第9练 三角计算的应用《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第9练以“三阶支架”设计，通过选择、填空、解答题的梯度编排，实现从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养数学眼光与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|定理选择与简单应用|选择题2直接考查余弦定理适用场景，培养数学思维的准确性| |巩固|公式直接应用|填空题7结合塔高与太阳高度角计算影长，体现数学眼光观察现实世界| |提升|综合情境问题解决|解答题11综合运用距离与面积公式，强化用数学语言表达实际问题的能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第9练 三角计算的应用 一、选择题 1．如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的北偏西75°方向，则这时船与灯塔之间的距离是（    ） A．10km B．20km C．km D．km 2. 已知两条道路长度 km、 km，夹角 ，两端点直线距离应使用（　　） A. 正弦定理 B. 面积公式 C. 正切和角公式 D. 余弦定理 3. 斜坡长 m，与水平面夹角 ，高度为（　　） A. m B. m C. m D. m 4. 三角形零件两边 cm、 cm，夹角 ，面积为（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 5．一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的（　　） A．正西方向 B．南偏西方向 C．南偏西方向 D．南偏西方向 6. 两航线从同一点出发，长度分别为 km，夹角 ，终点距离为（　　） A. km B. km C. km D. km 二、填空题 7. 塔高 m，太阳高度角为 ，塔影长为______m。 8. 两边长为 ，夹角 的三角形面积为______。 9. 两段路长 ，夹角 ，两端直线距离为______。 10. 基线 m，观测角 ，则 ______m。 三、解答题 11. 两条道路从点 出发，分别通向 ， km， km，。求 及三角形 的面积。 　 　 　 12. 在河岸同一直线上取 ， m，测得对岸点 满足 。求 。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第9练 三角计算的应用 一、选择题 1．如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的北偏西75°方向，则这时船与灯塔之间的距离是（    ） A．10km B．20km C．km D．km 【答案】C 【详解】由题意，可得，，则， 在中，由正弦定理得．故这时船与灯塔之间的距离是km. 2. 已知两条道路长度 km、 km，夹角 ，两端点直线距离应使用（　　） A. 正弦定理 B. 面积公式 C. 正切和角公式 D. 余弦定理 【答案】D 【解析】已知两边及夹角，求第三边是余弦定理的直接应用。 这是“已知两边及夹角求第三边”的标准结构，边与角的对应关系明确。 3. 斜坡长 m，与水平面夹角 ，高度为（　　） A. m B. m C. m D. m 【答案】A 【解析】斜坡、水平距离和高度构成直角三角形，高度为 m。 4. 三角形零件两边 cm、 cm，夹角 ，面积为（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】B 【解析】 cm。 5．一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的（　　） A．正西方向 B．南偏西方向 C．南偏西方向 D．南偏西方向 【答案】C 【详解】在中，，由正弦定理得， 在中，由余弦定理得， 因为，所以解得， 由正弦定理得，故或， 因为，故为锐角，所以， 此时灯塔位于游轮的南偏西方向. 6. 两航线从同一点出发，长度分别为 km，夹角 ，终点距离为（　　） A. km B. km C. km D. km 【答案】D 【解析】，所以 km。 二、填空题 7. 塔高 m，太阳高度角为 ，塔影长为______m。 【答案】 【解析】，所以影长等于塔高，为 m。 8. 两边长为 ，夹角 的三角形面积为______。 【答案】 【解析】。 9. 两段路长 ，夹角 ，两端直线距离为______。 【答案】 【解析】由余弦定理，，故 。 10. 基线 m，观测角 ，则 ______m。 【答案】 【解析】，由正弦定理 ，得 。 三、解答题 11. 两条道路从点 出发，分别通向 ， km， km，。求 及三角形 的面积。 【答案】 km，面积为 km2。 【解析】余弦定理给出 ，所以 。面积为 。 12. 在河岸同一直线上取 ， m，测得对岸点 满足 。求 。 【答案】 m。 【解析】。由正弦定理 。代入 并有理化，得 m。 学科网（北京）股份有限公司 $