第20练 计数原理的应用《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第20练以“三阶支架”为框架，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现计数原理从单一应用到综合实践的巩固，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一计数原理应用|选择题1-6聚焦无重复数字排列、分类加法等基础考点，强化概念理解| |中档|原理综合运用|填空题7-10结合奇数排列、路线组合等情境，提升推理意识| |提升|实际问题解决|解答题11-12通过数字排列综合题、展会入场方案设计，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第20练 计数原理的应用 一、选择题 1. 用 组成无重复数字的三位偶数有（　　）个 A. B. C. D. 2. 从甲地到乙地可走水路 条，或先乘车到丙地再转车，前后路段各 条，共有（　　）种 A. B. C. D. 3. 四位密码首位不能为 ，其余位可重复，共有（　　）个 A. B. C. D. 4. 从 个不同正数和 个不同负数中取两个数，使乘积为正，共有（　　）种有序取法 A. B. C. D. 5. 用 组成无重复数字且大于 的三位数，有（　　）个 A. B. C. D. 6. 某编号由一个字母和两位数字组成，字母有 种，数字不可重复，共有（　　）个编号 A. B. C. D. 二、填空题 7. 用 组成无重复数字的三位奇数，共有______个。 8. 从 条陆路或经中转站的 条组合路线中选一条，共有______条。 9. 五位数首位从 中选，其余四位均从 中选且可重复，共有______个。 10. 两类方案分别有 种和 种，第二类每种还需从 种配置中选一种，总数为 ，则 ______。 三、解答题 11. 用数字 组成无重复数字的三位数。 （1）共有多少个？ （2）其中能被 整除的有多少个？ 　 　 　 12. 某展会入场方案分两类：线上预约有 个时段，每时段可选 个入口；现场购票有 种票型，每种票型可选 个入口。求不同入场方案数。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第20练 计数原理的应用 一、选择题 1. 用 组成无重复数字的三位偶数有（　　）个 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】个位分为 或 。个位 时有 个；个位 时百位有 种、十位有 种，共 个，合计 。 2. 从甲地到乙地可走水路 条，或先乘车到丙地再转车，前后路段各 条，共有（　　）种 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】水路一类有 种；经丙地一类有 种。两类相加得 。 3. 四位密码首位不能为 ，其余位可重复，共有（　　）个 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】首位有 种，其余三位各 种，共 。 4. 从 个不同正数和 个不同负数中取两个数，使乘积为正，共有（　　）种有序取法 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】同号乘积为正。两正数有序取法 ，两负数有序取法 ，合计 。 5. 用 组成无重复数字且大于 的三位数，有（　　）个 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】百位只能为 或 ，有 种；十位、个位从剩余数字依次选，有 种，共 。 6. 某编号由一个字母和两位数字组成，字母有 种，数字不可重复，共有（　　）个编号 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】先选字母 种，再选首位数字 种，第二位不能重复有 种，共 。 二、填空题 7. 用 组成无重复数字的三位奇数，共有______个。 【答案】 【解析】个位为 或 有 种；百位从剩余非零数字中选有 种；十位有 种，共 。 8. 从 条陆路或经中转站的 条组合路线中选一条，共有______条。 【答案】 【解析】直接陆路有 条；经中转站需两步，有 条；分类相加为 。 9. 五位数首位从 中选，其余四位均从 中选且可重复，共有______个。 【答案】 【解析】首位 种，其余每位 种，共 。 10. 两类方案分别有 种和 种，第二类每种还需从 种配置中选一种，总数为 ，则 ______。 【答案】 【解析】第一类有 种，第二类有 种；分类相加得 ，所以 。 三、解答题 11. 用数字 组成无重复数字的三位数。 （1）共有多少个？ （2）其中能被 整除的有多少个？ 【答案】 个； 个。 【解析】（1）百位 种，十位 种，个位 种，共 。 （2）个位为 时有 个；个位为 时百位从 至 选有 种，十位有 种，共 个，合计 。 12. 某展会入场方案分两类：线上预约有 个时段，每时段可选 个入口；现场购票有 种票型，每种票型可选 个入口。求不同入场方案数。 【答案】 种。 【解析】线上预约需选时段和入口，有 种；现场购票需选票型和入口，有 种。两类互斥，合计 种。 学科网（北京）股份有限公司 $