【选择题专项】11任意角的三角函数-2027年浙江省（单独考试）《数学》专项冲刺练习

**基本信息** 聚焦任意角的三角函数，以定义为核心，通过四类题型系统覆盖直接应用、逆用、特殊值及符号判断，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |求某角的三角函数值|6题（含单位圆、对称点）|已知终边上点坐标求三角函数值|从三角函数定义出发，直接应用坐标与r的关系| |由三角函数值求参数|8题（含单位圆点、参数计算）|已知三角函数值反求终边上点的参数|定义逆用，建立方程求解参数| |特殊角的三角函数值|5题（含三角形内角）|特殊角函数值计算与判断|特殊角与函数值的对应记忆及应用| |各象限三角函数值的符号|9题（含象限判断、充分必要条件）|根据角的象限判断函数值符号|象限角概念与三角函数符号规则的结合|

2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 11任意角的三角函数 题型1 求某角的三角函数值 1.已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【知识点】利用定义求某角的三角函数值、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据任意角的三角函数定义即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：A. 2.角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】利用三角函数的定义求解. 【详解】已知角的终边经过点， 则， 所以， 故选：A. 3.已知角的终边经过点，若角与角的终边关于轴对称，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】首先由关于轴对称的点的特点得出角的终边所经过的点，再由任意角的正切函数的定义求值即可. 【详解】已知点关于轴的对称点为， 则角的终边经过点，从而． 故选：C. 4.（2025浙江省台州市中等职业技术学校高三第一次模拟考试）在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用定义求某角的三角函数值、由单位圆求三角函数 【分析】根据单位圆的概念和三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边与单位圆交于点，单位圆的半径， 故， 故选：A. 5.（2026浙江省职教高考研究联合体高三第一次调研考试）若角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、求特殊角的三角函数值 【分析】先求出P的坐标，再根据三角函数的定义即可求出的值． 【详解】角的终边经过点， ． 故选：D． 6.（2026浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试）已知角的终边上有一点，且角的终边上有一点，则（    ） A．1 B．－1 C． D． 【答案】A 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据三角函数的定义以及两角和的正切公式求解即可. 【详解】因为角的终边上有一点，且角的终边上有一点， 所以，. ， ． 故选：A. 题型2 由三角函数值求终边上的点或参数 7.（2025浙江省职教高考绍兴市高三第一次模拟考试）已知角终边过点，若，则的值是（   ）． A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】根据任意角的三角函数的定义列方程求解即可. 【详解】已知角终边过点， 则，得， 即，则， 解得，因为， 所以， 故选：C. 8.（2024浙江省温州市单独考试三模试题）已知角的终边经过点，且，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】根据正切函数的定义易得答案. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 解得. 故选：B. 9. 知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且，若角的终边上有一点，则x的值为（    ） A． B．4 C． D．3 【答案】A 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】先求,再根据三角函数的定义易得答案. 【详解】因为, 所以, 所以, 解得. 故选:A. 10. 若，点在的终边上，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】根据任意角的三角函数的定义即可解答. 【详解】已知，且， 设点的坐标为， 则，得， ，得， 所以点的坐标为， 故选：D. 11.角终边上有一点，若，则一定有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】由三角函数的定义求解. 【详解】，故D正确； 因为的正负情况不确定，所以ABC错误. 故选：D. 12.如图，过原点的射线l与单位圆交于点P，且点P在角的终边上，已知，则点P的横坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】利用任意角的三角函数的定义结合角的终边与单位圆的交点坐标特征即可求解. 【详解】设， ∵点P在单位圆上，且点P在角的终边上， 根据任意角的三角函数的定义可得. 故选：B. 13.若点 在角 的终边上，且 ，则（    ） A． B． 为第二象限角 C． D． 【答案】C 【知识点】确定已知角所在象限、由终边或终边上的点求三角函数值、由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】根据三角函数的定义求解，再根据点P的坐标求解角的取值范围，再根据三角函数的定义求. 【详解】由题设，可得，A错误； 所以，则为第三象限角，B错误； ，，C正确；D错误． 故选：C． 14. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（   ）． A． B． C． D．1 【答案】B 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数、正、余弦齐次式的计算、二倍角的余弦公式 【分析】根据二倍角公式及齐次式求出，利用正切的定义即可得解. 【详解】因为， 解得， 由，两点坐标可得，则， 故选：B． 题型3 特殊角的三角函数值 15.（2026浙江省衢州、丽水、湖州市高三高职模拟考试）在中，若，则（   ）． A．120° B．135° C．150° D．45° 【答案】B 【知识点】已知三角函数值求角 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为在中，， 又因为，所以， 故选：B. 16.下列各式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数值即可判断. 【详解】对A，，A正确； 对B，，B错误； 对C，，C正确； 对D，因为，所以，D正确. 故选：B. 17.（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】A 【知识点】特殊角的三角函数值 【分析】由特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】解：. 故选：A 18.（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求特殊角的三角函数值、诱导公式五、六 【分析】根据三角函数诱导公式化简，结合特殊角的正弦值，即可解得. 【详解】. 故选：C. 19. 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求特殊角的三角函数值、诱导公式二、三、四 【分析】根据诱导公式即可得解. 【详解】， 故选：. 题型4 各象限三角函数值的符号 20.（2026浙江省宁波市职教高考高三第一次模拟考试）已知角是第四象限角，则点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】根据角所在象限，判断与的正负，进而确定点所在象限. 【详解】因为角是第四象限角，所以，， 所以点位于第四象限， 故选：D. 21.（2025浙江省绍兴市职教高考高三第二次模拟）若为第三象限角，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】利用三角函数在各象限的符号可判断. 【详解】为第三象限角，则， 则，A错误；，B错误； ， 正确；无法判断是否大于零，D错误. 故选：C. 22.（2025浙江省职教高考高三第五次模拟考试）“为第二象限角或第三象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】充要条件的判断与证明、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】利用角的范围与余弦值的关系，结合充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当为第二象限角或第三象限角时，显然有，即充分性成立； 当时，取，满足， 但此时即不是第二象限角，也不是第三象限角，即必要性不成立； 综上，前者是后者的充分不必要条件. 故选：A. 23.（2024浙江省职教高考研究联合体高三第四次联合考试）已知，且，则角为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限 【分析】由条件确定和的符号，可得角所在象限. 【详解】已知，则和同号且不为， 又，则和同为负数， 因此为第三象限角， 故选：C. 24.若，则角是第（   ）象限角 A．一或三 B．二或三 C．二或四 D．三或四 【答案】D 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、正、余弦齐次式的计算 【分析】先利用基本关系式得到的不等式组，再利用三角函数的符号判断角所在的象限，从而得解. 【详解】由，得， 由得的终边在第三或四象限或轴的负半轴上， 由得的终边不在轴上， 所以的终边在第三或四象限， 即角是第三或第四象限角. 故选：D. 25.（2026浙江职教高考嘉兴、宁波第三次模拟考试）若角是第二象限角，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】根据三角函数的符号求解即可. 【详解】已知角是第二象限角，则 则. 故选：C. 26.若，则角的终边位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限 【分析】根据绝对值的化简结果判断与的符号，由此判断象限即可. 【详解】若，即， 则，且， 则角的终边位于第二象限. 故选：B. 27.已知角的终边过点，且，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限 【分析】根据正切函数的定义得出，求出的取值范围即可得解. 【详解】角的终边过点，且， 则，解得， 则，， 所以点位于第二象限，则角是第二象限角， 故选：. 28. 已知的终边在直线上，则等于（   ） A．2 B． C．2或0 D．2或 【答案】C 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】根据各象限角的三角函数值的符号求解． 【详解】的终边在直线上，可知为第一或第三象限角， 当为第一象限角时，， 则； 当为第三象限角时，， 则， 则等于2或0． 故选：C． 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 11任意角的三角函数 题型1 求某角的三角函数值 1.已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D．1 2.角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 3.已知角的终边经过点，若角与角的终边关于轴对称，则（   ）. A． B． C． D． 4.（2025浙江省台州市中等职业技术学校高三第一次模拟考试）在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 5.（2026浙江省职教高考研究联合体高三第一次调研考试）若角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 6.（2026浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试）已知角的终边上有一点，且角的终边上有一点，则（    ） A．1 B．－1 C． D． 题型2 由三角函数值求终边上的点或参数 7.（2025浙江省职教高考绍兴市高三第一次模拟考试）已知角终边过点，若，则的值是（   ）． A．2 B． C． D． 8.（2024浙江省温州市单独考试三模试题）已知角的终边经过点，且，则（    ） A． B． C．2 D．4 9. 知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且，若角的终边上有一点，则x的值为（    ） A． B．4 C． D．3 10. 若，点在的终边上，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 11.角终边上有一点，若，则一定有（   ） A． B． C． D． 12.如图，过原点的射线l与单位圆交于点P，且点P在角的终边上，已知，则点P的横坐标是（    ） A． B． C． D． 13.若点 在角 的终边上，且 ，则（    ） A． B． 为第二象限角 C． D． 14. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（   ）． A． B． C． D．1 题型3 特殊角的三角函数值 15.（2026浙江省衢州、丽水、湖州市高三高职模拟考试）在中，若，则（   ）． A．120° B．135° C．150° D．45° 16.下列各式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 17.（    ） A．1 B． C．0 D． 18.（   ） A． B． C． D． 19. 的值为（    ） A． B． C． D． 题型4 各象限三角函数值的符号 20.（2026浙江省宁波市职教高考高三第一次模拟考试）已知角是第四象限角，则点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 21.（2025浙江省绍兴市职教高考高三第二次模拟）若为第三象限角，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 22.（2025浙江省职教高考高三第五次模拟考试）“为第二象限角或第三象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23.（2024浙江省职教高考研究联合体高三第四次联合考试）已知，且，则角为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 24.若，则角是第（   ）象限角 A．一或三 B．二或三 C．二或四 D．三或四 25.（2026浙江职教高考嘉兴、宁波第三次模拟考试）若角是第二象限角，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 26.若，则角的终边位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 27.已知角的终边过点，且，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 28. 已知的终边在直线上，则等于（   ） A．2 B． C．2或0 D．2或 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $