第四章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学上册第四章三角函数，B卷能力提升设计，通过基础巩固与综合应用梯度训练，适配单元复习，培养数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|象限角、终边相同角、三角函数值计算等|基础考点分层覆盖，如第14题考查正弦函数周期性，强化概念理解| |填空题|5/15|弧度角度互化、弧长公式、三角函数式化简|聚焦核心技能，如第17题结合半径与圆心角计算弧长，提升运算能力| |解答题|4/40|终边相同角求解、三角函数定义应用、图像与性质分析|综合能力导向，如第24题通过图像分析零点与最值，培养几何直观与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟　　　满分：100分 班级_______　　　姓名_______　　　学号_______　　　成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 是（　　） A. 第二象限角 B. 第三象限角 C. 第四象限角 D. 第一象限角 【答案】D 【解析】，故为第一象限角。 2. 与终边相同的角是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 3. 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 4. 若，，则是（　　） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第四象限角 D. 第三象限角 【答案】C 【解析】正弦为负、余弦为正时终边位于第四象限。 5. 角终边经过点，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，所以。 6. （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 7. 若，则（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】由正切定义，。 8. 半径为，弧长为的扇形面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由得。 9. 函数在上的最大值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】正弦函数的最大值为。 10. 在区间上（　　） A. 单调递减 B. 单调递增 C. 先增后减 D. 先减后增 【答案】A 【解析】由余弦函数图像可知，该区间上单调递减。 11. （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】余弦函数为偶函数，结果等于。 12. 若且为第四象限角，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由平方关系得正弦绝对值为，第四象限取负。 13. 在内，满足的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】单位圆最低点对应。 14. 满足的依据是正弦函数的（　　） A. 周期性 B. 奇偶性 C. 单调性 D. 最大值 【答案】A 【解析】正弦函数以为周期。 15. 若且，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】等式两边除以，得。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 化为角度是______。 【答案】 【解析】。 17. 半径为，圆心角为弧度的弧长为______。 【答案】 【解析】。 18. ______。 【答案】 【解析】，应用诱导公式。 19. 若，，则______。 【答案】 【解析】由求得。 20. 在内，使的为______。 【答案】 【解析】单位圆最左点对应。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知。 （1）写出与终边相同且在内的角； （2）求与。 【答案】（1） （2），。 【解析】，再根据终边相同角的三角函数值相等求值。 22. 角的终边经过点，且。 （1）判断所在象限并确定的符号； （2）求和。 【答案】（1）第四象限， （2），。 【解析】由余弦正、正弦负知第四象限。设，纵坐标为，由勾股关系得，再按定义求正切。 23. 已知，且为第二象限角。 （1）求； （2）求和。 【答案】（1） （2），。 【解析】先由平方关系并结合象限取符号，再分别使用与。 24. 根据正弦函数和余弦函数的图像回答： （1）写出在上的零点； （2）写出在上取得最大值和最小值时的值。 【答案】（1） （2）最大值在处取得，最小值在处取得。 【解析】直接读取一个周期内正弦、余弦函数图像与单位圆对应位置即可。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟　　　满分：100分 班级_______　　　姓名_______　　　学号_______　　　成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 是（　　） A. 第二象限角 B. 第三象限角 C. 第四象限角 D. 第一象限角 2. 与终边相同的角是（　　） A. B. C. D. 3. 等于（　　） A. B. C. D. 4. 若，，则是（　　） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第四象限角 D. 第三象限角 5. 角终边经过点，则（　　） A. B. C. D. 6. （　　） A. B. C. D. 7. 若，则（　　） A. B. C. D. 无法确定 8. 半径为，弧长为的扇形面积是（　　） A. B. C. D. 9. 函数在上的最大值是（　　） A. B. C. D. 10. 在区间上（　　） A. 单调递减 B. 单调递增 C. 先增后减 D. 先减后增 11. （　　） A. B. C. D. 12. 若且为第四象限角，则（　　） A. B. C. D. 13. 在内，满足的是（　　） A. B. C. D. 14. 满足的依据是正弦函数的（　　） A. 周期性 B. 奇偶性 C. 单调性 D. 最大值 15. 若且，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 化为角度是______。 17. 半径为，圆心角为弧度的弧长为______。 18. ______。 19. 若，，则______。 20. 在内，使的为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知。 （1）写出与终边相同且在内的角； （2）求与。 　 　 　 22. 角的终边经过点，且。 （1）判断所在象限并确定的符号； （2）求和。 　 　 　 23. 已知，且为第二象限角。 （1）求； （2）求和。 　 　 　 24. 根据正弦函数和余弦函数的图像回答： （1）写出在上的零点； （2）写出在上取得最大值和最小值时的值。 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $