综合测试卷（一）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层巩固，综合卷整合核心考点，通过基础判断、综合计算与应用题型，构建从概念理解到问题解决的知识逻辑链。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5题|判断与辨析|集合、函数定义等概念生成与关系判断| |函数性质|选择6-10、填空17-19、解答21|计算与证明|二次函数、奇偶性等性质推导与应用拓展| |三角运算|选择11-13、填空20、解答22|定义与变换|三角函数定义延伸与三角恒等公式应用| |不等式应用|选择7-8、解答26|求解与论证|不等式解法迁移与综合问题论证|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.1.已知集合A={4,5,6,7},B={6,7,8},若全集U=AB,则CU(AB)的真子集的个数是（ ） A.7 B.8 C.15 D.16 2.设M=x2＋x－2,N=2x2－x,则（ ） A.M<N B.M >N C.M=N D.M<N 3.已知集合A,B，则"AB"是"A=B"的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知0<x<y，则下列式子中错误的是（ ） A.y>x B.x－8<y－8 C.2x<2y D. log0.2x<log0.2y 5.下列函数中，与函数y=x为同一函数的是（ ） A.y= B.y=()2 C.y= D.f(t)=1 6.二次函数y=－x2－4x＋3的最大值和对称轴方程分别是（ ） A.7, x=4 B.7, x=－2 C.3, x=－2 D.3, x=4 7.若二次函数y=ax2＋4x＋5－a的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围是（ ） A.(0,1)[4,＋∞) B.[0,1][4,＋∞) C.(－∞,1][4,＋∞) D.(1,4) 8.已知不等式|x－2a|<b的解集是(－3,7)，则a＋b等于（ ） A.－6 B.6 C.4 D.－4 9.已知函数f(x)是奇函数，当x>0时,f(x)=sin2x＋5，则f(－)等于（ ） A.－ B. C.－ D. 10.函数y=的定义域是（ ） A.[1, 2] B.[1, 2) C.[, 1] D.(, 1] 11.已知角的终边经过点(－4, 3)，则cos等于（ ） A. B. C.－ D.－ 12.已知是第三象限的角，则所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第三象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限 13.已知 sincos=, 且 < < ，则cos－sin的值为（ ） A.－ B. C.－ D. 14.函数y=ax－2＋3(a>0且a≠1)的图象一定过点（ ） A.(2,4) B.(0,4) C.(0,1) D.(2,3) 15.若函数f(x)=＋(a2－4a－5)是对数函数，则a等于（ ） A. B. C.. D.5 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16..已知 =－2，则实数x的值是 . 17.若函数y=的定义域为全体实数，则m的取值范围为 . 18.设全集U={x |－3<x<3,xZ},集合A={1,2},B={－2,－1,2},则A(CUB)= . 19.若函数y=(a－1)x2＋(a2－1)x＋5是偶函数,则a的值为 . 20.已知角的终边经过点P(4，m),且sin=,则m= . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知函数f(x)=log2(1－x)+log2(1＋x). (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断并证明函数f(x)的奇偶性. 22.已知sin是方程25x2＋5x－12=0的根，是第二象限角，求的值 23.已知二次函数f(x)=ax2＋bx＋c的图象在y轴上的截距为－3，满足f(1＋m)=f(1－m)，且f(－1)－4=f(1),求f(x)的解析式. 24.已知sin(＋)=2sin(＋),求下列各式的值 (1) (2)sin2＋2sincos. 25.已知函数f(x)是定义域为(－1，1)的奇函数，如果f(x)是减函数,并且满足 条件f(m－2)＋f(2m－3)>0，求实数m的取值范围. 26.已知f(x)=ax2＋x－a,aR. (1)若a=1,解不等式f(x)≥1; (2)若不等式f(x)>－2x2－3x＋1－2a对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.1.已知集合A={4,5,6,7},B={6,7,8},若全集U=AB,则CU(AB)的真子集的个数是（ ） A.7 B.8 C.15 D.16 【答案】A 解析：集合A={4,5,6,7},B={6,7,8},则AB={6,7},即CU(AB)={4,5,8},共3个元素，真子集的个数为23－1=7；故选A 2.设M=x2＋x－2,N=2x2－x,则（ ） A.M<N B.M >N C.M=N D.M<N 【答案】A 解析：根据做差比较法，M－N=x2＋x－2－2x2＋x=－x2＋2x－2=－(x－1)2－1<0；故选A 3.已知集合A,B，则"AB"是"A=B"的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 解析：如果A=B，那么AB一定成立，则AB是A=B的必要条件；如果AB，集合A和B不一定相等，则"AB"是"A=B"的必要不充分条件；故选B 4.已知0<x<y，则下列式子中错误的是（ ） A.y>x B.x－8<y－8 C.2x<2y D. log0.2x<log0.2y 【答案】D 解析：根据不等式性质，指数与对数函数性质判断，故选D 5.下列函数中，与函数y=x为同一函数的是（ ） A.y= B.y=()2 C.y= D.f(t)=1 【答案】D 解析：根据同一函数的要素判定，故选D 6.二次函数y=－x2－4x＋3的最大值和对称轴方程分别是（ ） A.7, x=4 B.7, x=－2 C.3, x=－2 D.3, x=4 【答案】B 解析：由题知，y=－x2－4x＋3=－(x＋2)2＋7，所以函数的对称轴方程为x=－2，最大值为7；故选B 7.若二次函数y=ax2＋4x＋5－a的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围是（ ） A.(0,1)[4,＋∞) B.[0,1][4,＋∞) C.(－∞,1][4,＋∞) D.(1,4) 【答案】D 解析：由题意可得,解得所以a的取值范围为(1,4);故选D 8.已知不等式|x－2a|<b的解集是(－3,7)，则a＋b等于（ ） A.－6 B.6 C.4 D.－4 【答案】B 解析：由|x－2a|<b可得－b<x－2a<b，解得2a－b<x<2a＋b,又因为不等式的解集为(－3,7)， 则可得解得；即a＋b=6；故选B 9.已知函数f(x)是奇函数，当x>0时,f(x)=sin2x＋5，则f(－)等于（ ） A.－ B. C.－ D. 【答案】C 解析：由题意可得f()=,又知f(x)是奇函数,则f(－)=－f()=－；故选C 10.函数y=的定义域是（ ） A.[1, 2] B.[1, 2) C.[, 1] D.(, 1] 【答案】D 解析：由题知，可得，解得<≤1;故选D 11.已知角的终边经过点(－4, 3)，则cos等于（ ） A. B. C.－ D.－ 【答案】D 解析：由题知角的终边经过点(－4, 3)，则x=－4,y=3,可得r==5,即cos==－；故选D 12.已知是第三象限的角，则所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第三象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限 【答案】C 解析：由题知是第三象限的角，则＋2k＋2k(kZ),即＋k＋k(kZ)，当k为偶数时，是第二象限角；当k为奇数时，是第四象限角;故选C 13.已知 sincos=, 且 < < ，则cos－sin的值为（ ） A.－ B. C.－ D. 【答案】B 解析：由题知 < < ，可得cos<0,sin<0且cos>sin，即cos－sin>0，又(cos- sin)2=1－2sincos=1－2×=,即 cos－sin=；故选B 14.函数y=ax－2＋3(a>0且a≠1)的图象一定过点（ ） A.(2,4) B.(0,4) C.(0,1) D.(2,3) 【答案】A 解析：由题知函数y=ax图象过定点(0,1)，令x－2=0，得x=2，代人函数解析式得,y=1＋3=4，因此函数图象一定过点(2，4)；故选A 15.若函数f(x)=＋(a2－4a－5)是对数函数，则a等于（ ） A. B. C.. D.5 【答案】D 解析：由对数函数的定义可知， ,解得a=5;故选D 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16..已知 =－2，则实数x的值是 . 【答案】3 解析：由题意知 =－2可得x－2=,解得x=3. 17.若函数y=的定义域为全体实数，则m的取值范围为 . 【答案】（，＋∞） 解析：由题意可得>0恒成立，则△=32－4m<0,解得m>，即m的取值范围为(，＋∞) 18.设全集U={x |－3<x<3,xZ},集合A={1,2},B={－2,－1,2},则A(CUB)= . 【答案】{1} 解析：由题意知U={－2,－1,0,1,2},故CUB={0,1},故A(CUB)={1} 19.若函数y=(a－1)x2＋(a2－1)x＋5是偶函数,则a的值为 . 【答案】1 解析：由题知二次函数要为偶函数，则a2－1=0，解得a=1 20.已知角的终边经过点P(4，m),且sin=,则m= . 【答案】3 解析：由题意知，角的终边经过点P(4，m)，则x=4,y=m,可得r==,即sin===，解得m=±3，当m=－3时，点P在第四象限，不满足题意,故m=3. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知函数f(x)=log2(1－x)+log2(1＋x). (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断并证明函数f(x)的奇偶性. 【答案】(1)(－1，1) (2)偶函数 解析：(1)要使函数有意义，须满足 , 解得－1<x<1, 故函数的定义域为(－1，1). (2) 证明:由(1)可知函数的定义域为(－1,1)，关于原点对称， 则f(－x)=log2(1－x)+log2(1＋x)=f(x), 即f(－x)=f(x) 故函数f(x)为偶函数. 22.已知sin是方程25x2＋5x－12=0的根，是第二象限角，求的值 【答案】－ 解析：由题知sin是方程25x2＋5x－12=0的根，且是第二象限角， 则sin>0，cos<0 解得sin=.则 cos=－, 原式= = · = = =－ 23.已知二次函数f(x)=ax2＋bx＋c的图象在y轴上的截距为－3，满足f(1＋m)=f(1－m)，且f(－1)－4=f(1),求f(x)的解析式. 【答案】f(x)=x22x3 解析：由题知二次函数f(x)=ax2＋bx＋c的图象在y轴上的截距为－3， 可得c=－3， 又知f(1＋m)=f(1－m)， 可得对称轴； 又知f(－1)－4=f(1)，可得 联立得，解得 故函数解析式为f(x)=x22x3 24.已知sin(＋)=2sin(＋),求下列各式的值 (1) (2)sin2＋2sincos. 【答案】(1) (2)0 解析：由题知sin(＋)=2sin(＋)， 可得－sin=2cos, 则tan=－2, (1)原式= = = = (2)原式=sin2＋2sincos = = = =0 25.已知函数f(x)是定义域为(－1，1)的奇函数，如果f(x)是减函数,并且满足 条件f(m－2)＋f(2m－3)>0，求实数m的取值范围. 【答案】(1，) 解析：由题知函数f(x)是定义域为(－1，1)， 得－1<x<1, 又知f(m－2)＋f(2m－3)>0,则f(m－2)>－f(2m－3), 且知f(x)是奇函数，则f(－x)=－f(x), 即f(m－2)>f(－2m＋3). 又因为f(x)是减函数， 则，解得 1<m<. 故实数m的取值范围(1，) 26.已知f(x)=ax2＋x－a,aR. (1)若a=1,解不等式f(x)≥1; (2)若不等式f(x)>－2x2－3x＋1－2a对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围. 【答案】(1) {x | x≤－2或x≥1} (2)(2,＋∞) 解析：(1)由题知a=1，f(x)≥1，则x2＋x－1≥1 即(x＋2)(x－1)≥1 解得x≤－2或x≥1 则不等式f(x)≥1的解集为{x | x≤－2或x≥1}. (2)由f(x)>－2x2－3x＋1－2a,可得ax2＋x－a>－2x2－3x＋1－2a, 即(a＋2)x2＋4x＋a－1>0. ①当a=－2时，4x－3>0，显然不满足对一切实数 x恒成立; ②当a≠－2时，须满足 解得 即a>2. 故a的取值范围为(2,＋∞). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $