第19练 分步计数原理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第19练分步计数原理同步练习，依托“三阶支架”体系，通过选择、填空、解答题分层设计，实现从概念理解到实际应用的知识巩固，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择/填空）|分步计数原理单一应用（如搭配、路线问题）|以生活情境题（上衣裤子搭配、路线选择）强化概念理解，培养抽象能力与运算能力| |提升（解答）|原理综合应用（含条件限制的情境问题）|通过套餐配置、学生选法等实际问题，发展逻辑推理与模型意识，体现数学语言表达现实世界的价值|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第19练 分步计数原理 一、选择题 1. 上衣有 件、裤子有 条，各选一件搭配，共有（　　）种 A. B. C. D. 2. 从天津到北京有 条路线，北京到承德有 条路线，经北京到承德共有（　　）条路线 A. B. C. D. 3. 用数字 组成可重复的两位数，共有（　　）个 A. B. C. D. 4. 完成任务需依次经过三步，各有 种方法，则总方法数为（　　） A. B. C. D. 5. 用 组成无重复数字的两位数，共有（　　）个 A. B. C. D. 6. 某产品有 种型号，每种型号有 种颜色、 种包装，共有（　　）种配置 A. B. C. D. 二、填空题 7. 三位密码每位可选 至 ，允许重复，共有______个。 8. 从 名男生和 名女生中各选一名组成两人小组，共有______种。 9. 用 组成无重复数字的三位数，共有______个。 10. 两步方法数分别为 与 ，总方法数为 ，且 ，则 ______。 三、解答题 11. 某餐厅套餐需各选一种主食、菜品和饮料。主食 种、菜品 种、饮料 种。 （1）套餐有多少种？ （2）若不选含糖饮料后只剩 种饮料，套餐有多少种？ 　 　 　 12．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，问： (1)从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ (2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第19练 分步计数原理 一、选择题 1. 上衣有 件、裤子有 条，各选一件搭配，共有（　　）种 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】完成一套搭配要先选上衣再选裤子，两步相继完成，共 种。 2. 从天津到北京有 条路线，北京到承德有 条路线，经北京到承德共有（　　）条路线 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】每条天津到北京路线都可接任一条北京到承德路线，两步方法数相乘为 。 3. 用数字 组成可重复的两位数，共有（　　）个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】十位有 种、个位有 种，两步独立且允许重复，共 个。 4. 完成任务需依次经过三步，各有 种方法，则总方法数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】每种完整方法必须完成全部三步，按分步计数原理相乘。 完整方法需要三步全部完成，任何一步只相加都会漏掉与其他步骤的搭配。 5. 用 组成无重复数字的两位数，共有（　　）个 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】十位不能为 ，有 种；个位从剩余 个数字中选，有 种，共 个。 6. 某产品有 种型号，每种型号有 种颜色、 种包装，共有（　　）种配置 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选型号、颜色、包装是连续三步，共 种。 二、填空题 7. 三位密码每位可选 至 ，允许重复，共有______个。 【答案】 【解析】每位有 种选择，三步相乘为 。 8. 从 名男生和 名女生中各选一名组成两人小组，共有______种。 【答案】 【解析】先选男生有 种，再选女生有 种，共 种。 9. 用 组成无重复数字的三位数，共有______个。 【答案】 【解析】百位、十位、个位依次有 种选择，共 。 10. 两步方法数分别为 与 ，总方法数为 ，且 ，则 ______。 【答案】 【解析】由分步相乘得 ，即 ；结合 取 。 三、解答题 11. 某餐厅套餐需各选一种主食、菜品和饮料。主食 种、菜品 种、饮料 种。 （1）套餐有多少种？ （2）若不选含糖饮料后只剩 种饮料，套餐有多少种？ 【答案】 种； 种。 【解析】每套套餐须完成三步，原有 种；限制后饮料步为 种，得到 种。 12．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，问： (1)从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ (2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)12 (2)60 【分析】（1）利用分类计数原理，即可求解. （2）利用分步计数原理，即可求解. 【详解】（1）由题意知高一年级3名、高二年级5名、高三年级4名， 则共3种类别可供选择，共有种. 所以从中任选1人参加接待外宾的活动，有12种方法. （2）每个年级选择一名学生为一步，分三步完成， 由分步计数原理得有种， 所以从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有60种方法. 学科网（北京）股份有限公司 $