综合测试卷（四）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材核心考点，采用AB卷分层训练与综合模拟实战结合，系统整合集合、函数、三角函数等模块，培养抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与不等式|7题|基础概念辨析（子集个数）、综合应用（集合与不等式结合求参数范围）|从集合基本概念到不等式解法，构建“概念-运算-应用”逻辑链| |函数|10题|函数性质（奇偶性、定义域）、二次函数综合（解析式、单调性、值域）|以函数定义为起点，延伸至性质应用，形成“定义-性质-综合问题”推导过程| |三角函数|8题|弧度制转换、终边相同角、三角函数值计算|从角的概念引入，结合坐标法推导三角函数值，体现“几何直观-符号运算”思维|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.1.集合A={a,b,c}的非空真子集的个数是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 解析：集合A={a,b,c}包含3个元素，则非空真子集的个数为n=23－2=6；故选B 2.若全集U={x|x≤3,xZ},集合A={0,1,2,3},B={－2,－1,0},CUA B= ( ) A.{0} B.{0,1,2,3} C.{－2,－1} D.{－2,－1,0} 【答案】D 解析：由题知全集U={x|x≤3,xZ}={0,1,2,3},则CUA=,即CUA B= {－2,－1,0}；故选D 3.已知集合A={x|x2＋x－2=0},B={x|x2－4x＋4=0},AB= ( ) A.{1,-2} B. {1,2} C.{1,2,} D.{-2,1,2} 【答案】B 解析：由题知，集合A={x|x2＋x－2=0}={1,2},B={x|x2－4x＋4=0}={2},即AB={1,2};故选B 4.函数f(x)=ax－4,已知f(－1)=3,则f(1)= ( ) A.－3 B.3 C.－11 D.0 【答案】B 解析：由题知，f(－1)=－a－4=3，解得a=7，则函数f(x)=7x－4，即f(1)=7×1－4=3；故选B 5.不等式|2x－3|－2≤0的解集是 ( ) A.[ ,] B.[－∞,][,＋∞) C.[,] D.(－∞,]|,＋∞) 【答案】C 解析：由题知|2x－3|－2≤0可得|2x－3|≤2，则不等式可得－2≤2x－3≤2，解得≤x≤；故选C 6.不等式x2－7>0的解集是 ( ) A.(,＋∞) B.(±,+∞) C.(－∞,－)(,+∞) D.(－,) 【答案】C 解析：由不等式x2－7>0可得x2>7，即不等式解集为(－∞,－)(,+∞) 7.已知函数f(x)=,则f [ f (3)]= ( ) A.0 B.1 C.2 D.不存在 【答案】C 解析：由题知3>2，则 f (3)=3－2=1，又知1<2，即f [ f (3)]=f (1)=2；故选C 8.下列各函数中，为偶函数的是 ( ) A.y=－5x B.y= C.y=x2－x＋3 D. y= 【答案】B 解析：根据函数的奇偶性可得，故选B 9.偶函数y=(m－1)x2－7mx＋3的递减区间为 ( ) A.(－∞,0] B.(－∞,1] C.[1,＋∞) D.[0,＋∞) 【答案】D 解析：由题知函数为偶函数，则－7m=0，解得m=0，可得函数y=－x2－2，即函数的递减区间为[0,＋∞)；故选D 10.函数y=的定义域为 ( ) A.(－∞,－3] B.(－∞,－3) C.(－3,＋∞) D.[－3,＋∞) 【答案】D 解析：要使函数由意义，需满足≥0，解得≥－3；故选D 11.将－225º化为弧度制是 ( ) A.－ B.－ C. D. 【答案】A 解析：－225º=－(180º＋45º)=－(＋)=－；故选A 12.与角－65º终边相同的角的集合是 ( ) A.{x|x=－65º＋k·360º,kZ} B.{x|x=－65º＋k·180º,kZ) C.{x|x=－65º＋k·270º,kZ} D.{x|x=－65°＋k·90º,kZ} 【答案】A 解析：根据终边相同的角的定义可得，故选A 13. = ( ) A.－ B.－ C. D. 【答案】C 解析： = = =====;故选C 14.若是第四象限的角，则点P(,)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 解析：若是第四象限的角，则<0，>0，则点P在第二象限；故选B 15.已知是第二象限的角且=－,则= ( ) A.－ B. C. D.－ 【答案】D 解析：由题知，是第二象限的角且=－，则>0，可根据同角公式得====,则= = =×(－2)=－ ;故选D 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16..已知集合U={a,b,c,d},A={a,b},B={a,c,d},则(CUA)B= . 【答案】{c,d} 解析:由题知，CUA={c,d},则(CUA)B={c,d} 17.已知函数f(x)在[－7,a－3]为奇函数，则a= . 【答案】10 解析：由题知，函数f(x)在[－7,a－3]为奇函数，则可得－7＋(a－3)=0，解得a=10;故a=10 18.不等式x2－3x－4≤0的解集为 . 【答案】[－1,4] 解析：由题知，x2－3x－4≤0可化为(x＋1)(x－4)≤0,解得－1≤x≤4；故不等式解集为[－1,4] 19. ＋＋的值为 . 【答案】 解析：原式=＋＋=＋＋=1＋＋1= 20.函数y=f(x)对任意x1,x2R,都有f(x1·x2)=f(x1)＋f(x2),若f(27)=12，则f(3)= . 【答案】4 解析：由题知，利用赋值法，根据f(x1·x2)=f(x1)＋f(x2)，f(27)=f(3·9)，令x1=3，x2=9，可得f(27)=f(3)＋f(9)，再令x1=3，x2=3，可得f(9)=f(3)＋f(3)，可得f(27)=3f(3)；又知f(27)=12；故f(3)=4 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知集合A={x | |x－a|≤2},B={x | (x＋1)(x－5)>0},且AB=,求实数a的取值范围. 【答案】[1 , 3] 解析：由题知集合A={x | |x－a|≤2}，根据绝对值不等式 |x－a|≤2， 可得－2≤x－a|≤2 则集合A={x|a－2≤x≤a＋2} 又知集合B={x | (x＋1)(x－5)>0}，要使(x＋1)(x－5)>0成立，则(x＋1与x－5需同号。 ①当时，解得x>5; ②当时，解得x<－1 则集合B={x | x<－1或x>5} 又知AB=,则集合A与集合B没有公共元素。 可得不等式组 解得1≤≤3 故实数a的取值范围[1 , 3] 22.已知角的终边上一点P的坐标为(3,－4),求下列各式的值: (1)+2; (2)5. 【答案】(1) (1) 解析：由题知，角的终边上一点P的坐标为(3,－4), 则x=3，y=－4，r==5；即==，==，== (1)原式=+2=＋2×= (2)原式=5=5×()×()×()= 23.已知不等式| ax＋b |<9(a>0)的解集是(3,4),求a,b的值 【答案】a的值为18，b的值为－63 解析：由题知，不等式| ax＋b |<9(a>0)可得 －9<ax＋b <9 即－9－b<ax <9－b 又知a>0，则<x < 且知不等式| ax＋b |<9(a>0)的解集是(3,4) 即解得 故a的值为18，b的值为－63 24.(1)已知=3，求的值; (2)已知=,求, 的值. 【答案】（1）2 （2）若=，则= ；=，则=. 解析：(1)由题知，=3 原式= = = = =2 (2)根据同角公式得＋=1，且知=, 可得== ①若在第一象限：=，则= =； ②若在第二象限：=，则= =. 25.已知二次函数f(x)满足f(2)=－1 , f(－1)=－1,且f(x)的最大值是8. (1)求此二次函数的解析式; (2)写出这个函数的单调递增区间; (3)求函数在[－3,3]上的值域. 【答案】(1)f(x)=－4x2＋4x＋7 (2) (－∞,] (3)[－41,8] 解析：(1)解:设二次函数解析式为f(x)=ax2＋bx＋c( a≠0)， 由题意得:，解得 故函数解析式f(x)=－4x2＋4x＋7 (2)由(1)得二次函数f(x)=－4x2＋4x＋7的二次项系数a=－4<0，开口向下， 对称轴为x=－， x=－= 因此函数的单调增区间为(－∞,]. (3)根据函数f(x)=－4x2＋4x＋7，开口向下，对称轴x=－[－3,3] 则最大值在对称轴处，f(－)=8 f(－3)=－4(－3)2＋4(－3)＋7=－41 f(3)=－4×32＋4×3＋7=－17 即区间内最小值是f(－3)=－41 故函数f(x)在[－3,3]的值域是[－41,8] 26.已知函数y=2－. (1)写出函数的单调递增区间和单调递减区间; (2)求函数的最大值，并写出函数取最大值时x的集合. 【答案】(1) [＋2k，＋2k]，kZ;递减区间：[－＋2k，＋2k]，kZ (2)最大值为3，对应x的集合：{x | x=－＋2k，kZ} 解析：由题知，函数y=2－，函数单调性与y=相反 则y=的单调递增区间： [－＋2k，＋2k],kZ y=的单调递减区间： [＋2k，＋2k],kZ 故y=2－： [＋2k，＋2k]，kZ y=的单调递减区间： [－＋2k，＋2k]，kZ （2） 由函数y=[－1,1]，则函数y=2－，要使y最大，则取最小值－1； ymax=2－(－1)=3 当=－1时，x=－＋2k，kZ 故最大值x的集合： {x | x=－＋2k，kZ} 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.1.集合A={a,b,c}的非空真子集的个数是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2.若全集U={x|x≤3,xZ},集合A={0,1,2,3},B={－2,－1,0},CUA B= ( ) A.{0} B.{0,1,2,3} C.{－2,－1} D.{－2,－1,0} 3.已知集合A={x|x2＋x－2=0},B={x|x2－4x＋4=0},AB= ( ) A.{1,-2} B. {1,2} C.{1,2,} D.{-2,1,2} 4.函数f(x)=ax－4,已知f(－1)=3,则f(1)= ( ) A.－3 B.3 C.－11 D.0 5.不等式|2x－3|－2≤0的解集是 ( ) A.[ ,] B.[－∞,][,＋∞) C.[,] D.(－∞,]|,＋∞) 6.不等式x2－7>0的解集是 ( ) A.(,＋∞) B.(±,+∞) C.(－∞,－)(,+∞) D.(－,) 7.已知函数f(x)=,则f [ f (3)]= ( ) A.0 B.1 C.2 D.不存在 8.下列各函数中，为偶函数的是 ( ) A.y=－5x B.y= C.y=x2－x＋3 D. y= 9.偶函数y=(m－1)x2－7mx＋3的递减区间为 ( ) A.(－∞,0] B.(－∞,1] C.[1,＋∞) D.[0,＋∞) 10.函数y=的定义域为 ( ) A.(－∞,－3] B.(－∞,－3) C.(－3,＋∞) D.[－3,＋∞) 11.将－225º化为弧度制是 ( ) A.－ B.－ C. D. 12.与角－65º终边相同的角的集合是 ( ) A.{x|x=－65º＋k·360º,kZ} B.{x|x=－65º＋k·180º,kZ) C.{x|x=－65º＋k·270º,kZ} D.{x|x=－65°＋k·90º,kZ} 13. = ( ) A.－ B.－ C. D. 14.若是第四象限的角，则点P(,)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 15.已知是第二象限的角且=－,则= ( ) A.－ B. C. D.－ 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16..已知集合U={a,b,c,d},A={a,b},B={a,c,d},则(CUA)B= . 17.已知函数f(x)在[－7,a－3]为奇函数，则a= . 18.不等式x2－3x－4≤0的解集为 . 19. ＋＋的值为 . 20.函数y=f(x)对任意x1,x2R,都有f(x1·x2)=f(x1)＋f(x2),若f(27)=12，则f(3)= . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知集合A={x | |x－a|≤2},B={x | (x＋1)(x－5)>0},且AB=,求实数a的取值范围. 22.已知角的终边上一点P的坐标为(3,－4),求下列各式的值: (1)+2; (2)5. 23.已知不等式| ax＋b |<9(a>0)的解集是(3,4),求a,b的值 24.(1)已知=3，求的值; (2)已知=,求, 的值. 25.已知二次函数f(x)满足f(2)=－1 , f(－1)=－1,且f(x)的最大值是8. (1)求此二次函数的解析式; (2)写出这个函数的单调递增区间; (3)求函数在[－3,3]上的值域. 26.已知函数y=2－. (1)写出函数的单调递增区间和单调递减区间; (2)求函数的最大值，并写出函数取最大值时x的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $