第四章 专题 传送带与板块模型 专项分层练习 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 聚焦传送带与板块模型，按水平/倾斜传送带、光滑/粗糙地面板块分类，通过选择与解答题系统训练牛顿运动定律应用，强化运动与相互作用观念及模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |水平传送带|2题|结合v-t图像、相对位移计算，考查速度关系对运动的影响|基于摩擦力分析物体加速/匀速过程，推导相对运动规律| |倾斜传送带|2题|涉及摩擦力方向判断、加速度计算，结合θ角与动摩擦因数|重力分力与摩擦力的合力决定运动状态，构建斜面动力学模型| |光滑地面板块模型|3题|共速时间、相对位移计算，系统动量守恒应用|隔离法分析板块加速度，通过运动学公式推导相对滑动规律| |粗糙地面板块模型|5题|临界滑动条件、多体摩擦力分析，结合生活情景|整体与隔离法结合，判断地面与板块间摩擦力对系统运动的影响|

专题 传送带与板块模型 考向1、水平传送带 1．（多选）如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向运动，一物体以水平速度从右端上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时速率为，则下列说法正确的是（     ） A．若则 B．若，则 C．不管多大，总有 D．只有时，才有 【答案】AB 【详解】AC．若，则物体减速到零后反向做匀加速直线运动，达到速度后与传送带共速做匀速直线运动，故A正确，C错误； BD．若，则物体减速到零后反向做匀加速直线运动，速度达到时，恰好回到传送带右端，即，故B正确，D错误。 故选AB。 2．（多选）某机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度滑上水平传送带，从点运动到点的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．传送带的速度大小为 B．传送带与行李箱的滑动摩擦系数为 C．、两点间的距离为 D．小行李箱与传送带的相对位移大小为 【答案】BCD 【详解】A．由图像可知，传送带的速度大小为，故A错误； B．图像斜率为加速度 根据牛顿第二定律 解得，故B正确； C．图像与坐标轴围成的面积代表位移，则根据图像可知，小行李箱在内运动的位移为 所以、两点间的距离为8m，故C正确； D．在内传送带传动的路程为 所以小行李箱与传送带的相对位移大小为，故D正确。 故选BCD。 考向2、倾斜传送带 3．如图所示，物块放在一与水平面夹角为θ的传送带上，且始终与传送带相对静止。关于物块受到的静摩擦力f，下列说法正确的是（     ） A．当传送带加速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上 B．当传送带加速向上运动时，f的方向可能沿传送带向下 C．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向下 D．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向上 【答案】A 【详解】AB．由题知，物块始终与传送带相对静止，当传送带加速向上运动时，物块的加速度沿传送带向上，因沿传送带向下，故f的方向一定沿传送带向上，故A正确，B错误； CD．由题知，物块始终与传送带相对静止，当传送带加速向下运动时，物块的加速度沿传送带向下，假设物体所受的摩擦力沿传送带向下，对物块，根据牛顿第二定律有 当时，当时，沿传送带向下，当时，沿传送带向上，故CD错误。 故选A。 4．（多选）如图甲所示，足够长的传送带与水平面的夹角为θ，保持某一速度匀速转动，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，小木块速度大小随时间变化的关系如图乙所示。θ、v0、t0已知，重力加速度为g，则（　　） A．传送带可能顺时针转动 B．传送带的速度大小等于v0 C． D．t0时间后木块的加速度大小为 【答案】BC 【详解】A．若传送带顺时针转动，当木块下滑时满足mgsinθ>μmgcosθ 将一直匀加速到底端而且加速度不变； 当木块上滑时满足mgsinθ<μmgcosθ 木块先匀加速运动，在速度与传送带速度相等后将匀速运动，两种均不符合运动图像，所以传送带逆时针转动，故A错误； B．只有当木块的速度大于传送带的速度时，木块所受的摩擦力沿传送带向上，故传送带的速度大小等于v0，故B正确； C．木块在0~t0时间内，滑动摩擦力沿传送带向下，木块匀加速下滑，由牛顿第二定律，有 解得 由题图乙可知，加速阶段加速度 结合牛顿第二定律，有 解得，故C正确； D．木块与传送带共速后，由牛顿第二定律，有 解得加速度 联立解得，故D错误。 故选BC。 考向3、板块模型（光滑地面） 5．如图所示，长木板静置在光滑的水平面上，滑块以速度滑上木板，木板和滑块的加速度分别为、，当两者共速时，木板前进的距离为，滑块相对木板滑行的距离为，则下列关系一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由于地面光滑，长木板和滑块受到的合力大小相等，由于两者的质量关系未知，故无法比较两者的加速度大小关系，AB错误； CD．滑块做匀减速直线运动，木板做初速度为零的匀加速直线运动，两者共速时速度相等，则根据 可知滑块的平均速度大于长木板的平均速度，由于两者运动时间相等，则根据 所以滑块的位移大于长木板的位移，即，C错误，D正确。 故选D。 6．如图所示，足够长、质量为4kg的木板静止在光滑水平地面上，质量为1kg、可视为质点的物块以大小为5m/s、方向水平向右的初速度从木板左端开始运动。已知物块与木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小。物块相对于木板静止时物块到木板左端的距离为（    ） A．5m B．6m C．6.25m D．8m 【答案】A 【详解】设物块、木板的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有， 解得， 物块相对于木板静止时恰好与木板共速，设共速所需要的时间为t，位移分为x1、x2，可得，， 又有 联立代入数值解得 故选A。 考向4、板块模型（粗糙地面） 7．如图所示，足够长的质量的木板静止在粗糙的水平地面上，质量1kg的物块静止在长木板的左端，物块和长木板之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，长木板和地面之间的动摩擦因数，重力加速度g取。现对物块施加一水平向右的恒力F，则下列说法中正确的是（　　） A．若，物块和长木板发生相对滑动 B．若，长木板的加速度为 C．若，物块和长木板之间的摩擦力为1N D．若，物块的加速度为 【答案】C 【详解】长木板和物块之间的最大摩擦力大小为 长木板和地面之间的最大静摩擦力大小 当时，长木板和物块均保持静止；设当二者恰好发生相对滑动时的拉力为，加速度为，则对物块，有 对长木板和物块整体，有， 解得 故当时，物块相对于长木板静止，二者以共同的加速度开始运动；当时，长木板相对于物块滑动。 A．当，物块和长木板不会发生相对滑动，A错误； B．当，物块和长木板发生相对滑动，长木板的加速度为 解得，B错误； C．，物块和长木板之间发生了相对滑动，物块和长木板之间的摩擦力为，C正确； D．若，根据牛顿第二定律，物块的加速度为 解得，D错误。 故选C。 8．现代交通运输有公路、水路、航空、铁道等多种方式，但在古代主要的交通运输工具是马车。如图所示，一匹马拉着两厢货物在水平道路上行走。货厢A、货厢B和车的的质量分别为m、2m、3m，货厢A与B、B与车之间的动摩擦因数分别为、，各接触面都水平，马给车的水平拉力为F，两货厢均未脱离各接触面，不计地面对车的摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．若，逐渐增大F，B相对于车比A相对B先滑动 B．若，A、B与车都相对静止，则的最大值为 C．若，当时，与B开始发生相对滑动 D．若，当时，B与车之间相对滑动 【答案】B 【详解】A．若，则有 可知，逐渐增大F，A相对于B比B相对于车先滑动，故A错误； B．若，A、B与车都相对静止，结合上述可知，当整体加速度最大时，A所受摩擦力先达到最大静摩擦力，则有 解得 则F的最大值满足 故B正确； C．若，结合上述可知，B相对于车比A相对于B先滑动，所有无论F多大，B相对于车滑动后，A相对于B一直保持静止，故C错误； D．若，结合上述可知，B相对于车比A相对于B先滑动，若整体保持相对静止，对A、B整体有 解得 则此时最大拉力 可知，当时，B与车之间仍然保持相对静止，故D错误。 故选B。 9．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在光滑的水平地面上。A、B间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则下列说法正确的是（　　） A．只要时，A就会相对B滑动 B．只要时，A就会相对B滑动 C．当时，B的加速度大小为3μg D．当与时，B的加速度相同 【答案】D 【详解】AB．规定向右为正方向，用隔离法对物体B进行受力分析可知，B在运动过程中仅受到A施加的摩擦力，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，将AB之间最大静摩擦力带入求解临界加速度可得 解析可得 将B的加速度带入整体计算，求合外力F可得 则当时，物体AB之间会发生相对滑动，AB错误； CD．由AB分析可知，当时，B的加速度达到最大值为，C错误，D正确。 故选D。 10．（生活情景）“跑步机”是一种大众的健身器材，某同学经常使用家中跑步机进行锻炼，为了更好的锻炼身体，他对跑步中的参数有一定的了解，通过研究发现，他在跑步过程中的步频为一分钟160步，平均步幅为一步0.75米，跑步过程中该同学与跑步机传送带不打滑。为了更好的了解跑步机的性能，该同学利用跑步区域研究物体在传送带上的运动规律。如图甲所示，其跑步区域就是一段传送带，P、Q为传送带两个端点。现启动跑步机使传送带以该同学跑步时的速度运转，并调节传送带使PQ水平。现从传送带的一端P由静止轻轻放上一质量为M=1kg的物体，经测量物体从P运动到Q的时间为1.2秒。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为0.5。物体均可视为质点，重力加速度g=10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)跑步机传送带运行速度v0； (2)传送带P、Q两端的距离； (3)若将跑步机的P端调高，使传送带与水平面间的夹角为37°，传送带匀速运行的速率保持不变，再将A物体从P端由静止轻轻放上传送带，则A运动到另一端Q所经历的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）传送带速度等于该同学跑步的速度，由步频和步幅计算，一分钟内总路程 因此 （2）物体刚放上传送带时，滑动摩擦力提供加速度 物体加速到与传送带共速的时间 说明物体先匀加速、后匀速运动到。 匀加速位移 匀速时间 匀速位移 因此总距离 （3）传送带倾斜后，在上端在下端，传送带向下匀速运动，分两个阶段分析。阶段1，物体速度小于，物体相对传送带向上运动，滑动摩擦力沿斜面向下。加速度 加速到共速的时间 此阶段位移 阶段2，共速后，因 物体继续加速，相对传送带向下运动，滑动摩擦力沿斜面向上。加速度 剩余位移 由匀加速位移公式 代入得 解得或（舍去） 总时间： 11．（科学思维）随着物流行业快速发展，许多大型快递点用智能分拣机器人提升分拣效率。已知一分拣机器人的质量，机身水平承载面的长度，沿直线运送一质量的正方体包裹，包裹与机器人承载面间的动摩擦因数，机器人受到地面的阻力为其对地面压力的0.15倍，重力加速度，忽略空气阻力。 (1)机器人以的牵引力由静止开始做匀加速运动，包裹不相对滑动，求运行位移时的速度大小v； (2)要使包裹与机器人不发生相对滑动，求机器人所能施加的恒定牵引力的最大值； (3)包裹放在机器人承载面的正中间，当机器人以的牵引力由静止开始匀加速向右运动，经后关闭发动机（牵引力瞬间减为零），通过计算说明包裹是否会从机器人承载面掉落。 【答案】(1) (2) (3)会 【详解】（1）以机器人和包裹整体为研究对象由牛顿第二定律可得 由运动学公式可得 解得 （2）当包裹与机器人恰好不发生相对滑动时，包裹与机器人之间摩擦力达到最大静摩擦力 对包裹由牛顿第二定律可得 以机器人和包裹整体为研究对象由牛顿第二定律可得 联立解得 （3）因为，故会发生相对滑动，包裹加速度 对机器人由牛顿第二定律可得 得 时，包裹位移 机器人位移 相对位移 说明包裹此时刚好运动到机器人承载面的最左端，由于该时刻机器人速度大于包裹速度，则包裹会从机器人承载面掉落。 一、单选题 1．（25-26高二下·辽宁沈阳·期末）如图所示，在水平桌面上有一个质量M=4kg的长木板，其上端放置一个质量m=2kg的物块A，木板右端连接一根轻绳，轻绳跨过光滑的定滑轮连接一质量也为m=2kg的物块B，木板与A和桌面间的动摩擦因数μ均为0.4，t=0时刻在木板左端施加一个水平向左的拉力F=2t（F单位为N，t单位为s）。不计空气阻力，木板、轻绳足够长，A不会从木板上滑落，B不会碰到定滑轮，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（     ） A．t=0时刻，桌面对木板的摩擦力大小为24N B．t=20s时刻，A受到一个水平向左摩擦力 C．t=25s时刻，A的加速度大小为0.75m/s2 D．t=50s时刻，轻绳对B的拉力大小为34N 【答案】C 【详解】A．时刻，水平拉力，假设木板静止，对物块B根据平衡条件有 解得 对木板分析，根据滑动摩擦力公式有 解得 由于，可知木板保持静止，对木板根据平衡条件有 解得 可知桌面对木板的摩擦力大小为，故A错误； B．时刻，拉力大小为，假设木板静止，对木板和物块B整体根据平衡条件有 解得木板受到的静摩擦力大小为 由于，可知此时系统仍保持静止，物块A也没有相对木板滑动的趋势，其受到的摩擦力为，故B错误； C．当系统刚要开始向左滑动时，对木板和物块B整体根据平衡条件有 解得 由拉力公式解得系统开始滑动的时间为 在时刻，拉力大小为，假设物块A与木板相对静止并整体向左做匀加速运动，根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为 对物块A单独分析，其所需的合外力为 解得 对物块A，根据滑动摩擦力公式有 解得 由于，假设成立，因此物块A的加速度大小为，故C正确； D．假设物块A与木板发生相对滑动，对物块A根据牛顿第二定律有 解得 当物块A恰好要相对于木板滑动时，两者的加速度均为，对木板和物块B整体根据牛顿第二定律有 解得此时的拉力大小为 由拉力公式解得对应的时间为 在时刻，拉力大小为，此时物块A与木板必然发生相对滑动，对木板和物块B整体根据牛顿第二定律有 解得此时木板和B的加速度大小为 对物块B单独分析，根据牛顿第二定律有 解得轻绳对B的拉力大小为 可知时刻轻绳对B的拉力大小为，故D错误。 故选C。 2．（25-26高二下·河北石家庄·期末）如图所示，水平传送带左、右两端间距为5m，传送带以的速度顺时针匀速转动，将一可视为质点的小物块无初速度地放上传送带的左端，在传送带上运动2s后，传送带突然出现故障停止转动，经过1s后故障排除，立即按原速度运行，又经过一段时间后小物块到达传送带右端且在传送带上留下了一条划痕。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为=0.1，重力加速度。下列分析正确的是（     ） A．放上4s时从传送带上落下 B．从传送带上落下时速度大小为 C．划痕长为13m D．划痕长为11m 【答案】A 【详解】取水平向右为正方向，小物块受到的滑动摩擦力大小为，由牛顿第二定律可得加速度大小为 代入数据解得 A．传送带正常运行的前内，小物块相对传送带向左滑动，滑动摩擦力向右，小物块的加速度为，根据匀变速直线运动规律分别有， 代入数据解得， 传送带停止后的内，小物块相对传送带向右滑动，滑动摩擦力向左，取向右为正方向，则，根据匀变速直线运动规律分别有， 代入数据解得， 传送带恢复运行后，小物块的速度小于传送带速度，滑动摩擦力向右，小物块的加速度为，设再经过到达右端，根据匀变速直线运动规律有 代入数据解得 解得 小物块从释放到离开传送带所用的总时间为 代入数据解得 故A正确； B．小物块到达传送带右端时的速度为 代入数据解得 故B错误； C．设传送带向右运动的累计位移为，小物块在传送带上的接触位置坐标为。释放时有 前内传送带位移为 因此该阶段末接触位置为 传送带停止的内，传送带累计位移仍为，因此该阶段末接触位置为 传送带恢复运行后又运动，传送带累计位移为 小物块到达右端时的接触位置为 接触位置依次由变化到，再返回到，最后变化到，部分划痕发生重合，因此划痕覆盖范围为至，划痕长度为，故C错误； D．由C选项的计算可知，划痕长度为，不是，故D错误。 故选A。 3．（25-26高一下·湖南长沙·期末）如图所示，质量为的足够长的木板放在光滑水平地面上，质量为的物块放在木板上，物块与木板之间有摩擦，两者都以大小为的初速度向相反方向运动。当木板的速度为时，物块处于（     ） A．匀速运动阶段 B．减速运动阶段 C．加速运动阶段 D．速度为零的时刻 【答案】C 【详解】已知木板质量，物块质量，两者初速度大小均为，规定木板初速度方向（向右）为正方向。由于水平地面光滑，物块与木板组成的系统动量守恒。 开始阶段，物块向左减速，木板向右减速，当物块的速度为零时，设此时木板的速度为，根据动量守恒定律有 代入数据解得 此后物块将向右加速，木板继续向右减速，当两者速度达到相同时，设共同速度为，根据动量守恒定律有 代入数据解得 两者相对静止后，一起向右做匀速直线运动。题目中当木板的速度为时，由于，说明该时刻处于物块速度减为零之后、两者达到共同速度之前的阶段。此时物块处于加速运动阶段，故C正确。 故选C。 4．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）如甲图所示，质量为的长木板B静止放置于光滑水平面上。时，物块A（可视为质点）以的初速度滑上B的左端，A、B的速度随时间变化的图像如乙图所示，重力加速度g取，则（　　） A．A的质量为 B．A与B之间的动摩擦因数为0.1 C．B的长度为1.5m D．A在B上滑动过程中对地的位移为2m 【答案】D 【详解】AB．根据图像的斜率表示加速度可得，物块A与长木板B的加速度大小分别为， 对物块A根据牛顿第二定律可得 对长木板B根据牛顿第二定律可得 联立解得， 故AB错误； D．根据速度随时间变化的图像面积表示位移可知，A在B上滑动过程中对地的位移为 故D正确； C．由于未知物块A是否恰好滑到木板的右侧，则长木板B的长度无法确定，故C错误。 故选D。 5．（25-26高一下·浙江丽水·期末）老师在课堂上演示了如图所示的实验：把粉笔盒静置于水平桌面的课本上，用水平向右的恒力快速抽出课本，粉笔盒随之在桌面上发生较小位移。已知粉笔盒和课本的质量分别为、，各接触面间的动摩擦因数均为，抽出课本的过程用时为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．课本共受到5个力的作用 B．课本受到的摩擦力大小为 C．大于才可能将课本从粉笔盒下抽出 D．粉笔盒最终将停留在初始位置右侧处 【答案】C 【详解】A．对课本进行受力分析，其受重力、粉笔盒的压力和摩擦力、桌面的支持力和摩擦力以及抽出课本所用的力F，一共六个力的作用。故A错误； B．课本和粉笔盒之间、和桌面之间的摩擦力都是滑动摩擦力，根据可知与粉笔盒之间的滑动摩擦力大小为方向向左，与桌面之间的滑动摩擦力大小为方向向左。因此课本所受到的摩擦力大小为两个摩擦力的合力，即 故B错误； C．将课本和粉笔盒视为整体，则该整体受到课本和桌面之间的摩擦力和力F的作用。再进行隔离分析，系统内力，即课本和粉笔盒之间的摩擦力提供粉笔盒的加速度。该整体能相对静止做匀加速直线运动的最大加速度为 此时整体所受的合外力为 整理得当时课本与粉笔盒恰好相对静止做匀加速直线运动，力F变大则会将课本从粉笔盒下方抽出来。故C正确； D．由题干信息可知，粉笔盒在课本抽出前做匀加速直线运动，抽出后在桌面上做匀减速直线运动。抽出前后其加速度大小均为 则其匀加速直线运动过程中向右的位移为 分离时粉笔盒的速度大小为 分离后向右的位移为 故粉笔盒总位移为 故D错误。 故选C。 6．（25-26高一上·河南安阳·期末）如图所示，水平地面上叠放着A、B两个物块，A的质量为m，B的质量为2m，A、B间及B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向右的恒力F拉物块B，使A、B一起向右做加速度大小为的匀加速直线运动。下列说法正确的是（     ） A．此时A所受的摩擦力大小为 B．恒力F的大小为 C．若仅将恒力F的大小变为，B的加速度大小为 D．若仅将恒力F的大小变为，A的加速度大小为 【答案】D 【详解】AB．对A受力分析，A的合力由B对A的静摩擦力提供，根据牛顿第二定律 对A、B整体受力分析，总质量为，地面对整体的滑动摩擦力为 根据牛顿第二定律 代入，得，AB错误； CD．A、B刚好相对滑动时，A的最大加速度由最大静摩擦力提供 对应整体的临界拉力 得 当，A、B发生相对滑动； 对B受力分析，根据牛顿第二定律 代入得 A、B相对滑动后，A的合力由滑动摩擦力提供，加速度，C错误，D正确。 故选D。 二、解答题 7．（25-26高一下·贵州铜仁·期末）快递分拣中心的水平传送带以恒定速度匀速运行，将质量的包裹无初速度地轻放在传送带上某位置，已知包裹与传送带间的动摩擦因数，包裹放在传送带上的初始位置到分拣口的距离，取重力加速度。求： (1)包裹匀加速过程中的加速度和位移大小； (2)包裹从放上传送带到运动至分拣口的总时间。 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）包裹刚放上传送带时相对传送带向后滑动，受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力，大小为 由牛顿第二定律得=== 当包裹速度增大到传送带速度后不再加速，加速位移满足 得== （2）加速时间为== 由于 之后包裹随传送带做匀速运动，剩余位移为 匀速运动时间为== 总时间为 8．（25-26高一下·湖南湘潭·期末）长为L=8 m的倾斜传送带AB与水平面的夹角为，传送带以速度v=2 m/s顺时针转动。将一个质量为m=50 kg、可视为质点的货物轻放在传送带底端，货物与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度g取，，。求货物从底端到达传送带顶端所用的时间。 【答案】6.5 s 【详解】货物刚放上传送带时，速度小于传送带，相对传送带向下滑动，滑动摩擦力沿传送带向上。根据牛顿第二定律可得 解得加速度 货物加速到传送带速度的时间 该阶段货物的位移 共速后，由于，货物与传送带相对静止，一起匀速运动。 剩余位移 匀速运动时间 总时间 9．（25-26高一下·云南昭通·期中）如图所示，质量为足够长的木板静止在光滑水平面上，现有一质量的滑块以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取。 (1)求滑块和木板相对滑动时，各自的加速度大小； (2)求滑块和木板达到共同速度所用的时间。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）对滑块，根据牛顿第二定律有 可得滑块的加速度大小 对木板，根据牛顿第二定律有 可得木板的加速度大小 （2）滑块和木板达到共同速度时，有 解得 10．（25-26高一上·河南开封·期末）如图所示，质量分别为m和M的两物块叠放在一起，放在光滑的水平地面上，两物块之间的动摩擦因数为。现从静止开始对M施加一随时间t变化的沿水平向上的推力。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，k为大于零常量。求： (1)从力开始作用到两物块刚发生相对运动所经过的时间。 (2)两物块刚发生相对运动时物块m的速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由牛顿第二定律对于两物块整体有 又 对于m，当它与M刚要发生相对运动时，两物块之间的摩擦力达到最大静摩擦力，由牛顿第二定律得 联立以上方程解得： （2）两物块刚要发生相对运动时整体的加速度为 又是均匀增加的，所以全过程的平均加速度 所以两物块刚要发生相对运动时物块的速度 联立以上得： 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 传送带与板块模型 考向1、水平传送带 1．（多选）如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向运动，一物体以水平速度从右端上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时速率为，则下列说法正确的是（     ） A．若则 B．若，则 C．不管多大，总有 D．只有时，才有 2．（多选）某机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度滑上水平传送带，从点运动到点的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．传送带的速度大小为 B．传送带与行李箱的滑动摩擦系数为 C．、两点间的距离为 D．小行李箱与传送带的相对位移大小为 考向2、倾斜传送带 3．如图所示，物块放在一与水平面夹角为θ的传送带上，且始终与传送带相对静止。关于物块受到的静摩擦力f，下列说法正确的是（     ） A．当传送带加速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上 B．当传送带加速向上运动时，f的方向可能沿传送带向下 C．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向下 D．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向上 4．（多选）如图甲所示，足够长的传送带与水平面的夹角为θ，保持某一速度匀速转动，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，小木块速度大小随时间变化的关系如图乙所示。θ、v0、t0已知，重力加速度为g，则（　　） A．传送带可能顺时针转动 B．传送带的速度大小等于v0 C． D．t0时间后木块的加速度大小为 考向3、板块模型（光滑地面） 5．如图所示，长木板静置在光滑的水平面上，滑块以速度滑上木板，木板和滑块的加速度分别为、，当两者共速时，木板前进的距离为，滑块相对木板滑行的距离为，则下列关系一定正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，足够长、质量为4kg的木板静止在光滑水平地面上，质量为1kg、可视为质点的物块以大小为5m/s、方向水平向右的初速度从木板左端开始运动。已知物块与木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小。物块相对于木板静止时物块到木板左端的距离为（    ） A．5m B．6m C．6.25m D．8m 考向4、板块模型（粗糙地面） 7．如图所示，足够长的质量的木板静止在粗糙的水平地面上，质量1kg的物块静止在长木板的左端，物块和长木板之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，长木板和地面之间的动摩擦因数，重力加速度g取。现对物块施加一水平向右的恒力F，则下列说法中正确的是（　　） A．若，物块和长木板发生相对滑动 B．若，长木板的加速度为 C．若，物块和长木板之间的摩擦力为1N D．若，物块的加速度为 8．现代交通运输有公路、水路、航空、铁道等多种方式，但在古代主要的交通运输工具是马车。如图所示，一匹马拉着两厢货物在水平道路上行走。货厢A、货厢B和车的的质量分别为m、2m、3m，货厢A与B、B与车之间的动摩擦因数分别为、，各接触面都水平，马给车的水平拉力为F，两货厢均未脱离各接触面，不计地面对车的摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．若，逐渐增大F，B相对于车比A相对B先滑动 B．若，A、B与车都相对静止，则的最大值为 C．若，当时，与B开始发生相对滑动 D．若，当时，B与车之间相对滑动 9．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在光滑的水平地面上。A、B间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则下列说法正确的是（　　） A．只要时，A就会相对B滑动 B．只要时，A就会相对B滑动 C．当时，B的加速度大小为3μg D．当与时，B的加速度相同 10．（生活情景）“跑步机”是一种大众的健身器材，某同学经常使用家中跑步机进行锻炼，为了更好的锻炼身体，他对跑步中的参数有一定的了解，通过研究发现，他在跑步过程中的步频为一分钟160步，平均步幅为一步0.75米，跑步过程中该同学与跑步机传送带不打滑。为了更好的了解跑步机的性能，该同学利用跑步区域研究物体在传送带上的运动规律。如图甲所示，其跑步区域就是一段传送带，P、Q为传送带两个端点。现启动跑步机使传送带以该同学跑步时的速度运转，并调节传送带使PQ水平。现从传送带的一端P由静止轻轻放上一质量为M=1kg的物体，经测量物体从P运动到Q的时间为1.2秒。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为0.5。物体均可视为质点，重力加速度g=10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)跑步机传送带运行速度v0； (2)传送带P、Q两端的距离； (3)若将跑步机的P端调高，使传送带与水平面间的夹角为37°，传送带匀速运行的速率保持不变，再将A物体从P端由静止轻轻放上传送带，则A运动到另一端Q所经历的时间。 11．（科学思维）随着物流行业快速发展，许多大型快递点用智能分拣机器人提升分拣效率。已知一分拣机器人的质量，机身水平承载面的长度，沿直线运送一质量的正方体包裹，包裹与机器人承载面间的动摩擦因数，机器人受到地面的阻力为其对地面压力的0.15倍，重力加速度，忽略空气阻力。 (1)机器人以的牵引力由静止开始做匀加速运动，包裹不相对滑动，求运行位移时的速度大小v； (2)要使包裹与机器人不发生相对滑动，求机器人所能施加的恒定牵引力的最大值； (3)包裹放在机器人承载面的正中间，当机器人以的牵引力由静止开始匀加速向右运动，经后关闭发动机（牵引力瞬间减为零），通过计算说明包裹是否会从机器人承载面掉落。 一、单选题 1．（25-26高二下·辽宁沈阳·期末）如图所示，在水平桌面上有一个质量M=4kg的长木板，其上端放置一个质量m=2kg的物块A，木板右端连接一根轻绳，轻绳跨过光滑的定滑轮连接一质量也为m=2kg的物块B，木板与A和桌面间的动摩擦因数μ均为0.4，t=0时刻在木板左端施加一个水平向左的拉力F=2t（F单位为N，t单位为s）。不计空气阻力，木板、轻绳足够长，A不会从木板上滑落，B不会碰到定滑轮，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（     ） A．t=0时刻，桌面对木板的摩擦力大小为24N B．t=20s时刻，A受到一个水平向左摩擦力 C．t=25s时刻，A的加速度大小为0.75m/s2 D．t=50s时刻，轻绳对B的拉力大小为34N 2．（25-26高二下·河北石家庄·期末）如图所示，水平传送带左、右两端间距为5m，传送带以的速度顺时针匀速转动，将一可视为质点的小物块无初速度地放上传送带的左端，在传送带上运动2s后，传送带突然出现故障停止转动，经过1s后故障排除，立即按原速度运行，又经过一段时间后小物块到达传送带右端且在传送带上留下了一条划痕。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为=0.1，重力加速度。下列分析正确的是（     ） A．放上4s时从传送带上落下 B．从传送带上落下时速度大小为 C．划痕长为13m D．划痕长为11m 3．（25-26高一下·湖南长沙·期末）如图所示，质量为的足够长的木板放在光滑水平地面上，质量为的物块放在木板上，物块与木板之间有摩擦，两者都以大小为的初速度向相反方向运动。当木板的速度为时，物块处于（     ） A．匀速运动阶段 B．减速运动阶段 C．加速运动阶段 D．速度为零的时刻 4．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）如甲图所示，质量为的长木板B静止放置于光滑水平面上。时，物块A（可视为质点）以的初速度滑上B的左端，A、B的速度随时间变化的图像如乙图所示，重力加速度g取，则（　　） A．A的质量为 B．A与B之间的动摩擦因数为0.1 C．B的长度为1.5m D．A在B上滑动过程中对地的位移为2m 5．（25-26高一下·浙江丽水·期末）老师在课堂上演示了如图所示的实验：把粉笔盒静置于水平桌面的课本上，用水平向右的恒力快速抽出课本，粉笔盒随之在桌面上发生较小位移。已知粉笔盒和课本的质量分别为、，各接触面间的动摩擦因数均为，抽出课本的过程用时为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．课本共受到5个力的作用 B．课本受到的摩擦力大小为 C．大于才可能将课本从粉笔盒下抽出 D．粉笔盒最终将停留在初始位置右侧处 6．（25-26高一上·河南安阳·期末）如图所示，水平地面上叠放着A、B两个物块，A的质量为m，B的质量为2m，A、B间及B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向右的恒力F拉物块B，使A、B一起向右做加速度大小为的匀加速直线运动。下列说法正确的是（     ） A．此时A所受的摩擦力大小为 B．恒力F的大小为 C．若仅将恒力F的大小变为，B的加速度大小为 D．若仅将恒力F的大小变为，A的加速度大小为 二、解答题 7．（25-26高一下·贵州铜仁·期末）快递分拣中心的水平传送带以恒定速度匀速运行，将质量的包裹无初速度地轻放在传送带上某位置，已知包裹与传送带间的动摩擦因数，包裹放在传送带上的初始位置到分拣口的距离，取重力加速度。求： (1)包裹匀加速过程中的加速度和位移大小； (2)包裹从放上传送带到运动至分拣口的总时间。 8．（25-26高一下·湖南湘潭·期末）长为L=8 m的倾斜传送带AB与水平面的夹角为，传送带以速度v=2 m/s顺时针转动。将一个质量为m=50 kg、可视为质点的货物轻放在传送带底端，货物与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度g取，，。求货物从底端到达传送带顶端所用的时间。 9．（25-26高一下·云南昭通·期中）如图所示，质量为足够长的木板静止在光滑水平面上，现有一质量的滑块以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取。 (1)求滑块和木板相对滑动时，各自的加速度大小； (2)求滑块和木板达到共同速度所用的时间。 10．（25-26高一上·河南开封·期末）如图所示，质量分别为m和M的两物块叠放在一起，放在光滑的水平地面上，两物块之间的动摩擦因数为。现从静止开始对M施加一随时间t变化的沿水平向上的推力。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，k为大于零常量。求： (1)从力开始作用到两物块刚发生相对运动所经过的时间。 (2)两物块刚发生相对运动时物块m的速度。 学科网（北京）股份有限公司 $