第18练 分类计数原理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第18练（分类计数原理），以三阶分层设计实现从单一原理应用到实际问题解决的知识巩固，适配同步教学“基础+适度提升”需求，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一分类计数原理直接应用|选择题1-4/填空题7-8（如交通方式、取书选择），强化概念理解与简单运算| |进阶层|含重复/多条件的原理应用|选择题5-6/填空题9-10（如有重复方法计数、多集合选择），提升推理能力与符号意识| |综合应用层|结合现实情境的综合应用|解答题11-12（如社团体验、整数范围选择），培养模型意识与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第18练 分类计数原理 一、选择题 1. 从天津到某地可乘 班火车或 班汽车，任选一种交通方式，共有（　　）种选择 A. B. C. D. 2. 书架上有不同数学书 本、物理书 本，只取一本，共有（　　）种取法 A. B. C. D. 3. 满足 或 的整数 有（　　）个 A. B. C. D. 4. 完成一项任务有甲、乙两类方法，甲类 种、乙类 种，且无重复，则方法总数为（　　） A. B. C. D. 5. 从 中选一个偶数或从 中选一个奇数，共有（　　）种 A. B. C. D. 6. 某任务的两类方法有 种和 种，其中有 种被重复计入，则不同方法共有（　　）种 A. B. C. D. 二、填空题 7. 从 种红色笔或 种蓝色笔中任选一支，共有______种。 8. 方程 或 的实数解共有______个。 9. 从不重叠的三个集合中各自任选一个元素作为最终选择，三集合元素数为 ，共有______种选择。 10. 甲、乙两类方案分别为 种和 种，总数为 种，则 ______。 三、解答题 11. 某校开放三类社团体验：体育类 项、艺术类 项、科技类 项。每名学生只体验一项。 （1）共有多少种选择？ （2）若科技类新增 项后总选择数为 ，求 。 　 　 　 12. 整数 可从满足 且为偶数，或满足 且为奇数的数中选择。求不同的 有多少个。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第18练 分类计数原理 一、选择题 1. 从天津到某地可乘 班火车或 班汽车，任选一种交通方式，共有（　　）种选择 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】两类方式互不重叠，完成任务只需选择其中一类，按分类计数原理共有 种。 2. 书架上有不同数学书 本、物理书 本，只取一本，共有（　　）种取法 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】按书的学科分两类，每种取法只属于一类，所以取法数为 。 3. 满足 或 的整数 有（　　）个 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】两个集合无公共元素，符合第一类有 个，第二类有 个，共 个。 4. 完成一项任务有甲、乙两类方法，甲类 种、乙类 种，且无重复，则方法总数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】每种方法独立完成任务，且两类互斥，所以按分类计数原理相加。 5. 从 中选一个偶数或从 中选一个奇数，共有（　　）种 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】第一类偶数为 ，有 种；第二类奇数为 ，有 种，共 种。 6. 某任务的两类方法有 种和 种，其中有 种被重复计入，则不同方法共有（　　）种 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先相加得 ，再减去重复的 种，得到 。 二、填空题 7. 从 种红色笔或 种蓝色笔中任选一支，共有______种。 【答案】 【解析】选择红笔和蓝笔是互斥的两类方法，总数为 。 8. 方程 或 的实数解共有______个。 【答案】 【解析】第一方程有 ，第二方程有 ，两类解无重复，共 个。 9. 从不重叠的三个集合中各自任选一个元素作为最终选择，三集合元素数为 ，共有______种选择。 【答案】 【解析】任务只需在三个集合中的一个完成，且集合不重叠，按分类计数原理得 。 10. 甲、乙两类方案分别为 种和 种，总数为 种，则 ______。 【答案】 【解析】由分类相加列方程 ，得 ，所以 。 三、解答题 11. 某校开放三类社团体验：体育类 项、艺术类 项、科技类 项。每名学生只体验一项。 （1）共有多少种选择？ （2）若科技类新增 项后总选择数为 ，求 。 【答案】 种；。 【解析】三类选择互斥，原有 种。新增后 ，解得 。 12. 整数 可从满足 且为偶数，或满足 且为奇数的数中选择。求不同的 有多少个。 【答案】 个。 【解析】第一类为 ，第二类为 ，两类无重合，共 个。逐项列举可避免把区间内不合条件的数计入。 学科网（北京）股份有限公司 $