第20练 平面的特征和表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》“平面的特征和表示”同步练，以三阶支架体系为依托，通过“基础认知-符号表达-综合应用”梯度设计，强化平面特征理解与数学语言表达，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平面特征认知、符号表示|选择题（顶点归属判断）、填空题（点与平面关系符号），强化抽象能力与空间观念| |提升层|综合应用与现实关联|解答题（符号语言表述位置关系、玻璃板情境分析），发展几何直观与数学表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第20练 平面的特征和表示 一、选择题 1. 长方体 中，属于平面 的顶点共有（　　）个 A. B. C. D. 2．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．如图所示，用符号语言可表述为（    ） A． B． C． D． 4. 若点 在平面 内，正确的符号表示是（　　） A. B. C. D. 5. 观察正方体 ，下列点不在平面 内的是（　　） A. B. C. D. 6. 正方体 中，下列三个点不能表示侧面 的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 点 在平面 内，用符号表示为______。 8. 点 不在平面 内，用符号表示为______。 9. 长方体 中，用点 表示的平面还经过顶点______。 10. 长方体 中，平面 还可用三个不共线点表示为平面______（写出一种）。 三、解答题 11．用符号语言表示以下点与直线、平面的位置关系，并画出满足条件的一个图形． (1)点在平面内，点在平面外； (2)直线经过平面外的一点． 　 　 　 12. 一块平整玻璃板可抽象为平面 ，玻璃板上的标记点为 ，板外支架上的点为 。 （1）写出四个点与平面 的关系； （2）说明图中玻璃板边缘是否就是平面 的边界。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第20练 平面的特征和表示 一、选择题 1. 长方体 中，属于平面 的顶点共有（　　）个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】底面 的顶点是 ，共 个；上底面四点均不属于该平面。 2．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】因为“点在平面外的直线上”， 所以可知，点在直线上，且直线在平面外， 所以，. 3．如图所示，用符号语言可表述为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可知平面相交于一条直线，直线在平面内，直线相交于点A，结合选项可得D正确； 4. 若点 在平面 内，正确的符号表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 表示点属于平面；点与平面之间不用子集符号。 5. 观察正方体 ，下列点不在平面 内的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 是同一底面的四个顶点，而 位于上底面，因此 平面 。 6. 正方体 中，下列三个点不能表示侧面 的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】前三组选取的三个点都在侧面 内且不共线，可以表示该平面。点 不在这个侧面内，所以平面 是底面，不能表示该侧面。 二、填空题 7. 点 在平面 内，用符号表示为______。 【答案】 【解析】“在平面内”表示点属于平面，故写作 ，不能写成集合间的包含关系。 8. 点 不在平面 内，用符号表示为______。 【答案】 【解析】在属于符号上加斜线表示“不属于”，所以写成 。 9. 长方体 中，用点 表示的平面还经过顶点______。 【答案】 【解析】 是侧面 内三个不共线点，它们确定该侧面，因此平面还经过第四个顶点 。 10. 长方体 中，平面 还可用三个不共线点表示为平面______（写出一种）。 【答案】 【解析】同一侧面内任选三个不共线点即可确定并表示该平面，例如 。三个点的顺序不影响所表示的平面。 三、解答题 11．用符号语言表示以下点与直线、平面的位置关系，并画出满足条件的一个图形． (1)点在平面内，点在平面外； (2)直线经过平面外的一点． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【详解】（1）由题可得，．如图（1）所示． （2）由题可得，．如图（2）所示．    12. 一块平整玻璃板可抽象为平面 ，玻璃板上的标记点为 ，板外支架上的点为 。 （1）写出四个点与平面 的关系； （2）说明图中玻璃板边缘是否就是平面 的边界。 【答案】（1），； （2）不是。 【解析】标记点位于玻璃板表面，因此在抽象平面内；支架点在板外。实际玻璃板有边缘，但数学中的平面向四周无限延展，图示边缘只表示所画出的有限部分，并不是平面的边界。 学科网（北京）股份有限公司 $