专题09 磁场（6年汇编）（河北专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 磁场专题6年河北高考真题与1年模拟题汇编，以粒子回旋加速器、磁悬浮列车等真实科技场景为载体，强化洛伦兹力与圆周运动、能量转化的综合考查，突出几何关系推导与建模能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|28题|磁场对运动电荷的作用（2025河北卷第1题）、电磁感应综合（2023河北卷第4题）|2026模拟题结合磁暴极光情境，2024真题考查有界磁场中轨迹分析与几何关系| |计算题|11题|带电粒子在复合场中的运动（2023河北卷第3题）、LC振荡与回旋加速器（2026衡水模拟第21题）|2025真题联动牛顿定律与能量转化，2026沧州三模要求推导运动时间与速度关系|

专题9 磁场 6年真题1年模拟 考点分类 河北考情（2021-2026） 命题规律 考点1 磁场 2025河北卷 2024河北卷 2023河北卷 2022河北卷 2021河北卷 . 真实情境深度渗透‌：以粒子回旋加速器、磁悬浮列车、国产核磁共振设备等真实科技场景为载体，不再使用纯理论裸模型出题，要求学生从复杂场景中提炼磁场相关物理规律。 . ‌综合关联属性突出‌：不再孤立考查磁场基础公式，会联动牛顿运动定律、动能定理、圆周运动等考点，强化“洛伦兹力-圆周运动-能量转化”的综合链条考查。 . ‌能力导向持续强化‌：弱化机械繁琐的代数运算，重点考查带电粒子在有界磁场中的轨迹分析、几何关系推导能力，规避固化刷题套路，依靠建模能力实现分数分层。 考点01 磁场 1．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中两个足够大的平行金属板水平固定，间距为板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与的夹角时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C．粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 D．粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为 【答案】BCD 【详解】A．根据粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则可知粒子带负电，选项A错误； B．随着粒子不断打到N极板上，N极板带电量不断增加，向下的电场强度增加，粒子做减速运动，当粒子恰能到达N极板时满足， 解得 即d越大，板间所形成的最大电场强度越小，选项B正确； C．因粒子发射方向与OP夹角为60°时恰能垂直穿过M板Q点的小孔，则由几何关系 解得r=2L 可得 可得粒子从磁场上方，直接打在打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 当N极板吸收一定量的粒子后，粒子再从Q点射入极板，会返回再从在Q点射出，后继续做圆周运动，这时打M板在板上表面的位置 则粒子打在M板上表面的位置的最大距离为，选项C正确； D．因金属板厚度不计，当粒子在磁场中运动轨迹的弦长仍为PQ长度时，粒子仍可从Q点进入两板之间，由几何关系可知此时粒子从P点沿正上方运动，进入两板间时的速度方向与M板夹角为α=30°，则在两板间运动时间 其中 打到M板下表面距离Q点的最小距离 解得 选项D正确。 故选BCD。 2．（2024·河北·高考真题）（多选）如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面．A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（   ） A．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C．若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45° D．若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60° 【答案】AD 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，在正方形abcd区域中做匀速直线运动，粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，在正方形abcd区域中的运动轨迹必平行于AC的连线，可知粒子必经过cd边，进入正方形abcd区域前后的两段圆弧轨迹的半径相等，并且圆心角均为45°，据此作出粒子可能的两个运动轨迹如图所示 粒子的运动轨迹均关于直线BD对称，粒子必从C点垂直于BC射出，故A正确； C．若粒子经cd边垂直BC射出，粒子运动轨迹如图所示 设粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为，则图中两段圆弧轨迹的圆心角与的关系为 设两正方形的对应边之间的距离为，为保证粒子穿过ad边，需满足 且有 联立解得 为保证粒子穿过cd边，需满足 为保证从BC边射出，需满足 联立解得 可得粒子经cd边垂直BC射出，粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角范围是 故C错误； BD．粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°时，若粒子从bc边穿过，粒子运动轨迹如图3所示。设粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，则ΔL=r−rcos60∘=0.5r 设粒子从bc运动到BC轨迹的圆心角为θ，则 解得θ=30∘ 即粒子垂直BC射出。 若粒子从cd边穿过，粒子运动轨迹如图4所示，显然此时粒子从cd运动到BC轨迹的圆心角大于30°，故粒子一定不会垂直BC射出，故B错误。 根据上述分析可知，若粒子经bc边垂直BC射出，粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角一定为60°。故D正确。 故选AD。 3．（2023·河北·高考真题）如图1，真空中两金属板M、N平行放置，板间电压U连续可调，在金属板N的中心C处开有一小孔。F、G、H为正三角形CDE各边中点，DE与金属板平行。三角形FGH区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带电粒子从紧邻M板的P点由静止释放沿CG方向进入磁场，一段时间后沿的角平分线方向从E点离开。已知正三角形CDE的边长为a，粒子质量为m、电荷量大小为q，粒子重力不计。 （1）求板间电压U的大小； （2）若磁场区域如图2，磁感应强度不变。调整两板间电压大小，将该粒子从P点由静止释放，仍能沿的角平分线方向从E点离开，求粒子从C点运动到E点的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）粒子在电场中加速，由动能定理得 根据洛伦兹力提供向心力 根据几何关系有 解得板间电压的大小为 （2）根据题意，做出粒子的运动轨迹，如图所示。 根据几何关系有 则 粒子在磁场中的运动时间为 粒子在无磁场区域运动的时间为 粒子从C点运动到E点的时间为 4．（2023·河北·高考真题）（多选）如图，绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形，彼此接触良好，匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3固定不动，1、4同时沿图箭头方向移动，移动过程中金属杆所围成的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图位置时，金属杆所围面积与初始时相同。在此过程中（　　） A．金属杆所围回路中电流方向保持不变 B．通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加 C．金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反 D．金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同 【答案】CD 【详解】A．由数学知识可知金属杆所围回路的面积先增大后减小，金属杆所围回路内磁通量先增大后减小，根据楞次定律可知电流方向先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，故A错误； B．由于金属杆所围回路的面积非均匀变化，故感应电流的大小不恒定，故通过金属杆截面的电荷量随时间不是均匀增加的，故B错误； CD．由上述分析，再根据左手定则，可知金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反，金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同，故CD正确。 故选CD。 5．（2022·河北·高考真题）两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求： （1）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标； （2）在时间内，静电力对时刻释放的粒子所做的功； （3）在点放置一粒接收器，在时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。 【答案】（1）；（2）；（3）或   【详解】（1）在时间内，电场强度为，带电粒子在电场中加速度，根据动量定理可知 解得粒子在时刻的速度大小为 方向竖直向上，粒子竖直向上运动的距离 在时间内，根据粒子在磁场运动的周期可知粒子偏转，速度反向，根据可知粒子水平向右运动的距离为 粒子运动轨迹如图 所以粒子在时刻粒子的位置坐标为，即； （2）在时间内，电场强度为，粒子受到的电场力竖直向上，在竖直方向 解得时刻粒子的速度 方向竖直向上，粒子在竖直方向上运动的距离为 在时间内，粒子在水平方向运动的距离为 此时粒子速度方向向下，大小为，在时间内，电场强度为，竖直方向 解得粒子在时刻的速度 粒子在竖直方向运动的距离 粒子运动的轨迹如图 在时间内，静电力对粒子的做功大小为 电场力做正功； （3）根据（1）问中解析有， ①若粒子到达点之前，在磁场中已经过两个半圆，则释放时刻一定在时间内，若在之间的时刻释放粒子，粒子运动轨迹如图丙所示，有 ， ， ， ， ， 所以 整理发现 所以需满足，代入数据解不等式， 当时不等式成立 ②若粒子到达点前只经过一个半圆，则粒子在磁场中运动的轨迹半径 由得，经第一次电场加速的末速度，则粒子在时间内释放不可能，如果在时间内释放，则第一次在电场中加速的时间，即在时释放符合条件，但在此情况下，，经过一个半圆后在电场中减速至速度为零的位移大小为 联立有 故此情况下无法到达点，所以考虑在时间内释放，假设粒子第一次在电场中加速的时间为，则，在此种情况下，，经过一个半圆后在电场中减速至速度为零的位移大小为 联立有 故此情况下粒子能在点被吸收，所以粒子释放时刻为 综上可知，在或时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获 6．（2021·河北·高考真题）如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板与正极板成倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子，长度为，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。。 （1）若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压的大小； （2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板上，求电压的最小值； （3）若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点（，H、S两点未在图中标出）、对于粒子靶在区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n（）种能量的粒子，求和的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。 【答案】（1）；（2）；（3）； 【详解】（1）从O点射出的粒子在板间被加速，则 粒子在磁场中做圆周运动，则半径 由 解得 （2）当电压有最小值时，当粒子穿过下面的正极板后，圆轨道与挡板OM相切，此时粒子恰好不能打到挡板上，则 从O点射出的粒子在板间被加速，则 粒子在负极板上方的磁场中做圆周运动 粒子从负极板传到正极板时速度仍减小到v0，则 由几何关系可知 联立解得 （3）结合（2）分析可知，当粒子经上方磁场再进入下方磁场时，轨迹与挡板相切时，粒子运动轨迹半径分别为r2、r3，则 ①当粒子在下方区域磁场的运动轨迹正好与OM相切，再进入上方磁场区域做圆周运动，轨迹与负极板的交点记为H2，当增大两极板的电压，粒子在上方磁场中恰好运动到H2点时，粒子靶恰好能够接收2种能量的粒子，此时H2点为距C点最近的位置，是接收2种能量的粒子的起点，运动轨迹如图所示 由几何关系可得 ②同理可知当粒子靶接收3种能量的粒子的运动轨迹如图所示 第③个粒子经过下方磁场时轨迹与MN相切，记该粒子经过H2后再次进入上方磁场区域运动时轨迹与负极板的交点为H3 (S2) ，则该点为接收两种粒子的终点，同时也是接收3种粒子的起点。由几何关系可得 可知，粒子靶接收n种、n+1种粒子的起点（即粒子靶接收n种粒子的起点与终点）始终相距 当粒子靶接收n种能量的粒子时，可得 7．（2021·河北·高考真题）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上， B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下， C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上， D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下， 【答案】B 【详解】等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势满足 由欧姆定律和安培力公式可得 再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得 则 金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故B正确。 故选B。 8．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为1.0 T的匀强磁场，、足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小为的恒力，重力加速度取，则以下分析不正确的是（     ） A．滑块与木板先一起以的加速度做匀加速直线运动 B．滑块开始相对于木板滑动的瞬时速度大小为 C．滑块匀加速运动的时间为 D．滑块最终的速度大小为 【答案】B 【详解】A．外力刚作用在木板上时，假设滑块与木板间没有相对滑动，则整体的加速度大小为 滑块与木板间的摩擦力大小为假设成立，故刚开始时，滑块随木板一起向左匀加速直线运动，随着速度增大，滑块所受向上的洛伦兹力越来越大，滑块对木板的压力越来越小，滑块与木板间的最大静摩擦力越来越小，当滑块与木板间的最大静摩擦力减小到0.3N时，滑块与木板间开始出现相对滑动，此后随着滑块继续向左加速，所受洛伦兹力继续增大，滑块对木板的压力继续减小，滑块所受摩擦力继续减小，滑块的加速度也继续减小，当滑块所受洛伦兹力等于滑块重力时，滑块对木板压力为零，此时滑块的速度达到最大，故A正确，不符合题意； B．最大静摩擦力为 当时，滑块开始滑动，解得此时滑块的速度大小为，故B错误，符合题意； C．滑块匀加速运动的时间，故C正确，不符合题意； D．滑块最终的速度满足 代入数据解得 即滑块最终的速度大小为，故D正确，不符合题意。 故选B。 9．（2026·河北沧州·三模）回旋加速器中的磁感应强度为，被加速的粒子的电荷量为，质量为用振荡器作为带电粒子加速的交流高频电源，则电感和电容的数值应该满足（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 结合周期定义 可得粒子圆周运动周期 LC振荡电路的固有周期为 由工作条件，代入得 约去后两边平方，得 故选C。 10．（2026·河北沧州·二模）如图所示，空间中存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，为磁场中一等边三角形区域，C为边的中点，E为DF上一点，，。一比荷为k的带电粒子从A点沿的垂线方向射入磁场，改变入射速度的大小，使粒子分别经过C、E点，若粒子从A点运动到C点的时间和从A点运动到E点的时间相等，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子从A点运动到C点的时间为 B．若粒子经过C点，则入射速度大小为2kBL C．D点和E点间的距离为 D．若粒子经过E点，则入射速度大小为 【答案】D 【详解】AB．粒子从A点运动经过C点的路径如图所示 由题意可知，点到点和到点的距离均为，则点为圆周运动的圆心，根据几何关系可知，圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律可得 解得 粒子从A点运动到C点对应的圆心角为 粒子在磁场中运动的周期为 粒子从A点运动到C点的时间为，故AB错误； CD．粒子在磁场中运动的周期为 即粒子在磁场中运动的周期与速度大小无关；因为粒子从A点运动到C点的时间和从A点运动到E点的时间相等，即粒子从A点运动到C点对应的圆心角和从A点运动到E点对应的圆心角相等，则粒子从A点运动到E点的轨迹如图 即△为等边三角形，则 又因为 所以， 解得， 根据牛顿第二定律可得 解得，故C错误，D正确。 故选D。 11．（2026·河北沧州·二模）1956年李政道和杨振宁提出在弱相互作用中宇称不守恒，吴健雄用对此进行了实验验证。的衰变方程是：，其中是反电子中微子，它的电荷量为零，静止质量可视为零。下列说法正确的是（　　） A．X和的结合能相等 B．a为59 C．Y为电子 D．在磁场中会偏转 【答案】C 【详解】C．根据电荷数守恒，Y的电荷数为，质量数为，可知Y是电子，故C正确； AB．Y为电子（质量数为0），反中微子质量数为0，根据质量数守恒得，原子核衰变释放能量，生成物比结合能大于反应物的比结合能，又因为X和的核子数相等，则X结合能大于的结合能，故AB错误； D．反电子中微子电荷量为零，在磁场中不受洛伦兹力，不会发生偏转，故D错误。 故选C。 12．（2026·河北张家口·二模）为研究通电直导线周围的磁场，一科技小组将一根长直导线竖直穿过水平桌面上点处的小孔并固定，在导线中通以恒定电流，以点为原点，沿水平正北方向为轴正方向建立坐标系，将一个灵敏的小磁针放在轴上不同的位置，小磁针静止时极指向与轴正向的夹角为，图甲为其俯视图，图乙为与的关系图像。已知该处地磁场磁感应强度水平分量的大小为，则距导线处，电流产生磁场的磁感应强度及合磁场的磁感应强度水平分量的大小分别为（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】地磁场的水平分量沿x轴（正北）正方向；根据安培定则，通电直导线在轴上某点产生的磁场方向垂直于x轴（沿水平y方向），设电流产生磁场的磁感应强度大小为B。小磁针N极指向为合磁场方向，合磁场与x轴正方向夹角为，由三角函数关系可得 由题图可知，当时， 解得 两个磁场均为水平分量，合磁场的水平分量大小就是合磁感应强度大小 故选A。 13．（2026·河北邢台·二模）如图所示，空间直角坐标系中存在沿x轴正方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场，O点有一粒子源，能沿与x轴正方向成37°角的各个方向源源不断地发射质量为m、带电荷量为+q、速度大小为v的粒子，右侧平行于yOz平面有一足够大的荧光屏，不计粒子重力和粒子间的相互作用，屏从O点向右平移，当屏上亮环第一次最大时，屏上圆的面积为S，再向左平移荧光屏，当屏上圆的面积为时，屏到O点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】磁场沿x轴正方向，速度平行于磁场的分量为 垂直于磁场的分量为 沿x轴方向的速度做匀速直线运动，垂直于x轴的速度受洛伦兹力做匀速圆周运动，整体做螺旋运动，有， 可得圆周运动的半径和周期， 粒子做螺旋线运动，螺距（每周期沿x轴前进的距离） 当荧光屏上的亮环半径第一次达到最大值时，粒子转过了，亮环半径等于圆周运动的直径有 此时对应的屏到O点的距离为 当屏上圆的面积为时，粒子只转过了，根据 可得粒子运动时间变为原来的，沿x轴方向的速度做匀速直线运动，可得沿x轴前进的距离为 故选B。 14．（2026·河北衡水·模拟预测）空间固定着两条彼此垂直的通电长直导线，电流大小分别为、，方向如图所示。、为导线与水平线的交点，、、、、在同一水平线上，、在同一竖直线上，且，下列说法正确的是（　　） A．点的磁场方向与点的磁场方向相反 B．点的磁感应强度大于点的磁感应强度 C．点的磁感应强度小于点的磁感应强度 D．点的磁场方向与点的磁场方向相同 【答案】C 【详解】AD．根据安培定则，（垂直纸面向里）在点产生的磁场方向竖直向上，在点产生的磁场方向竖直向下，在点产生的磁场方向竖直向下；（竖直向上）在点产生的磁场方向垂直纸面向外，在点产生的磁场方向垂直纸面向外，在点产生的磁场方向垂直纸面向里。根据矢量合成可知，A、D两点合磁场方向不相反，D、B两点磁场方向不相同，故AD错误； B．点磁感应强度 点磁感应强度 因为AB两点到的距离相同 但A到的距离更近 所以点的磁感应强度小于点的磁感应强度，故B错误； C．在点，产生的磁场方向竖直向下，产生的磁场方向垂直纸面向外，两者垂直，在点，产生的磁场方向垂直纸面向外，由于点与点在同一竖直线上，到竖直导线的水平距离相等，故；在点产生的磁场在纸面内，由于点到的距离大于点到的距离，故 点合磁感应强度 因且 所以，故C正确。 故选C。 15．（2026·河北保定·二模）圆形通电导线圆心的磁感应强度用毕奥-萨伐尔定律可推出为 ，其中μ₀为真空磁导率，I为导线中的电流强度，R为圆的半径。如图所示，两圆形导线1、2中电流相同，半径满足 现以 ab为轴，将导线2顺时针旋转90°，则旋转前后圆心O的磁感应强度大小之比为（　　） A．3： B．3：1 C．2：1 D．1： 【答案】A 【详解】设导线1在圆心产生的磁感应强度大小为，导线2在圆心产生的磁感应强度大小为。由题意，根据公式 可知 旋转前，两导线共面，由图可知电流方向相同，根据右手螺旋定则，它们在圆心产生的磁场方向相同，故合磁感应强度 旋转后，导线2绕轴旋转，其所在平面与导线1所在平面垂直，圆心处两磁场方向互相垂直，故合磁感应强度 则旋转前后圆心的磁感应强度大小之比为 故选A。 16．（2026·河北保定·二模）如图所示，两个线圈绕在同一根铁芯上，并分别与两个光滑水平金属导轨相连，金属棒ab和cd分别静止放在两个导轨上，接触良好。左侧轨道有竖直向下的匀强磁场，右侧轨道有竖直向上的匀强磁场，当ab棒开始向右做匀加速运动，关于cd棒运动情况下列说法正确的是（    ） A．静止 B．向左运动 C．向右运动 D．无法确定 【答案】B 【详解】根据右手定则，当ab棒开始向右做匀加速运动时，在ab中的感应电流从b到a，且感应电流大小逐渐增加；根据右手螺旋定则可知，在铁芯中的磁场向上增加，根据楞次定律可知，下方线圈中产生的感应电流由下到上，则流过cd的电流由c到d，由左手定则可知，cd受安培力向左，则cd向左运动。 故选B。 17．（2026·河北保定·一模）2024年5月11日，受日冕物质抛射影响，地球发生强烈磁暴，使得我国新疆、东北甚至北京等中纬度地区均观测到了罕见的红色极光。如图所示，太阳风从左侧“吹向”地球，假设太阳风是大量带正电的高速粒子流。下列说法正确的是（　　） A．从北极向上看，A区粒子经过北极上空后会逆时针盘旋而下 B．从北往南看，B区粒子靠近地球过程中会逆时针抛回太空，并分别向南北漂移 C．从南极向上看，C区粒子经过南极上空后会逆时针盘旋而下 D．极光经常出现在两极，是因为地球磁场两极比较弱 【答案】C 【详解】A．地理北极附近磁感线方向指向地心（向下），向上看磁场方向指向观察者（垂直纸面向外），对带正电粒子，根据左手定则，粒子会顺时针旋转，同时沿磁感线向地心运动，故A错误； B．赤道附近（B区）磁感线方向向北，从北往南看，磁场方向指向观察者（垂直纸面向外），根据左手定则，带正电粒子靠近地球过程中会顺时针偏转抛回太空，不是逆时针，故B错误； C．地理南极附近磁感线方向向上（离开地心），从南极向上看，磁场方向远离观察者（垂直纸面向里），根据左手定则，带正电粒子会逆时针盘旋而下，故C正确； D．极光出现在两极，是因为太阳风带电粒子会沿地球磁感线向两极运动，且地球两极磁场比赤道更强，磁感线更密集，故D错误。 故选C。 18．（2026·河北保定·一模）在图示的直角坐标系xOy中，有四个点，分别为A（2L，2L）、B（ - 2L，L） 、C（ - 2L，-L） 、D（2L，-L）。无限长直导线a固定在x轴上，且通入大小为I、方向沿x轴正方向的电流 ，无限长直导线b固定在y轴上，且通入大小为3I、方向沿y轴正方向的电流 两导线间绝缘。已知无限长通电直导线在某点产生磁场的磁感应强度 （其中k 是常量，I0 是导线中电流，r是该点到导线的距离）。A、B、C、D四点中磁感应强度最小的是（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【详解】根据，直导线a在A点产生的磁感应强度，方向垂直坐标系平面向外，在B点产生的磁感应强度，方向垂直坐标系平面向外，在C点产生的磁感应强度，方向垂直坐标系平面向里，在D点产生的磁感应强度，方向垂直坐标系平面向里。 同理，直导线b在A点产生的磁感应强度，方向垂直坐标系平面向里，B点产生的磁感应强度，方向垂直坐标系平面向外，在C点产生的磁感应强度，方向垂直坐标系平面向外，在D点产生的磁感应强度，方向垂直坐标系平面向里。 根据磁场的叠加原理，A点的合磁感应强度，方向垂直坐标系平面向里，B点的合磁感应强度，方向垂直坐标系平面向外，C点的合磁感应强度，方向垂直坐标系平面向外，D点的合磁感应强度，方向垂直坐标系平面向里，综上可知C点的磁感应强度最小，ABD错误，C正确。 故选C。 19．（2026·河北·一模）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（未画出），PQ为圆形磁场的一条弦，圆心O点到弦PQ的距离为，P点有一粒子发射源，能沿PQ方向发射相同的带正电粒子。一粒子以速度v0发射时，从磁场边缘的M点竖直射出。已知粒子的比荷均为k，ON⊥PQ，M、E到水平直径的距离相等，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用。则（　　） A．磁场方向垂直纸面向里 B．磁感应强度大小为 C．从N点离开磁场的粒子速度大小为 D．从E点离开磁场的粒子在磁场中运动时间为 【答案】C 【详解】A．粒子带正电，从M点竖直射出，说明在磁场中受到的洛伦兹力使其轨迹向下偏转。根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．从M点竖直离开磁场的粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系可知，M点到竖直直径的距离为，O点到弦EM的距离为，则粒子的轨道半径为 已知，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 联立解得，故B错误； C．从N点离开磁场的粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系可知，轨道半径 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 代入、、，解得，故C正确； D．从E点离开磁场的粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系可知，在磁场中运动的圆心角为 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 代入、，解得运动的周期为 粒子在磁场中运动时间为，故D错误。 故选C。 20．（2026·河北·一模）如图所示，通有恒定电流的长直导线MN放在矩形绝缘线框ABCD上，长直导线与AD平行，与AB、CD的接触点分别为P、Q，APQD的面积是PBCQ面积的一半，整个线框的磁通量大小为，矩形PBCQ中的磁通量大小为，矩形APQD中的磁通量大小为，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D．将直导线向右平移一小段距离，线框中磁通量增大 【答案】B 【详解】AB．根据安培定则，可知直导线右侧的磁感应强度方向为垂直纸面向里，左侧为垂直纸面向外，即两侧的磁感应强度方向相反，故矩形PBCQ中的磁通量与矩形APQD中的磁通量会相互抵消，矩形PBCQ的面积大于矩形APQD的面积，根据 则有 故整个线框的磁通量大小为，故A错误，B正确； C．因离直导线越远，磁感应强度越弱，故矩形PBCQ中的平均磁感应强度小于矩形APQD中的平均磁感应强度，矩形PBCQ的面积为矩形APQD面积的两倍，故，选项C错误； D．根据安培定则，可知直导线右侧的磁感应强度方向为垂直纸面向里，左侧为垂直纸面向外，即两侧的磁感应强度方向相反，故矩形PBCQ中的磁通量与矩形APQD中的磁通量会相互抵消，矩形PBCQ的面积大于矩形APQD的面积，根据 则有 若将直导线向右平移一小段距离，则左侧的面积增大，右侧的面积减小，则不断减小，不断增大，根据整个线框的磁通量大小为 可知不断减小，故D错误。 故选B。 21．（2026·河北石家庄·模拟预测）（多选）实验室利用LC振荡电路为回旋加速器提供高频加速电场。已知回旋加速器的D形盒半径为R，盒内磁感应强度为B，D形盒电容相对较小，可以忽略不计。加速的带电粒子质量为m、电荷量为。LC振荡电路由电感L和电容C组成。不计粒子初速度和重力，且不考虑LC振荡电路能量损耗，粒子每次加速时间极短，加速电压大小恒定。下列说法正确的是（     ） A．当LC电路的振荡频率为时，粒子在电场中才能不断地被加速 B．若仅将LC电路的电容C增大为原来的4倍，为保证加速效果，磁感应强度B应同步增大为原来的2倍 C．粒子在回旋加速器中运动的最大动能与LC电路的电感L无关 D．为了加速带电粒子，电感L和电容C应该满足 【答案】AC 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为，当LC电路的振荡频率和粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相等时，粒子在电场中才能不断地被加速，即LC电路的振荡频率为，A正确； B．根据LC电路的周期公式可知，若仅将LC电路的电容C增大为原来的4倍，则LC电路的周期增大为原来的2倍，根据，可知，为保证加速效果，磁感应强度B应同步减小为原来的一半，B错误； C．根据可得粒子的动能为，当粒子的轨道半径等于D形盒的半径R时，粒子的动能最大，所以粒子在回旋加速器中运动的最大动能与LC电路的电感L无关，C正确； D．当LC电路的振荡频率和粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相等时，粒子在电场中才能不断地被加速，即，解得，D错误。 故选AC。 22．（2026·河北沧州·三模）（多选）如图所示，电荷量相等、质量分别为和的两带正电的离子、从加速电场的下极板由静止释放，经电场加速后进入偏转磁场，在磁场中粒子的轨道半径较大，两离子转动半个圆周的时间分别为和。两极板间电压为，不计离子重力，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．设两带正电的离子的电荷量为，经加速电场加速后获得的动能 由 得 因为在磁场中粒子的轨道半径较大，所以粒子的质量较大，即，故A正确，B错误； CD．由 得， 由 可知 又， 得，故C正确，D错误。 故选AC。 23．（2026·河北保定·三模）（多选）某质谱仪的简化结构如图所示，带电粒子以可忽略的初速度飘入平行板电容器，加速后沿半径方向进入圆形磁场区域，最终打到测量屏上。已知测量屏所在圆周的圆心与磁场圆的圆心重合，磁场圆的半径为r，电容器两板间的电压为U，磁场的磁感应强度大小为B，则（　　） A．该装置能同时测量带正、负电粒子的比荷 B．打到处的粒子的比荷为 C．从0°开始，经过相同角度，粒子比荷增加量相等 D．粒子打到所对位置的角度越大，粒子在质谱仪中运动时间越短 【答案】BD 【详解】A．粒子进入电容器需要加速运动，若电容器的正负极板是确定的，那么粒子的电性也是确定，故A错误； B．粒子在电容器中加速，有 若进入磁场后打在60°处，根据几何关系，有 根据牛顿第二定律，有 联立以上公式可解得，故B正确； C．从0°开始，若增加角度，则有 根据公式可有 解得 所以粒子比荷的增加与角度的增加量不成正比，故C错误； D．粒子打到所对位置的角度越大，相当于越大，粒子在质谱仪中运动的时间为 在磁场中运动的周期为 可解得 根据数学关系可知，随着角度的增加，时间会减小，故D正确。 故选BD。 24．（2026·河北保定·三模）（多选）如图所示，平面直角坐标系中存在圆心O1、O2在x轴，半径均为r的两圆形匀强磁场区域相切于坐标原点O，磁感应强度大小均为B、方向垂直坐标平面向里，长度均为2r的金属板M和金属网N垂直y轴放置，右端坐标分别为（0，1.5r）、（0，r）。质量为m、带电荷量为+q的粒子沿M均匀分布，从t=0时刻起，在M、N间电场作用下由静止开始运动。不考虑粒子间的相互作用和碰撞，不计粒子重力，已知所有粒子均能经过O点，则（　　） A．M、N间所加电场强度的大小为 B．时第一个粒子离开圆心为O2的磁场区域 C．同一粒子在左右两磁场中的速度变化量可能相同 D．时所有粒子所在位置满足方程 【答案】BD 【详解】A． 所有粒子经过O点，由几何关系可得轨迹半径 洛伦兹力提供向心力 MN间距，由动能定理 联立得，故A错误； B．粒子在MN间加速时间 如图，所有粒子到达O点后，都在磁场中运动了半个周期，故加速后直接进入磁场运动时间最短；磁场中运动时间为半周期 所以总时间，第一个粒子此时刚好离开磁场，故B正确； C．速度变化量是矢量，同一粒子先后进入左右磁场，洛伦兹力偏转方向一致，速度变化量方向一定不同，故C错误； D．，故所有粒子都离开圆心为O2的磁场区域； 设粒子进入O点时速度方向与x轴夹角为，轨迹半径，粒子坐标满足 ， 整理得 ，故D正确。 故选BD。 25．（2026·河北保定·二模）（多选）如图所示，间距为 的两平行金属板M、N竖直放置，两金属板间的电压为，N板的右侧有垂直纸面向里、形状为方形的匀强磁场区域，磁感应强度为，磁场左边界与N板的夹角为，磁场区域与N板的交点为P。将一比荷为 的带正电粒子从板间靠近M板的位置由静止释放，该粒子沿水平虚线从N上的小孔O射出，之后垂直磁场进入磁场区域。不计粒子重力。磁场区域的宽度记为d，粒子经磁场偏转后速度方向与N板的夹角记为，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入磁场时速度大小为 B．若，粒子经磁场偏转后垂直打在N板上，则 C．若，粒子出磁场后打在O点下方，则OP可能为 D．若d足够大，且， 则 【答案】ABD 【详解】A．粒子在电场中加速，由动能定理得 代入， 解得，故A正确； B．粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，有 可知粒子做圆周运动的半径 若，粒子垂直打在N板上，说明粒子偏转角为，出射点在N板上，则粒子的运动轨迹如图所示 由图可知，极限情况下粒子的运动轨迹恰好与磁场的右边界相切，磁场区域的宽度满足，故B正确； C．考虑极限情况，出磁场后粒子恰好击中小孔O，其运动轨迹如图所示 则由对称性可知粒子从磁场出射时速度方向与磁场左边界夹角为，设粒子在矩形磁场的入射及出射点为、，则 则 若粒子出磁场后能打在O点下方，由几何关系可知 因此有，故C错误； D．若d足够大时，由线性边界的对称性可知，粒子出射时与磁场左边界的夹角与入射时的夹角相等，记为，满足 由几何关系可知 当时，有 解得，故D正确。 故选ABD。 26．（2026·河北张家口·二模）（多选）研究人员为模拟托卡马克装置中“偏滤器”对逃逸粒子的拦截效果，设计了如图所示装置：半径为、圆心为的圆形区域内有方向垂直于圆平面向外的匀强磁场，、为圆形区域相互垂直的两直径。外部“粒子源”沿一直线发射最小速率为，大小在一定范围内的同种带电粒子，由圆周上点射入磁场，入射速度方向平行于、与夹角为30°；所有入射粒子仅能从劣弧逃逸出磁场。已知带电粒子的比荷为（），不计粒子重力及粒子间的相互作用力，，。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子一定带负电 B．粒子的最大速度为 C．磁场的磁感应强度大小为 D．粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间差为 【答案】BC 【详解】A．磁场垂直纸面向外，由题意可知粒子向下偏转，由左手定则可知该粒子带正电，故A项错误； C．粒子的最小速率为v0，由题意可知，该粒子将从b点离开磁场，由于粒子从P点入射时，其与OP的夹角为30°，所以由几何关系可知 设该粒子的轨迹半径为r，则由几何关系可知，粒子的轨迹圆的圆心角也是120°，即有 又因为 解得，故C项正确； B．当粒子的速度最大时，粒子将从d点离开磁场，设此时该粒子的运动轨迹圆的半径为，由几何关系有 解得 又因为 解得，故B项正确； D．由之前的分析可知，当粒子从b点离开时，此时粒子轨迹圆对应的圆心角为，当粒子从d点离开时，其轨迹圆对应圆心角为。粒子在磁场中运动，有，， 结合之前及题意，整理有 所以粒子最短运动时间为 粒子最长运动时间为 粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间差为，故D项错误。 故选BC。 27．（2026·河北·二模）（多选）如图所示，绝缘光滑直角三棱柱固定在水平地面上，ABC为其截面，∠C为90°，AC面与水平面夹角为θ1，BC面与水平面夹角为θ2。通电直导线a放在AC面上，电流方向垂直纸面向里；通电直导线b放在BC面上。两导线位于同一高度，且均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．通电导线b在导线a处产生的磁场方向水平向右 B．通电导线b在导线a处产生的磁场方向竖直向上 C．通电导线a、b的质量之比为 D．通电导线a、b的质量之比为 【答案】BD 【详解】AB．由于两通电导线均处于静止状态，对两导线受力分析可知，两导线间的安培力应为吸引力，所以两导线中电流方向相同，即导线b中的电流方向垂直纸面向里，根据右手螺旋定则可知，通电导线b在导线a处产生的磁场方向竖直向上，故A错误，B正确； CD．根据平衡条件可得，对a导线，有 对导线b，有 根据牛顿第三定律可知，ab导线间相互作用力大小相等，则 所以，故C错误，D正确。 故选BD。 28．（2026·河北唐山·二模）（多选）如图所示，平面直角坐标系，第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度为，第二象限内存在一半径为的圆形磁场区域，磁感应强度为，方向垂直于纸面向外，圆形磁场与轴相切于点，点的坐标为。轴上在区间内一束带正电的粒子沿轴正向以的速度射入圆形磁场，已知带电粒子比荷，不计粒子重力和粒子间相互作用。则带电粒子（　　） A．经磁场偏转后都经过点进入第一象限 B．到达轴时，与坐标原点的最小距离为 C．到达轴时，与坐标原点的最大距离为 D．进入电场的速度与轴正向夹角的正切值为时粒子到达轴的距离最大 【答案】AD 【详解】A．由洛伦兹力提供向心力 得等于圆形磁场区域的半径 故由磁聚焦经磁场偏转后都经过点进入第一象限，故A正确； B．从趋近原点O沿轴正向发射的粒子，做近似类竖直上抛运动，到达轴时，与坐标原点的最小距离趋近于0，故B错误； CD．到P点时设速度与y轴的夹角为 进入电场后，粒子做类斜抛运动，由牛顿第二定律 竖直方向 水平方向有 联立解得 求导得时, 此时距离最大，故C错误，D正确。 故选AD。 29．（2026·河北邯郸·模拟预测）（多选）如图所示，纸面内存在以O为圆心的圆形磁场区域：内层磁场半径为2a，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；外层磁场的内半径为2a、外半径为3a，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。粒子源位于内、外磁场交界处的P点，且，向纸面内各个方向发射质量为m、电荷量为+q、速率均为v的带电粒子，粒子所受重力不计。已知粒子在内层磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为2a，在外层磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为a，不考虑内外圆交界处磁场。下列说法正确的是（　　） A．粒子在内层磁场中运动的最长时间为 B．粒子从P点发射后，若先进入内层磁场，则出内层磁场时的方向均与PO方向垂直 C．粒子从P点沿与PO成斜向右上的方向发射，在内层磁场中运动的圆心角为 D．若粒子依次经过内层磁场、外层磁场，调整粒子从点发射的方向，粒子可以沿外层磁场的外边界的切线方向射出磁场 【答案】BD 【详解】A．粒子在内层磁场的运动的轨迹圆半径等于内层圆形区域半径，满足磁发散的规律，故内层磁场中粒子轨迹圆心角最大值为，粒子运动的最长时间为，故A错误； B．粒子从点发射后，先进入内层磁场，内层磁场的半径与粒子在内层磁场中运动的轨迹半径均为，由磁发散可知，出内层磁场的速度方向均与连线垂直，故B正确； C．粒子沿与成斜向右上的方向发射时，由磁发散的规律可知，无论角度如何，都是垂直于连线竖直向上从内层磁场射出，故运动的圆心角是，故C错误； D．粒子从点沿某方向发射，必从内层磁场边界以竖直向上速度射出；在外层磁场中，粒子所受洛伦兹力向右，粒子向右偏转，因此调整发射方向可改变射出点位置，使粒子可以沿外层磁场的外边界的切线方向射出磁场，故D正确。 故选BD。 30．（2026·河北邢台·二模）（多选）如图所示，在半径为的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，直径和直径相互垂直。现甲、乙两个相同的带电粒子以相同速率从点进入磁场，甲粒子入射速度方向与方向的夹角为，乙粒子入射速度方向与方向的夹角为。粒子甲从圆弧上的点平行于离开磁场，点到直径的距离为，两个粒子的重力及粒子间相互作用力均不计，下列说法正确的是 A．两粒子带正电 B．两粒子的比荷为 C．甲、乙两粒子在磁场中的运动时间之比为 D．乙粒子离开磁场时的位置到直径的距离为 【答案】BC 【详解】A．利用左手判定可知两粒子应该带负电，故A错误； B．由几何关系可知得 由 得粒子比荷，故B正确； D．两粒子相同，速率也相同，所以在同一磁场中两粒子运动半径相同，由几何关系可知，粒子乙平行于离开磁场，乙粒子离开磁场时的位置到直径的距离为，故D错误； C．粒子在磁场中运动时间 甲粒子在磁场中速度偏转，乙粒子在磁场中速度偏转，甲、乙两粒子在磁场中的运动时间之比为，故C正确。 故选BC。 31．（2026·河北雄安·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限内存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为，在第三、四象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。从轴上坐标为的点沿轴正方向以一定的初速度射出一个质量为、电荷量为的带正电的粒子，不计粒子的重力。 (1)若粒子经电场偏转后从点第一次经过轴进入磁场，返回电场后又能到达点，求粒子从点到点的时间及点到点的距离； (2)若粒子在运动过程中每次通过轴的位置均在正半轴且能通过轴上与相距为的点（图中未画出），求的可能值。 【答案】(1)  ， (2)或者 【详解】（1）（1）粒子运动的轨迹如图1所示 粒子在电场中运动时，沿轴方向做匀速直线运动，沿轴方向做匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律有 解得 设粒子以速度经过点，与轴正方向之间的夹角为。进入磁场区后，沿半径为的圆弧运动到的对称点进入电场做类斜上抛运动，粒子回到点，根据几何关系得点到点的距离 由洛伦兹力提供向心力得 由速度分解矢量关系有 则 根据运动学公式有 联立解得 （2）（2）①粒子从点飞出后，经磁场回转，又斜向上飞入电场区，如此循环，历经磁场次，最终在点由电场进入磁场，如图2所示 满足 又 解得 ②若历经磁场次，最终在点由磁场进入电场，如图3所示 则满足 解得 32．（2026·河北邯郸·三模）如图甲所示，在竖直方向的直角坐标系中，第一象限区域内有一个半径为，且与、轴均相切的圆，圆内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ；第二、三象限区域内有磁感应强度大小为、方向也垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ。现有一质量为、电荷量为的带正电粒子（重力不计）从点以速率沿轴负方向射入磁场Ⅰ，经磁场偏转后通过点进入磁场Ⅱ，经磁场Ⅱ偏转后从点垂直轴进入第四象限。已知粒子在磁场Ⅱ中还受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为。求： (1)磁场Ⅰ的磁感应强度大小； (2)观察发现粒子从C点进入磁场Ⅱ之后运动轨迹为半径减小的圆周运动（不断收缩的螺旋线），求粒子从C点到达D时的速度及这个过程中粒子的路程； (3)当粒子进入第四象限时，对第四象限施加大小为、正方向向上的交变电场，其变化规律如图乙，为使粒子运动到轴时速度正好与轴相切，求该交变电场的周期。 【答案】(1) (2)， (3)，其中 【详解】（1）粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 轨迹如图所示 由几何关系得 则为等边三角形，故粒子在圆形区域内做圆周运动的轨迹半 解得 （2）粒子从C点运动到D点的过程中，设CD之间的距离为d，取运动中一小段时间，设C点速度方向与竖直方向夹角为 由几何关系得 则根据动量定理可得，在x轴方向有 在y轴方向有 两边同时对过程求和可得 其中， 联立解得 轨迹切线方向，阻力使粒子速度减小，由动量定理得 其中 即 得 （3）粒子进入第四象限后，做类平抛运动，为使粒子运动到x轴时速度正好与x轴相切，则其刚到x轴时沿y轴方向的速度为0，设其沿y轴一个周期运动的位移为l 则半个周期内 粒子受合外力为电场力 又由题意可知 联立解得，其中n = 1，2，3… 33．（2026·河北保定·二模）如图所示的xOy坐标系中，第二象限存在水平向右的匀强电场，第一象限存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小相等，一比荷为k的正粒子由坐标为的S点由静止释放，粒子经时间t运动到y轴的C点，之后粒子由x轴上的D点进入x轴下方的匀强磁场，磁感应强度垂直纸面向外，一段时间后粒子经过坐标为的F点，忽略粒子的重力。 (1)求电场强度的大小E以及OD之间的距离； (2)若粒子不进入第三象限，求磁感应强度大小的可能值； (3)若磁感应强度为（2）中所求最小值，粒子进入磁场的同时x轴下方立即加竖直向上的匀强电场，电场强度大小为（1）中所求，求粒子在x轴下方的最小速度vmin（可用含根号的式子表示）。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）粒子由S到C的过程做匀加速直线运动，由动能定理有 又由运动学公式有 联立解得 粒子从C到D的过程做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为 0 的匀加速直线运动，在水平方向上有 竖直方向上有 又由牛顿第二定律得 联立解得 （2）结合题意描绘出粒子的运动轨迹，如图所示 粒子在D点的竖直分速度大小为 则粒子在D点的速度为 速度v与x轴夹角的正切值为 设粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，则在磁场中偏转一次向左移动的距离为 又粒子不进入第三象限，则有 粒子经过坐标为(10d，)的F点，根据纵坐标和粒子运动的轨迹可知此时粒子的速度一定沿x轴正方向粒子从进入第一象限电场后做周期性运动，有（n为正整数） 又 联立解得 当n取2时，可得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 当n取3时，可得 （3）将粒子在D点的速度v分解为一个水平向右的速度和另一个分速度，其中水平向右的分速度对应的洛伦兹力与电场力平衡，则有 解得 另一分速度满足 则粒子在水平向右的方向以的速度做匀速直线运动，另一个分运动是在竖直面内沿顺时针方向的匀速圆周运动，当与方向相反时粒子的速度最小，粒子的最小速度为 联立解得 34．（2026·河北沧州·三模）用如图所示的装置进行实验探究：将比荷均为的正、负粒子，一起注入加速电场的中心，忽略各粒子的初速度，部分粒子经电场加速形成的粒子束从正极板的小孔射出，然后进入磁分析器部分粒子经电场加速后形成粒子束从负极板上的小孔射出，沿半径为的圆弧轨迹通过静电分析器，接着通过速度选择器（已知只有沿直线运动的粒子才能通过速度选择器），最后在磁分析器中沿半圆弧轨迹偏转回到点。其中加速电场的电压大小为，静电分析器中与圆心等距离的各点电场强度大小相等，方向指向圆心，磁分析器中以为圆心的足够大的半圆形区域内，分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场。整个系统处于真空中，磁分析器与静电分析器到加速电场与速度选择器的距离相等，不计重力、粒子间的相互作用力及相对论效应。 (1)求静电分析器中粒子运动轨迹处电场强度的大小。 (2)分析两束粒子是否会相撞，并求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小。 (3)若速度选择器中磁场的磁感应强度大小为磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小的，则速度选择器中电场的电场强度为多大？ 【答案】(1) (2)不会相撞， (3) 【详解】（1）在加速电场中，由动能定理有 在静电分析器中，有 解得 （2）由题可知粒子束带负电，粒子束带正电； 根据 可得 它们的速率大小相等，可知正、负粒子在磁分析器中运动的圆周半径均为，圆周运动的周期也相等，则两粒子同时进入速度选择器； 粒子束虽然可以通过磁分析器进入速度选择器，但是负粒子从左侧进入速度选择器，受到的洛伦兹力与电场力方向都向下，将向下偏转打到下极板上，不会与粒子束相撞； 粒子在磁分析器中运动由洛伦兹力提供向心力，有 解得。 （3）带正电的粒子能通过速度选择器，则有 可得 又 联立解得。 35．（2026·河北邢台·三模）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，y轴左侧区域存在方向水平向右的匀强电场1，y轴右侧区域有方向竖直向上的匀强电场2。第二象限固定有半径为R的光滑绝缘圆弧管道，最低点A与x轴相切，D为最高点，CF为一条直径，与AD间的夹角为37°。第一象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，第四象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电小球从A点以初速度沿切线进入管道，经过C、F两点时的动能相等，离开F点后，从坐标原点O进入y轴右侧的区域。已知重力加速度为g，电场2的电场强度为，小球可视为质点，不计光滑绝缘管道对电场的影响。取，。 (1)求小球在D点时受到轨道的作用力大小； (2)求小球从O点第一次运动到M点（30R，0）所用的时间； (3)若撤去y轴右侧的电场，求小球能到达的最高点和最低点的高度差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，小球经过C、F两点时的动能相等，说明等效重力的方向垂直两点的连线，如图1所示，有 小球从 A 运动到D的过程，根据动能定理有 在 D 点对小球受力分析有 联立解得 （2）结合几何知识和受力可知小球离开 F 点后做匀加速直线运动根据牛顿第二定律有 小球从A到F，由动能定理得 从F点到O点有 其中 小球进入第四象限后所受重力和电场力平衡，所以小球做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 可得小球在第四象限中的轨迹半径为 根据几何知识可知在x轴下方磁场中偏转一次沿x轴方向移动的距离为 同理，小球在第一象限的轨迹半径 在x轴上方磁场偏转一次沿x轴方向移动的距离为 可知小球第一次运动到M点要在下方磁场偏转4次，上方磁场偏转3次，轨迹如图2所示    则小球从O点第一次运动到M点的时间为 解得 （3）小球进入第四象限后，设某时刻速度为v，方向与x轴方向夹角为θ，经过极短时间Δt，速度变化Δv，沿x方向，由动量定理有 对从O到最低点的过程求和，有 又洛伦兹力不做功，根据动能定理有 解得 根据能量守恒可知，小球再次回到x轴时，水平速度不变，竖直速度方向反向，大小不变同理可得 则小球能到达的最高点和最低点的高度差为 36．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，正方形、的几何中心为同一点，的边长为，两正方形将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，Ⅰ区域不存在磁场，Ⅱ区域中存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场（不含边界），Ⅲ区域中存在垂直纸面向里、磁感应强度大小未知的匀强磁场。一质量为、带电荷量为的粒子在中点处以大小为、方向与成45°斜向右上的速度进入Ⅱ区域（此时记为第一次经过点），经磁场偏转后恰垂直边界射入Ⅲ区域，粒子第二次到达点时速度恰与垂直。不计粒子重力。 (1)求Ⅲ区域中匀强磁场的磁感应强度的大小和正方形的边长； (2)从粒子第一次经过点开始计时，求粒子第二次和第三次经过点的时间。 【答案】(1)， (2)第二次经过点的时间，第三次经过点的时间 【详解】（1）粒子从O点以、与水平成进入Ⅱ区域，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 题目中粒子 “经磁场偏转后恰垂直边界射入Ⅲ区域”，且初始速度与成，故粒子在Ⅱ区域的圆心角为，粒子运动轨迹如图所示 由图中几何关系可得 解得 粒子在Ⅲ区内运动，洛伦兹力提供向心力 ​​ 解得 粒子从点垂直于边界进入Ⅲ区，经半个圆周后从点返回Ⅱ区，运动轨迹如图示 由图中几何关系可得 解得 （2）粒子在磁场中的运动周期，从第一次（）到第二次经过的过程中 Ⅱ区域两段偏转总圆心角为，时间 ​Ⅲ区域半个圆周偏转圆心角为，时间 ​因此第二次经过点的时间为 第二次到达后，粒子沿直线匀速穿过无磁场的Ⅰ区域，路程，穿过时间 之后从右侧进入磁场中运动后返回，向右下方匀速穿过无磁场区域，从下方进入磁场……直至返回O点，运动轨迹如图所示 粒子从开始到第三次经过O点过程中，在无磁场的区间经历了四段直线运动，所用时间 在磁场中运动了四次，所用时间 从粒子第一次经过O点开始计时，求粒子第二次和第三次经过O点的时间 解得 37．（2026·河北·三模）如图所示，在平面直角坐标系中，圆心为、半径、关于轴对称的圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，圆形区域与轴在坐标原点处相切。长均为、间距的平行金属板、间存在着相互正交的匀强磁场与匀强电场（图中未画出），磁场的磁感应强度大小，方向垂直于纸面向里，板的一端落在轴负半轴上，另一端与圆形区域最左端点重合。区域内存在着沿轴正方向、电场强度大小的匀强电场，第四象限内距离轴处固定着足够长的荧光屏。一宽度为的粒子源持续不断地沿平行于金属板方向发射速率均为、比荷均为的同种带正电粒子，粒子恰能在金属板间做直线运动。现仅撤去金属板间磁场，从点射入圆形区域的粒子恰能过点。不计粒子的重力，忽略粒子间相互作用、各场的边缘效应和粒子打在金属板上对金属板间电场的影响。撤去金属板间磁场后，求： (1)粒子射出金属板时的速度大小； (2)圆形区域内磁场的磁感应强度大小； (3)圆形区域内有粒子经过的面积和荧光屏上有粒子击中区域的长度。 【答案】(1)5m/s (2) (3)， 【详解】（1）未撤去金属板间磁场时，对粒子受力分析有 解得 撤去金属板间磁场后，未击中金属板的粒子在金属板间运动时，平行于金属板方向有 垂直于金属板方向有 粒子射出金属板时的速度大小 解得v＝5m/s （2）设粒子射出金属板时速度方向与金属板的夹角为，则有 由于，可知粒子射出金属板时速度沿x轴正方向，从A点射入圆形区域的粒子恰能过O点，推理可知粒子在圆形区域内运动的轨迹半径r＝R 又有 解得 （3）从金属板间射出的粒子在金属板间运动的过程中，垂直于金属板方向的位移大小，从金属板间射出的粒子流投影到y轴上的宽度 由此可知圆形区域内有粒子经过的区域如图1中阴影部分所示， 面积 解得 粒子从O点运动到荧光屏有 解得 设粒子从O点射入电场区域时沿y轴负方向的分速度大小为，从O点运动到荧光屏的时间为，速度的变化量为，沿y轴负方向的位移大小为y，则有，其中 如图2所示，以粒子从O点飞出的速度v、打在荧光屏上的速度、构建矢量三角形， 分析可知竖直位移大小与该矢量三角形的面积成正比 当v⊥时，粒子沿y轴负方向的位移达到最大值，有 解得 即荧光屏上有粒子击中区域的长度 38．（2026·河北沧州·三模）在空间辐射防护与粒子束调控的科研场景中，科研人员设计了一套复合场粒子操控系统：如图所示，平面内建立直角坐标系xOy，第二象限存在水平向右的匀强电场，一、四象限内区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ存在宽度均为d的匀强磁场，方向均垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小均相等，相邻两磁场区域边界间的距离也为d、一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以速率v0从点垂直电场方向进入电场，从N（0，2d）点进入磁场，恰好不能从区域Ⅲ的右边界射出，不计粒子的重力。求： (1)匀强电场的场强大小E； (2)磁场区域内磁感应强度的大小B； (3)粒子从M点开始运动到第一次到达区域Ⅲ的右边界所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在加速电场中做类平抛运动，方向匀速有 方向做匀加速直线运动有， 解得匀强电场的场强 （2）到点时的水平速度为 可得到点时的速度 在磁场中运动的半径满足 解得 由洛伦兹力提供向心力可知 解得 （3）粒子在电场中的运动时间为 粒子在磁场中的运动时间 画出粒子在轴右侧的运动轨迹，如图所示 段长度为 粒子在无场区域匀速运动的时间 粒子运动的总时间 39．（2026·河北沧州·二模）一种用于材料表面分析的离子能量分析器原理如图所示。x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴上放置一金属薄板M，M板下方平行于M板放置另一相同金属板N，两板间距为d。M板上有一小孔A（孔径忽略不计，小孔坐标固定），M板接地，N板接内阻无限大的接触式静电电压表Ve，其可测量N板与大地之间的电势差。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴正方向夹角最大值为60°；各个方向均有动能连续分布在到之间的离子射出。其中动能、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔A，没有射入孔A的离子均被M板上表面吸收，射入A孔的离子被N板或M板吸收。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。求： (1)孔A所处位置的横坐标； (2)静电电压表的最大示数； (3)板M上开孔A的位置坐标保持不变，相距M板左端距离可调，为使所有离子均被M、N板吸收，可沿x轴左右移动M、N两板，求满足条件的板长L的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设动能为的离子速率为，则有 沿y轴正方向射出的离子在匀强磁场中仅受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。洛伦兹力提供向心力，有 解得圆周运动轨道半径 该离子经偏转后恰好垂直x轴射入A孔，所以A孔到原点O的水平距离 解得 （2）当离子被N板接收堆积，会在M、N之间形成电场，后续进入的离子受到竖直向上的静电力作用，沿y轴方向做匀减速运动。当N板电势升高到最大值时，沿y轴负方向速度最大的离子恰好不能到达N板，离子在电场中加速度大小 根据运动学公式得 设离子射出时速度与y轴夹角为，则自A孔进入板间的离子应满足 其中 解得 （3）动能为的离子速率为 动能为的离子速率为 进入板间的离子的最大加速度 根据（2）分析，进入板间的离子沿y轴负方向速度均为 因此离子在板间运动的最长时间 在电场中离子速度在水平方向分量最大时，具有水平方向最大位移，当速度大小为的离子沿与y轴正方向夹角方向射入磁场时，速度在竖直方向分量恰好是，离子可以进入A孔，其水平方向分速度最大为 自A孔射入的离子向左右两侧最大水平位移 当速度大小为的离子沿与y轴正方向夹角 方向射入磁场时 打在x轴坐标最小 该坐标到A孔距离 当速度大小为的离子沿y轴正方向射入磁场时，打在x轴上的坐标最大，有 该坐标到A孔距离 当速度大小为的离子沿y轴正方向射入磁场时，自A孔进入，当M、N间电势差时离子将再次自A孔进入磁场，打在x轴坐标最大为 该坐标到A孔距离 如图 所以L的最小长度 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题9磁场 6年真题1年模拟 高考品题透析园 河北考情 考点分类 命题规律 (2021-2026) 真实情境深度渗透：以粒子回旋加速器、磁悬浮列 车、国产核磁共振设备等真实科技场景为载体，不再 2025河北卷 使用纯理论裸模型出题，要求学生从复杂场景中提炼 2024河北卷 磁场相关物理规律。 综合关联属性突出：不再孤立考查磁场基础公式，会 考点1磁场 2023河北卷 联动牛顿运动定律、动能定理、圆周运动等考点，强 化“洛伦兹力-圆周运动能量转化”的综合链条考查。 2022河北卷 能力导向持续强化：弱化机械繁琐的代数运算，重点 2021河北卷 考查带电粒子在有界磁场中的轨迹分析、几何关系推 导能力，规避固化刷题套路，依靠建模能力实现分数 分层。 六年真题分类园 @ 考点01磁场 1.(2025河北：高考真题)（多选）如图，真空中两个足够大的平行金属板M、N水平固定，间距为 d,M板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可 1/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与OP的夹角8=60°时，粒子 恰好垂直穿过M板？点处的小孔。己知O№=3L,初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收， 电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用， 忽略边缘效应。下列说法正确的是() ×× × XX 十 ×8x × P ×0× OX A.粒子一定带正电 B.若间距增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C.粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为7L D、粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距窝为V3d 2.(2024河北高考真题)（多选）如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd,其各对应边平行， ABCD的边长一定，bCd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面.A 处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整bc的边长， 可使速度大小合适的粒子经边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的 是() D ● ● ● 。-。b ●●● A.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C.若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45° D.若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60° 3.(2023河北：高考真题)如图1，真空中两金属板M、N平行放置，板间电压U连续可调，在金属板N 2/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 的中心C处开有一小孔。F、G、H为正三角形CDP各边中点，DE与金属板平行。三角形FGH区域内存 在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。一带电粒子从紧邻M板的P点由静止释放沿CG 方向进入磁场，一段时间后沿∠CED的角平分线方向从E点离开。已知正三角形CDE的边长为a,粒子质 量为心、电荷量大小为q,粒子重力不计。 (1)求板间电压U的大小： (2)若磁场区域如图2，磁感应强度不变。调整两板间电压大小，将该粒子从P点由静止释放，仍能沿 ∠CED的角平分线方向从E点离开，求粒子从C点运动到E点的时间。 D D M M N F -X- G 图1 图2 4.(2023河北：高考真题)（多选）如图，绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形，彼此接触 良好，匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3固定不动，1、4同时沿图箭头方向移动，移动过程中金属杆 所围成的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图位置时，金属杆所围面积与初始时相同。在此过程中( X 十 X X 2 ××× 24 34 A.金属杆所围回路中电流方向保持不变 B.通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加 C.金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反 D.金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同 5.(2022河北：高考真题)两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源 相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直少平面向外。电场强度和磁感应强 3/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为加、电荷量为9(9>0)、初 速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为己知量。求： 2πm f (1)t=0时刻释放的粒子，在9B。时刻的位置坐标： 0、6m (2)在 qB。时间内，静电力对t=0时刻释放的粒子所做的功： 4πEmπ2Em M 07m (3)在 gBo 4gB2 点放置一粒接收器，在qB。时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被 捕获。 E 4E。 3Eo E 0 πm B Bo 012345678 πm t( qBo 图1 图2 6.(2021河北：高考真题)如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强 Vo 度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为、带 正电的粒子束，单个粒子的质量为、电荷量为q,一足够长的挡板OM与正极板成37°倾斜放置，用于吸 收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大 小)，用于接收从上方打入的粒子，CP长度为，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子 所受重力。sin37°=3 。 4/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 U (1)若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压“的大小： (2)调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值0： (3)若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点(CH≤CP<CS,H、S两点 未在图中标出)、对于粒子靶在HS区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接 收到n(n≥2)种能量的粒子，求C和CS的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。 ●●● ● ●●●● ● ● ·c P .0 37° ●●●●●●●●● M 。● 7.(2021河北高考真题)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为 B ,一束速度大小为ⅴ的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平 B 面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为°，两导轨分别与卫、Q相连，质 量为、电阻为R的金属棒b垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为8，不计导轨电阻、板间电阻和等 离子体中的粒子重力，下列说法正确的是() 5/25 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 N 等离子体 v=mgRsin A,导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，BB,Ld v=mgRsin B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，B,B,Ld v=mgR tan 0 C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，B,B,Ld v=mgR tan 0 D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，B,B,Ld 一年模拟练测园 8.(2026河北衡水模拟预测)如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为1.0T的匀强磁场， M=0.3kg m=0.lkg 9=+0.2C 、足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置 、带电荷量 的 滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数“=0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对 木板施加方向水平向左、大小为2N的恒力F,重力加速度8取10m~, 1.2N ,则以下分析不正确的是 () 6/25 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 F imiimMmmimmmimmiimimimmim A.滑块与木板先一起以3m/ 的加速度做匀加速直线运动 B.滑块开始相对于木板滑动的瞬时速度大小为4m/s 2 C.滑块匀加速运动的时间为？$ D.滑块最终的速度大小为5m/s 9.(2026河北沧州·三模)回旋加速器中的磁感应强度为B，被加速的粒子的电荷量为9，质量为%用 LC振荡器作为带电粒子加速的交流高频电源，则电感L和电容C的数值应该满足() LC=m LC=2rm 、LC=(m)2 LC= 2m)2 A gB B gB gB D gB 10.(2026河北沧州二模)如图所示，空间中存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为 △B,DF BD 为磁场中一等边三角形区域，C为边的中点，B为DF上一点， B=LBD=2L。-比 AB 荷为k的带电粒子从A点沿的垂线方向射入磁场，改变入射速度的大小，使粒子分别经过C、卫点，若 粒子从A点运动到C点的时间和从A点运动到卫点的时间相等，不计粒子重力，下列说法正确的是 ( ) ×× X XX D ×× 又E× C ×米 X A B F 3n A,粒子从A点运动到C点的时间为2kB B.若粒子经过C点，则入射速度大小为2BL C.D点和E点间的距离为2 7/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 若粒子经过B点，则入射速度大小为) 60C 11.(2026河北沧州·二模)1956年李政道和杨振宁提出在弱相互作用中字称不守恒，吴健雄用”·对此 进行了实验验证。 的装变方程是：。步K+7+机，是反电7中敬千.它的电货量为， 静止质量可视为零。下列说法正确的是() A.X和2”C0的结合能相等 B.a为59 C.Y为电子 D.在磁场中会偏转 12.(2026河北张家口·二模)为研究通电直导线周围的磁场，一科技小组将一根长直导线竖直穿过水平 桌面上O点处的小孔并固定，在导线中通以恒定电流，以O点为原点，沿水平正北方向为x轴正方向建立 坐标系，将一个灵敏的小磁针放在x轴上不同的位置，小磁针静止时N极指向与x轴正向的夹角为8，图 B 甲为其俯视图，图乙为血0与的关系图像。己知该处地磁场磁感应强度水平分量的大小为A,则距导线 Xo 处，电流产生磁场的磁感应强度及合磁场的磁感应强度水平分量的大小分别为() Ax Asin0 N 0.5 Xo 甲 乙 -B。 2V A.3 3 B 25B B.V3B。 C.3 -Bo 2Bo 8/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D.3B 2B 13.(2026河北邢台·二模)如图所示，空间直角坐标系中存在沿x轴正方向、磁感应强度大小为B的匀 强磁场，O点有一粒子源，能沿与x轴正方向成37°角的各个方向源源不断地发射质量为心、带电荷量为 +q、速度大小为v的粒子，右侧平行于yOz平面有一足够大的荧光屏，不计粒子重力和粒子间的相互作用， sin37°=0.6。 屏从O点向右平移，当屏上亮环第一次最大时，屏上圆的面积为S,再向左平移荧光屏，当屏 上圆的面积为4时，屏到O点的距离为() B πmv 4πmv 2πmv 3πmv A.5gB B.15gB C.5qB D.10gB 14,(2026河北衡水~模拟预测)空间固定着两条彼此垂直的通电长直导线，电流大小分别为、2，方 0102 向如图所示。 为导线与水平线的交点，A、B、D、0、 0在同一水平线上，A、C在同一竖直 AO=BO=AO=DO,=AC 线上，且 ,下列说法正确的是() ⊕ A.A点的磁场方向与D点的磁场方向相反B.B点的磁感应强度大于A点的磁感应强度 C.C点的磁感应强度小于A点的磁感应强度D.D点的磁场方向与B点的磁场方向相同 15。(2026河北保定二模)圆形通电导线圆心的磁感应强度用毕突萨伐尔定律可推出为B- 2R,其中 9/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 。为真空磁导率，I为导线中的电流强度，R为圆的半径。如图所示，两圆形导线1、2中电流相同，半径 R2=2RTo 满足 现以b为轴，将导线2顺时针旋转90°，则旋转前后圆心O的磁感应强度大小之比为( 0 0 b A.3.5 B.3:1 C.2:1 D.1:5 16.(2026河北保定·二模)如图所示，两个线圈绕在同一根铁芯上，并分别与两个光滑水平金属导轨相 连，金属棒b和cd分别静止放在两个导轨上，接触良好。左侧轨道有竖直向下的匀强磁场，右侧轨道有 竖直向上的匀强磁场，当b棒开始向右做匀加速运动，关于cd棒运动情况下列说法正确的是() ××羊××× 铁芯 a ××米××× 6 ● 十d A.静止 B.向左运动 C.向右运动 D.无法确定 17.(2026河北保定·一模)2024年5月11日，受日冕物质抛射影响，地球发生强烈磁暴，使得我国新疆、 东北甚至北京等中纬度地区均观测到了罕见的红色极光。如图所示，太阳风从左侧“吹向”地球，假设太 阳风是大量带正电的高速粒子流。下列说法正确的是() 10125 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A区 阳 B☒ 风 C☒ A.从北极向上看，A区粒子经过北极上空后会逆时针盘旋而下 B.从北往南看，B区粒子靠近地球过程中会逆时针抛回太空，并分别向南北漂移 C.从南极向上看，C区粒子经过南极上空后会逆时针盘旋而下 D.极光经常出现在两极，是因为地球磁场两极比较弱 18.(2026河北保定·一模)在图示的直角坐标系x0y中，有四个点，分别为A(2L,2L)、B(·2L, L)、C(·-2L,-L)、D(2L,-L)。无限长直导线a固定在x轴上，且通入大小为I、方向沿x轴正方 向的电流人，无限长直导线b周定在y轴上，且通入大小为3引，方向沿y轴正方向的电流 129 两导线间绝 缘。已知无限长通电直导线在某点产生磁场的磁感应强度B,=k ,(其中k是常量，6是导线中电流，T 是该点到导线的距离)。A、B、C、D四点中磁感应强度最小的是() 个y b个2 2L B 0 -2L-L L 2L a x -L D A.A B.B C.C D.D 19 ,(2026河北一模)如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（未画出），PQ为圆 形磁场的一条弦，圆心O点到弦P吧的距离为2，P点有一粒子发射源，能沿P方向发射相同的带正电 粒子。一粒子以速度b发射时，从磁场边缘的M点竖直射出。已知粒子的比荷均为k,ONLPO,M、E到 水平直径的距离相等，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用。则() 11/25 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 O E M A.磁场方向垂直纸面向里 2W3v。 B.磁感应强度大小为3kR C.从V点离开磁场的粒子速度大小为(5-少 1+5)πR D.从E点离开磁场的粒子在磁场中运动时间为 3v% 20.(2026河北·一模)如图所示，通有恒定电流的长直导线MN放在矩形绝缘线框ABCD上，长直导线 与AD平行，与AB、CD的接触点分别为P、O,APOD的面积是PBCQ面积的一半，整个线框的磁通量大 Φ 小为，矩形PBCO中的磁通量大小为2，矩形APQD中的磁通量大小为，则下列判断正确的是( N ①1=Φ2+①3 Φ1=Φ2-①3 c. Φ2=2④3 D.将直导线向右平移一小段距离，线框中磁通量增大 21.(2026:河北石家庄·模拟预测)（多选）实验室利用LC振荡电路为回旋加速器提供高频加速电场。已 12125 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 知回旋加速器的D形盒半径为R,盒内磁感应强度为B,D形盒电容相对较小，可以忽略不计。加速的带 电粒子质量为、电荷量为+9。LC振荡电路由电感L和电容C组成。不计粒子初速度和重力，且不考虑 LC振荡电路能量损耗，粒子每次加速时间极短，加速电压大小恒定。下列说法正确的是() 9B A.当LC电路的振荡频率为2元m时，粒子在电场中才能不断地被加速 B.若仅将LC电路的电容C增大为原来的4倍，为保证加速效果，磁感应强度B应同步增大为原来的 2倍 C.粒子在回旋加速器中运动的最大动能与LC电路的电感L无关 LC=9'B2 D.为了加速带电粒子，电感L和电容C应该满足心4π2m 22. ma (2026河北沧州三模)（多选）如图所示，电荷量相等、质量分别为”“和的两带正电的离子、 b从加速电场的下极板由静止释放，经电场加速后进入偏转磁场，在磁场中粒子的轨道半径较大，两离 子转动半个圆周的时间分别为“和”。两极板间电压为，不计离子重力，下列说法正确的是() A.ma>m B.ma<m C.>4% D.(<4 23.(2026·河北保定·三模)（多选)某质谱仪的简化结构如图所示，带电粒子以可忽略的初速度飘入平 行板电容器，加速后沿半径方向进入圆形磁场区域，最终打到测量屏上。己知测量屏所在圆周的圆心与磁 场圆的圆心重合，磁场圆的半径为”，电容器两板间的电压为U,磁场的磁感应强度大小为B,则() 13125 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 90 120° 60 150 30 0 -150 30 120 -60 -90 A.该装置能同时测量带正、负电粒子的比荷 2U B.打到60处的粒子的比荷为3r'B C.从0°开始，经过相同角度，粒子比荷增加量相等 D.粒子打到所对位置的角度越大，粒子在质谱仪中运动时间越短 24.(2026河北保定·三模)（多选）如图所示，平面直角坐标系中存在圆心01、O2在x轴，半径均为1 的两圆形匀强磁场区域相切于坐标原点O,磁感应强度大小均为B、方向垂直坐标平面向里，长度均为2？ 的金属板M和金属网N垂直y轴放置，右端坐标分别为(0,1.5)、(0，r)。质量为、带电荷量为+q 的粒子沿M均匀分布，从0时刻起，在M、N间电场作用下由静止开始运动。不考虑粒子间的相互作用 和碰撞，不计粒子重力，已知所有粒子均能经过O点，则() M A,M、N间所加电场强度的大小为2 1=(π+)m B qB时第一个粒子离开圆心为O2的磁场区域 C.同一粒子在左右两磁场中的速度变化量可能相同 D.1-(a+2m gB 所有拉子所在位置满足方品怎-- 25.(2026河北保定·二模)（多选）如图所示，间距为0.lm的两平行金属板M、N竖直放置，两金属 板间的电压为U=5000V,N板的右侧有垂直纸面向里、形状为方形的匀强磁场区域，磁感应强度为 14125 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B=0.T, 1×108C/kg 磁场左边界与N板的夹角为，磁场区域与N板的交点为P。将一比荷为 的带正 电粒子从板间靠近M板的位置由静止释放，该粒子沿水平虚线从N上的小孔O射出，之后垂直磁场进入 磁场区域。不计粒子重力。磁场区域的宽度记为d,粒子经磁场偏转后速度方向与N板的夹角记为，下 列说法正确的是() M N P 0 0 d A.粒子进入磁场时速度大小为1×10m/s B.若0=30 ≥0.15m ,粒子经磁场偏转后垂直打在N板上，则 C.若0-30 0.25m ,粒子出磁场后打在O点下方，则OP可能为 D.若d足够大，且a<0,则0>30 26.(2026河北张家口·二模)（多选）研究人员为模拟托卡马克装置中“偏滤器”对逃逸粒子的拦截效 果，设计了如图所示装置：半径为R、圆心为O的圆形区域内有方向垂直于圆平面向外的匀强磁场，cd、 山为圆形区域相互垂直的两直径。外部“粒子源”沿一直线发射最小速率为，大小在一定范围内的同种 带电粒子，由圆周上P点射入磁场，入射速度方向平行于cd、与OP夹角为30°；所有入射粒子仅能从劣 弧而选逸出磁场。已知带电粒子的比荷为人(k一品)，不计粒子重力及粒子间的相互作用力， sin15°=v6-V2 cos15°=V6+2 4 4。下列说法正确的是() 15125 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a ● C d 6 A.带电粒子一定带负电 B.粒子的最大速度为2+ Vo C.磁场的磁感应强度大小为R πR D.粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间差为3 27.(2026河北二模)（多选）如图所示，绝缘光滑直角三棱柱固定在水平地面上，ABC为其截面， ∠C为90°，AC面与水平面夹角为01，BC面与水平面夹角为0。通电直导线a放在AC面上，电流方向垂 直纸面向里；通电直导线b放在BC面上。两导线位于同一高度，且均处于静止状态。下列说法正确的是 () C b -⑧ -- A 02B A.通电导线b在导线α处产生的磁场方向水平向右 B.通电导线b在导线4处产生的磁场方向竖直向上 tan 0 C.通电导线a、b的质量之比为tanA, tan D.通电导线a、b的质量之比为tang 16125 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 28.(2026河北唐山二模)（多选）如图所示，平面直角坐标系x0少，第一象限内存在沿y轴负方向的 匀强电场，电场强度为3 V1m,第二象限内存在一半径为025m的圆形磁场区域。隧感应强度为 B=5x10T,方向垂直于纸面向外，圆形磁场与'轴相切于P点，P点的坐标为Q5m)。x轴上在 [-0.375,0 区间内一束带正电的粒子沿'轴正向以6x10m/的速度射入圆形磁场，己知带电粒子比荷 4.8×10'C/kg 不计粒子重力和粒子间相互作用。则带电粒子（) y/m E x/m A,经磁场偏转后都经过P点进入第一象限 B.到达轴时，与坐标原点的最小距离为 3v10m 9+3V29 m C.到达x轴时，与坐标原点的最大距离为2 V19 D,进入电场的速度与y轴正向夹角的正切值为3时粒子到达x轴的距离最大 29.(2026河北邯郸模拟预测)（多选）如图所示，纸面内存在以O为圆心的圆形磁场区域：内层磁场 B 半径为2，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；外层磁场的内半径为2、外半径为3a,磁感应强 度大小为B,方向垂直纸面向外。粒子源位于内、外题场交界处的P点，且OP=2,向纸面内各个方向 发射质量为、电荷量为+4、速率均为'的带电粒子，粒子所受重力不计。已知粒子在内层磁场中做匀速 圆周运动的轨道半径为2，在外层磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为α，不考虑内外圆交界处磁场。下 17/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 列说法正确的是() ● ● B B ● ● ● X ● 2πm A.粒子在内层磁场中运动的最长时间为qB B.粒子从P点发射后，若先进入内层磁场，则出内层磁场时的方向均与PO方向垂直 C.粒子从P点沿与P0成45°斜向右上的方向发射，在内层磁场中运动的圆心角为90° D.若粒子依次经过内层磁场、外层磁场，调整粒子从P点发射的方向，粒子可以沿外层磁场的外边 界的切线方向射出磁场 30.(2026河北邢台·二模)（多选）如图所示，在半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度大小为B,直径AD和直径CE相互垂直。现甲、乙两个相同的带电粒子以相同速率V从A点进 入磁场，甲粒子入射速度方向与AO方向的夹角为30°，乙粒子入射速度方向与A0方向的夹角为45°。粒 R 子甲从圆弧AC上的F点平行于OC离开磁场，F点到直径CE的距离为2，两个粒子的重力及粒子间相 互作用力均不计，下列说法正确的是 D xB x + + × C ×× F + 天459 30 A.两粒子带正电 B.两粒子的比荷为BR 18125 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.甲、乙两粒子在磁场中的运动时间之比为4：9 3R D.乙粒子离开磁场时的位置到直径CE的距离为2 31.(2026河北雄安·模拟预测)如图所示，在平面直角坐标系x0少的第一、二象限内存在沿y轴负方向 的匀强电场，电场强度大小为E,在第三、四象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大 小为B。从'轴上坐标为 0,h) 的P点沿*轴正方向以一定的初速度射出一个质量为m、电荷量为99>0) 的带正电的粒子，不计粒子的重力。 0) ● 。 (I)若粒子经电场偏转后从点第一次经过x轴进入磁场，返回电场后又能到达P点，求粒子从P点到⑨点 的时间及Q点到O点的距离： (2)若粒子在运动过程中每次通过x轴的位置均在正半轴且能通过x轴上与O相距为L的D点（图中未画 出)，求的可能值。 32.(2026·河北邯郸三模)如图甲所示，在竖直方向的直角坐标系O少中，第一象限区域内有一个半径 为R,且与x、'轴均相切的圆，圆内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场I;第二、三象限区域内有磁感 应强度大小为B、方向也垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ。现有一质量为m、电荷量为9的带正电粒子（重力 R,R+ R 不计)从4点( 以速率，沿x轴负方向射入磁场I，经磁场偏转后通过C点(O,R)进入磁场Ⅱ， 经磁场Ⅱ偏转后从D点垂直y轴进入第四象限。已知粒子在磁场Ⅱ中还受到与速度大小成正比、方向相反 的阻力，比例系数为k。求： 19125 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y + + ◆E E + XX + 37 + 2 ××× ￥D -E 甲 乙 B (I)磁场I的磁感应强度大小： (2)观察发现粒子从C点进入磁场Ⅱ之后运动轨迹为半径减小的圆周运动（不断收缩的螺旋线），求粒子从 C点到达D时的速度V及这个过程中粒子的路程S; (3)当粒子进入第四象限时，对第四象限施加大小为E、正方向向上的交变电场，其变化规律如图乙，为使 粒子运动到x轴时速度正好与x轴相切，求该交变电场的周期T。 33.(2026河北保定·二模)如图所示的x0y坐标系中，第二象限存在水平向右的匀强电场，第一象限存 -d, 16 d 在竖直向下的匀强电场，电场强度大小相等，一比荷为k的正粒子由坐标为 9 的S点由静止释放， 粒子经时间t运动到y轴的C点，之后粒子由x轴上的D点进入x轴下方的匀强磁场，磁感应强度垂直纸 16 10d. d 面向外，一段时间后粒子经过坐标为 9 的F点，忽略粒子的重力。 E S● B ● ● ●】 (I)求电场强度的大小E以及OD之间的距离： 20/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)若粒子不进入第三象限，求磁感应强度大小的可能值： (3)若磁感应强度为(2)中所求最小值，粒子进入磁场的同时x轴下方立即加竖直向上的匀强电场，电场 强度大小为(1)中所求，求粒子在x轴下方的最小速度mm(可用含根号的式子表示)。 34.(2026河北沧州三模)用如图所示的装置进行实验探究：将比荷均为k的正、负粒子，一起注入加 速电场的中心P,忽略各粒子的初速度，部分粒子经电场加速形成的粒子束1从正极板的小孔M射出，然 后进入磁分析器；部分粒子经电场加速后形成粒子束2从负极板上的小孔N射出，沿半径为R的圆弧轨迹 通过静电分析器，接着通过速度选择器（己知只有沿直线运动的粒子才能通过速度选择器），最后在磁分 0 析器中沿半圆弧轨迹偏转回到P点。其中加速电场的电压大小为”，静电分析器中与圆心0等距离的各点 电场强度大小相等，方向指向圆心，磁分析器中以为圆心的足够大的半圆形区域内，分布着方向垂直于 纸面向外的匀强磁场。整个系统处于真空中，磁分析器与静电分析器到加速电场与速度选择器的距离相等， 不计重力、粒子间的相互作用力及相对论效应。 加速电场 磁分析器 ● 静电分析器 ● ● ●B 3 0 R 速度选择器 ×个×个×个× X ()求静电分析器中粒子运动轨迹处电场强度的大小。 (2)分析两束粒子是否会相撞，并求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小。 1 (3)若速度选择器中磁场的磁感应强度大小为磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小的2，则速度选择器中 电场的电场强度为多大？ 35.(2026河北邢台三模)如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xO少，y轴左侧区域存在方向水平向 右的匀强电场1，y轴右侧区域有方向竖直向上的匀强电场2。第二象限固定有半径为R的光滑绝缘圆弧管 道，最低点A与x轴相切，D为最高点，CF为一条直径，与AD间的夹角为37°。第一象限存在方向垂直 21125 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B=m g 纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 qVR,第四象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感 应强度大小为B- 2。一质量为m、电荷量为+9(0)的带电小球从4点以初速度y4=√7gR沿切线进 入管道，经过C、F两点时的动能相等，离开F点后，从坐标原点O进入y轴右侧的区域。己知重力加速 E2= mg 度为8，电场2的电场强度为9，小球可视为质点，不计光滑绝缘管道对电场的影响。取 sin37=0.6cos37°=0.8 D + + × × + Q + + + ()求小球在D点时受到轨道的作用力大小： (2)求小球从O点第一次运动到M点(30R,0)所用的时间； (3)若辙去y轴右侧的电场，求小球能到达的最高点和最低点的高度差。 36.(2026河北衡水·模拟预测)如图所示，正方形2MN、2M,N2的几何中心为同一点，2MN的 边长为二，两正方形将空间分为1、Ⅱ、Ⅲ三个区域，【区坟不存在磁场，Ⅱ区域中存在垂直纸面向里、 磁感应强度大小为的匀强磁场（不含边界），Ⅲ区域中存在垂直纸面向里、磁感应强度大小未知的匀强 磁场。一质量为m、带电荷量为9的粒子在阳中点处以大小为”、方向与月 PO 成45°斜向右上的速度 进入Ⅱ区域（此时记为第一次经过O点），经磁场偏转后恰垂直边界射入Ⅲ区域，粒子第二次到达O点时 22125 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 Vo 速度恰与垂直。不计粒子重力。 III P × 1 I 1 N. M B. (1)求Ⅲ区域中匀强磁场的磁感应强度的大小和正方形 OM2N 的边长， (2)从粒子第一次经过O点开始计时，求粒子第二次和第三次经过O点的时间。 01 37.(2026河北三模)如图所示，在平面直角坐标系0中，圆心为0、半径R=0.8m 关于轴对称 4 的圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，圆形区域与x轴在坐标原点处相切。长均为人=3m、 间距d=1.5m的平行金属板M、N间存在着相互正交的匀强磁场与匀强电场（图中未画出），磁场的磁感 B=0.18T 应强度大小 ,方向垂直于纸面向里，M板的一端落在x轴负半轴上，另一端与圆形区域最左端 点重合。少< A 区域内存在着沿轴正方向、电场强度大小B=1OV 的匀强电场，第四象限内距离'轴 s=0.8m处固定着足够长的荧光屏。一宽度为的粒子源持续不断地沿平行于金属板方向发射速率均为 ,=4m/s、比荷均为m =12.5Ckg的同种带正电粒子，粒子恰能在金属板间做直线运动。现仅撤去金属板 间磁场，从A点射入圆形区域的粒子恰能过O点。不计粒子的重力，忽略粒子间相互作用、各场的边缘效 应和粒子打在金属板上对金属板间电场的影响。撤去金属板间磁场后，求： 23125 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 N +++ ● × M 0 (I)粒子射出金属板时的速度大小V: (2)圆形区域内磁场的磁感应强度大小2； L 3)圆形区域内有粒子经过的面积和荧光屏上有粒子击中区域的长度。 38.(2026河北沧州·三模)在空间辐射防护与粒子束调控的科研场景中，科研人员设计了一套复合场粒 子操控系统：如图所示，平面内建立直角坐标系xOy,第二象限存在水平向右的匀强电场，一、四象限内 区域I、Ⅱ、Ⅲ存在宽度均为的匀强磁场，方向均垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小均相等，相邻 两磁场区域边界间的距离也为4一质量为m,电荷量为q的带正电的粒子以速率从M(-5d,0)点垂直 电场方向进入电场，从N(0,2点进入磁场，恰好不能从区域Ⅲ的右边界射出，不计粒子的重力。求： 。。 ●● N· o↑ id' ● M3d (1)匀强电场的场强大小E: (2)磁场区域内磁感应强度的大小B; (3)粒子从M点开始运动到第一次到达区域Ⅲ的右边界所用的时间。 39.(2026河北沧州·二模)一种用于材料表面分析的离子能量分析器原理如图所示。x轴上方存在垂直 xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴上放置一金属薄板M,M板下方平行于M板放置另 一相同金属板N,两板间距为d。M板上有一小孔A(孔径忽略不计，小孔坐标固定)，M板接地，N板 24/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 接内阻无限大的接触式静电电压表V,其可测量N板与大地之间的电势差。位于坐标原点O的离子源能 发射质量为、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴正方向夹角最大值为60°；各个方向均有动能连续 2B2d2g232B2d2g2 8B'd'q E= 分布在m到m之间的离子射出。其中动能 m、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏 转后恰好垂直x轴射入孔A,没有射入孔A的离子均被M板上表面吸收，射入A孔的离子被N板或M板 吸收。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。求： 60960° ● e Q)孔A所处位置的横坐标， (2)静电电压表Ve的最大示数： (3)板M上开孔A的位置坐标保持不变，相距M板左端距离可调，为使所有离子均被M、N板吸收，可沿 x轴左右移动M、N两板，求满足条件的板长L的最小值。 25/25