重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试数学试卷（回忆版）

**基本信息** 覆盖中职数学核心知识点，解答题分层设计，综合考查数学思维与运算能力，如奇函数性质应用、椭圆与直线相交最值问题，适配高职分类考试模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/60|集合、等差数列、不等式等基础知识点|注重基础巩固，如集合运算、数列公差求解| |解答题|3/40|函数性质、三角函数、椭圆综合应用|能力提升与创新应用，如椭圆离心率及直线相交最值，体现数学语言表达现实世界|

重庆市2026年高等职业教育分类考试 文化素质测试试卷 数学 一、选择题（共 10小题，每小题 6分，共 60 分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则集合（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【考点】集合的交集运算 【解析】交集取两个集合的公共元素， 与共同元素为，。 故选：A。 2．在等差数列中，，则该数列的公差为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【考点】等差数列通项公式、公差 【解析】，， 公差。 故选：B。 3．不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【考点】绝对值不等式求解 【解析】 。 故选：A。 4．等比数列中，，，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【考点】等比数列性质 【解析】等比数列： 。 故选：D。 5．有2个男生，3个女生排成一排拍照，2个男生站两边的排列方法共有（ ）种. A. B. C. D. 【答案】A 【考点】排列计数 【解析】两个男生放左右两端：； 中间 3 个女生全排列：； 总数：。 故选：A。 6．比较、、的大小，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】对数函数单调性 【解析】单调递增，； ，，所以。 故选：A。 7．圆关于直线对称,则（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【考点】圆的对称性，直线过圆心 【解析】圆心，圆关于直线对称说明直线过圆心。 代入：。 故选：A。 8．一元二次方程无实数根，则的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【考点】一元二次方程判别式 【解析】方程无实根，则判别式 ，解得。 故选：A。 9．在中，，，，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【考点】余弦定理 【解析】余弦定理： ，。 故选：A。 10．函数，当时，，则的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【考点】函数对称性、单调性 【解析】由，对称轴。 ， 。 时，单调递增； ， ， 即。 故选：B。 二、解答题（共 3 小题，共 40 分） 11.（本小题满分 14 分，（Ⅰ）小问 5分，（Ⅱ）小问 9分） 已知函数是奇函数，当时，. （Ⅰ）求和； （Ⅱ）求区间上的最大值与最小值. 【答案】(Ⅰ)，； (Ⅱ) 最大值：，最小值： 【考点】奇函数的性质，函数在闭区间上的最值 【解析】 (Ⅰ)解：， 。 ， 是上奇函数，， 。 (Ⅱ) 解： 当，则， ， 由奇函数。 ，， 在单调递减，故单调递减。 当时，； 当时，。 在上 故最大值，最小值。 12．．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分） 已知函数. （Ⅰ）若，，求； （Ⅱ）若函数的一个最大值点为，与其相邻的一个最小值点为，且，，求和的值. 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)， 【考点】两角差正弦公式，三角函数周期、最值 【解析】 利用两角差正弦公式： (Ⅰ) 解：由于 则， (Ⅱ) 解：最大值点，相邻最小值点 相邻最大值、最小值横坐标之差为半个周期： 周期公式 ，，，得。 函数取最大值，代入点： ，取，。 综上： 13．．（本小题满分13分,（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分） 13.椭圆的方程为. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求的最大值. 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ) 【考点】椭圆离心率，直线和椭圆相交，三角形面积最值 【解析】 (Ⅰ) 解： 椭圆，，。 离心率 (Ⅱ) 解：联立 代入化简：。 相交条件： 设，由韦达定理得： 弦长.. 原点到直线距离：。 三角形面积. 令,, 则，开口向下，顶点在处 当时，， 面积最大值为。 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市2026年高等职业教育分类考试 文化素质测试试卷 数学 一、选择题（共 10小题，每小题 6分，共 60 分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则集合（ ）. A. B. C. D. 2．在等差数列中，，则该数列的公差为（ ）. A. B. C. D. 3．不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 4．等比数列中，，，则（ ）. A. B. C. D. 5．有2个男生，3个女生排成一排拍照，2个男生站两边的排列方法共有（ ）种. A. B. C. D. 6．比较、、的大小，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 7．圆关于直线对称,则（ ）. A. B. C. D. 8．一元二次方程无实数根，则的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 9．在中，，，，则（ ）. A. B. C. D. 10．函数，当时，，则的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 二、解答题（共 3 小题，共 40 分） 11.（本小题满分 14 分，（Ⅰ）小问 5分，（Ⅱ）小问 9分） 已知函数是奇函数，当时，. （Ⅰ）求和； （Ⅱ）求区间上的最大值与最小值. 12．．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分） 已知函数. （Ⅰ）若，，求； （Ⅱ）若函数的一个最大值点为，与其相邻的一个最小值点为，且，，求和的值. 13．．（本小题满分13分,（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分） 椭圆的方程为. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学答题卡 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、解答题（共3小题，共40分） 11.（本小题满分14分，()小问5分，()小问9分） ()： ()： 座号 班级 学号 姓名 12.（本小题满分13分，()小问5分，()小问8分） ()： ()： 13.（本小题满分13分，()小问5分，()小问8分） ()： ()： 学科网（北京）股份有限公司 $