第10练 三角计算章节测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》章节测验以“基础为主、适度提升”为分层特色，通过选择、填空、解答题的递进设计，实现从单一知识点到综合应用的知识巩固路径，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角函数概念、基本运算（如振幅、周期、三角形面积公式）|选择填空直接对标课堂知识点，降低学习门槛，强化基础训练| |提升层|三角形综合计算、实际问题应用（如观测情境求解）|解答题结合现实情境，培养数学应用与问题解决能力，体现数学眼光与语言|

AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章三角计算 第10练章节测验 一、选择题 1.c0s75°=() 6+V2 B吃 3 V6-V2 【答案】D 【解析】利用75°=45°+30°和余弦和角公式计算。 3 4 2若sina=亏，cosa=亏，则sin(a+45)尸（） 7V2 2 A. B. 10 10 c35 4V2 D 10 10 【答案】A 【解析】代入正弦和角公式：sin(c+45) 3V2,4V2_7V2 525210。其中两项次序分别对应正 弦和角公式，不能把第二项符号改成负号。 3.若anA=方anB-专则tam(A+B)归() o9 A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 1 5 B.1 c 【答案】B 【解析】代入正切和角公式，分子分母均为5/6，结果为1。 4.1-2sin215°() 2 B.1 D吃 【答案】C 【解析】由余弦二倍角公式，原式为cos30°=32。 5y=3sin2x平+1的振幅为〈) A.2 B.1 D.3 【答案】D 【解析】振幅等于正弦项系数的绝对值，即3。一般式为y=Asin(ox+p)+k,振幅取 IA。 6.三角形两边6,8，夹角30°，面积为() A.12 B.24 C.123 D.48 【答案】A 【解析】S=1/2×6×8×1/2=12。 7.在三角形中A=30°，a=4,B=90°，则b=() A.4V3 B.8 C.4 D.2 A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 【答案】B 【解析】由正弦定理b=4×1/(1/2)=8。边b与角B对应，列比例时不能把sinA,sinB 交换。 8.函数y=4sin(ox+p1>0,@>0,o<的部分图像如图所示，则( A.y=2sin （2-8 B.y=2sin 2 3 C.y=2sin D.y=2sin x+ 【答案】A 【华解1h因可.4=2写骨（引-号所以7-女02. 由五点作图法可知2 3+p 受+2ake2.所以9=名+2ke2. 2 因为间<受所以k:0p=石，所以函数的解折式为y=2s如 2x- 9.在△ABC中，已知a=3,b=2,∠A=60°，则sinB=( ) A.-22 B.2 D. 3 3 3 3 【答案】D 9 A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 【详解】因为a=3,b=2,∠A=60°. 则a三b sin A sin B →sinB=hsim42xV5 a 3 3 10.在△ABC中，已知a=2,则bcosC+ccosB=() A.1 B.√2 C.2 D.4 【答案】C 2ab,cosB=te 【详解】根据余弦定理，cosC=+b-c2。 2ac 所以bcosC+ccosB=b.a+)6b+c.a+c-b22a2 -=a=2. 2ac 2a 二、填空题 1 1第 11. 1 1+奶3 【答案】2-V3 【解析】把分式识别为tan(45-30),应用正切差角公式并化简，结果为2-3。 12.y=2sin3x的最小正周期为 π 【答案】3 【解析】T=2π/3。周期公式为T=2π八o,这里o=3。 13.两边4,5、夹角60°的三角形面积为 。 【答案】53 【解析】S=1/2×4x5×V3/2=53。 14.三边3,4,5中最大角为。 A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 【答案】90 【解析】52=32+42，也可由余弦定理得最大角余弦为零。 三、解答题 15.已知sinA=3 ,cosA=4 。求sin2A,cos2A。 【答案】sin2A=24 Cos2A=7 5· 【解析】分别代入正弦、余弦二倍角公式：2×3/5×4/5=24/25,16/25-9/25=7/25。 16.在△ABC中，A=45,B=60°，a=6V2。求b,C。 【答案】b=63,C=75。 【解析】C=180°-A-B=75°。由正弦定理b=asin B/sin A=6√3。 17.三角形两边长7,9，夹角60°。求第三边和面积。 【答案】c=67,5=633 4 【解析】余弦定理得c2=49+81-63=67。面积公式得S=1/2×7×9×V3/2=63V314。 18.某观测点A,B相距80m,目标点C满足A=30°，B=90°。求AC与三角形ABC 面积。 【答案】AC=1603 32003 3 m,面积为 m2。 【解析】C=60°。正弦定理得AC/sin90°=80/sin60°，所以AC=160V33。又AB⊥BC, 先得BC=80/只3，面积为1/2×80×80/R3=320033。AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章三角计算 第10练章节测验 一、选择题 1.c0s75°=() 6+2 3 -2 2若sina=3 c0sa=4 ，则sin(c+45")=() 72 A B. 10 10 c32 D 4V2 10 10 3若anA= amB-专则an(A+B)(） B.1 5 c.7 D 4.1-2sin215°() A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com A 2 B.1 5.y=3sin(2x-)+1的振幅为() A.2 B.1 D.3 6.三角形两边6,8，夹角30°，面积为() A.12 B.24 C.123 D.48 7.在三角形中A=30°，a=4,B=90°，则b=() A.4V3 B.8 C.4 D.2 &.函数y=Asin(ox+4>0,o>0,o<孕的部分图像如图所不，则( A.y=22x- B.y=2sin C.y-2sin D.y=2sinx+写 A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 9.在△ABC中，已知a=3,b=2,∠A=60°，则sinB=() A.-22 823 C、g D. 5 3 3 3 3 l0.在△ABC中，已知a=2,则bcosC-+ccosB=() A.1 B.√ C.2 D.4 二、填空题 11 1.3 1 1*可3 12.y=2sin3x的最小正周期为 13.两边4,5、夹角60°的三角形面积为 14.三边3,4,5中最大角为。 三、解答题 15已知snA号eosA F5。求sin2A,cos2A。 16.在△ABC中，A=45°，B=60°，a=6V2。求b,C。 A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 17.三角形两边长7,9，夹角60°。求第三边和面积。 18.某观测点A,B相距80m,目标点C满足A=30°，B=90°。求AC与三角形ABC 面积。