测量介质的折射率 4种高频考点复习 讲义-2027届高三物理粤教版一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦测量介质折射率的四大高频考点，涵盖平行玻璃砖、三角玻璃砖、半圆柱体玻璃砖及透明液体的折射率测定，以折射定律为核心，按实验原理、操作步骤、误差分析、解题方法的逻辑层次构建知识体系。通过考点梳理、方法指导、真题讲解与变式训练的教学环节，帮助学生系统掌握实验技能，突破角度测量、光路作图等难点。 讲义创新采用分类突破策略，如三角玻璃砖结合最小偏向角公式简化计算，半圆柱体玻璃砖利用全反射临界角测量，培养学生科学思维与模型建构能力。设置分层例题与变式训练，从基础操作到拓展计算，适配不同学生需求，确保高效复习。通过规范实验步骤、误差分析实例及高考真题演练，提升学生应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰框架。

2027届高三物理一轮复习讲义（粤教版） 测量介质的折射率4种高频考点复习讲义 考点目录 测平行玻璃砖的折射率 测三角玻璃砖的折射率 测半圆柱体玻璃砖的折射率 测透明液体的折射率 考点一 测平行玻璃砖的折射率 【知识点解析】 一、核心依据 实验原理均为折射定律： · ：空气中入射角； · ：介质中折射角； 所有实验核心思路：插针法确定入射光线（）和出射光线（），画出光路，测量角度 、 计算折射率。 二、核心知识点 1. 实验器材：白纸、图钉、平行玻璃砖、大头针4枚、直尺、量角器、铅笔。 1. 实验步骤 ① 白纸平铺，画出界面 、（上下两条平行边界）； ② 在一侧插两枚大头针 、，确定入射光线； ③ 在玻璃砖另一侧插 、，使 挡住 、 的像， 挡住 与前两者的像，确定出射光线； ④ 拿掉玻璃砖，连接入射点、出射点，得到玻璃砖内部折射光线； ⑤ 画法线，测量入射角 、折射角 ，代入 计算。 1. 光路特点： 平行玻璃砖上下界面平行，出射光线与入射光线平行，仅发生侧移，传播方向不变。 1. 减小误差操作：大头针间距适当拉大；入射角不宜过小；玻璃砖厚度适中。 三、解题原理 1. 作图题：严格保证入射光线、出射光线互相平行； 1. 误差分析高频结论： ① 玻璃砖界面画得偏大/偏小：折射角测量偏大 计算偏小； ② 视线没有垂直纸面读数，角度测量出错； ③ 入射角太小，角度测量相对误差大； 1. 拓展计算：可根据侧向偏移距离、玻璃砖厚度，几何推导 、 求解折射率。 【例题分析】 例1．（2026·广东广州·三模）用如图甲所示插针法“测玻璃的折射率”实验中：如图乙所示，某同学按照如下方法处理数据：以点为圆心，为半径作圆，与折射光的交点为，过点向两介质的交界面作垂线，垂足为，的延长线交于，记。再以点为圆心、为半径作圆。可知该玻璃的折射率的测量值______。（用、表示） 例2．（25-26高二下·广东清远·期末）某同学采用插针法测量矩形玻璃砖的折射率，实验操作如下：将玻璃砖水平放置在铺有白纸的木板上，描出玻璃砖上下两个界面，依次插入四枚大头针；移去玻璃砖后作出光路图，如图a、b、c所示。 (1)实验中插入四枚大头针的合理顺序为___________（单选）； A．p4、p1、p3、p2 B．p1、p2、p3、p4 C．p1、p4、p2、p3 (2)为减小实验误差，插入大头针时，玻璃砖同一侧两枚大头针的放置要求是___________（单选）； A．间距应相等 B．间距越小越好 C．间距适当大些 (3)如图a所示，根据所测得的角度可求得玻璃砖的折射率为n=___________（用α、β、γ、θ表示）； (4)该同学利用两种方法求玻璃砖的折射率 第一种方法：如图b所示，以O点为圆心，适当长度为半径画圆，与入射光线和折射光线分别交于d、g两点，过d、g作法线的垂线，垂足分别为e、f，分别测量出de、Oe、Of、fg的长度，若用线段、、、表示折射率，则n=___________； 第二种方法：如图c所示，过O点将入射光线延长，与玻璃砖的下边界交于n点，测量出图c中Om、Os、On、ms、mn的长度，若用线段、、、、表示折射率，则n=___________。 例3．（25-26高二下·广东广州·期末）某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下： （1）将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。 （2）①激光笔发出的激光沿从玻璃砖上的点水平入射，到达面上的点后反射光线射到面的点。用大头针在白纸上标记点、点和点位置。 ②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作连线的延长线与面的边界交于点，如图所示。 ③用量角器测量入射角和折射角。 （3）利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式______； （4）若没有量角器，仅有一把刻度尺，现已经用刻度尺测得、的长度为、，则： ①还需要测量哪一个物理量即可计算出玻璃砖折射率？______；若该物理量用来表示，则玻璃砖折射率的表达式______； ②相对误差的计算式为。为了减小测量的相对误差，实验中激光在点入射时应适当使入射角______。（选填“增大”或“减小”） 【变式训练】 变式1．（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）“测量玻璃的折射率”实验装置如图甲所示，在直线AO上插了两枚大头针和，在侧观察并调整视线。 (1)另外两枚大头针和可能插在直线________上（选填“1”、“2”、“3”或“4”）； (2)如果有几块宽度（图中ab的长度）不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________（选填“大”或“小”）的玻璃砖来测量； (3)若该同学画出直线后，放玻璃砖时稍微向上了一些，但玻璃砖长边仍然和平行，导致直线画到如图乙所示的位置，则所测得的折射率与真实值相比将________（选填“偏大’、“偏小”或“不变”）。 变式2．（25-26高三上·广东广州·阶段检测）某同学利用插针法测定梯形玻璃砖的折射率，进行了如下操作：将玻璃砖平放在铺有白纸的木板上，描出玻璃砖的四边，并依次插上了四枚大头针，撤走玻璃砖后画出光路图，如图甲所示。 (1)插四枚大头针的顺序为（　　） A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、 (2)为了减小实验误差，在插下四枚大头针时，玻璃砖同侧的两枚大头针应满足（　　） A．间距越大越好 B．间距越小越好 C．间距应相等 D．间距适当大些 (3)该同学求玻璃砖的折射率。 以O点为圆心，适当长度为半径画圆，与入射光线和折射光线分别交于a、c两点，过a、c作法线的垂线，垂足分别为b、d，如图乙所示，分别测量出ab、Ob、Od、cd的长度，则玻璃砖的折射率为______（用以上的测量量表示）。 变式3．（25-26高二下·辽宁盘锦·期末）某实验小组用激光笔测量平行玻璃砖的折射率。步骤如下：光屏与玻璃砖平行放置，记录屏和玻璃砖的位置；用激光笔以一定角度照射玻璃砖，记录入射点和屏上光点的位置；移走玻璃砖，记录屏上光点的位置；做相应辅助线，其中在一条直线上；用刻度尺测得：。 (1)记录玻璃砖位置时，某同学用铅笔紧靠玻璃砖画线，这种操作___________（选填“正确”或“错误”）； (2)根据所测数据计算玻璃砖的折射率___________（结果保留三位有效数字）； (3)若换用频率稍小的激光进行实验，其他条件保持不变，观察到与的间距________（选填“变大”或“变小”或“不变”）。 考点二 测三角玻璃砖的折射率 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 光路特征：光线射入三棱镜一侧面，经两次折射，从另一侧面射出；出射光线向三棱镜底边偏折（色散原理）。 1. 实验操作：依旧使用插针法 · 在 AB 面入射插 、 确定入射光； · AC 面外侧插 、 确定出射光； · 画出两段折射光路，任选第一个折射面，测 、 求 。 1. 专有物理量：偏向角 入射光线与最终出射光线的夹角；存在最小偏向角 。 简化计算公式（考题常用）： · ：三棱镜顶角（两个折射面的夹角）。 二、解题原理 1. 常规插针题型：选取第一个界面，套用 ； 1. 给出顶角+最小偏向角：直接套用最小偏向角公式计算； 1. 光路作图：光线全程向底边弯折；红光偏折最小，紫光偏折最大； 1. 误差：棱镜顶角测量误差会直接影响最终折射率结果。 【例题分析】 例1．（25-26高三上·广东汕头·阶段检测）某同学用“插针法”测定一等腰三角形玻璃砖（侧面分别记为A和B、顶角大小为）的折射率。步骤如下： ①在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交ab于O点； ②将玻璃砖侧面A沿ab放置，并确定侧面B在白纸上的位置ef，cd与ef相交于点； ③在CO的连线插入两枚大头针确定入射光； ④出射光路通过插针法来确定。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是___________； A．确定位置ef时，可直接用铅笔沿侧面B画出一条直线 B．插好的大头针应与纸面垂直 C．只在侧面B外插入一枚大头针也可以确定出射光路 (2)撤去玻璃砖和大头针，测得出射光线与直线ef的夹角为（锐角），则玻璃砖折射率___________；（用、表示） (3)在另一次实验操作中，该同学换了另一块同种材料、角度不同的等腰三角形玻璃砖，重复上述操作，发现在ef边一侧始终找不到出射光线，其可能的原因是___________。 例2．（25-26高三下·广东揭阳·阶段检测）青少年创客比赛中，一小组利用直角三角形玻璃砖搭建迷你光路迷宫，为了搭建该迷宫，小组某同学用插针法测定了玻璃砖的折射率。如图所示，截面为直角三角形的玻璃砖中，BC和AC面为光学面，该同学在BC面下侧插了两枚大头针、，使，并在AC上侧插入另两枚大头针、，然后用量角器测量出射光线、与AC界面的夹角恰好也为，则下列说法正确的是（    ） A．应选用较粗的大头针进行操作 B．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离要适当大些 C．玻璃砖的折射率 例3．（25-26高三上·广东茂名·阶段检测）某同学利用激光器测定一块直角三角形玻璃砖的折射率，如图所示，他在木板上固定好白纸，放好玻璃砖，正确作出了界面MN、MP、NP，然后让很细的激光平行于木板垂直于MN入射。 (1)该同学通过在木板上插入四个被激光照亮的针P1、P2、P3、P4来确定光路，则首先插入的针应是________。 (2)用量角器量得图中θ1=30°，θ2=37°，则玻璃的折射率为（　　） A．1.73 B．1.60 C．1.41 D．1.20 (3)另一同学用形状完全相同、材质不同的透明体重复上述步骤，他在MP外侧始终找不到出射光线，则可能的原因是________。 【变式训练】 变式1．（25-26高三上·广东湛江·阶段检测）某实验小组用如图所示的直角三棱镜OAB 测定某种透明树脂材料的折射率，沿OB 边建立x轴，沿OA边建立y轴，一束激光从AB边沿y轴负方向射入玻璃砖，从OB中点射出玻璃砖，OB长为10cm（环境温度为20°，大气压强为101kPa，此时空气的折射率近似为1）。该种透明树脂材料的折射率为_________，AB边入射点的位置坐标为_________。某次实验，该同学在建立平面直角坐标系时，玻璃砖OB与x轴有一很小的夹角θ，但该同学没有意识到这个问题，这样的操作会导致玻璃砖折射率的测量值_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 变式2．（25-26高三上·广东佛山·阶段检测）某实验小组的甲、乙两同学用直角三棱镜做“测定玻璃折射率”的实验。 他们先在白纸上画出三棱镜的轮廓（用实线△ABC表示），然后放好三棱镜，在垂直于AB的方向上插上两枚大头针P1和P2，在棱镜的左侧观察，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3，使P3挡住P1、P2像，再插上大头针P4，____________。移去三棱镜和大头针，大头针在纸上的位置如图所示。 (1)题中横线处缺少的实验要求为：_________； (2)如图所示，甲同学通过量角器测出∠ABC=60°及P3P4与AC边的夹角为45°，由以上数据可得该玻璃的折射率n=_________； (3)根据前面的结论，在BC一侧_________（填“能”或“不能”）看到大头针P1和P2的像； (4)乙同学认为甲同学通过测量∠ABC计算折射率会引入间接测量误差，于是他想利用棱镜内部光路直接测量AC面的入射角及折射角，从而测定玻璃折射率。但是实验中放置三棱镜的位置发生了微小的平移，移至图中虚线处，而测量时仍将△ABC作为实验中棱镜所处位置，由此得出该玻璃折射率的测量值_________真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。 变式3．（25-26高三上·重庆·开学考试）图所示，某同学想用插针法测一玻璃砖的折射率； (1)他找来一等腰直角三角形玻璃砖，操作方法如下： ①在白纸上画一条直线AA'，并画出其垂线BB'，交于O点； ②将玻璃砖的一个直角面沿AA'放置，并确定斜面所在的直线CC'； ③直线BB'和CC'交于一点O'； ④在BB'上竖直插上大头针P1和P2，从斜面一侧透过玻璃砖观察P1和P2，插上大头针P3，要求P3能挡住__________（选填“P1”、“P2”或“P1和P2”）的虚像； ⑤撤去玻璃砖和大头针，连接P3和O'得到出射光线，测得出射光线与直线CC'的夹角为α，则玻璃砖折射率的表达式为________ A．        B．         C．              D． (2)如果该同学正确画好了玻璃砖的边界，但是在实验操作过程中，将玻璃砖水平向右平移了少许，则折射率的测量值________真实值（选填“大于”、“小于”或者“等于”）。 考点三 测半圆柱体玻璃砖的折射率 【知识点解析】 一、核心知识点 两种主流方案： 方案1：平面入射，圆弧面射出（最常考） 1. 平面作为入射界面，圆心 为入射点，法线始终过圆心； 1. 光线沿半径射入圆弧面时，传播方向垂直圆弧切线，不发生折射，直接射出； 1. 插针确定入射光，测出平面处入射角 、折射角 计算 。 方案2：利用全反射临界角测折射率（特色考法） 1. 光线从玻璃砖（光密）射向空气（光疏）； 1. 缓慢转动玻璃砖，恰好发生全反射时，折射角 ，临界角 ； 由 。 优势：只需测临界角，计算简便。 二、解题原理 1. 几何关键：圆弧面上任意一点法线均指向圆心；沿半径光线不折射； 1. 全反射题型核心：找到刚好无光射出的临界位置，读出临界角直接求 ； 1. 作图易错：不要把圆弧切线当成法线。 【例题分析】 例1．（25-26高二下·吉林·期末）某同学想测量半圆形玻璃砖的折射率，其操作步骤如下：如图甲所示，将玻璃砖平放在纸面上，绘制出玻璃砖的半圆轮廓ACB、直径AB及与直径在A点垂直的直线AF。激光器发出的激光从玻璃砖外平行于纸面射入玻璃砖，入射光线从玻璃砖上的D点沿着半径方向射向圆心O，出射光线与直线AF交于G点，记下D点和G点，取走玻璃砖，连接OG，过D点作半径CO的垂线DE。 (1)用10分度游标卡尺测量玻璃砖的直径，测量结果如图乙所示，则____________cm。 (2)测得、的长分别为、，则激光从玻璃砖射向空气的入射角的正弦值____________，玻璃砖对该激光的折射率____________（用、、表示）。 (3)仅改用频率更低的激光，入射光线仍从玻璃砖上的D点沿着半径方向射向圆心，则出射光线与直线的交点将在点____________（填“上方”或“下方”）。 例2．（25-26高三上·广东惠州·阶段检测）(1)用插针法测定透明半圆柱形玻璃砖的折射率，O为玻璃砖的圆心，使入射光线与玻璃砖的平面端垂直。下面的四个图中，P1、P2、P3、P4是四个同学插针的结果： 在这四个图中，可以比较准确测出折射率的是________； (2)如图所示，当光线AO以一定入射角穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法可计算出玻璃的折射率。找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而确定折射光线OO′。 ①如图1，测出入射角i和折射角r，根据n=_________可计算出玻璃的折射率； ②如图2，以O为圆心，作圆与OA、OO′分别交于P、Q点，过P、Q点分别作法线NN′的垂线，垂足分别为P′、Q′，测量出PP′和QQ′的长度，则玻璃的折射率n=_________。 ③在完成上述实验过程时，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“+”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4。在插P3和P4时，应使________（选填选项前的字母）。 A．P3只挡住P1的像　　B．P4只挡住P2的像　　C．P3同时挡住P1、P2的像 例3．（25-26高二下·河南三门峡·期末）小明同学测量一截面为半圆形的透明玻璃砖的折射率，先用游标卡尺测量玻璃砖的直径d，确定其底面圆心位置并标记在玻璃砖上；然后将玻璃砖放在位于水平桌面上并画有直角坐标系Oxy的白纸上，使其底面圆心和直径分别与O点和x轴重合，将一长直挡板紧靠玻璃砖并垂直于x轴放置，如图甲所示；用激光器发出激光从玻璃砖外壁始终指向O点水平射入，从y轴开始顺时针移动激光器到合适位置，在挡板上得到两个亮斑P1、P2，并在白纸上标记位置，继续移动激光器直至恰好没有激光从玻璃砖射出至挡板上y<0的区域，在白纸上记录激光束从玻璃砖外壁入射的位置P；取走玻璃砖，过P点作y轴的垂线PQ，用刻度尺测量PQ的长度L，O点到P1、P2的距离分别为L1、L2。 小红同学测量一块平行透明玻璃砖的折射率，在白纸上放好玻璃砖，和分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图乙所示；在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“×”表示大头针的位置；然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4，使P3挡住P1的像和P2的像，P4挡住P1的像、P2的像和P3的像。 (1)根据小明测量的物理量，写出计算半圆形玻璃砖折射率的表达式为n=___________； (2)关于小红的操作，下列说法正确的是___________（填正确选项前的字母）； A．P3和P4的距离应适当取大些 B．P3、P4的连线与P1、P2的连线平行 C．P1、P2和P3、P4的连线与界面分别有交点，两交点的连线与的夹角小于P1、P2连线与的夹角 D．如果光在界面的入射角合适，在界面可以发生全反射而不射出玻璃砖 (3)如果小红画出的玻璃砖界面、如图丙所示（玻璃砖两边界均与和平行）。其他操作均正确，小红测得的折射率___________玻璃砖真实折射率（填“大于”“小于”或“等于”）； (4)入射光线和出射光线之间的距离叫做平行玻璃砖的侧移距离如图丁所示，侧移距离随折射率的增大而___________（填“增大”“减小”或“不变”）；随玻璃砖厚度的增大而___________（填“增大”“减小”或“不变”）。 【变式训练】 变式1．（25-26高三上·广东汕尾·阶段检测）实验小组通过“插针法”测量半圆形玻璃砖的折射率。 (1)请你帮助实验小组的甲同学完善操作步骤及数据处理： ①如图（a）所示，在白纸上画出平面直角坐标系，在第一象限内过点画一条射线； ②将半圆形玻璃砖的直径边与轴重合，并使圆心与点重合。在所画射线上依次插入大头针、； ③在第三象限插入大头针，使挡住__________的像； ④移走玻璃砖，画出光路图，如图（b）所示。以点为圆心，适当长度为半径画一个圆与入射光线、折射光线分别交于、点，用刻度尺测出、点到轴的距离分别为、，则该半圆形玻璃砖的折射率__________（用、表示）。 (2)实验小组的乙同学完成上述步骤①时，改为在第三象限内过点画一条射线，并正确完成步骤②，如图（c）所示。然后在第一、二象限准备插入大头针时，发现任何位置都无法通过半圆形玻璃看到、的像，其原因可能是__________。 变式2．（2026·广东广州·模拟预测）某学习小组为测量半圆形玻璃砖的折射率，操作如下： ①将光屏与半圆玻璃砖放置在水平桌面上，光屏与玻璃砖直径垂直并相切于点。 ②做出过点的法线。 ③一束单色光从空气射向圆心后，在光屏上形成两个光斑和，如图所示。记录光斑和的位置，撤去玻璃砖，测得和的长度分别为和。 回答下列问题： (1)根据以上测量的物理量，可得玻璃砖的折射率________（用、表示）。 (2)缓慢增大入射角，光斑________消失（选填“会”或“不会”）。 (3)实验过程中，若不小心将光屏绕点在纸面内逆时针转过一个小角度，则折射率的测量值________（填“偏大”、“不变”或“偏小”）。 变式3．（2026·广东中山·二模）某同学用激光笔和透明半圆柱形玻璃砖测量玻璃的折射率。 (1)他用游标卡尺测量玻璃砖的半径，卡尺读数如图甲所示，则玻璃砖的半径________cm； (2)在水平桌面上固定一张白纸，将刻度尺沿直线固定，作虚线与直线垂直，将半圆柱形玻璃砖放好，使玻璃砖的直径与虚线重合。如图乙所示，让激光笔发出的激光沿半径方向照射点，在刻度尺上有和两个光斑。激光笔以点为轴沿逆时针方向缓慢转动，当光斑刚刚消失时，记录此时点、光斑的刻度分别为、，则玻璃砖对激光的折射率________。（用题中所给字母表示） 考点四 测透明液体的折射率 【知识点解析】 一、核心知识点 两大类实验方法： 方法1：插针法（用长方形水槽替代玻璃砖） 水槽装入待测液体，前后两个玻璃壁平行，光路和平行玻璃砖完全一致，插针确定入射、出射光线，测角度计算 。 方法2：视深法（刻度尺+小重物，经典考点） 1. 原理：光的折射导致水底物体视觉深度小于实际深度。 设：液体实际深度 （实深），视觉深度 （视深）。 公式： 1. 操作：容器底部放标记物，加水；从上方竖直观察，用刻度尺测出视深，代入公式求解。 方法3：临界角法 激光斜射入液体，调整角度刚好发生全反射，测出临界角 ，。 二、解题原理 1. 水槽插针：照搬平行玻璃砖解题思路，出射光平行入射光； 1. 视深法必考公式记忆：折射率 = 实际深度 / 视深； 误差：俯视读数会造成视深测量偏小， 偏大； 1. 其他误差：液体晃动会导致液面不平，光路偏移，增大误差。 【例题分析】 例1．（25-26高三上·广东广州·开学考试）如图所示，某同学用一个烧杯和一把刻度尺测定水的折射率，请填写下述实验步骤中的空白. （1）用刻度尺（可以视为线状物）测出烧杯杯口内径d（图中OC的距离）. （2）将刻度尺沿烧杯杯口边缘竖直插入烧杯中，刻度尺的零刻度（A点）与烧杯底部接触，刻度尺在烧杯杯口位置（C点）的刻度值为x1； （3）从某一方向通过杯口O点看，恰好可以直接看到刻度尺上的B点刻度值x2，接下来往烧杯内注满水，在相同位置相同方向观察，恰好能看到刻度尺的A点. （4）在烧杯内注满水后，眼睛恰好能看到刻度尺的A点时，该同学同时还可以通过水面反射光线看到刻度尺上的刻度值为_____. （5）根据以上测量和观察结果，可以计算出水的折射率n=_____. 例2．（2026·广东佛山·模拟预测）图甲是某学习小组自制的“液体折射率测量仪”装置，由一端有转轴的主支架和两根与主支架垂直的分支架1和2组成，分支架1上沿其轴线方向固定一支激光笔，一直角扇形量角盘固定在主支架和分支架1之间，交点处用细线悬挂一重锤，分支架2上放置装有待测液体的透明容器，整个装置可绕转轴在竖直面内转动。 (1)打开激光笔开关，让激光垂直容器壁射入液体并在液面处出现图乙所示的光路，缓慢转动装置，为了使透射出液面的光线消失，主支架绕转轴的转动方向为________（填“顺时针”或“逆时针”）； (2)将透射出液面的光线恰好消失时重垂线与主支架间的夹角记为θ，则该待测液体的折射率的表达式为________，越靠近激光笔，标注的折射率值________（填“越大”“不变”或“越小”）； (3)若容器壁稍增厚，则激光在液面处的入射角________（填“增大”“不变”或“减小”）。 【变式训练】 变式1．（2026·广东惠州·模拟预测）浸润式光刻机的核心原理，是在投影物镜与晶圆之间填充高折射率液体，替代传统干式光刻的空气介质，从而提升数值孔径（NA）、缩短等效曝光波长，突破分辨率极限。芯片制造除了需要高端EUV光刻机，也需要高端光刻胶，为研究EUV光刻机所用光刻胶的光学性质，研究人员利用折射法测量某液态光刻胶的折射率n。实验装置如图所示：圆形透明容器装有光刻胶，光刻胶上表面与圆心O平齐，光线从空气经O点射入光刻胶液体，圆形容器周围标有角度刻度，可直接读取入射角和折射角。 (1)实验中，为减小测量误差，下列操作正确的是（　　） A．入射光线应尽可能靠近法线 B．入射角不宜过小，也不宜过大 C．只需测量一组入射角和折射角就可计算折射率 D．改变入射角多次测量，取折射率的平均值 (2)某次实验中，测得入射角，折射角。已知，。请根据折射定律计算该光刻胶的折射率________。（结果保留2位有效数字） (3)实验时要求光线细、亮、清晰。某次实验时某实习生误将一定宽度的折射光线偏向法线一侧读取数据，则测得的折射率与真实值相比会________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 变式2．（25-26高三上·广东肇庆·阶段检测）某实验小组用如图所示的装置来研究光的折射规律和测量介质的折射率。 (1)如图甲所示，把一个带圆弧刻度的光具盘竖直放置，把半圆形玻璃砖安装在光具盘上，O是圆心，让光从O点斜射入玻璃砖。保持入射点O不变，多次改变入射角进行实验并记录对应的入射角和折射角的大小，发现折射角始终______（填“小于”或“大于”）入射角，根据图甲所测的、，写出玻璃砖折射率的表达式＝______； (2)如图乙所示，把一个光具盘（圆弧刻度未标出）的一半竖直放置在水中，AB是竖直直径，CD是贴着水面的水平直径，O是圆心，让一束光在水槽内从O点射出水面进入空气，光线经过光具盘上的M、N两点，测出M、N两点到AB的距离分别为。根据所测的距离，写出水折射率的表达式＝______。 2 学科网（北京）股份有限公司 $2027届高三物理一轮复习讲义（粤教版） 测量介质的折射率4种高频考点复习讲义 考点目录 测平行玻璃砖的折射率 测三角玻璃砖的折射率 测半圆柱体玻璃砖的折射率 测透明液体的折射率 考点一 测平行玻璃砖的折射率 【知识点解析】 一、核心依据 实验原理均为折射定律： · ：空气中入射角； · ：介质中折射角； 所有实验核心思路：插针法确定入射光线（）和出射光线（），画出光路，测量角度 、 计算折射率。 二、核心知识点 1. 实验器材：白纸、图钉、平行玻璃砖、大头针4枚、直尺、量角器、铅笔。 1. 实验步骤 ① 白纸平铺，画出界面 、（上下两条平行边界）； ② 在一侧插两枚大头针 、，确定入射光线； ③ 在玻璃砖另一侧插 、，使 挡住 、 的像， 挡住 与前两者的像，确定出射光线； ④ 拿掉玻璃砖，连接入射点、出射点，得到玻璃砖内部折射光线； ⑤ 画法线，测量入射角 、折射角 ，代入 计算。 1. 光路特点： 平行玻璃砖上下界面平行，出射光线与入射光线平行，仅发生侧移，传播方向不变。 1. 减小误差操作：大头针间距适当拉大；入射角不宜过小；玻璃砖厚度适中。 三、解题原理 1. 作图题：严格保证入射光线、出射光线互相平行； 1. 误差分析高频结论： ① 玻璃砖界面画得偏大/偏小：折射角测量偏大 计算偏小； ② 视线没有垂直纸面读数，角度测量出错； ③ 入射角太小，角度测量相对误差大； 1. 拓展计算：可根据侧向偏移距离、玻璃砖厚度，几何推导 、 求解折射率。 【例题分析】 例1．（2026·广东广州·三模）用如图甲所示插针法“测玻璃的折射率”实验中：如图乙所示，某同学按照如下方法处理数据：以点为圆心，为半径作圆，与折射光的交点为，过点向两介质的交界面作垂线，垂足为，的延长线交于，记。再以点为圆心、为半径作圆。可知该玻璃的折射率的测量值______。（用、表示） 【答案】 【详解】由图可知， 则 例2．（25-26高二下·广东清远·期末）某同学采用插针法测量矩形玻璃砖的折射率，实验操作如下：将玻璃砖水平放置在铺有白纸的木板上，描出玻璃砖上下两个界面，依次插入四枚大头针；移去玻璃砖后作出光路图，如图a、b、c所示。 (1)实验中插入四枚大头针的合理顺序为___________（单选）； A．p4、p1、p3、p2 B．p1、p2、p3、p4 C．p1、p4、p2、p3 (2)为减小实验误差，插入大头针时，玻璃砖同一侧两枚大头针的放置要求是___________（单选）； A．间距应相等 B．间距越小越好 C．间距适当大些 (3)如图a所示，根据所测得的角度可求得玻璃砖的折射率为n=___________（用α、β、γ、θ表示）； (4)该同学利用两种方法求玻璃砖的折射率 第一种方法：如图b所示，以O点为圆心，适当长度为半径画圆，与入射光线和折射光线分别交于d、g两点，过d、g作法线的垂线，垂足分别为e、f，分别测量出de、Oe、Of、fg的长度，若用线段、、、表示折射率，则n=___________； 第二种方法：如图c所示，过O点将入射光线延长，与玻璃砖的下边界交于n点，测量出图c中Om、Os、On、ms、mn的长度，若用线段、、、、表示折射率，则n=___________。 【答案】(1)B (2)C (3) (4) 【详解】（1）根据题图光线的传播方向，应先插大头针，接着插大头针挡住的像，最后插大头针挡住和的像。 故选B。 （2）为了减小实验误差，在插下四枚大头针时，玻璃砖同一侧两枚大头针的距离应适当大些。 故选C。 （3）根据所测得的角度可求得玻璃砖的折射率为 （4）[1]根据折射定律可得 又， 联立可得玻璃砖的折射率为 [2]根据折射定律可得 又， 联立可得玻璃砖的折射率为 例3．（25-26高二下·广东广州·期末）某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下： （1）将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。 （2）①激光笔发出的激光沿从玻璃砖上的点水平入射，到达面上的点后反射光线射到面的点。用大头针在白纸上标记点、点和点位置。 ②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作连线的延长线与面的边界交于点，如图所示。 ③用量角器测量入射角和折射角。 （3）利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式______； （4）若没有量角器，仅有一把刻度尺，现已经用刻度尺测得、的长度为、，则： ①还需要测量哪一个物理量即可计算出玻璃砖折射率？______；若该物理量用来表示，则玻璃砖折射率的表达式______； ②相对误差的计算式为。为了减小测量的相对误差，实验中激光在点入射时应适当使入射角______。（选填“增大”或“减小”） 【答案】 的长度 减小 【详解】（3）[1]根据折射定律可得玻璃砖折射率的表达式 （4）①[2][3]如图所示 设长度为，；由几何关系可得， 则玻璃砖折射率的表达式为 可知需要测量的长度即可计算出玻璃砖折射率。 ②[4]相对误差的计算式为 为了减小测量、和的相对误差，实验中和要尽量稍大一些，由光路图可知，实验中激光在点入射时应适当使入射角减小。 【变式训练】 变式1．（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）“测量玻璃的折射率”实验装置如图甲所示，在直线AO上插了两枚大头针和，在侧观察并调整视线。 (1)另外两枚大头针和可能插在直线________上（选填“1”、“2”、“3”或“4”）； (2)如果有几块宽度（图中ab的长度）不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________（选填“大”或“小”）的玻璃砖来测量； (3)若该同学画出直线后，放玻璃砖时稍微向上了一些，但玻璃砖长边仍然和平行，导致直线画到如图乙所示的位置，则所测得的折射率与真实值相比将________（选填“偏大’、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)2 (2)大 (3)偏大 【详解】（1）光通过平行玻璃砖时，出射光线与入射光线平行，且会发生侧移，相对于入射光线的延长线向法线一侧偏移，因此P3、P4应插在直线2上。 （2）玻璃砖宽度越大，确定出射光线时产生的误差越小，测量更准确，因此选用宽度大的玻璃砖减小误差。 （3）画出直线后，放玻璃砖时稍微向上了一些，光路图如图所示 玻璃中的黑线为实际光线，蓝虚线为作图得到的光线，得到的折射角比真实折射角偏小，由，入射角i测量正确，因此测得的折射率偏大。 变式2．（25-26高三上·广东广州·阶段检测）某同学利用插针法测定梯形玻璃砖的折射率，进行了如下操作：将玻璃砖平放在铺有白纸的木板上，描出玻璃砖的四边，并依次插上了四枚大头针，撤走玻璃砖后画出光路图，如图甲所示。 (1)插四枚大头针的顺序为（　　） A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、 (2)为了减小实验误差，在插下四枚大头针时，玻璃砖同侧的两枚大头针应满足（　　） A．间距越大越好 B．间距越小越好 C．间距应相等 D．间距适当大些 (3)该同学求玻璃砖的折射率。 以O点为圆心，适当长度为半径画圆，与入射光线和折射光线分别交于a、c两点，过a、c作法线的垂线，垂足分别为b、d，如图乙所示，分别测量出ab、Ob、Od、cd的长度，则玻璃砖的折射率为______（用以上的测量量表示）。 【答案】(1)C (2)D (3) 【详解】（1）根据图甲光线的传播方向，应先插大头针、，接着插大头针挡住、的像，最后插大头针挡住和、的像。 故选C。 （2）为了减小实验误差，在插下四枚大头针时，大头针、及、之间的距离应适当大些。 故选D。 （3）根据折射定律可得 又，， 联立可得玻璃砖的折射率为 变式3．（25-26高二下·辽宁盘锦·期末）某实验小组用激光笔测量平行玻璃砖的折射率。步骤如下：光屏与玻璃砖平行放置，记录屏和玻璃砖的位置；用激光笔以一定角度照射玻璃砖，记录入射点和屏上光点的位置；移走玻璃砖，记录屏上光点的位置；做相应辅助线，其中在一条直线上；用刻度尺测得：。 (1)记录玻璃砖位置时，某同学用铅笔紧靠玻璃砖画线，这种操作___________（选填“正确”或“错误”）； (2)根据所测数据计算玻璃砖的折射率___________（结果保留三位有效数字）； (3)若换用频率稍小的激光进行实验，其他条件保持不变，观察到与的间距________（选填“变大”或“变小”或“不变”）。 【答案】(1)错误 (2)1.46 (3)变小 【详解】（1）玻璃砖的光学表面不能被铅笔划伤，紧靠玻璃砖直接画线会磨损玻璃砖的透光面，影响后续实验精度，因此该操作错误。 （2）入射角是入射光线与法线的夹角：移走玻璃砖后激光直接射向光屏，由几何关系，； 折射角是玻璃砖内折射光线与法线的夹角：玻璃砖内的光线沿方向， 根据折射率公式 解得 （3）频率更小的激光，在同一种玻璃中的折射率更小。入射角不变时，由折射定律可知折射角会变大，光线经过玻璃砖后的侧移量减小，因此和的间距会变小。 考点二 测三角玻璃砖的折射率 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 光路特征：光线射入三棱镜一侧面，经两次折射，从另一侧面射出；出射光线向三棱镜底边偏折（色散原理）。 1. 实验操作：依旧使用插针法 · 在 AB 面入射插 、 确定入射光； · AC 面外侧插 、 确定出射光； · 画出两段折射光路，任选第一个折射面，测 、 求 。 1. 专有物理量：偏向角 入射光线与最终出射光线的夹角；存在最小偏向角 。 简化计算公式（考题常用）： · ：三棱镜顶角（两个折射面的夹角）。 二、解题原理 1. 常规插针题型：选取第一个界面，套用 ； 1. 给出顶角+最小偏向角：直接套用最小偏向角公式计算； 1. 光路作图：光线全程向底边弯折；红光偏折最小，紫光偏折最大； 1. 误差：棱镜顶角测量误差会直接影响最终折射率结果。 【例题分析】 例1．（25-26高三上·广东汕头·阶段检测）某同学用“插针法”测定一等腰三角形玻璃砖（侧面分别记为A和B、顶角大小为）的折射率。步骤如下： ①在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交ab于O点； ②将玻璃砖侧面A沿ab放置，并确定侧面B在白纸上的位置ef，cd与ef相交于点； ③在CO的连线插入两枚大头针确定入射光； ④出射光路通过插针法来确定。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是___________； A．确定位置ef时，可直接用铅笔沿侧面B画出一条直线 B．插好的大头针应与纸面垂直 C．只在侧面B外插入一枚大头针也可以确定出射光路 (2)撤去玻璃砖和大头针，测得出射光线与直线ef的夹角为（锐角），则玻璃砖折射率___________；（用、表示） (3)在另一次实验操作中，该同学换了另一块同种材料、角度不同的等腰三角形玻璃砖，重复上述操作，发现在ef边一侧始终找不到出射光线，其可能的原因是___________。 【答案】(1)BC (2) (3)玻璃砖顶角太大，在边发生了全反射 【详解】（1）A．直接用铅笔沿侧面画线可能会损坏光学面，故A错误； B．大头针应与纸面垂直，才能准确标记光路方向，故B正确； C．由于光垂直入射时传播方向不变，则可确定边上的出射点，此时只需要找到折射光线上的一点即可确定出射光线，则只在侧面B外插入一枚大头针也可以确定出射光路，故C正确； 故选BC。 （2）根据几何关系可知入射角为，折射角为，如图所示 则有 （3）换了另一块同种材料、顶角更大的等腰三角形玻璃砖，因为顶角越大，在边界的入射角越大，当入射角达到或超过临界角时发生全反射，所以在边一侧始终找不到出射光线。 例2．（25-26高三下·广东揭阳·阶段检测）青少年创客比赛中，一小组利用直角三角形玻璃砖搭建迷你光路迷宫，为了搭建该迷宫，小组某同学用插针法测定了玻璃砖的折射率。如图所示，截面为直角三角形的玻璃砖中，BC和AC面为光学面，该同学在BC面下侧插了两枚大头针、，使，并在AC上侧插入另两枚大头针、，然后用量角器测量出射光线、与AC界面的夹角恰好也为，则下列说法正确的是（    ） A．应选用较粗的大头针进行操作 B．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离要适当大些 C．玻璃砖的折射率 【答案】BC 【详解】A．大头针要细一些，这样误差较小，故A错误； B．大头针和、和之间的距离适当大些，这样光路图画得更准确，可减小偶然误差，故B正确； C．光线从AC边射出时，入射角为，折射角为，则玻璃砖的折射率，故C正确。 故选BC。 例3．（25-26高三上·广东茂名·阶段检测）某同学利用激光器测定一块直角三角形玻璃砖的折射率，如图所示，他在木板上固定好白纸，放好玻璃砖，正确作出了界面MN、MP、NP，然后让很细的激光平行于木板垂直于MN入射。 (1)该同学通过在木板上插入四个被激光照亮的针P1、P2、P3、P4来确定光路，则首先插入的针应是________。 (2)用量角器量得图中θ1=30°，θ2=37°，则玻璃的折射率为（　　） A．1.73 B．1.60 C．1.41 D．1.20 (3)另一同学用形状完全相同、材质不同的透明体重复上述步骤，他在MP外侧始终找不到出射光线，则可能的原因是________。 【答案】(1)P4 (2)B (3)激光在MP界面上发生全反射 【详解】（1）四根针应该先插光路后面的针，否则光被挡住，后面的针无法确定位置，所以最先插入的针应是P4。 （2）在MP界面，光的入射角为30°，折射角为53°，则玻璃的折射率为 故选B。 （3）若激光器正常发光，该同学发现在MP一侧始终找不到出射光线，由于光从光密介质射到光疏介质，则可能是激光在MP界面上发生了全反射。 【变式训练】 变式1．（25-26高三上·广东湛江·阶段检测）某实验小组用如图所示的直角三棱镜OAB 测定某种透明树脂材料的折射率，沿OB 边建立x轴，沿OA边建立y轴，一束激光从AB边沿y轴负方向射入玻璃砖，从OB中点射出玻璃砖，OB长为10cm（环境温度为20°，大气压强为101kPa，此时空气的折射率近似为1）。该种透明树脂材料的折射率为_________，AB边入射点的位置坐标为_________。某次实验，该同学在建立平面直角坐标系时，玻璃砖OB与x轴有一很小的夹角θ，但该同学没有意识到这个问题，这样的操作会导致玻璃砖折射率的测量值_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 偏大 【详解】[1]做出光路图如下 根据几何关系可知，且在斜边AB和直角边OB的入射、出射光线与对应边夹角相等，根据折射率可知，介质内光线与两边法线夹角相等，则图中入射点、出射点以及B点构成等边三角形，该种透明树脂材料的折射率为 [2]AB边入射点的位置坐标为， AB边入射点的位置坐标为 [3]玻璃砖OB与x轴有一很小的夹角θ，但该同学没有意识到这个问题，导致在斜边AB的入射角变小，则折射角变小，而仍带入原来的入射角计算，导致折射率偏大。 变式2．（25-26高三上·广东佛山·阶段检测）某实验小组的甲、乙两同学用直角三棱镜做“测定玻璃折射率”的实验。 他们先在白纸上画出三棱镜的轮廓（用实线△ABC表示），然后放好三棱镜，在垂直于AB的方向上插上两枚大头针P1和P2，在棱镜的左侧观察，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3，使P3挡住P1、P2像，再插上大头针P4，____________。移去三棱镜和大头针，大头针在纸上的位置如图所示。 (1)题中横线处缺少的实验要求为：_________； (2)如图所示，甲同学通过量角器测出∠ABC=60°及P3P4与AC边的夹角为45°，由以上数据可得该玻璃的折射率n=_________； (3)根据前面的结论，在BC一侧_________（填“能”或“不能”）看到大头针P1和P2的像； (4)乙同学认为甲同学通过测量∠ABC计算折射率会引入间接测量误差，于是他想利用棱镜内部光路直接测量AC面的入射角及折射角，从而测定玻璃折射率。但是实验中放置三棱镜的位置发生了微小的平移，移至图中虚线处，而测量时仍将△ABC作为实验中棱镜所处位置，由此得出该玻璃折射率的测量值_________真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】(1)使P4挡住P3和P1、P2的像 (2) (3)不能 (4)小于 【详解】（1）放好三棱镜，在垂直于AB的方向上插上两枚大头针P1和P2，在棱镜的左侧观察，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3，使P3挡住P1、P2像，再插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2像。 （2）光路图如下图所示 由几何知识可知，入射角i=30°，折射角r=45° 由折射定律可知，折射率 （3）根据临界角公式 解得临界角 由大头针过来的光线在BC边的入射角为60°，大于临界角45°，会发生全反射，所以在BC一侧不能看到大头针的像。 （4）三棱镜位置移动后的真实光路图如下图中虚线所示 测量时按图中实线测量的，由图中几何关系可知，虚线与法线的夹角大于实线与法线的夹角，即光线由玻璃射向空气时，测量的入射角大于真实值，折射角的测量无影响； 根据折射定律可知，则该玻璃折射率的测量值小于真实值 变式3．（25-26高三上·重庆·开学考试）图所示，某同学想用插针法测一玻璃砖的折射率； (1)他找来一等腰直角三角形玻璃砖，操作方法如下： ①在白纸上画一条直线AA'，并画出其垂线BB'，交于O点； ②将玻璃砖的一个直角面沿AA'放置，并确定斜面所在的直线CC'； ③直线BB'和CC'交于一点O'； ④在BB'上竖直插上大头针P1和P2，从斜面一侧透过玻璃砖观察P1和P2，插上大头针P3，要求P3能挡住__________（选填“P1”、“P2”或“P1和P2”）的虚像； ⑤撤去玻璃砖和大头针，连接P3和O'得到出射光线，测得出射光线与直线CC'的夹角为α，则玻璃砖折射率的表达式为________ A．        B．         C．              D． (2)如果该同学正确画好了玻璃砖的边界，但是在实验操作过程中，将玻璃砖水平向右平移了少许，则折射率的测量值________真实值（选填“大于”、“小于”或者“等于”）。 【答案】(1) P1和P2 B (2)小于 【详解】（1）[1]根据实验原理及操作可知，插上大头针P3，要求P3能挡住P1和P2的虚像； [2]由几何关系可知，光线在斜边处折射时，光线与斜边（45°边）的法线夹角即为入射角，大小为 45°。设出射光线与斜边的夹角为 ，则出射角 r 满足 r = 90° − 。 根据折射定律  可得 故选 B。 （2）光路图如图所示 根据光路图可知，入射角i测量值不变，折射角的测量值r偏小，α角的测量值偏大，根据折射定律可知，折射率的测量值小于真实值。 考点三 测半圆柱体玻璃砖的折射率 【知识点解析】 一、核心知识点 两种主流方案： 方案1：平面入射，圆弧面射出（最常考） 1. 平面作为入射界面，圆心 为入射点，法线始终过圆心； 1. 光线沿半径射入圆弧面时，传播方向垂直圆弧切线，不发生折射，直接射出； 1. 插针确定入射光，测出平面处入射角 、折射角 计算 。 方案2：利用全反射临界角测折射率（特色考法） 1. 光线从玻璃砖（光密）射向空气（光疏）； 1. 缓慢转动玻璃砖，恰好发生全反射时，折射角 ，临界角 ； 由 。 优势：只需测临界角，计算简便。 二、解题原理 1. 几何关键：圆弧面上任意一点法线均指向圆心；沿半径光线不折射； 1. 全反射题型核心：找到刚好无光射出的临界位置，读出临界角直接求 ； 1. 作图易错：不要把圆弧切线当成法线。 【例题分析】 例1．（25-26高二下·吉林·期末）某同学想测量半圆形玻璃砖的折射率，其操作步骤如下：如图甲所示，将玻璃砖平放在纸面上，绘制出玻璃砖的半圆轮廓ACB、直径AB及与直径在A点垂直的直线AF。激光器发出的激光从玻璃砖外平行于纸面射入玻璃砖，入射光线从玻璃砖上的D点沿着半径方向射向圆心O，出射光线与直线AF交于G点，记下D点和G点，取走玻璃砖，连接OG，过D点作半径CO的垂线DE。 (1)用10分度游标卡尺测量玻璃砖的直径，测量结果如图乙所示，则____________cm。 (2)测得、的长分别为、，则激光从玻璃砖射向空气的入射角的正弦值____________，玻璃砖对该激光的折射率____________（用、、表示）。 (3)仅改用频率更低的激光，入射光线仍从玻璃砖上的D点沿着半径方向射向圆心，则出射光线与直线的交点将在点____________（填“上方”或“下方”）。 【答案】(1)10.42 (2) (3)下方 【详解】（1）10分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知玻璃砖的直径为 （2）\[1]激光从玻璃砖射向空气的入射角的正弦值为 [2]激光从玻璃砖射向空气的折射角正弦值为 则玻璃砖对该激光的折射率为 （3）仅改用频率更低的激光，则玻璃砖对激光的折射率变小，入射光线仍从玻璃砖上的D点沿着半径方向射向圆心，根据折射定律可得 可知折射角，即折射角变小，所以出射光线与直线的交点将在点下方。 例2．（25-26高三上·广东惠州·阶段检测）(1)用插针法测定透明半圆柱形玻璃砖的折射率，O为玻璃砖的圆心，使入射光线与玻璃砖的平面端垂直。下面的四个图中，P1、P2、P3、P4是四个同学插针的结果： 在这四个图中，可以比较准确测出折射率的是________； (2)如图所示，当光线AO以一定入射角穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法可计算出玻璃的折射率。找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而确定折射光线OO′。 ①如图1，测出入射角i和折射角r，根据n=_________可计算出玻璃的折射率； ②如图2，以O为圆心，作圆与OA、OO′分别交于P、Q点，过P、Q点分别作法线NN′的垂线，垂足分别为P′、Q′，测量出PP′和QQ′的长度，则玻璃的折射率n=_________。 ③在完成上述实验过程时，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“+”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4。在插P3和P4时，应使________（选填选项前的字母）。 A．P3只挡住P1的像　　B．P4只挡住P2的像　　C．P3同时挡住P1、P2的像 【答案】(1)D (2) C 【详解】（1）A．光线从玻璃斜射向空气时，折射角不可能小于入射角，故A错误； B．光线从玻璃垂直射向空气时，光线不折射，故B错误； CD．要比较准确地测定折射率，折射角不能太大，也不能太小；图C中，光线从玻璃斜射向空气时，入射角度过小，故比较准确地测定折射率的是D图，故C错误，D正确。 故选D。 （2）[1]根据光的折射定律可计算出玻璃的折射率为 [2]设圆的半径为，得， 将两式代入折射率公式得 [3]为了能够确定出射光线，在插时，应使同时挡住、的像，插时，使它挡住前面三个大头针。 故选C。 例3．（25-26高二下·河南三门峡·期末）小明同学测量一截面为半圆形的透明玻璃砖的折射率，先用游标卡尺测量玻璃砖的直径d，确定其底面圆心位置并标记在玻璃砖上；然后将玻璃砖放在位于水平桌面上并画有直角坐标系Oxy的白纸上，使其底面圆心和直径分别与O点和x轴重合，将一长直挡板紧靠玻璃砖并垂直于x轴放置，如图甲所示；用激光器发出激光从玻璃砖外壁始终指向O点水平射入，从y轴开始顺时针移动激光器到合适位置，在挡板上得到两个亮斑P1、P2，并在白纸上标记位置，继续移动激光器直至恰好没有激光从玻璃砖射出至挡板上y<0的区域，在白纸上记录激光束从玻璃砖外壁入射的位置P；取走玻璃砖，过P点作y轴的垂线PQ，用刻度尺测量PQ的长度L，O点到P1、P2的距离分别为L1、L2。 小红同学测量一块平行透明玻璃砖的折射率，在白纸上放好玻璃砖，和分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图乙所示；在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“×”表示大头针的位置；然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4，使P3挡住P1的像和P2的像，P4挡住P1的像、P2的像和P3的像。 (1)根据小明测量的物理量，写出计算半圆形玻璃砖折射率的表达式为n=___________； (2)关于小红的操作，下列说法正确的是___________（填正确选项前的字母）； A．P3和P4的距离应适当取大些 B．P3、P4的连线与P1、P2的连线平行 C．P1、P2和P3、P4的连线与界面分别有交点，两交点的连线与的夹角小于P1、P2连线与的夹角 D．如果光在界面的入射角合适，在界面可以发生全反射而不射出玻璃砖 (3)如果小红画出的玻璃砖界面、如图丙所示（玻璃砖两边界均与和平行）。其他操作均正确，小红测得的折射率___________玻璃砖真实折射率（填“大于”“小于”或“等于”）； (4)入射光线和出射光线之间的距离叫做平行玻璃砖的侧移距离如图丁所示，侧移距离随折射率的增大而___________（填“增大”“减小”或“不变”）；随玻璃砖厚度的增大而___________（填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】(1)/ (2)AB (3)小于 (4) 增大 增大 【详解】（1）[1] 设半圆形玻璃砖半径为 当恰好无光射到区域时，光在点底面处的入射角等于临界角，由几何关系有 由临界角关系有 得= 用亮斑法时，对应玻璃内入射光线的反向延长线，对应折射出空气后的光线，设挡板到点的水平距离为，玻璃内入射角为、空气中折射角为，则， 光由玻璃射入空气满足 得 （2）[2] A．用插针法确定光路时，和间距适当大些，可减小连线方向的误差，故A正确； B．平行玻璃砖两表面互相平行，出射光线与入射光线平行，所以、的连线与、的连线平行，故B正确； C．光由空气进入玻璃时折射角小于入射角，折射光线与界面的夹角大于入射光线与界面的夹角，故C错误； D．光由空气进入玻璃后在界面的入射角不大于临界角，实际不能在界面发生全反射而不射出，故D错误。 故选AB。 （3）[3] 图丙中画出的和比玻璃砖真实界面间距更大。入射光线、出射光线已由插针确定，若用错误界面求折射光线，入射点和出射点分别向外移，所得玻璃内光线相对法线的折射角偏大。 由 可知，入射角不变而测得的偏大，则测得的偏小，所以小红测得的折射率小于玻璃砖真实折射率。 （4）[4][5] 设平行玻璃砖厚度为，入射角为，折射角为，侧移距离为，由几何关系有= 入射角一定时，折射率越大，越小，越小，越大，所以侧移距离随折射率增大而增大；与成正比，所以侧移距离随玻璃砖厚度增大而增大。 【变式训练】 变式1．（25-26高三上·广东汕尾·阶段检测）实验小组通过“插针法”测量半圆形玻璃砖的折射率。 (1)请你帮助实验小组的甲同学完善操作步骤及数据处理： ①如图（a）所示，在白纸上画出平面直角坐标系，在第一象限内过点画一条射线； ②将半圆形玻璃砖的直径边与轴重合，并使圆心与点重合。在所画射线上依次插入大头针、； ③在第三象限插入大头针，使挡住__________的像； ④移走玻璃砖，画出光路图，如图（b）所示。以点为圆心，适当长度为半径画一个圆与入射光线、折射光线分别交于、点，用刻度尺测出、点到轴的距离分别为、，则该半圆形玻璃砖的折射率__________（用、表示）。 (2)实验小组的乙同学完成上述步骤①时，改为在第三象限内过点画一条射线，并正确完成步骤②，如图（c）所示。然后在第一、二象限准备插入大头针时，发现任何位置都无法通过半圆形玻璃看到、的像，其原因可能是__________。 【答案】(1) 和 (2)光线在半圆形玻璃砖的直径边发生全反射 【详解】（1）[1] 插针法中，、确定入射光线，眼睛从出射侧观察时让挡住、的像，可确定出射光线方向。 [2] 作以为圆心的圆，与入射光线、折射光线分别交于、。两点到轴的距离分别为、，设圆半径为，则， 由折射定律得= （2）光由玻璃射向空气时，若射到直径边的入射角大于临界角，会在直径边发生全反射，光线不能从直径边射出，所以在第一、二象限无法通过半圆形玻璃砖看到、的像。 变式2．（2026·广东广州·模拟预测）某学习小组为测量半圆形玻璃砖的折射率，操作如下： ①将光屏与半圆玻璃砖放置在水平桌面上，光屏与玻璃砖直径垂直并相切于点。 ②做出过点的法线。 ③一束单色光从空气射向圆心后，在光屏上形成两个光斑和，如图所示。记录光斑和的位置，撤去玻璃砖，测得和的长度分别为和。 回答下列问题： (1)根据以上测量的物理量，可得玻璃砖的折射率________（用、表示）。 (2)缓慢增大入射角，光斑________消失（选填“会”或“不会”）。 (3)实验过程中，若不小心将光屏绕点在纸面内逆时针转过一个小角度，则折射率的测量值________（填“偏大”、“不变”或“偏小”）。 【答案】(1) (2)不会 (3)偏大 【详解】（1）设玻璃砖半径为，入射角为，折射角为。由几何关系可知，反射光斑满足，折射光斑满足 根据折射定律 代入得 （2）光从光疏介质进入光密介质，不会发生全反射，并且折射光线经过圆心，一定会从半圆形玻璃砖射出，故光斑不会消失。 （3）不小心将光屏绕点在纸面内逆时针转过一个小角度，会使b的测量值偏大，而a的测量值偏小，所以折射率偏大。 变式3．（2026·广东中山·二模）某同学用激光笔和透明半圆柱形玻璃砖测量玻璃的折射率。 (1)他用游标卡尺测量玻璃砖的半径，卡尺读数如图甲所示，则玻璃砖的半径________cm； (2)在水平桌面上固定一张白纸，将刻度尺沿直线固定，作虚线与直线垂直，将半圆柱形玻璃砖放好，使玻璃砖的直径与虚线重合。如图乙所示，让激光笔发出的激光沿半径方向照射点，在刻度尺上有和两个光斑。激光笔以点为轴沿逆时针方向缓慢转动，当光斑刚刚消失时，记录此时点、光斑的刻度分别为、，则玻璃砖对激光的折射率________。（用题中所给字母表示） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）主尺读数为，游标尺读数为 故读数为 （2）当光斑刚好消失时，激光在点刚好发生全反射，此时入射角等于全反射临界角，由图可知 根据全反射临界角公式 可得 由几何关系，到竖直刻度尺的水平距离 ​到的竖直距离为 直角三角形​中 代入可​得 考点四 测透明液体的折射率 【知识点解析】 一、核心知识点 两大类实验方法： 方法1：插针法（用长方形水槽替代玻璃砖） 水槽装入待测液体，前后两个玻璃壁平行，光路和平行玻璃砖完全一致，插针确定入射、出射光线，测角度计算 。 方法2：视深法（刻度尺+小重物，经典考点） 1. 原理：光的折射导致水底物体视觉深度小于实际深度。 设：液体实际深度 （实深），视觉深度 （视深）。 公式： 1. 操作：容器底部放标记物，加水；从上方竖直观察，用刻度尺测出视深，代入公式求解。 方法3：临界角法 激光斜射入液体，调整角度刚好发生全反射，测出临界角 ，。 二、解题原理 1. 水槽插针：照搬平行玻璃砖解题思路，出射光平行入射光； 1. 视深法必考公式记忆：折射率 = 实际深度 / 视深； 误差：俯视读数会造成视深测量偏小， 偏大； 1. 其他误差：液体晃动会导致液面不平，光路偏移，增大误差。 【例题分析】 例1．（25-26高三上·广东广州·开学考试）如图所示，某同学用一个烧杯和一把刻度尺测定水的折射率，请填写下述实验步骤中的空白. （1）用刻度尺（可以视为线状物）测出烧杯杯口内径d（图中OC的距离）. （2）将刻度尺沿烧杯杯口边缘竖直插入烧杯中，刻度尺的零刻度（A点）与烧杯底部接触，刻度尺在烧杯杯口位置（C点）的刻度值为x1； （3）从某一方向通过杯口O点看，恰好可以直接看到刻度尺上的B点刻度值x2，接下来往烧杯内注满水，在相同位置相同方向观察，恰好能看到刻度尺的A点. （4）在烧杯内注满水后，眼睛恰好能看到刻度尺的A点时，该同学同时还可以通过水面反射光线看到刻度尺上的刻度值为_____. （5）根据以上测量和观察结果，可以计算出水的折射率n=_____. 【答案】 2x1-x2 【详解】（4）[1]在烧杯内注满水后，眼睛恰好能看到刻度尺的A点时，该同学同时还可以通过水面反射光线看到刻度尺上B点的对称点的刻度值为 （5）[2]水的折射率为 根据几何关系得， 解得 例2．（2026·广东佛山·模拟预测）图甲是某学习小组自制的“液体折射率测量仪”装置，由一端有转轴的主支架和两根与主支架垂直的分支架1和2组成，分支架1上沿其轴线方向固定一支激光笔，一直角扇形量角盘固定在主支架和分支架1之间，交点处用细线悬挂一重锤，分支架2上放置装有待测液体的透明容器，整个装置可绕转轴在竖直面内转动。 (1)打开激光笔开关，让激光垂直容器壁射入液体并在液面处出现图乙所示的光路，缓慢转动装置，为了使透射出液面的光线消失，主支架绕转轴的转动方向为________（填“顺时针”或“逆时针”）； (2)将透射出液面的光线恰好消失时重垂线与主支架间的夹角记为θ，则该待测液体的折射率的表达式为________，越靠近激光笔，标注的折射率值________（填“越大”“不变”或“越小”）； (3)若容器壁稍增厚，则激光在液面处的入射角________（填“增大”“不变”或“减小”）。 【答案】(1)顺时针 (2) 越大 (3)不变 【详解】（1）激光笔固定在分支架1上，缓慢转动装置，要使光线在液面的入射角逐渐增大至全反射的临界角，需将主支架顺时针转动，即θ减小，光线在液面处的入射角增大，则折射角增大； （2）[1]当光线恰好发生全反射时，如图所示 根据几何关系可知全反射的临界角为 所以 [2]越靠近激光笔，则θ越大，cosθ越小，则标注的折射率值越大； （3）由于激光垂直容器壁射入液体，可知激光在容器中传播方向不变，若容器壁稍增厚，则激光在液面处的入射角仍等于90°-θ，即入射角不变。 【变式训练】 变式1．（2026·广东惠州·模拟预测）浸润式光刻机的核心原理，是在投影物镜与晶圆之间填充高折射率液体，替代传统干式光刻的空气介质，从而提升数值孔径（NA）、缩短等效曝光波长，突破分辨率极限。芯片制造除了需要高端EUV光刻机，也需要高端光刻胶，为研究EUV光刻机所用光刻胶的光学性质，研究人员利用折射法测量某液态光刻胶的折射率n。实验装置如图所示：圆形透明容器装有光刻胶，光刻胶上表面与圆心O平齐，光线从空气经O点射入光刻胶液体，圆形容器周围标有角度刻度，可直接读取入射角和折射角。 (1)实验中，为减小测量误差，下列操作正确的是（　　） A．入射光线应尽可能靠近法线 B．入射角不宜过小，也不宜过大 C．只需测量一组入射角和折射角就可计算折射率 D．改变入射角多次测量，取折射率的平均值 (2)某次实验中，测得入射角，折射角。已知，。请根据折射定律计算该光刻胶的折射率________。（结果保留2位有效数字） (3)实验时要求光线细、亮、清晰。某次实验时某实习生误将一定宽度的折射光线偏向法线一侧读取数据，则测得的折射率与真实值相比会________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)BD (2)1.5 (3)偏大 【详解】（1）AB．为了减小测量误差，入射角不宜过小，否则角度测量的相对误差较大，也不宜过大，否则反射光增强折射光减弱，导致折射光线不清晰，故 A 错误，B 正确； CD．只测量一组数据偶然误差较大，应改变入射角多次测量，取折射率的平均值以减小偶然误差，故 C 错误，D 正确。 故选BD。 （2）根据折射定律 由题图可知入射角 ，折射角 。代入数据得 （3）将折射光线偏向法线一侧读取数据，则测得的折射角 小于真实折射角 。根据折射率计算公式 ，由于 偏小， 偏小，导致计算出的折射率 偏大。 变式2．（25-26高三上·广东肇庆·阶段检测）某实验小组用如图所示的装置来研究光的折射规律和测量介质的折射率。 (1)如图甲所示，把一个带圆弧刻度的光具盘竖直放置，把半圆形玻璃砖安装在光具盘上，O是圆心，让光从O点斜射入玻璃砖。保持入射点O不变，多次改变入射角进行实验并记录对应的入射角和折射角的大小，发现折射角始终______（填“小于”或“大于”）入射角，根据图甲所测的、，写出玻璃砖折射率的表达式＝______； (2)如图乙所示，把一个光具盘（圆弧刻度未标出）的一半竖直放置在水中，AB是竖直直径，CD是贴着水面的水平直径，O是圆心，让一束光在水槽内从O点射出水面进入空气，光线经过光具盘上的M、N两点，测出M、N两点到AB的距离分别为。根据所测的距离，写出水折射率的表达式＝______。 【答案】(1) 小于 (2) 【详解】（1）[1] 光从空气斜射入玻璃砖时，空气是光疏介质，玻璃是光密介质，根据折射规律，折射角小于入射角。 [2] 由图甲可知，入射角为，折射角为，根据折射定律 可知，玻璃砖的折射率 （2）光从水中射入空气，法线为竖直直径。设光具盘半径为，入射光线与法线的夹角为入射角，折射光线与法线的夹角为折射角。由几何关系可知， 根据折射定律 解得水的折射率 2 学科网（北京）股份有限公司 $