专题04 曲线运动（6年汇编）（河北专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 高中物理曲线运动专题6年真题1年模拟汇编，聚焦河北考情，以航天轨道、跳台滑雪等真实情境为载体，强化知识综合与模型建构，贴合高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|25题（含多选）|曲线运动合成与分解、平抛运动规律、圆周运动动力学|以千斤顶结构、无人机盘旋等情境，综合考查运动学公式与牛顿定律，如2026河北卷结合速度分解考关联速度| |非选择题|5题|平抛与圆周运动综合、能量动量结合、实验数据处理|2025河北真题结合小物块平抛与碰撞，考查冲量计算与运动学综合，体现多模块知识迁移|

专题04 曲线运动 6年真题1年模拟 考点分类 河北考情（2021-2026） 命题规律 考点1 曲线运动 2026河北卷 2025河北卷 2023河北卷 2022河北卷 2021河北卷 . 真实情境深度融合‌：以航天轨道变轨、粒子加速器轨迹、跳台滑雪等前沿科技/体育运动场景为载体，要求从复杂场景中提炼平抛、圆周运动模型，贴合北京卷的命题特色。 . ‌知识综合属性突出‌：不再单一考查基础规律，会联动能量守恒、牛顿运动定律、动量等模块内容，强化多知识点的综合设问，突出对知识迁移能力的考查。 . ‌实验考查侧重实操‌：围绕平抛运动频闪分析、圆周运动打点计时测量等经典实验，重点考查数据处理与误差分析能力，跳出机械记忆实验步骤的固化考法。 考点01 曲线运动 1．（2026·河北·高考真题）（多选）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（     ） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 【答案】BD 【详解】ABC．由题意可知，四边形ABCD是菱形，摇动手柄竖直抬升重物过程中，B点的速度方向竖直向上，A、C两点的速度方向分别垂直AD、CD方向，大小相等，A、C两点的间距每秒均匀缩短2mm，可知A、C两点速度的水平分量大小相等为 当时，B点和C点沿BC方向的分速度大小相等，即 又 可得， A、C两点的速度大小相等，方向相互垂直，故AC错误，B正确； D．A、C两点竖直方向的速度大小相等，方向相同，水平方向速度大小相等，方向相反，所以A点相对C点的速度沿水平方向，大小为，故D正确。 故选BD。 2．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 【答案】(1)0.6m (2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0 【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg 则小物块从开始运动到离开平台有 小物块从平台飞出后做平抛运动有，x = vxt1 联立解得x = 0.6m （2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2 = gt2 则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s 物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1 解得IN = 0.1N·s 取水平向右为正，在水平方向有， 解得vx′ = －1m/s 但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0 3．（2025·河北·高考真题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 【答案】C 【详解】根据题意可知跳绳的转动角速度为 故每分钟跳绳的圈数为 故选C。 4．（2022·河北·高考真题）（多选）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D．若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则 【答案】BD 【详解】AB．根据平抛运动的规律 解得 可知若h1=h2，则 v1:v2 =R1:R2 若v1=v2，则 选项A错误，B正确； C．若，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1=v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项C错误； D．设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，流量为Q， 在圆周上单位长度的水量为 若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则，选项D正确。 故选BD。 5．（2021·河北·高考真题）（多选）如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（　　） A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变 C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大 【答案】BD 【详解】对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向 而 可知θ为定值，T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变。则A错误，B正确； 水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力FN背离转轴，则 即 当转速较大时，FN指向转轴 即 则因 ，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大。则C错误； 根据 可知，因角速度变大，则小球受合外力变大。则D正确。 故选BD。 6．（2021·河北·高考真题）铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面所用时间为；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为，O点到竖直平面、P点到Q点的距离均为，重力加速度取，则为（　　） A．100∶1 B．1∶100 C．1∶200 D．200∶1 【答案】C 【详解】铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即 解得 铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时，逆过程可视为自由落体，即 解得 则 故选C。 7．（2026·河北秦皇岛·一模）如图所示，物体（和动滑轮）通过跨过位于固定平台上的两个定滑轮的轻绳与物体连接，物体与动滑轮连接，绳的水平部分平行于地面，当绳的倾斜部分与水平方向夹角为时，物体的速度大小为，此时的速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】物体B向下移动的位移由两部分引起：一是细绳水平部分的缩短；二是细绳倾斜部分长度的缩短，根据总绳长不变，可得物体B下降位移满足，解得 故选C。 8．（2026·河北·模拟预测）某同学发现水从水平放置的水管竖直向下稳定流出后，空中的水柱从上往下越来越细。忽略空气阻力，在空中水柱稳定后，离管口高度为处和处的水柱的横截面面积之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】水柱稳定时，单位时间内流过任意横截面的水的体积（流量）相等，满足流量公式（为横截面积，为水流速度） 因此与成反比，即 水流运动过程中仅受重力，做自由落体运动，得（为水柱下落的高度） 即 离管口高度为处的水柱的速度 离管口高度为处的水柱的速度 因此 则 故选A。 9．（2026·河北保定·三模）某广场上一喷泉简化图如图所示，水柱从横截面积为的喷水口O喷出，离开喷嘴O时的速度大小，方向与水平面的夹角为θ=53°。已知水的密度，取sin53°=0.8，重力加速度g取，空气阻力忽略不计。喷口O与水柱落点B在同一水平面内，则空中水柱OAB的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】喷出的水从到B的时间 空中水柱OAB的质量 故选A。 10．（2026·河北雄安·模拟预测）如图所示，大圆环固定在竖直平面内，一根轻绳两端各系一个小球、（均可视为质点），轻绳跨过固定在大圆环顶端的小滑轮，为有孔小球套在光滑的大圆环上。开始时与大圆环圆心连线和竖直方向夹角为，已知的质量为，的质量为，大圆环半径为，重力加速度为，不计一切摩擦。由静止释放，当与大圆环圆心等高时，球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】与大圆环圆心等高时，根据关联速度有 由几何关系得球上升的高度为 对两球组成的系统，由系统机械能守恒有 解得 故选C。 11．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，滑雪运动员从跳台点处以初速度沿水平方向跳出，经过一段时间后在斜坡上的点处着陆，运动到点时离斜坡最远。其中斜坡上点为点在垂直斜坡方向的投影点。已知斜坡倾角，当地的重力加速度为，则点到点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】运动到点时离斜坡最远,故点的速度方向沿斜面向下，将初速度和重力加速度分别沿垂直于斜面和沿斜面向下分解，沿斜面向下做匀加速直线运动，垂直于斜面向上做类竖直上抛运动 沿斜面向下的分速度和分加速度分别为， 垂直斜面向上的分速度和垂直斜面向下分加速度分别为， 点到c点时间 沿斜面向下做匀加速直线运动，则点到点的距离为 故选B。 12．（2026·河北邯郸·三模）如图是小张同学在某次运动会中投掷铅球的示意图，已知铅球离开手时的初速度为，距地面的高度为，通过合理调整铅球的初速度与水平方向的夹角，可以使得铅球的水平位移最大，则水平位移最大为（     ） A． B．4h C． D． 【答案】D 【详解】设铅球的初速度与水平方向的夹角为，根据动能定理可得 其中 解得 将铅球的运动分为水平和竖直两个方向，水平方向 竖直方向 其满足的几何关系如下图 可得（） 可知要使最大，需使与垂直，最大位移为。 故选D。 13．（2026·河北·三模）某次无人机表演时，某架无人机竖直向上做匀速直线运动的同时，水平方向上运动的速度—时间（）图像如图所示，水平向右为正方向。以水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向，无人机的运动轨迹可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可得无人机的加速度方向水平向右，因为无人机做曲线运动，所以加速度方向指向凹侧，D选项图像满足分析。 故选D。 14．（2026·河北沧州·二模）如图所示，在同一高度处将四个小球以相同的速率同时抛出：甲水平抛出、乙斜向上抛出、丙斜向下抛出、丁竖直向下抛出。不计空气阻力，则最先落地的小球是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【详解】设抛出点离地高度为，初速度大小为，取竖直向下为正方向。四个小球在竖直方向上均只受重力作用，加速度均为。 根据竖直方向的位移时间公式： 可知，在和相同的情况下，竖直向下的初速度分量越大，落地时间越短。 分析四个小球竖直方向的初速度分量： 甲球做平抛运动，初速度水平，竖直分速度 乙球斜向上抛出，初速度有竖直向上的分量，即 丙球斜向下抛出，设速度与水平方向夹角为 ，则竖直分速度 ，由于 ，故 丁球竖直向下抛出，初速度竖直向下，竖直分速度 综上所述，竖直向下的初速度分量大小关系为： 因此，丁球的落地时间最短，最先落地。故选D。 15．（2026·河北保定·二模）射艺是中国传统的射箭运动，《礼记·射义》中说：“射者，进退周还必中礼。“若某同学射箭时从同一点沿水平方向射出两只规格相同的箭（可视为质点），分别命中靶上a、b点，如图所示，射出点、a点和b点位于同一竖直平面内，忽略空气阻力，则（　　） A．命中a点的箭运动时间一定比命中b点的长 B．命中a点的箭初速度一定比命中b点的小 C．命中a点的箭在空中的动量变化量比命中b点的大 D．箭命中a点时的重力的功率一定比命中b点时的小 【答案】D 【详解】A．竖直方向为自由落体运动有 解得，由于命中a点的箭比命中b点的箭下落高度小，则命中a点的箭运动时间一定比命中b点的短，故A错误； B．由于两箭水平位移相等，初速度与时间成反比，命中a点的箭运动时间一定比命中b点的短，故命中a点的箭初速度一定比命中b点的大，故B错误； C．根据动量定理，动量改变量等于重力的冲量，命中a点的箭运动时间比命中b点的短，则命中a点的箭在空中的动量变化量比命中b点的小，故C错误； D．竖直方向速度，重力功率 联立得，命中a点的箭运动时间比命中b点的短，箭命中a点时的重力的功率一定比命中b点时的小，故D正确。 故选D。 16．（2026·河北邯郸·模拟预测）在某次训练中，乒乓球运动员将A、B两个相同的乒乓球从同一位置先后水平击出。A球以初速度水平击出后直接落到e点；B球以初速度水平击出后先落到本方场地后弹起，并再次反弹后也落到e点。已知两球与地面发生弹性碰撞，两球的运动轨迹如图所示，忽略空气阻力，且两球在空中的运动互不影响。下列说法正确的是（　　） A．两球一定会在b点相遇 B．两球的初速度之比为 C．a、b两点的竖直距离与c、d两点的竖直距离之比为 D．a、b两点的水平距离小于d、e两点的水平距离 【答案】C 【详解】A ．设A球运动的时间是，则B球运动的时间是，但是并没有说击出两球的时间差，因此两球不一定在点相遇，A错误； B．两球的水平位移是一样的，由 可得，B错误； C．设A球水平击出后经过到达点，则对两球水平位移有 联立解得 同理可得A球到点的时间 A球到点的时间 球在竖直方向做自由落体运动，由 可得， 联立解得，C正确； D．由于， 可知、两点的水平距离等于、两点的水平距离，D错误。 故选 C。 17．（2026·河北衡水·模拟预测）在2026年春晚的舞蹈节目《喜雨》中，舞蹈演员头戴雨珠斗笠翩翩起舞，雨珠随之转动，气韵动人。其运动可简化为如图所示，轻质支架可绕竖直杆匀速转动，从而带动小球、以相同的角速度转动。水平，质量为的小球固定在支架末端，小球的质量为，通过不可伸长的轻质细绳与连接，、长度均为，长为，与竖直方向夹角为60°，与竖直方向夹角为30°，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．杆转动的角速度为 B．细绳的拉力大小为 C．支架对小球的力沿方向 D．若角速度增大，则小球会下降 【答案】A 【详解】AB．对小球进行受力分析，受重力和细绳拉力， 竖直方向平衡 解得 水平方向由牛顿第二定律 由几何关系可知，转动半径 转动半径 解得，故A正确，B错误； C．对小球进行受力分析， 竖直方向，方向竖直向上； 水平方向小球需要的向心力 细绳拉力在水平方向的分力，方向指向圆心， 因为恰好提供所需的向心力，所以支架对在水平方向的作用力。 综上，支架对小球的作用力竖直向上，而杆与竖直方向有夹角，故支架对小球的力不沿方向，故C错误； D．设细绳与竖直方向夹角为，对球，由 可知，当增大时，增大，小球的位置升高，故D错误。 故选A。 18．（2026·河北唐山·二模）如图所示，一弹性细绳一端固定于点，另一端穿过固定的光滑小圆环与小球连接，小球可视为质点，圆环在点正下方，弹性细绳的原长等于长度。小球在水平面上做匀速圆周运动时，与竖直方向的夹角为，运动的角速度为。现调节小球的位置仍使其在水平面上做匀速圆周运动，与竖直方向的夹角为，则此时小球的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设弹性细绳的劲度系数为k，AM=L，则 当与竖直方向的夹角为时，则 可得 故选D。 19．（2026·河北保定·二模）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离轴距离0.5m处有一质量为0.2kg的小物体，与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。已知盘面与水平面的夹角为30°，g取，若小物体与圆盘恰好能始终保持相对静止，则（    ） A． B．小物体做圆周运动的向心力等于其受到的摩擦力 C．最高点与最低点受到的摩擦力相差0.5N D．物体在与圆心等高处受到的摩擦力大小为 【答案】D 【详解】A．最低点最容易滑动，小物体恰好相对静止，说明最低点静摩擦力达到最大值。对最低点受力分析，沿盘面指向圆心的合力提供向心力 解得，故A错误； B．小物体的向心力由重力沿盘面的分力和摩擦力的合力提供，不是仅由摩擦力提供，故B错误； C．最高点沿盘面指向圆心方向受力 得 则最高点摩擦力大小为，方向沿斜面向上 最低点沿盘面指向圆心方向受力 得 摩擦力大小差，故C错误； D．物体在圆心等高处时，重力沿斜面向下的分力为，方向垂直于圆心与物体的连线；向心力沿连线指向圆心，大小为 摩擦力是两个垂直分力的合力，故D正确。 故选D。 20．（2026·河北保定·一模）简易测光速的装置原理图如图所示，光源与平面镜间放置边缘有狭缝的小圆盘，大圆盘通过皮带带动小圆盘转动，光经狭缝照射到平面镜后原路返回，当小圆盘转过合适的角度时，能在光源侧看到返回的光。已知小盘与平面镜间的距离d=1.5km，小盘半径r=1cm，大盘半径R=10m，光速取能在光源侧看到反射光时，大盘的角速度至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】光从小盘狭缝出发，到平面镜再返回小盘，总路程为，因此光往返的时间 解得 要在光源侧看到反射光，且大盘角速度最小，满足光往返的时间内，小圆盘刚好转过一周，因此对小圆盘有 皮带带动下，大、小圆盘边缘线速度相等，设大盘角速度为，可得 故选A。 21．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）（多选）某无人机在水平面盘旋，在以O为圆心、R为半径的圆周上做匀速圆周运动，ABCD为圆周的四等分点，无人机的运动方向为ABCD方向，无人机在运动过程中不断以相同的发射速度发射弹丸，无人机经过B点时发射的弹丸刚好做自由落体运动。无人机做圆周运动的平面离水平地面的高度h=2R，圆心O在地面的投影为，无人机做匀速圆周运动的角速度，重力加速度为g。下列说法中正确的是（     ） A．无人机发射弹丸的速度大小为 B．无人机经过A点时发射的弹丸落地点到的距离为 C．无人机经过C点时发射的弹丸落地点到的距离为R D．无人机经过D点时发射的弹丸落地点到的距离为 【答案】BCD 【详解】A．无人机做圆周运动的线速度大小 无人机经过B点时发射的弹丸做自由落体运动，所以无人机发射弹丸的速度大小与无人机做圆周运动的线速度大小相等，方向相反，即，故A错误； B．无人机经过A点时发射弹丸的速度如图所示 所以 因为弹丸做平抛运动，则有 解得 弹丸平抛运动中发生的水平位移 所以该弹丸落地点到的距离，故B正确； C．无人机经过C点时发射弹丸的速度如图所示 所以 弹丸平抛运动中发生的水平位移 所以该弹丸落地点到的距离，故C正确； D．无人机经过D点时发射弹丸的速度如图所示 所以 弹丸平抛运动中发生的水平位移 所以该弹丸落地点到的距离，故D正确。 故选BCD。 22．（2026·河北沧州·三模）（多选）某科技馆内有一种名为“弹力飞旋”的体验游戏，简化装置如图所示。一根轻质橡皮筋上端固定在支架上，下端竖直悬挂一个质量为m可视为质点的座舱，启动装置可使橡皮筋拉着座舱在不同的水平面内做匀速圆周运动。已知橡皮筋原长为L0，劲度系数为k，重力加速度为g，不计空气阻力，橡皮筋始终在弹性限度内，下列说法正确的是（     ） A．座舱做匀速圆周运动的向心力由橡皮筋弹力在水平方向的分力提供 B．座舱做匀速圆周运动的角速度ω越大，橡皮筋的弹性势能不一定越大 C．若座舱在橡皮筋竖直悬挂原长时下端所在水平面内做圆周运动，其角速度为 D．无论角速度ω多大，都不可能使座舱在竖直悬挂时座舱所在水平面内做圆周运动 【答案】ACD 【详解】A．座舱做圆周运动的向心力由橡皮筋的弹力在水平方向的分力提供，故A正确； B．设橡皮筋的长度为，与竖直方向夹角为，做匀速圆周运动时，有， 可得 分析可知越大，越大，越大，橡皮筋的弹性势能越大，故B错误； C．若座舱在橡皮筋处于原长时下端所在的水平面内做圆周运动，有，故C正确； D．设座舱竖直悬挂时橡皮筋的长度为，则 若座舱在竖直悬挂时座舱所在的水平面内做圆周运动，设此时橡皮筋长度为，座舱竖直方向受力平衡，则 可知 又 则，显然不成立，故D正确。 故选ACD。 23．（2026·河北·一模）（多选）如图所示，带电荷量为的负点电荷A固定在光滑绝缘水平面内O点的上方，三个带电荷量均为+q、完全相同的带电小球B、C、D在光滑绝缘水平面上做匀速圆周运动，轨迹圆半径均为R，且三个小球对水平面恰无作用力，已知重力加速度为g，静电力常量为k，忽略一切摩擦和阻力。下列说法正确的是（　　） A．圆心O处的电场强度大小为 B．点电荷A所受的库仑力大小为 C．小球B的质量为 D．小球C的角速度大小为 【答案】BD 【详解】A．带电小球B、C、D在圆心O处产生的合电场强度为零，故圆心O处的电场强度为负点电荷A在圆心O处产生的电场强度，故A错误； B．由几何知识可知 且 又 得 带电小球B、C、D对负点电荷A的库仑力大小均为 点电荷A所受的库仑力大小 故B正确； C．由牛顿第三定律，负点电荷A对带电小球B、C、D的库仑力大小均为三个小球对水平面恰无作用力，则由小球B竖直方向受力平衡得 得，故C错误； D．由几何关系得 对小球C受力分析，得 解得，故D正确。 故选BD。 24．（2026·河北邯郸·三模）（多选）如图所示，在无人机的某次操作性能测试中，测试人员在地面上让无人机吊钩住质量为的物品，随后无人机沿轴螺旋上升，运动过程中物品和无人机相对静止，无人机距轴半径为，无人机运动到点时，速度与水平方向的夹角为，此时吊钩突然断裂，物品在秒后落地，物体可视为质点且落地后静止，落地位置与轴距离为，物品运动不受空气阻力，重力加速度为，此后无人机继续以原速度螺旋上升，下列说法正确的是（     ） A．无人机螺旋上升的角速度为 B．吊钩断裂后物品上升的最大高度为 C．无人机在时间上升的高度为 D．无人机在时间螺旋上升的圈数为 【答案】AC 【详解】A．物体螺旋上升，可分解为竖直方向的匀速运动和水平方向的匀速圆周运动。吊钩在A点断裂后，物品开始做斜抛运动，t秒后落在地面上，物体运动的水平位移为 则水平线速度为 角速度为，故A正确； B．物品断裂后做斜抛运动，由水平方向的速度为 求解出竖直方向的速度为 竖直方向做竖直上抛运动，到最高点的位移由公式 可得位移为，故B错误； C．物体螺旋上升，竖直方向为匀速运动，由水平方向的速度为 解出竖直方向的速度为 无人机在t时间上升的高度为，故C正确； D．物体做一次螺旋运动的周期为 可得周期为 无人机上升的圈数为 可得圈数为，故D错误。 故选AC。 25．（2026·河北邢台·三模）（多选）如图（a）所示为一个玩具盒的截面简图，侧边AC为魔术贴，直角边AB上有一个小孔，与A点的高度差为h。可视为质点的毛绒小球以不同的速度水平进入小孔，调整h使毛绒小球每次都恰能粘在AC上，h与小球到达AC所用时间t的关系如图（b）所示。已知毛绒小球的质量m=0.5kg，不计空气阻力。关于毛绒小球，下列说法正确的是（     ） A．可能落在玩具盒底部的C点 B．初速度越大，对应h越小 C．t=0.2s时，重力的最大功率小于10W D．若t>0.1s，抛出后0.1s时间内，小球速度变化量为1m/s 【答案】AC 【详解】A．设。小球恰能粘在上意味着其落到时的速度方向必定与边平行，由速度偏向角关系可得 即 以小孔为原点建立坐标系，水平方向位移 小球到点的竖直总深度为 落点在上，满足几何位置关系，即 代入可得 化简得 结合图（b）数据，当时， 代入解得重力加速度 小球落点到点的竖直总深度 若调整使得恰好等于直角边的高度，则落点即为底部的点，故A正确； B．由及 联立可得 因此初速度越大，对应的高度差越大，故B错误； C．时小球刚接触斜面，此时竖直方向分速度 重力的最大功率即为此时的瞬时功率，故C正确； D．平抛运动中，小球的速度变化量，在内，速度变化量大小为，故D错误。 故选AC。 26．（2026·河北承德·一模）（多选）如图所示，水平面上放置一倾角为θ的斜面体，其斜边足够长。现有一小球从斜面上以初速度v0沿与斜面成α角的方向抛出（），最后落到斜面，位移为x。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．当α=θ时，小球落至斜面时速度方向与斜面的夹角为θ B．当α=θ时，小球离开斜面的最大距离为 C．当θ一定时，α越大，位移x越大 D．当α一定时，θ越大，位移x越大 【答案】BD 【详解】A．将初速度沿斜面向下和垂直斜面向上分解为， 将重力加速度沿斜面向下和垂直斜面向上分解为， 当小球落到斜面上时，垂直斜面方向位移为0，得运动总时间 落至斜面时，速度分量， 设速度与斜面夹角为，则 代入，得 因此，故A错误； B．当小球垂直斜面方向速度减为0时，离开斜面距离最大，由匀变速运动公式，最大距离 代入，得，故B正确； C．沿斜面位移的表达式 一定时，在时取最大值，先增大后减小，不是越大越大，故C错误； D．对位移的表达式变形，得 令 对求导可得 一定时，范围内始终大于0，则随增大单调递增，因此越大，位移越大，故D正确。 故选BD。 27．（2026·河北·模拟预测）如图所示，一电子从直径为、高为的圆柱形管的轴线处射入，入射速度大小为，入射方向与轴线之间的夹角为。电子与管壁碰撞过程中电子平行管壁方向的动量方向不变、大小变为原来的一半，垂直管壁的动量反向并变为原来的一半。忽略电子重力，电子电量的绝对值为，电子质量为，。 (1)求电子与管壁的碰撞次数； (2)若在电子第一次与管壁碰撞后，立即在管内加上平行于轴线向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。求第一次撞击点与第二次撞击点的间距。 【答案】(1)8次 (2) 【详解】（1）将初速度沿垂直管壁（径向）和平行管壁（轴向）分解，有， 从入射到第一次碰撞，径向位移为，时间为 轴向位移为 每次碰撞后速度变为， 相邻两次碰撞的径向位移为d，轴向间隔 可见与碰撞次数无关，为恒定值。设碰撞次数为n，第n次碰撞的轴向位置满足 解得次 即最大碰撞次数为8次。 （2）第一次碰撞后，速度分量为， 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 建立垂直轴向坐标系，轴线为原点，第一次碰撞点A（，0），圆周运动圆心C（，），则电子圆周轨迹方程为 圆柱截面管壁方程为 联立解得， 则第二次撞击点坐标为（，） 垂直方向AB间距为 根据几何关系可知圆心角满足 解得 运动时间 轴向位移 联立解得 则两点总间距为 28．（2026·河北秦皇岛·二模）如图所示，装置的左侧是固定在水平面上有半径为2R的四分之一圆弧的光滑曲面体，装置的右侧是没有固定放在光滑水平面上有半径为R的四分之一圆弧的光滑曲面体，其质量为3m，现将质量为m的滑块从A点由静止释放，经过一段时间后滑块冲上右侧光滑曲面体，重力加速度为g，滑块可视为质点。 (1)滑块从右侧的曲面体的顶端滑离后还能上升多高？ (2)滑块在右侧的曲面体上第一次滑至离水平面高度为时，光滑曲面体的速度多大？ (3)若滑块从右侧的曲面体的底端滑至顶端的时间为，滑块从右侧的曲面体的顶端滑至底端的时间为，滑块从右侧的曲面体的底端开始到再次回到底端的过程中曲面体向右运动的距离为多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从左侧光滑曲面体上滑下，设滑块运动到B点的速度大小为，根据机械能守恒定律有 解得 滑块在右侧的曲面体上运动过程中，系统水平方向动量守恒，滑块滑至右侧的曲面体的顶端时滑块与右侧的曲面体水平方向共速，设共同速度大小为，以向右为正方向，则有 解得 设滑块滑至右侧的曲面体的顶端时的竖直速度为，根据机械能守恒定律有 解得 滑块从右侧的曲面体的顶端滑离后做斜抛运动，在竖直方向有 （2）设滑块在右侧的曲面体上第一次滑至离水平面高度为时滑块的水平速度大小为，曲面体的速度大小为，滑块在右侧的曲面体上运动，系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，则有 设滑块在右侧的曲面体上第一次滑至离水平面高度为时滑块的竖直速度大小为，根据机械能守恒定律有 滑块相对右侧的曲面体做圆周运动，则有 联立得， 解得（另一解不符合题意，舍去） （3）滑块从右侧的曲面体的底端滑至顶端过程中水平方向有 对时间的积累有 又 解得 滑块离开曲面体顶端做斜抛运动再回到右侧的曲面体的顶端过程中，右侧的曲面体的位移为 滑块从右侧的曲面体的顶端滑至底端过程有 对时间的积累有 又 解得 滑块从右侧的曲面体的底端再回到底端的过程中曲面体向右运动的距离 29．（2026·河北保定·二模）如图甲所示，在竖直平面内有一拼接轨道。以起点为原点建立坐标系，坐标在之间的曲轨道满足。曲轨道在点的切线恰好与垂直，是半径为的圆弧轨道的圆心，为竖直半径，圆弧轨道在点与水平轨道平滑连接。整个轨道只有水平部分粗糙，点右侧轨道的动摩擦因数沿正方向按如图乙所示变化。已知间距为，，取。 (1)如果水平抛出一小球（忽略空气阻力），小球运动轨迹满足方程，求小球抛出时的速度大小； (2)如果从起点套一质量为的小环，给其一个微小速度（可忽略），小环沿着轨道运动，求： ①小环在点时对轨道的压力； ②小环静止的位置距离点多远？ 【答案】(1) (2)① ，方向竖直向下。 ② 【详解】（1）由平抛运动规律可得 ， 消去得轨迹方程 对比题中 得 解得 （2）①由 可得 则， 则与水平方向夹角满足​，得 ， 下落总高度 从起点到点，动能定理 在点，由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律，小环对轨道的压力 ，方向竖直向下。 ②从N到P摩擦力做功大小为 从N到P由动能定理得 右侧恒定，之后停下过程由动能定理可得 总距离 30．（2026·河北沧州·一模）如图所示，质量为m的滑块A穿在足够长的光滑水平杆上，质量为2m的小球B通过长为L的轻绳悬挂于滑块A上的O点，轻绳水平伸直，质量为m的“一”型平板C静置在水平地面上，平板C的左端刚好在小球B的下方L处。将滑块A锁定，小球B由静止释放，小球B运动过程中没有与平板C发生相互作用。已知平板C与地面之间的动摩擦因数 小球B可视为质点，重力加速度为g。 (1)求小球 B运动到最低点时对轻绳的拉力； (2)求此过程中小球B重力功率最大值和此时轻绳与竖直方向夹角的正切值； (3)解除对滑块A的锁定，小球B仍由初始位置由静止释放，小球B在最低点时刚好与静止在平板C上质量为m的滑块D发生碰撞，碰撞时间极短且碰撞过程中没有机械能损失，碰撞前滑块 D与平板右侧的距离为 此后滑块D与平板C右端碰撞，碰撞时间极短碰后粘在一起。滑块 D与平板C之间的动摩擦因数 求平板C发生的位移。 【答案】(1)6mg，方向竖直向下 (2)， (3) 【详解】（1）对小球B向下运动过程分析，由动能定理有 在最低点对小球B受力分析并结合牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律可知小球对轻绳的拉力大小为6mg，方向竖直向下 （2）当小球运动到轻绳与竖直方向夹角为时，小球B的速度为v 由动能定理有 此时重力做功的功率 由数学知识可知 当，即时 重力的功率最大，此时 （3）解除滑块A的锁定后，小球B运动到最低点的过程中，对滑块A和小球B为系统分析由水平方向动量守恒有 由能量守恒有 解得 小球B与滑块D碰撞过程，由动量守恒有 由能量守恒有 解得 对滑块D受力分析并结合牛顿第二定律有 解得 对平板C受力分析并结合牛顿第二定律有 解得 滑块D在平板C上滑行时间t与平板右端相碰 由运动关系有 解得 此时滑块D的速度 平板C的速度 过程中平板C发生的位移 对滑块D与平板C右端碰撞过程分析，由动量守恒有 碰撞后整体向右滑行过程由动能定理有 解得 所以此过程中平板C发生的位移 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04曲线运动 6年真题1年模拟 高考品题透析园 河北考情 考点分类 命题规律 (2021-2026) 真实情境深度融合：以航天轨道变轨、粒子加速器轨 2026河北卷 迹、跳台滑雪等前沿科技/体育运动场景为载体，要 求从复杂场景中提炼平抛、圆周运动模型，贴合北京 2025河北卷 卷的命题特色。 考点1曲线运动 知识综合属性突出：不再单一考查基础规律，会联动 2023河北卷 能量守恒、牛顿运动定律、动量等模块内容，强化多 2022河北卷 知识点的综合设问，突出对知识迁移能力的考查。 实验考查侧重实操：围绕平抛运动频闪分析、圆周运 2021河北卷 动打点计时测量等经典实验，重点考查数据处理与误 差分析能力，跳出机械记忆实验步骤的固化考法。 六年真题分类园 考点01曲线运动 1.(2026河北高考真题)（多选)某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬 升重物过程中，AC两点的间距每秒均匀缩短2mm,当∠CAB=45°时，下列说法正确的是() 1/16 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 重物 手柄 ● 下 A.A与C两点速度大小相等，方向相反 B.B点速度方向竖直向上，大小为2mm/s C.C点速度方向沿CB向上，大小为lmm/s D.A点相对C点的速度沿水平方向，大小为2mm/s 2.(2025河北高考真题)如图，一长为2n的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以 3s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不 考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 小物块 平台 nM地面 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m,物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计 1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 3.(2025·河北高考真题)某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运 1 动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是30，圆弧对应的圆心角约为 30°，则该同学每分钟跳绳的圈数约为() 2/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.90 B.120 C.150 D.180 4(2022河北高考真题)（多选）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以0为圆心、 和R为 半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节， 以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及 转动的角速度分别用 、”、“和、片、“表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截 、 和 面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是() R 4=在，则当尚=R:R A.若 B.若"=%，则 =R2:R2 C.若%=0y=y ，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 h=h2 D.若 喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则4=% 5.(2021河北高考真题)（多选）如图，矩形金属框MN№P竖直放置，其中MN、P9足够长，且P吧 杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MW 轴分别以角速度0和0匀速转动时，小球均相对P⑨杆静止，若0>0，则与以0匀速转动时相比，以⊙ 3/16 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 匀速转动时() @c3 A.小球的高度一定降低 B.弹簧弹力的大小一定不变 C.小球对杆压力的大小一定变大 D.小球所受合外力的大小一定变大 6.(2021河北高考真题)铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以100m/s的初速度在真空中 MN 做平抛运动，到达竖直平面所用时间为；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高 点Q再返回P点，整个过程所用时间为？，O点到竖直平面MN、P点到2点的距离均为0,2m,重力加速 度取8=l0mns2 b为(） 则 :M ·N P 图1 图2 A.100:1 B.1:100 C.1:200 D.200:1 故选C。 年模拟练测园 7.(2026河北秦皇岛·一模)如图所示，物体A(和动滑轮)通过跨过位于固定平台上的两个定滑轮的轻 绳与物体B连接，物体A与动滑轮连接，绳的水平部分平行于地面，当绳的倾斜部分与水平方向夹角为8 时，物体A的速度大小为"，此时B的速度大小为() 4/16 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B A610 固定 7777777777777777777777777777777777777 A.v B. vcos0 C.vcos+v D cos日+v 8.(2026河北模拟预测)某同学发现水从水平放置的水管竖直向下稳定流出后，空中的水柱从上往下越 来越细。忽略空气阻力，在空中水柱稳定后，离管口高度为h处和2h处的水柱的横截面面积之比为 () A.2:1 B.27 c.2V2 D.41 9.(2026河北保定·三模)某广场上一喷泉简化图如图所示，水柱从横截面积为S=0.02m的喷水口O喷 出，离开喷嘴0时的速度大小%=20m/s, ,方向与水平面的夹角为=53°。已知水的密度 p=1.0×103kg/m3 取sim53=0.8,重力加速度8 取0m/令，空气阻力忽路不计。喷口0与水柱落点8在 同一水平面内，则空中水柱OAB的质量为() o B A. 1.28×103kg B.1.6x10kg 3.2×103kg 6.4×103kg C. D 10.(2026河北雄安·模拟预测)如图所示，大圆环固定在竖直平面内，一根轻绳两端各系一个小球A、 B(均可视为质点)，轻绳跨过固定在大圆环项端的小滑轮，A为有孔小球套在光滑的大圆环上。开始时 A与大圆环圆心O连线和竖直方向夹角为60°，已知A的质量为6m,B的质量为m,大圆环半径为R,重 力加速度为8，不计一切摩擦。由静止释放A,当A与大圆环圆心O等高时，B球的速度大小为() 5/16 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 @ AO 60° 0 B 4-V2 A.215 R B.27 8-22 g c.Y13 gR D.4 11.(2026河北衡水模拟预测）)如图所示，滑雪运动员从跳台点处以初速度°沿水平方向跳出，经过 一段时间后在斜坡上的b点处着陆，运动到C点时离斜坡最远。其中斜坡上P点为C点在垂直斜坡方向的投 影点。已知斜坡倾角8=30°，当地的重力加速度为8，则a点到P点的距离为() o p P b230° V3哈 7 哈 36 A.3g B.12g C.6g D.12g 12.(2026河北邯郸·三模)如图是小张同学在某次运动会中投掷铅球的示意图，已知铅球离开手时的初 速度为2V幼 距地面的高度为，通过合理调整铅球的初速度与水平方向的夹角，可以使得铅球的水平 位移最大，则水平位移最大为() 6/16 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.2V2h B.4h C.2/5h D.2v6励 13,(2026:河北：三模)某次无人机表演时，某架无人机竖直向上做匀速直线运动的同时，水平方向上运 动的速度一时间《”一人)图像如图所示，水平向右为正方向。以水平向右为产轴正方向、竖直向上为'轴 正方向，无人机的运动轨迹可能正确的是() 14.(2026河北沧州·二模)如图所示，在同一高度处将四个小球以相同的速率同时抛出：甲水平抛出、 乙斜向上抛出、丙斜向下抛出、丁竖直向下抛出。不计空气阻力，则最先落地的小球是() 7/16 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 甲 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 15.(2026河北保定·二模)射艺是中国传统的射箭运动，《礼记射义》中说：“射者，进退周还必中礼。 “若某同学射箭时从同一点沿水平方向射出两只规格相同的箭（可视为质点），分别命中靶上α、b点， 如图所示，射出点、4点和b点位于同一竖直平面内，忽略空气阻力，则() A.命中a点的箭运动时间一定比命中b点的长 B.命中a点的箭初速度一定比命中b点的小 C.命中a点的箭在空中的动量变化量比命中b点的大 D.箭命中点时的重力的功率一定比命中b点时的小 16.(2026河北邯郸模拟预测)在某次训练中，乒乓球运动员将A、B两个相同的乒乓球从同一位置先 后水平击出。A球以初速度水平击出后直接落到点：B球以初速度水平击出后先落到本方场地后弹 起，并再次反弹后也落到点。己知两球与地面发生弹性碰撞，两球的运动轨迹如图所示，忽略空气阻力， 且两球在空中的运动互不影响。下列说法正确的是() A.两球一定会在b点相遇 4-1 B.两球的初速度之比为片5 C.a、b两点的竖直距离与c、d两点的竖直距离之比为4：7 8/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D.a、b两点的水平距离小于d、e两点的水平距离 17.(2026河北衡水·模拟预测)在2026年春晚的舞蹈节目《喜雨》中，舞蹈演员头戴雨珠斗笠翩翩起舞， 雨珠随之转动，气韵动人。其运动可简化为如图所示，轻质支架BAO可绕竖直杆OC匀速转动，从而带动 小球P、Q以相同的角速度转动。OA水平，质量为2m的小球P固定在支架末端，小球Q的质量为m,通 过不可绅长的轻质细绳与P连接，01、4B长度均为，P心K为BL,P?与竖直方向夹角为60心，4 与竖直方向夹角为30°，重力加速度为8，下列说法正确的是() B P g 3g A.杆转动的角速度为V3 B.细绳的拉力大小为3mg C.支架对小球P的力沿AB方向 D.若角速度增大，则小球Q会下降 18.(2026河北唐山·二模)如图所示，一弹性细绳一端固定于0点，另一端穿过固定的光滑小圆环M与 小球A连接，小球A可视为质点，圆环M在O点正下方，弹性细绳的原长等于OM长度。小球在水平面上 做匀速圆周运动时，AM与竖直方向的夹角为30°，运动的角速度为0。现调节小球的位置仍使其在水平 面上做匀速圆周运动，AM与竖直方向的夹角为60°，则此时小球的角速度大小为() 309 3 A.30 B.30 C.3 D.0 9/16 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19.(2026河北保定·二模)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度0转 5 动，盘面上离轴距离0.5m处有一质量为0.2kg的小物体，与盘面间的动摩擦因数为2（设最大静摩擦力 等于滑动摩擦力)。已知盘面与水平面的夹角为30°，g取10ms2,若小物体与圆盘恰好能始终保持相对静 止，则() 30° A @=15rad/s B.小物体做圆周运动的向心力等于其受到的摩擦力 C.最高点与最低点受到的摩擦力相差0.5N D.物体在与圆心等高处受到的摩擦力大小为2 20.(2026河北保定·一模)简易测光速的装置原理图如图所示，光源与平面镜间放置边缘有狭缝的小圆 盘，大圆盘通过皮带带动小圆盘转动，光经狭缝照射到平面镜后原路返回，当小圆盘转过合适的角度时， 能在光源侧看到返回的光。已知小盘与平面镜间的距离止1.5km,小盘半径=1cm,大盘半径R-10m,光 速取c=3×I0m/s。能在光源侧看到反射光时，大盘的角速度至少为() 狭缝 平 ●“ 面 光源 V镜 R A.2π×102rad/sB.4r×102rad/sC.2rx103rad/s D.4π×103rad/s 10116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 21.(2026河北秦皇岛模拟预测)（多选）某无人机在水平面盘旋，在以O为圆心、R为半径的圆周上 做匀速圆周运动，ABCD为圆周的四等分点，无人机的运动方向为ABCD方向，无人机在运动过程中不断 以相同的发射速度发射弹丸，无人机经过B点时发射的弹丸刚好做自由落体运动。无人机做圆周运动的平 1 面离水平地面的高度F2R,圆心O在地面的投影为0，无人机做匀速圆周运动的角速度0=2VR,重力 加速度为8。下列说法中正确的是() D A.无人机发射弹丸的速度大小为熙 B。无人机经过A点时发射的弹丸落地点到O的距离为5R C.无人机经过C点时发射的弹丸落地点到O的距离为R D,无人机经过D点时发射的弹丸落地点到O的距资为5队 22.(2026河北沧州·三模)（多选）某科技馆内有一种名为“弹力飞旋”的体验游戏，简化装置如图所 示。一根轻质橡皮筋上端固定在支架上，下端竖直悬挂一个质量为可视为质点的座舱，启动装置可使橡 皮筋拉着座舱在不同的水平面内做匀速圆周运动。已知橡皮筋原长为，劲度系数为k,重力加速度为8， 不计空气阻力，橡皮筋始终在弹性限度内，下列说法正确的是() A.座舱做匀速圆周运动的向心力由橡皮筋弹力在水平方向的分力提供 B.座舱做匀速圆周运动的角速度0越大，橡皮筋的弹性势能不一定越大 11/16 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8 C.若座舱在橡皮筋竖直悬挂原长时下端所在水平面内做圆周运动，其角速度为V D.无论角速度⊙多大，都不可能使座舱在竖直悬挂时座舱所在水平面内做圆周运动 23.(2026河北一模)（多选）如图所示，带电荷量为2=85q 的负点电荷A固定在光滑绝缘水平面内 O点的上方，三个带电荷量均为+q、完全相同的带电小球B、C、D在光滑绝缘水平面上做匀速圆周运动， 轨迹圆半径均为R,且三个小球对水平面恰无作用力，已知 A=V5R重力加速度为8，静电力常量为k, 忽略一切摩擦和阻力。下列说法正确的是() +0D B---- 83kg A.圆心O处的电场强度大小为R2 9kq2 B.点电荷A所受的库仑力大小为R 3kg2 C.小球B的质量为gR 2V3g D.小球C的角速度大小为V9R 24.(2026河北邯郸·三模)（多选）如图所示，在无人机的某次操作性能测试中，测试人员在地面上让 无人机吊钩住质量为m的物品，随后无人机沿O0轴螺旋上升，运动过程中物品和无人机相对静止，无人 机距OO轴半径为r,无人机运动到A点时，速度与水平方向的夹角为8，此时吊钩突然断裂，物品在秒 后落地，物体可视为质点且落地后静止，落地位置与O0轴距离为R,物品运动不受空气阻力，重力加速 度为8，此后无人机继续以原速度螺旋上升，下列说法正确的是() 12116 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 R2-r2 A,无人机螺旋上升的角速度为r (R2-r2）tan0 B.吊钩断裂后物品上升的最大高度为 2g2 C.无人机在'时间上升的高度为R-产an0 R2-r2 D.无人机在t时间螺旋上升的圈数为2元 25.(2026河北邢台·三模)（多选）如图（ā）所示为一个玩具盒的截面简图，侧边AC为魔术贴，直角 边AB上有一个小孔，与A点的高度差为。可视为质点的毛绒小球以不同的速度水平进入小孔，调整h使 毛绒小球每次都恰能粘在AC上，h与小球到达AC所用时间t的关系如图(b)所示。已知毛绒小球的质量 0.5kg,不计空气阻力。关于毛绒小球，下列说法正确的是() h/cm 19.6 B 7777777n7777 t/s 图(a 0 0.2 图b) A.可能落在玩具盒底部的C点 B.初速度越大，对应h越小 C.0.2s时，重力的最大功率小于10W D.若>0.1s,抛出后0.ls时间内，小球速度变化量为1m/s 26.(2026河北承德·一模)（多选）如图所示，水平面上放置一倾角为0的斜面体，其斜边足够长。现 13116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 有一小球从斜面上以初速度b沿与斜面成α角的方向抛出（α<90°），最后落到斜面，位移为x。重力加 速度为8，下列说法正确的是() A.当=0时，小球落至斜面时速度方向与斜面的夹角为θ vosin20 B.当=8时，小球离开斜面的最大距离为2gcos0 C.当日一定时，a越大，位移x越大 D.当a一定时，8越大，位移x越大 27.(2026河北模拟预测)如图所示，一电子从直径为d、高为6的圆柱形管的轴线处射入，入射速度 大小为，入射方向与轴线之间的夹角为0=53 。电子与管壁碰撞过程中电子平行管壁方向的动量方向不 变、大小变为原来的一半，垂直管壁的动量反向并变为原来的一半。忽略电子重力，电子电量的绝对值为 e,电子质量为m,sin53°=0.8。 ()求电子与管壁的碰撞次数： (2)若在电子第一次与管壁碰撞后，立即在管内加上平行于轴线向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B=43mvo l5ed。求第一次撞击点与第二次撞击点的间距。 28.(2026河北秦皇岛·二模)如图所示，装置的左侧是固定在水平面上有半径为2R的四分之一圆弧的光 14/16 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 滑曲面体，装置的右侧是没有固定放在光滑水平面上有半径为R的四分之一圆弧的光滑曲面体，其质量为 3,现将质量为m的滑块从A点由静止释放，经过一段时间后滑块冲上右侧光滑曲面体，重力加速度为 8,滑块可视为质点。 2R 2R R M 7777777777777777777777777777777777777777T (I)滑块从右侧的曲面体的顶端滑离后还能上升多高？ ②)滑块在右侧的曲面体上第一次滑至离水平面高度为R时，光滑曲面体的速度多大？ ③)若滑块从右侧的曲面体的底端滑至顶端的时间为，滑块从右侧的曲面体的顶端滑至底端的时间为 滑块从右侧的曲面体的底端开始到再次回到底端的过程中曲面体向右运动的距离为多大？ 29.(2026河北保定·二模)如图甲所示，在竖直平面内有一拼接轨道。以起点为原点建立坐标系，坐标 在0~xv之间的曲轨道满足y=20”。曲轨道在M点的切线恰好与OM垂直，O是半径为1m的圆弧轨道 MN的圆心，ON为竖直半径，圆弧轨道在N点与水平轨道平滑连接。整个轨道只有水平部分粗糙，N点 右侧轨道的动摩擦因数“沿”正方向按如图乙所示变化。已知P间距为4m,w=7.5m,取8=10ms ,取 0 XM X 0.75 @加吴水平数出一小球（忽路空气阻力》，小球运动航迹满足方程y分，求小球猴出时的选度大小： (②)如果从起点套一质量为0，kg的小环，给其一个微小速度（可忽略），小环沿着轨道运动，求： ①小环在N点时对轨道的压力： ②小环静止的位置距离N点多远？ 15116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 30.(2026河北沧州·一模)如图所示，质量为的滑块A穿在足够长的光滑水平杆上，质量为2m的小 球B通过长为L的轻绳悬挂于滑块A上的O点，轻绳水平伸直，质量为的“一”型平板C静置在水平 地面上，平板C的左端刚好在小球B的下方L处。将滑块A锁定，小球B由静止释放，小球B运动过程中 没有与平板C发生相互作用。已知平板C与地面之间的动摩擦因数4=0， 小球B可视为质点，重力加速 度为8。 BO (1)求小球B运动到最低点时对轻绳的拉力： (2)求此过程中小球B重力功率最大值和此时轻绳与竖直方向夹角的正切值： (3)解除对滑块A的锁定，小球B仍由初始位置由静止释放，小球B在最低点时刚好与静止在平板C上质 量为的滑块D发生碰撞，碰撞时间极短且碰撞过程中没有机械能损失，碰撞前滑块D与平板右侧的距 -此后滑块D与平板C右端碰撞，碰撞时间极短碰后粘在一起。滑快D与平板C之间的动摩察 离为271 因数%=0.4。 求平板C发生的位移。 16116