图所示，下端稍错开的光滑细圆管轨道固定于竖直面内，左管口处有一可视为质点的物块，右管口处有一静止于光滑水平面上与管口下侧紧贴的小车，小车上表面由水平粗糙的部分与光滑圆弧部分平滑连接组成，且部分与右管口下侧平齐。长的细线一端固定于点，另一端系一小球，现把细线拉直将小球从与点等高处由静止释放，小球在最低点与物块发生弹性碰撞。已知物块与小车的质量均为，细圆管轨道的半径，长度为，物块与间的动摩擦因数，重力加速度。 (1)若小球的质量，求小球与物块碰后瞬间物块的速度大小。 (2)在（1）的前提下，求物块最终距点的距离。 (3)若使物块碰后既能滑上小车又最终不离开小车，求小球质量的取值范围。 14．（2026·河北邯郸·三模）如图甲所示，平台上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直挡板上，右端与质量、可看作质点的物块A相接触（不粘连），段粗糙且长度等于弹簧原长，段光滑，上面有静止的小滑块B、C，，，滑块B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长，B与轻弹簧连接，滑块C未连接弹簧，两滑块离点足够远。物块A开始静止于点，与段的动摩擦因数。现对物块A施加一个水平向左的外力，大小随位移变化关系如图乙所示。物块A向左运动到达点，到达点时速度为零，随即撤去外力，物块A在弹簧弹力作用下向右运动，与B碰撞后黏合在一起，碰撞时间极短。滑块C脱离弹簧后滑上倾角的传送带，并刚好到达传送带顶端，已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数也为，滑块C从点滑上传送带时速度大小不变，传送带以恒定速度顺时针转动，重力加速度，，。求： (1)物块A与滑块B碰前瞬间的速度大小； (2)滑块C刚滑上传送带时的速度大小； (3)滑块C滑上传送带到达顶端的过程中，摩擦产生的焦耳热。 15．（2026·河北保定·三模）如图所示，斜坡顶端AB、底端CD足够长且水平，坡高h=1.8m，坡面AC边长L=3m。A处有一可视为质点的箱子，质量m=2kg，若对其施加沿AB方向的水平推力，至少需要 才能推动。若沿AB方向的水平推力为，箱子将沿斜面做匀加速直线运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度求： (1)箱子与坡面间的动摩擦因数μ； (2)水平推力为F2时，箱子运动到坡底所需的时间t。 16．（2026·河北保定·二模）如图所示，长为L=3.25m、倾角为的传送带以的速度顺时针匀速传动，传送带的底端用一小段光滑的圆弧与静止在水平面上且足够长的长木板的上表面平滑衔接。质量为m=2kg的滑块A由传送带的顶端静止释放，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为，滑块与长木板上表面间的动摩擦因数为，长木板下表面与水平面间的动摩擦因数为，长木板的质量为M=1kg，重力加速度为。求： (1)滑块A从传送带顶端运动到底端的时间； (2)整个过程长木板运动的位移大小。 17．（2026·河北保定·三模）如图所示，带有圆弧轨道的物块a、b放置在光滑水平地面上，圆弧轨道所对圆心角分别为和θ=90°，均在最低点与水平地面相切。物块c、d紧挨着放在a、b间的水平地面上，c、d间夹有一定质量的炸药。引爆c、d间的炸药，炸药释放的化学能有50%转变成c、d的动能。之后c、d分别滑上a、b上的圆弧轨道，物块c第一次运动到a上轨道最低点时所受支持力为，物块d第一次运动到b上轨道最低点时所受支持力为F2。已知，，圆弧轨道半径均为R=0.75m，重力加速度取，，不计一切阻力。假定物块从空中落到水平地面时，竖直方向速度瞬间减到零，水平方向速度大小不变。 (1)若，，求炸药爆炸后c、d的速度大小。 (2)若炸药释放的总能量为15J，，。 ①求c和d的质量。 ②求物块a、b、c、d最终的速度。 18．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）位于竖直平面内、半径为R的四分之一圆弧轨道固定在水平地面上，圆弧末端切线水平，高度相同的木板B、C置于水平地面，圆弧末端与B、C上表面在同一水平面，木板C的右端固定一自然长度和木板C长度相等、劲度系数为k的轻弹簧。质量为2m的小滑块A（可视为质点）从圆弧轨道上端由静止释放，它经过圆弧最低点时对轨道的压力大小为4mg。已知木板B的长度为L=0.9R，质量为m，木板C的质量为2m，滑块A与B上表面之间的动摩擦因数，木板B与地面之间的动摩擦因数，木板B和地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板C与地面、滑块A之间的摩擦力均忽略不计，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能，重力加速度为g。 (1)求小滑块A在圆弧轨道上滑动过程中摩擦力对小滑块做的功； (2)求滑块A在木板C上滑行过程中加速度的最大值； (3)若从小滑块滑上木板C到弹性势能最大的时间为t，求此过程中木板C发生的位移。 19．（2026·河北保定·二模）如图所示，在水平地面上锁定质量为M 的滑块Q，上表面 BCD 为竖直平面内的圆弧，圆弧的圆心为O、半径为R，OD 水平，OB 与竖直方向的夹角为 C为圆弧的最低点。质量为 m的小球P从右侧平台末端A点以初速度抛出，初速度与水平方向的夹角为 小球P 刚好从B点无碰撞进入圆弧轨道，小球经过C点时解除对滑块Q 的锁定。已知 不考虑小球受到的空气阻力，不计一切摩擦，为重力加速度。 (1)求小球P 经过C点时对圆弧的压力大小。 (2)求初始时刻A、B间的距离。 (3)判断小球能否从D点离开圆弧。若能，求小球到 C点的最大高度；若不能，求小球P在C点左侧运动时与 O 点连线和竖直方向的最大夹角。 20．（2026·河北沧州·二模）如图所示，顺时针转动的水平传送带与光滑平台平滑连接，平台上方有一水平光滑固定滑轨，其上穿有一质量为的滑块C，光滑平台的左侧放有一质量为的滑块B，C与B通过一轻弹簧连接，开始时弹簧处于竖直方向。现将质量为的小滑块A从传送带左端由静止释放。已知传送带的速度为，传送带两端间的距离为，A与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为，A与B碰撞后粘在一起（碰撞时间极短），弹簧第一次恢复原长时C的速度大小为。 (1)求A在传送带上的运动时间和A与B碰撞损失的机械能； (2)求弹簧初始时的弹性势能和最大弹性势能（结果可用分式表示）。 21．（2026·河北张家口·二模）如图所示，水平台面上固定一倾角、高的光滑斜面（斜面底端与台面通过平滑小圆弧连接），平台上安装一半径的竖直光滑圆形轨道，轨道最低点与台面平滑连接。距斜面底端水平距离处，静止放置一轻质薄长板，板上表面与平台等高，下表面光滑。长板上放有物块和，到长板左端距离，位于长板右端。物块A从斜面顶端由静止释放，沿斜面滑下后进入平台，经圆形轨道完成一个完整的圆周运动后返回平台，再滑上长板。A与B发生碰撞并粘连，粘连后的整体（简称AB）恰好未能与C发生碰撞。已知物块、与的质量均为，与平台间、所有物块与长板间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，，物块均可视为质点。求： (1)物块A滑上轻质薄长板时速度的大小； (2)光滑圆形轨道最低点到斜面底端的距离应满足的条件； (3)从物块A滑上长板到A、B、C三者与轻质薄长板共速所需的时间，以及物块在长板上滑动过程中产生的内能。 22．（2026·河北邢台·二模）如图所示，光滑水平面上静止一木板，木板右端挡板上固定一轻弹簧，弹簧左端到木板左端的距离为d。一物块从木板左端以一水平速度滑上木板，当弹簧被压缩到最短时，物块到木板左端的距离为2d。物块最终恰相对木板静止在木板最左端。已知木板和物块的质量均为m，物块可视为质点，弹簧的劲度系数为k，其弹性势能与形变量的关系为弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求： (1)物块的初速度大小和物块与木板间的动摩擦因数； (2)木板的最大速度。 23．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，光滑轨道分为三段，其中、水平，竖直，高度差为，长为，处为一弹性挡板（不改变小球碰撞前后速度的大小），足够长。小球A（质量为）初速度为，方向水平向右，与静止在点的小球B（质量为）发生弹性碰撞。带炮筒的小车C（质量为，高度不计）静止在上，左边缘紧靠轨道，右边缘为炮筒的发射按钮。碰后B恰落在发射按钮处，且与小车接触后始终与小车相对静止。发射按钮被B按下后，小车上的炮筒开始连续向左发射10颗炮弹，每颗炮弹的质量为，对地速度为，发射间隔的时间为（），炮弹打到轨道上被轨道吸收，炮弹质量较小，可忽略炮弹对小车总质量的影响，、、、、为已知量，则：（结果均用已知量表示） (1)A、B碰撞后的速度大小分别为多少？ (2)炮弹发射完毕后，小车的速度为多少？ (3)从A、B碰撞后到小球A下落高度时，小车运动的位移是多少？ 24．（2026·河北·三模）光敏变色布被紫外线照射到的地方会变色留痕。如图所示，竖直放置的光敏变色布前面竖直悬挂一根劲度系数的弹簧，弹簧下端系着物块，物块上装有能向光敏变色布垂直发射紫外线的激光笔，物块和激光笔（构成的整体视为质点，以下简称物块）的总质量。将物块拉至最低点释放，物块上下振动的同时，水平向左匀速拉动光敏变色布，在所绘痕迹上建立坐标系，以水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向，获得的图像如图所示，0时刻物块处于最低点。已知重力加速度大小，物块和弹簧构成的弹簧振子的周期，形变量为的弹簧的弹性势能且弹簧始终在弹性限度内。求： (1)光敏变色布被拉动的速度大小； (2)物块运动过程中的最大加速度大小； (3)物块运动过程中的最大速度。 25．（2026·河北沧州·三模）如图所示，在光滑水平面上，小球A的质量为，小球B的质量为。现给A一个初速度，使其与静止的B发生正碰。碰撞后，B小球冲上一个半径为R=0.8m的光滑竖直圆管轨道（轨道由一个四分之一圆管连接一个半圆管再接一个四分之一圆管组成，圆管内径远小于R）。竖直轨道固定在平板车上，平板车开始时是锁定的，其左端紧挨水平面，平板车上表面与光滑水平面平齐，已知小球B运动至轨道最高点C时，对下侧壁的压力为2.5N。重力加速度 (1)求碰撞后瞬间A、B各自的速度大小； (2)判断A、B碰撞过程中机械能是否有损失，若有，则计算损失的能量； (3)若解除锁定的平板车，且平板车可以在车轮所在水平面上无摩擦运动。小车（含其上固定的轨道）的质量为M。其他条件不变，小球A、B碰撞后，为保证小球B能从圆管轨道右侧滑出，求M需要满足的条件。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题19 力学计算 6年真题1年模拟 考点分类 河北考情（2021-2026） 命题规律 考点1 力学计算 2026河北卷 2025河北卷 2024河北卷 2023河北卷 2022河北卷 2021河北卷 . 真实情境深度渗透‌：以国产大飞机起降、山地越野赛事、空间站舱体对接等前沿科技/生活场景为载体，不再使用纯理论裸模型出题，要求学生从复杂场景中拆解多过程物理模型。 . ‌综合关联属性突出‌：不再单一考查孤立知识点，会联动运动学、牛顿定律、能量、动量等全力学模块考点，强化“多过程+多物体”的综合链条考查。 ‌能力导向持续强化‌：弱化机械繁琐的代数运算，重点考查过程拆解、临界条件推导、多解性分析的能力，规避固化刷题套路，依靠深度建模能力实现分数分层。 考点01 力学计算 1．（2026·河北·高考真题）如图所示，质量为的木板上放有一个质量为的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起，后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 (1)机器人被提起的内，木板位移的大小。 (2)从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，设木板与地面间的摩擦因数为，则有 解得 机器人被提起时，对木板有 解得 机器人被提起的2s内，木板位移的大小 （2）机器人被放回木板时，木板的速度为 机器人被放回木板后，恒力与地面对木板的摩擦力平衡，机器人和木板组成的系统所受合力为零，则由动量守恒定律有 解得 对机器人，由动能定理可得，摩擦力对机器人所做的功 2．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 【答案】(1)0.6m (2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0 【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg 则小物块从开始运动到离开平台有 小物块从平台飞出后做平抛运动有，x = vxt1 联立解得x = 0.6m （2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2 = gt2 则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s 物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1 解得IN = 0.1N·s 取水平向右为正，在水平方向有， 解得vx′ = －1m/s 但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0 3．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 【答案】（1）；（2）90J，2；（3） 【详解】（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则 机器人从A木板左端走到A木板右端时，机器人、木板A运动位移分别为、,则有 同时有 解得A、B木板间的水平距离 （2）设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，从A木板右端跳到B木板左端时间为t，根据斜抛运动规律得 联立解得 机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒 根据能量守恒可得机器人做的功为 联立得 根据数学知识可得当时，即时，W取最小值，代入数值得此时 （3）根据可得，根据 得 分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得 解得 该过程A木板向左运动的距离为 机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为，B木板的速度大小为，机器人每次跳跃的时间为，取向右为正方向，得 ① 每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为，可得 ② 机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木板的位移差为 可得 ③ 联立①②③解得 故A、C两木板间距为 解得 4．（2022·河北·高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。 （1）若，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向； （2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。 【答案】（1），，方向均向右；（2） 【详解】（1）物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后物块C、D形成的新物块的速度为，C、D的质量均为，以向右方向为正方向，则有 解得 可知碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度大小为，方向向右。 滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为，滑板A和B质量分别为和，则由 解得 则新滑板速度方向也向右。 （2）若，可知碰后瞬间物块C、D形成的新物块的速度为 碰后瞬间滑板A、B形成的新滑板的速度为 可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，设新物块的质量为，新滑板的质量为，相对静止时的共同速度为，根据动量守恒可得 解得 根据能量守恒可得 解得 5．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求： （1）滑道段的长度； （2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设斜面长度为，背包质量为，在斜面上滑行的加速度为，由牛顿第二定律有 解得 滑雪者质量为，初速度为，加速度为，在斜面上滑行时间为，落后时间，则背包的滑行时间为，由运动学公式得 联立解得 或 故可得 （2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为、，有 滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为，有 解得 6．（2026·河北邢台·模拟预测）如图所示，一光滑平台的左侧固定一光滑斜面，斜面底端与平台平滑连接，滑块B静止于平台上。平台的右侧紧靠一辆平板车，平板车置于足够长的光滑水平面上，其上表面水平且与平台等高，平板车的右端固定一半径的光滑半圆轨道，半圆轨道与平板车上表面相切。现滑块A从斜面上距平台高处由静止下滑，到达平台后与B发生弹性碰撞，之后B以某一速度滑上平板车。已知滑块A的质量，滑块B的质量，平板车的总质量，滑块B与平板车间的动摩擦因数，重力加速度g取，滑块A、B均可视为质点，空气阻力不计。 (1)求滑块A与滑块B碰撞前瞬间的速度大小。 (2)若平板车固定在水平面上，且长度，请通过计算判断滑块B能否沿半圆轨道到达其最高点。 (3)若平板车不固定在水平面上，要使滑块B能滑上半圆轨道，且在运动过程中始终不脱离平板车与半圆轨道，求平板车长度的取值范围。 【答案】(1) (2)不能 (3) 【详解】（1）设滑块A与滑块B碰撞前瞬间的速度大小为，根据机械能守恒定律，有 解得。 （2）滑块A与滑块B发生弹性碰撞，设碰后滑块A、B的速度分别为、，根据动量守恒定律，有 根据机械能守恒定律，有 解得， 若滑块B恰好能到达半圆轨道最高点，滑块B在最高点的速度大小为，则有 解得 设滑块B到达半圆轨道最高点时的速度大小为，根据动能定理，有 解得 所以滑块B不能沿半圆轨道到达其最高点。 （3）滑块B沿半圆轨道运动的过程中不脱离半圆轨道，设滑块B沿半圆轨道运动过程中上升的最大高度为h，则有 从滑块B滑上平板车至滑块B运动到半圆轨道最大高度处，滑块B和平板车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律，有 根据能量守恒定律，有 解得 滑块B不脱离平板车，根据动量守恒定律可得，最终滑块B和平板车的速度仍为 根据能量守恒定律，有，其中 解得 滑块B能滑上半圆轨道，则应满足，其中 解得 故平板车长度的取值范围为。 7．（2026·河北·模拟预测）如图甲所示，在倾角为的足够长的固定斜面上端固定一个挡板，一质量为、长为的木板上端通过细绳连在挡板上，与斜面之间的动摩擦系数为，下端固定一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧原长为。现使一可视为质点的光滑小物块由静止从木板的上端滑下，而后压缩弹簧。设的质量为（为整数），当时细绳恰好被拉断。已知弹簧弹性势能的表达式，其中为劲度系数，为弹簧的压缩量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)求细绳所能承受的最大拉力； (2)当时，求反弹后到达上端时的速度； (3)如图乙所示，去掉斜面，将系统放在光滑水平面上。当时，使在木板上以一定的初速度向右运动，为使在运动过程中速度方向始终向右，求的取值范围。 【答案】(1) (2)0 (3) 【详解】（1）细绳恰好被拉断时，的速度为0，设此时弹簧的压缩量为。对从木板的上端下滑到速度为0的过程，由动能定理得 解得正根 对木板P，沿斜面方向受力平衡，由平衡条件和胡克定律，有 解得细绳所能承受的最大拉力 （2）当时，细绳拉断后，对P、Q组成的系统，沿斜面方向的合力为 合力为0，系统动量守恒，以沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律得 可知P、Q的速度大小始终满足 则反弹后到达上端时，二者的位移大小关系为 且位移方向相反，则 解得 因此增加的重力势能等于减少的重力势能，设到达上端时，二者的速度大小均为，由功能关系得 解得 （3）若细绳不被拉断，保持静止，向右运动压缩弹簧后必将反向运动。因此为使在运动过程中速度方向始终向右，细绳一定被拉断。细绳被拉断时，拉力恰好达到最大值，由胡克定律得 解得弹簧压缩量 在细绳拉断时，弹簧处于压缩状态，的剩余动能必须大于0才能保证不会反向运动，有 解得 设细绳被拉断时的速度大小为，由机械能守恒定律得 此后在弹簧弹力作用下做减速运动，设弹簧恢复原长时的速度恰好减小为0，此时P的速度为。对P、Q组成的系统，水平方向不受外力，动量守恒，以向右为正方向，有 由机械能守恒定律得 联立解得 综上，为使在运动过程中速度方向始终向右，需要。 8．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，在竖直面内，一质量为的物块静置于悬点正下方的点，以速度逆时针转动的传送带与直轨道、、处于同一水平面上，、、的长度均为。圆弧形细管道半径为，在竖直直径上，点高度为。开始时，与物块相同的物块悬挂于点，并向左拉开一定的高度由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与发生弹性正碰。已知，，，，，物块与、之间的动摩擦因数，轨道和管道均光滑，物块落到时不反弹且静止。忽略和之间的空隙，与平滑连接，物块可视为质点，取重力加速度。求： (1)若，、碰撞后瞬间物块的速度的大小； (2)求物块到达最高点时的速度大小（用表示），此时管道对物块的作用力； 【答案】(1) (2)   当时，，方向竖直向上；当时，弹力为0；当时，弹力，方向竖直向下。 【详解】（1）物块从高度由静止下摆，摆到最低点的速度为，该过程只有重力做功，所以机械能守恒，由机械能守恒定律有 解得 与发生弹性碰撞，规定向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得， 解得。 （2）设物块运动到点时的速度为，碰后对，根据动能定理，有 由（1）可知 解得 可知当时，物块到达点时的速度恰好为零，则有，方向竖直向上。 设在点管道对物块有弹力，取竖直向下为正方向，则在点由牛顿第二定律有 联立解得 可知当时，弹力为负，则弹力方向竖直向上； 当时，弹力为0； 当时，弹力为正，则弹力方向竖直向下。 综上可知，当时，，方向竖直向上 当时，弹力为0 当时，弹力，方向竖直向下。 9．（2026·河北秦皇岛·二模）如图所示，装置的左侧是固定在水平面上有半径为2R的四分之一圆弧的光滑曲面体，装置的右侧是没有固定放在光滑水平面上有半径为R的四分之一圆弧的光滑曲面体，其质量为3m，现将质量为m的滑块从A点由静止释放，经过一段时间后滑块冲上右侧光滑曲面体，重力加速度为g，滑块可视为质点。 (1)滑块从右侧的曲面体的顶端滑离后还能上升多高？ (2)滑块在右侧的曲面体上第一次滑至离水平面高度为时，光滑曲面体的速度多大？ (3)若滑块从右侧的曲面体的底端滑至顶端的时间为，滑块从右侧的曲面体的顶端滑至底端的时间为，滑块从右侧的曲面体的底端开始到再次回到底端的过程中曲面体向右运动的距离为多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从左侧光滑曲面体上滑下，设滑块运动到B点的速度大小为，根据机械能守恒定律有 解得 滑块在右侧的曲面体上运动过程中，系统水平方向动量守恒，滑块滑至右侧的曲面体的顶端时滑块与右侧的曲面体水平方向共速，设共同速度大小为，以向右为正方向，则有 解得 设滑块滑至右侧的曲面体的顶端时的竖直速度为，根据机械能守恒定律有 解得 滑块从右侧的曲面体的顶端滑离后做斜抛运动，在竖直方向有 （2）设滑块在右侧的曲面体上第一次滑至离水平面高度为时滑块的水平速度大小为，曲面体的速度大小为，滑块在右侧的曲面体上运动，系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，则有 设滑块在右侧的曲面体上第一次滑至离水平面高度为时滑块的竖直速度大小为，根据机械能守恒定律有 滑块相对右侧的曲面体做圆周运动，则有 联立得， 解得（另一解不符合题意，舍去） （3）滑块从右侧的曲面体的底端滑至顶端过程中水平方向有 对时间的积累有 又 解得 滑块离开曲面体顶端做斜抛运动再回到右侧的曲面体的顶端过程中，右侧的曲面体的位移为 滑块从右侧的曲面体的顶端滑至底端过程有 对时间的积累有 又 解得 滑块从右侧的曲面体的底端再回到底端的过程中曲面体向右运动的距离 10．（2026·河北沧州·三模）如图所示，长为的细线一端固定在点，另一端拴一质量为的小球，小球在点受到一竖直向上的冲量（作用时间极短）后开始向上运动，在点细线刚好被拉直，小球开始做圆周运动，恰好到达点正上方并与光滑水平台面上点处静止的小球在水平方向上发生弹性正碰，之后小球1、2、3、4依次发生弹性正碰。已知、、三点构成等边三角形，与竖直方向的夹角为，每个小球的大小相等，小球的质量为，小球2的质量为，小球3的质量为，小球4的质量为，重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)冲量的大小 (2)小球3与小球4碰撞后小球4的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球在点时，根据动量定理可得 小球从点运动到点，由动能定理可得 由题意可知，小球运动到点后，速度方向垂直于细线方向，大小为 小球从点运动到点，由动能定理可得 在点，由牛顿第二定律可得 联立以上各式解得 （2）小球与小球1碰撞的过程中，根据动量守恒和机械能守恒可得， 解得， 小球1与小球2碰撞的过程中，根据动量守恒和机械能守恒可得， 解得， 以此类推，可得小球2与小球3碰撞后小球3的速度 小球3与小球4碰撞后小球4的速度 故小球3与小球4碰撞后小球4的速度大小为。 11．（2026·河北保定·三模）碰撞测试过程中，质量 的物块A在水平地面上以大小的速度，与质量 处于静止状态的物块B发生正碰，碰撞时间极短，碰后两物块粘在一起形成连接体C，C沿水平地面滑行一段距离后冲上倾角的斜坡，沿斜坡向上运动的最大距离s=0.45m。水平地面与斜坡平滑连接，C与水平地面、斜坡间的动摩擦因数均为设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g，，求： (1)C第一次到达斜坡底端时的速度大小； (2)A、B碰撞过程中损失的机械能； (3)C在水平地面上运动的总距离L。 【答案】(1)3m/s (2)1050J (3)4.18m 【详解】（1）连接体沿斜坡上滑过程，由牛顿第二定律有 解得 连接体沿斜坡向上做匀减速直线运动，有 解得 （2）两物块碰撞过程，根据动量守恒定律有 解得 碰撞过程中损失的机械能 （3）碰撞后连接体运动到斜坡底端的过程，有 沿斜坡下滑过程，由牛顿第二定律有 解得 设滑块回到底端的速度为v3，则有 滑上水平地面后，有 解得 连接体在水平地面上运动的总距离 12．（2026·河北保定·模拟预测）如图所示，一鸟笼悬挂于两墙壁之间，轻绳水平，轻绳与竖直方向的夹角为。已知鸟笼的质量为，重力加速度为。 (1)求绳的拉力大小； (2)求绳、的拉力大小、； (3)将悬挂点向上移动到与点等高的位置，并适当将绳延长，以保持点的位置不变，求绳的拉力大小（点到两墙壁的距离相等）。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）以鸟笼为对象，鸟笼受重力，绳的拉力，根据平衡可知 （2）以结点为对象，受绳子的拉力、的拉力、的拉力，由平衡条件得， （3）以结点为对象，由平衡条件得 解得 13．（2026·河北保定·三模）某击球游戏装置可简化为如图所示，下端稍错开的光滑细圆管轨道固定于竖直面内，左管口处有一可视为质点的物块，右管口处有一静止于光滑水平面上与管口下侧紧贴的小车，小车上表面由水平粗糙的部分与光滑圆弧部分平滑连接组成，且部分与右管口下侧平齐。长的细线一端固定于点，另一端系一小球，现把细线拉直将小球从与点等高处由静止释放，小球在最低点与物块发生弹性碰撞。已知物块与小车的质量均为，细圆管轨道的半径，长度为，物块与间的动摩擦因数，重力加速度。 (1)若小球的质量，求小球与物块碰后瞬间物块的速度大小。 (2)在（1）的前提下，求物块最终距点的距离。 (3)若使物块碰后既能滑上小车又最终不离开小车，求小球质量的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球到达最低点时的速度大小为，对小球从释放到运动至最低点的过程，根据动能定理有 小球与物块发生弹性碰撞，以向右为正方向，设小球与物块碰后瞬间，小球的速度为，物块的速度为，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 联立得 （2）由于，可知物块能滑上小车，由（1）中分析可知，物块滑上小车时的速度大小仍为，设物块最终相对小车静止时的速度大小为，物块在上相对小车滑动的路程为，根据动量守恒定律与能量守恒定律分别有， 两式联立可得 因，故物块最终距点的距离为 （3）由（1）问分析可知，小球质量越小，碰后瞬间物块的速度越小 当小球质量较小时，要求物块能滑上小车，即物块能通过圆管轨道的最高点 当物块恰能滑至圆管轨道最高点时，对物块从碰后到运动到最高点的过程，由机械能守恒定律有 对小球与物块的碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 联立得 当小球质量较大时，要求物块最终不能滑离小车 当物块滑上小车后返回至点恰与小车相对静止，即停在点时，对应的小球质量最大，则对小球与物块的碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 对物块从滑上小车到停在点的过程，根据动量守恒定律与能量守恒定律分别有， 联立并代入数据解得 可知小球质量的取值范围为 14．（2026·河北邯郸·三模）如图甲所示，平台上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直挡板上，右端与质量、可看作质点的物块A相接触（不粘连），段粗糙且长度等于弹簧原长，段光滑，上面有静止的小滑块B、C，，，滑块B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长，B与轻弹簧连接，滑块C未连接弹簧，两滑块离点足够远。物块A开始静止于点，与段的动摩擦因数。现对物块A施加一个水平向左的外力，大小随位移变化关系如图乙所示。物块A向左运动到达点，到达点时速度为零，随即撤去外力，物块A在弹簧弹力作用下向右运动，与B碰撞后黏合在一起，碰撞时间极短。滑块C脱离弹簧后滑上倾角的传送带，并刚好到达传送带顶端，已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数也为，滑块C从点滑上传送带时速度大小不变，传送带以恒定速度顺时针转动，重力加速度，，。求： (1)物块A与滑块B碰前瞬间的速度大小； (2)滑块C刚滑上传送带时的速度大小； (3)滑块C滑上传送带到达顶端的过程中，摩擦产生的焦耳热。 【答案】(1)4m/s (2)3m/s (3)1.2J 【详解】（1）A从开始运动到碰前，图像的面积为外力做的功，摩擦力全程做负功。 外力做的功为图像的面积 A来回运动总路程为，摩擦力做功 由动能定理，初末弹性势能为0，得： 代入数据解得 物块A与滑块B碰前瞬间的速度大小 （2）A与B碰撞动量守恒，之后AB与弹簧、C相互作用过程，动量守恒、机械能守恒（弹簧初末弹性势能均为0，为弹性碰撞）。 A与B碰撞，动量守恒 代入数据解得 AB与C作用过程，动量守恒、机械能守恒， 已知 解得 （3）C刚滑上传送带速度，摩擦力向下 加速度： 减速到与传送带共速的时间： C的位移： 传送带位移 相对位移 共速后，，C继续减速，摩擦力向上 加速度： 减速到0（刚好到顶端）的时间： C的位移： 传送带位移 相对位移 总相对路程 焦耳热： 【点睛】 15．（2026·河北保定·三模）如图所示，斜坡顶端AB、底端CD足够长且水平，坡高h=1.8m，坡面AC边长L=3m。A处有一可视为质点的箱子，质量m=2kg，若对其施加沿AB方向的水平推力，至少需要 才能推动。若沿AB方向的水平推力为，箱子将沿斜面做匀加速直线运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度求： (1)箱子与坡面间的动摩擦因数μ； (2)水平推力为F2时，箱子运动到坡底所需的时间t。 【答案】(1) (2)2s 【详解】（1）设斜面倾角为θ，有 重力沿坡面向下的分力 水平推力为时，箱子受到的静摩擦力达到最大，为 由平衡条件，可得 解得 （2）水平推力时，设箱子运动的加速度为a 由牛顿第二定律，有 可得 设箱子运动方向与AC方向的夹角为α，有 箱子的运动可分解为沿AB、AC两个相互垂直的方向 沿AC方向的加速度分量 由运动学公式，有 箱子运动到坡底所需的时间t=2s 16．（2026·河北保定·二模）如图所示，长为L=3.25m、倾角为的传送带以的速度顺时针匀速传动，传送带的底端用一小段光滑的圆弧与静止在水平面上且足够长的长木板的上表面平滑衔接。质量为m=2kg的滑块A由传送带的顶端静止释放，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为，滑块与长木板上表面间的动摩擦因数为，长木板下表面与水平面间的动摩擦因数为，长木板的质量为M=1kg，重力加速度为。求： (1)滑块A从传送带顶端运动到底端的时间； (2)整个过程长木板运动的位移大小。 【答案】(1)1s (2)2.5m 【详解】（1）滑块刚释放时速度小于传送带速度，相对传送带向上滑动，摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律 代入数据得 滑块加速到与传送带共速的时间和位移 由于，共速后滑块继续加速，摩擦力变为沿斜面向上，加速度 剩余位移 代入运动学公式 解得 总时间 （2）滑块到达底端的速度 滑块滑上长木板后，A的减速加速度 对长木板由牛顿第二定律 代入数据得 设经时间两者共速 解得 共速速度，此过程长木板位移 共速后，假设两者一起减速，整体加速度 需要的静摩擦力 故两者一起减速到停止，减速位移 长木板总位移 【点睛】 17．（2026·河北保定·三模）如图所示，带有圆弧轨道的物块a、b放置在光滑水平地面上，圆弧轨道所对圆心角分别为和θ=90°，均在最低点与水平地面相切。物块c、d紧挨着放在a、b间的水平地面上，c、d间夹有一定质量的炸药。引爆c、d间的炸药，炸药释放的化学能有50%转变成c、d的动能。之后c、d分别滑上a、b上的圆弧轨道，物块c第一次运动到a上轨道最低点时所受支持力为，物块d第一次运动到b上轨道最低点时所受支持力为F2。已知，，圆弧轨道半径均为R=0.75m，重力加速度取，，不计一切阻力。假定物块从空中落到水平地面时，竖直方向速度瞬间减到零，水平方向速度大小不变。 (1)若，，求炸药爆炸后c、d的速度大小。 (2)若炸药释放的总能量为15J，，。 ①求c和d的质量。 ②求物块a、b、c、d最终的速度。 【答案】(1)3m/s，1.5m/s (2)①1kg，1.5kg；②2m/s，方向水平向左，1m/s，方向均水平向右，1m/s，方向均水平向右，3m/s，方向均水平向右 【详解】（1）设炸药爆炸后物块c速度大小为v 则 得炸药爆炸后d的速度大小为 由圆周运动规律，有 ， 其中 ，联立解得c的速度大小为3m/s，d的速度大小为1.5m /s （2）①设物块c的质量为2m，爆炸瞬间速度为3v，则物块d的质量为3m，速度为2v。 由动能关系有 类比（1）中分析，有 联立解得m=0.5kg，v=1m/s 则物块c的质量为1kg，物块d的质量为1.5kg。 ②结合①分析可知，物块c滑上a时的速度大小 物块 d滑上b时的速度大小 假设c能从a上飞出，c运动到a最高点时，c的水平速度大小为vₓ、竖直速度大小为，a的速度大小为 水平方向，由动量守恒定律有 根据机械能守恒，有 由几何关系有 由数学知识解得 即物块c恰运动到物块a的最高点，假设不成立，c会从a下滑到地面。 物块c与物块a作用过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 ， 解得 同理可得，物块d与物块b相互作用后，速度大小分别为1m/s、3m/s 物块a最终速度大小为2m/s、方向水平向左，物块b、c、d最终速度大小分别为1m/s、1m/s、3m/s，方向均水平向右。 18．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）位于竖直平面内、半径为R的四分之一圆弧轨道固定在水平地面上，圆弧末端切线水平，高度相同的木板B、C置于水平地面，圆弧末端与B、C上表面在同一水平面，木板C的右端固定一自然长度和木板C长度相等、劲度系数为k的轻弹簧。质量为2m的小滑块A（可视为质点）从圆弧轨道上端由静止释放，它经过圆弧最低点时对轨道的压力大小为4mg。已知木板B的长度为L=0.9R，质量为m，木板C的质量为2m，滑块A与B上表面之间的动摩擦因数，木板B与地面之间的动摩擦因数，木板B和地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板C与地面、滑块A之间的摩擦力均忽略不计，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能，重力加速度为g。 (1)求小滑块A在圆弧轨道上滑动过程中摩擦力对小滑块做的功； (2)求滑块A在木板C上滑行过程中加速度的最大值； (3)若从小滑块滑上木板C到弹性势能最大的时间为t，求此过程中木板C发生的位移。 【答案】(1)-mgR (2) (3) 【详解】（1）设A滑到圆弧最低点时速度为，由牛顿第三定律，轨道对A的支持力，对A由向心力公式 代入得 对A下滑过程用动能定理 代入解得 （2）A在B上滑动时，A对B的滑动摩擦力 地面对B的最大静摩擦力 因,所以B静止， 设A滑离B时速度为，对A用动能定理 解得 A滑上C压缩弹簧，当压缩量最大（弹性势能最大）时，弹力最大，加速度最大。此时A、C共速，由动量守恒 由能量守恒 解得最大压缩量 对A由牛顿第二定律 代入得 （3）任意时刻系统动量守恒，因此始终满足 设A的位移为，C的位移为，即 又A相对于C的位移等于弹簧压缩量，即 联立得 代入， 解得 19．（2026·河北保定·二模）如图所示，在水平地面上锁定质量为M 的滑块Q，上表面 BCD 为竖直平面内的圆弧，圆弧的圆心为O、半径为R，OD 水平，OB 与竖直方向的夹角为 C为圆弧的最低点。质量为 m的小球P从右侧平台末端A点以初速度抛出，初速度与水平方向的夹角为 小球P 刚好从B点无碰撞进入圆弧轨道，小球经过C点时解除对滑块Q 的锁定。已知 不考虑小球受到的空气阻力，不计一切摩擦，为重力加速度。 (1)求小球P 经过C点时对圆弧的压力大小。 (2)求初始时刻A、B间的距离。 (3)判断小球能否从D点离开圆弧。若能，求小球到 C点的最大高度；若不能，求小球P在C点左侧运动时与 O 点连线和竖直方向的最大夹角。 【答案】(1) (2) (3)不能；60° 【详解】（1）由几何关系有 解得 小球P从B到C 过程，由动能定理有 解得 对小球P在C点受力分析并结合牛顿第二定律有 由牛顿第三定律有 （2）小球P抛出后做斜抛运动，竖直方向有( 解得 ， 水平方向有 解得 由几何关系有 （3）假设小球能从 D点离开圆弧 当小球从 D点离开圆弧时，滑块Q和小球 P水平方向共速 滑块Q解除锁定后，滑块Q和小球P组成的系统水平方向动量守恒，有 由能量守恒有 [点拨：判断小球能否从D点离开圆弧时，需要注意滑块解除锁定的时刻] 解得 假设不成立，即小球不能从D点离开圆弧 设此时小球P与O点的连线和竖直方向的夹角为α，由几何关系有 解得α=60° 20．（2026·河北沧州·二模）如图所示，顺时针转动的水平传送带与光滑平台平滑连接，平台上方有一水平光滑固定滑轨，其上穿有一质量为的滑块C，光滑平台的左侧放有一质量为的滑块B，C与B通过一轻弹簧连接，开始时弹簧处于竖直方向。现将质量为的小滑块A从传送带左端由静止释放。已知传送带的速度为，传送带两端间的距离为，A与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为，A与B碰撞后粘在一起（碰撞时间极短），弹簧第一次恢复原长时C的速度大小为。 (1)求A在传送带上的运动时间和A与B碰撞损失的机械能； (2)求弹簧初始时的弹性势能和最大弹性势能（结果可用分式表示）。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）假设A离开传送带前已与传送带共速，由牛顿第二定律可知A的加速度为     加速过程的位移为 故，假设成立。A加速过程的时间为 A匀速过程的时间为 在传送带上的运动总时间为 A与B碰撞，设碰后粘在一起的瞬时速度为，由动量守恒定律得 故碰撞损失的机械能为 （2）初始时弹簧处于最短状态，若之后能恢复原长，则初始时弹簧处于压缩状态；A、B碰后整体向右运动，可知弹簧给滑块C的力向左，C先向左运动；弹簧第一次恢复原长时C速度方向向左，设此时AB整体的速度为，由动量守恒定律得 弹簧初始时的弹性势能为 解得 当A、B、C共速时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒定律得 A、B、C共速时，弹簧弹性势能为 解得 21．（2026·河北张家口·二模）如图所示，水平台面上固定一倾角、高的光滑斜面（斜面底端与台面通过平滑小圆弧连接），平台上安装一半径的竖直光滑圆形轨道，轨道最低点与台面平滑连接。距斜面底端水平距离处，静止放置一轻质薄长板，板上表面与平台等高，下表面光滑。长板上放有物块和，到长板左端距离，位于长板右端。物块A从斜面顶端由静止释放，沿斜面滑下后进入平台，经圆形轨道完成一个完整的圆周运动后返回平台，再滑上长板。A与B发生碰撞并粘连，粘连后的整体（简称AB）恰好未能与C发生碰撞。已知物块、与的质量均为，与平台间、所有物块与长板间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，，物块均可视为质点。求： (1)物块A滑上轻质薄长板时速度的大小； (2)光滑圆形轨道最低点到斜面底端的距离应满足的条件； (3)从物块A滑上长板到A、B、C三者与轻质薄长板共速所需的时间，以及物块在长板上滑动过程中产生的内能。 【答案】(1) (2) (3)1.5s,19.5J 【详解】（1）从斜面顶端到刚滑上轻质薄长板，由动能定理 物块A滑上轻质薄长板时速度的大小 （2）光滑圆形轨道不能与斜面重叠，如图 由几何关系 经圆形轨道完成一个完整的圆周运动，最高点 从斜面顶端到最高点由动能定理 联立得 故光滑圆形轨道最低点到斜面底端的距离应满足的条件 （3）从物块A滑上长板到与B碰前，A的加速度大小 A与轻质薄长板最大静摩擦力大于B、C与轻质薄长板最大静摩擦力，且轻质薄长板的合力始终为零，故B、C与轻质薄长板相对静止，与A发生相对滑动； 故B、C与轻质薄长板加速度大小 从物块A滑上长板到与B碰前所需时间，有 解得 此时， A与B发生碰撞并粘连 解得 此后AB整体与轻质薄长板最大静摩擦力大于C与轻质薄长板最大静摩擦力，且轻质薄长板的合力始终为零，故AB与轻质薄长板相对静止，与C发生相对滑动； C加速度大小，AB与轻质薄长板的加速度大小 粘连后的整体（AB）恰好未能与C发生碰撞，三者与轻质薄长板共速 解得 A与B发生碰撞后到三者与轻质薄长板共速时间 从物块A滑上长板到A、B、C三者与轻质薄长板共速所需的时间 物块A与轻质薄长板相对位移 物块C与轻质薄长板相对位移 物块在长板上滑动过程中产生的内能 22．（2026·河北邢台·二模）如图所示，光滑水平面上静止一木板，木板右端挡板上固定一轻弹簧，弹簧左端到木板左端的距离为d。一物块从木板左端以一水平速度滑上木板，当弹簧被压缩到最短时，物块到木板左端的距离为2d。物块最终恰相对木板静止在木板最左端。已知木板和物块的质量均为m，物块可视为质点，弹簧的劲度系数为k，其弹性势能与形变量的关系为弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求： (1)物块的初速度大小和物块与木板间的动摩擦因数； (2)木板的最大速度。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）当弹簧被压缩到最短时，物块和木板共速，弹簧的形变量为d，根据动量守恒定律有 根据系统能量守恒，有 物块最终恰静止在木板的最左端，此时二者共速，根据系统能量守恒，有 联立解得， （2）当弹簧被压缩到最短后，物块先减速，木板先加速，当弹簧对挡板的弹力与物块对木板的摩擦力等大反向时，木板的加速度为零，此时木板速度达到最大，有 代入 解得 设此时物块的速度为，木板的速度为，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 化简得 解得或 对应的或 木板的速度最大时，弹簧对挡板的弹力向右，故物块对木板的摩擦力方向向左，此时木板的速度大于物块的速度，可知木板的最大速度取 23．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，光滑轨道分为三段，其中、水平，竖直，高度差为，长为，处为一弹性挡板（不改变小球碰撞前后速度的大小），足够长。小球A（质量为）初速度为，方向水平向右，与静止在点的小球B（质量为）发生弹性碰撞。带炮筒的小车C（质量为，高度不计）静止在上，左边缘紧靠轨道，右边缘为炮筒的发射按钮。碰后B恰落在发射按钮处，且与小车接触后始终与小车相对静止。发射按钮被B按下后，小车上的炮筒开始连续向左发射10颗炮弹，每颗炮弹的质量为，对地速度为，发射间隔的时间为（），炮弹打到轨道上被轨道吸收，炮弹质量较小，可忽略炮弹对小车总质量的影响，、、、、为已知量，则：（结果均用已知量表示） (1)A、B碰撞后的速度大小分别为多少？ (2)炮弹发射完毕后，小车的速度为多少？ (3)从A、B碰撞后到小球A下落高度时，小车运动的位移是多少？ 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设水平向右为正方向，A、B碰撞的过程，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， 即A、B碰撞后的速度大小分别为、。 （2）小球B落在小车C上的过程，小球B与小车C组成的系统水平方向动量守恒，有 解得 炮筒发射10颗炮弹的过程，小球B、小车C、射出的炮弹组成的系统水平方向动量守恒，有 求得炮弹发射完毕后，小车的速度为 （3）小球A、B碰撞后，设小球A在MN段运动的时间为，则有 解得 小球B落到小车C上和小球A下落高度h相隔的时间等于小球A、B碰撞后小球A在MN段运动的时间，由于 每发射一颗炮弹小车速度的增加量相等，设为，根据动量守恒有 解得 从A、B碰撞后到小球A下落高度时，小车运动的位移 求得 24．（2026·河北·三模）光敏变色布被紫外线照射到的地方会变色留痕。如图所示，竖直放置的光敏变色布前面竖直悬挂一根劲度系数的弹簧，弹簧下端系着物块，物块上装有能向光敏变色布垂直发射紫外线的激光笔，物块和激光笔（构成的整体视为质点，以下简称物块）的总质量。将物块拉至最低点释放，物块上下振动的同时，水平向左匀速拉动光敏变色布，在所绘痕迹上建立坐标系，以水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向，获得的图像如图所示，0时刻物块处于最低点。已知重力加速度大小，物块和弹簧构成的弹簧振子的周期，形变量为的弹簧的弹性势能且弹簧始终在弹性限度内。求： (1)光敏变色布被拉动的速度大小； (2)物块运动过程中的最大加速度大小； (3)物块运动过程中的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）弹簧振子的周期秒 弹簧振子振动一个周期内光敏变色布移动的距离米 则有，解得 （2）物块处于平衡位置时有 物块处于最低点时有，解得 （3）物块从最低点运动至平衡位置处，有 解得 25．（2026·河北沧州·三模）如图所示，在光滑水平面上，小球A的质量为，小球B的质量为。现给A一个初速度，使其与静止的B发生正碰。碰撞后，B小球冲上一个半径为R=0.8m的光滑竖直圆管轨道（轨道由一个四分之一圆管连接一个半圆管再接一个四分之一圆管组成，圆管内径远小于R）。竖直轨道固定在平板车上，平板车开始时是锁定的，其左端紧挨水平面，平板车上表面与光滑水平面平齐，已知小球B运动至轨道最高点C时，对下侧壁的压力为2.5N。重力加速度 (1)求碰撞后瞬间A、B各自的速度大小； (2)判断A、B碰撞过程中机械能是否有损失，若有，则计算损失的能量； (3)若解除锁定的平板车，且平板车可以在车轮所在水平面上无摩擦运动。小车（含其上固定的轨道）的质量为M。其他条件不变，小球A、B碰撞后，为保证小球B能从圆管轨道右侧滑出，求M需要满足的条件。 【答案】(1)4.5m/s，6m/s (2)有损失，6.75J (3)M>4kg 【详解】（1）在最高点C、B对下侧壁压力为，由牛顿第三定律，轨道对B的支持力，方向向上，重力向下，合力提供向心力 解得 B从最低点到最高点上升高度为，机械能守恒 解得 碰撞前后系统动量守恒 解得 （2）碰撞前总动能 碰撞后总动能 因，故有机械能损失 （3）假设小球B运动到轨道最高点时刚好与车共速，根据水平方向动量守恒 根据机械能守恒可得 解得 要使小球B能从圆管轨道右侧滑出，则需 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $