综合测试卷（三）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材核心考点，通过AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟，系统整合集合、函数、三角函数等模块知识，强化运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与不等式|单选1-4、8-9、填空16、解答21|基础运算与综合应用|集合关系为不等式求解提供工具，体现概念生成与应用拓展| |函数|单选6-7、10、13-14、填空19、解答23-24|性质辨析与实际建模|函数概念衍生性质探究，二次函数与方程根的关系体现逻辑推导| |三角函数|单选5、12、15、填空17、20、解答22、25|化简求值与图像应用|三角函数定义延伸至性质应用，与函数最值问题形成知识网络| |应用问题|解答26|情境化决策|结合不等式构建模型，体现用数学语言表达现实世界的应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={0,2},B={－2,－1,0,1,2}，则AB等于 ( ) A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{－2,－1,0,1,2} 2.若m>n，则下列各式中正确的是 ( ) A.2m>2n B. < C.m－1>n D.|m|>|n| 3.若集合A={xR|ax2－5x＋2=0}中只有一个元素，则a等于 ( ) A. B. C.0 D.0或 4.已知全集U=R,集合A={x|－2≤x<3},B={x|x<－1},则A(CUB)等于 ( ) A.{x|－1≤x<3} B.{x|－2<x<3} C.{x|－1<x≤3} D.{x|－2<x≤3} 5.函数f(x)=2cos2x+6sinx－1的最大值为 ( ) A.4 B.5 C.0 D. 6.下列各组函数中，表示同一函数的是 ( ) A.f(x)=,g(x)=()2 B.f(x)=1,g(x)=x0 C.f(x)=,g(x)=()2 D.f(x)=x＋1,g(x)= 7.已知函数f(x)=，则f(3)等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知不等式ax2－bx－1>0的解集是[－，－]则不等式x2－bx－a<0的解集是 ( ) A.(2，3) B.(－∞,2)(3,+∞) C.(,) D.(－∞,)(，+∞) 9.若一元二次不等式－x2＋bx＋c>0的解集是(－2,3),则函数f(x)=－x2＋bx＋c在R上 的最大值为 ( ) A.3 B. C.6 D. 10.若函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则a,b,c的符号是 ( ) A.a<0,b<0,c>0 B.a<0,b<0,c<0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b>0,c>0 11.若＋=0，则的值为 ( ) A.－0.5 B.－1 C.0 D.1 12.函数f(x)=,x[－ ,]的值域是 ( ) A.[－,1] B.[－,] C.[－1,1] D.[－ ,] 13.已知偶函数f(x)在区间(0,＋∞)上是增函数,且f(5)=0,则f(x)>0的解集为 ( ) A.(－5,0) B.(0,5) C.(5,＋∞) D.(－∞,－5)(5,+∞) 14.若函数f(x)是R上的减函数,且a是某一实数,则f()与f(a2＋a＋2)的大小关系是 ( ) A.f()>f(a2＋a＋2) B.f()<f(a2＋a＋2) C.f()=f(a2＋a＋2) D.与a有关,不能确定 15.若点P(，m)(m<0)在角的终边上，则 等于( ) A.－ B. C.－ D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16.设集合A={－1,1,2},B={a＋1,a2－2},若AB={－1,2}，则a的值为 . 17.已知角的终边经过点P(－6，n)，且=－，则n的值是 . 18.若不等式｜x－3｜>m－2的解集为全体实数，则m的取值范围是 . 19.已知二次函数f(x)是偶函数，且f(4)=4f(2)=16，则函数f(x)的解析式为 . 20.若=－,<<2,则的值是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={x|x2－4x＋3=0}，B={xN|2≤x≤6}，C={x|3<x<9,xZ}.求: (1)A(BC); (2)[A(CUB)](CUC) 22.已知=－3,且是是第二象限角,求 的值. 23.已知二次函数y=f(x)的图象在x轴上截得的线段长为6,对称轴为x=－2,且函数图象过点(－1，－4)，求该二次函数f(x)的解析式. 24.已知，是方程4x2－4mx＋m＋2=0的两个实数根. (1)求实数m的取值范围; (2)若f(m)=2＋2,求f(m)的最小值. 25.求函数y=cos2x+2sinx－1的最大值以及取得最大值时x的集合. 26.某商场举行"购物送券"的活动力,要求顾客每购买一件商品只能使用一张优惠券，三张优惠券的优惠方式具体如下: (1)优惠券A:如果商品的标价超过100元，那么付款时减免标价的10%; (2)优惠券B:如果商品的标价超过200元,那么付款时减免30元; (3)优惠券C:如果商品的标价超过200元,那么付款时减免超过200元部分的20% 一名顾客计划到该商场购物,他有三张商场的优惠券,若他想使用优惠券C,并希望减免的钱款不少于使用优惠券A或B,则他购买的商品的标价最低是多少元? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={0,2},B={－2,－1,0,1,2}，则AB等于 ( ) A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{－2,－1,0,1,2} 【答案】A 解析：根据交集得定义可得，故选A 2.若m>n，则下列各式中正确的是 ( ) A.2m>2n B. < C.m－1>n D.|m|>|n| 【答案】A 解析：根据不等式的性质可得，故选A 3.若集合A={xR|ax2－5x＋2=0}中只有一个元素，则a等于 ( ) A. B. C.0 D.0或 【答案】D 解析：由题知，方程ax2－5x＋2=0只有一个或两个相等的实数根,当a=0时，解得x=，符合题意，当a≠0时，由△=25－8a=0，解得a=；故选D 4.已知全集U=R,集合A={x|－2≤x<3},B={x|x<－1},则A(CUB)等于 ( ) A.{x|－1≤x<3} B.{x|－2<x<3} C.{x|－1<x≤3} D.{x|－2<x≤3} 【答案】A 解析：由题知，集合B={x|x<－1}，则CUB={x|x≥－1}，即A(CUB)={x|－1≤x<3}，故选A 5.函数f(x)=2cos2x+6sinx－1的最大值为 ( ) A.4 B.5 C.0 D. 【答案】B 解析：由题知f(x)=2cos2x+6sinx－1=1－2sin2x＋6sinx=－2(－)2＋;且知[－1,1],即当=1时，f(x)取得最大值5；故选B 6.下列各组函数中，表示同一函数的是 ( ) A.f(x)=,g(x)=()2 B.f(x)=1,g(x)=x0 C.f(x)=,g(x)=()2 D.f(x)=x＋1,g(x)= 【答案】C 解析：根据同一函数的定义可得，故选C 7.已知函数f(x)=，则f(3)等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 解析：由题知，3<6，则f(3)=f(3＋2)=f(5)=f(7)，又知7>6，即f(7)=7－5=2；故选A 8.已知不等式ax2－bx－1>0的解集是[－，－]则不等式x2－bx－a<0的解集是 ( ) A.(2，3) B.(－∞,2)(3,+∞) C.(,) D.(－∞,)(，+∞) 【答案】A 解析：由题知不等式ax2－bx－1>0的解集是[－，－]，可得a<0，则方程ax2－bx－1=0的两个根为－，－,由根与系数的关系得,解得a=－6,b=5,则x2－bx －a<0为x2－5x＋6<0,即(x－2)(x－3)<0,不等式的解集为(2,3)；故选A 9.若一元二次不等式－x2＋bx＋c>0的解集是(－2,3),则函数f(x)=－x2＋bx＋c在R上 的最大值为 ( ) A.3 B. C.6 D. 【答案】D 解析：由题意知，方程－x2＋bx＋c=0的解为x=－2或x=3,由根与系数的关系得,b=1,c=6,则 函数f(x)=－x2＋x＋6=－(x－)2＋,在R上的最大值为；故选D 10.若函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则a,b,c的符号是 ( ) A.a<0,b<0,c>0 B.a<0,b<0,c<0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b>0,c>0 【答案】D 解析：根据图像知二次函数的图像开口向下，a<0，根据对称轴－<0,可得b>0，又知二次函数与y轴的正半轴相交，可得c>0；即a<0,b>0,c>0；故选D 11.若＋=0，则的值为 ( ) A.－0.5 B.－1 C.0 D.1 【答案】A 解析：由题知(＋)2=1＋2=0，解得=－0.5；故选A 12.函数f(x)=,x[－ ,]的值域是 ( ) A.[－,1] B.[－,] C.[－1,1] D.[－ ,] 【答案】A 解析：由题知x[－ ,]，根据y=的性质，当x=－时，ymin=－；当x=时，ymax=1；故选A 13.已知偶函数f(x)在区间(0,＋∞)上是增函数,且f(5)=0,则f(x)>0的解集为 ( ) A.(－5,0) B.(0,5) C.(5,＋∞) D.(－∞,－5)(5,+∞) 【答案】D 解析：由偶函数的性质知，函数的图像关于y轴对称，可以根据图像得f(x)>0的解集为(－∞,－5)(5,+∞)；故选D 14.若函数f(x)是R上的减函数,且a是某一实数,则f()与f(a2＋a＋2)的大小关系是 ( ) A.f()>f(a2＋a＋2) B.f()<f(a2＋a＋2) C.f()=f(a2＋a＋2) D.与a有关,不能确定 【答案】A 解析：根据函数单调性的应用可得；故选A 15.若点P(，m)(m<0)在角的终边上，则 等于( ) A.－ B. C.－ D. 【答案】C 解析：由题知｜OP｜=2｜m｜，=，又知m<0，即=－；故选C 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16.设集合A={－1,1,2},B={a＋1,a2－2},若AB={－1,2}，则a的值为 . 【答案】－2或1 解析：由题知AB={－1,2}得，或；解得a=－2或1 17.已知角的终边经过点P(－6，n)，且=－，则n的值是 . 【答案】－8 解析：由题知，=－<0可得点P在第三、四象限，且知角的终边经过点P(－6，n),即点P在第三象限，｜OP｜=,则==－，解得n=－8或8(舍去);故n的值是－8 18.若不等式｜x－3｜>m－2的解集为全体实数，则m的取值范围是 . 【答案】(－∞,2) 解析：由题知｜x－3｜≥0，要使该不等式的解集为全体实数，则m－2<0，故m的取值范围是(－∞,2) 19.已知二次函数f(x)是偶函数，且f(4)=4f(2)=16，则函数f(x)的解析式为 . 【答案】f(x)=x2 解析：由题知二次函数f(x)是偶函数，可设函数f(x)=ax2＋c(a≠0),则f(4)=16a＋c,4f(2)=4(4a＋c)=16a＋c=16,则a=1,c=0；故f(x)的解析式为f(x)=x2. 20.若=－,<<2,则的值是 . 【答案】 解析：由题知=－=－，可得=，又知<<2，即=－=. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={x|x2－4x＋3=0}，B={xN|2≤x≤6}，C={x|3<x<9,xZ}.求: (1)A(BC); (2)[A(CUB)](CUC) 【答案】(1){1,3,4,5,6} （2）{1,2,3} 解析：(1)由题知，集合A={x|x2－4x＋3=0}，根据方程x2－4x＋3=0，解得x=1或3， 可得集合A={1,3}, 又知集合B={xN|2≤x≤6}={2,3,4,5,6}, C={x|3<x<9,xZ}={4,5,6,7,8}, 则BC={4,5,6}, 即A(BC)={1,3,4,5,6}. (2)由题得CUB={1,7,8},CUC={1,2,3}, A(CUB)={1}, 即[A(CUB)](CUC)={1,2,3} 22.已知=－3,且是是第二象限角,求 的值. 【答案】－2 解析：原式= = = 且知=－3代人， 则原式= = =－2 23.已知二次函数y=f(x)的图象在x轴上截得的线段长为6,对称轴为x=－2,且函数图象过点(－1，－4)，求该二次函数f(x)的解析式. 【答案】f(x)=(x＋2)2－ 解析：由题知，设该函数图像与x轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0) 且知函数图象在x轴上截得的线段长为6，对称轴为x=－2, 则x2－x1=6,x1＋x2=－4, 解得x1=－5,x2=1, 即该函数图象过点(－5,0)，(1,0)， 因此可设函数解析式为f(x)=a(x＋5)(x－1)， 又知函数图象过点(－1，－4)， 即－4=－8a, 则a= 故该二次函数的解析式f(x)=(x＋2)2－ 24.已知，是方程4x2－4mx＋m＋2=0的两个实数根. (1)求实数m的取值范围; (2)若f(m)=2＋2,求f(m)的最小值. 【答案】(1)(－∞,－1][2,＋∞) (2) 解析：(1)由题意得方程4x2－4mx＋m＋2=0有两个实数根， 则△=(－4m)2－4×4(m＋2)≥0, 解得m≤－1或m≥2， 即m的取值范围为(－∞,－1][2,＋∞). (2)由根与系数的关系可得, 则f(m)=2＋2=()2－2 =m2－2× =m2－m－1 =(m－1)2－. 又因为m(－∞,－1][2,＋∞), 即f(m)min=f(－1)=. 25.求函数y=cos2x+2sinx－1的最大值以及取得最大值时x的集合. 【答案】函数取得最大值,ymax=1,此时x的取值集合是{x | x=2k＋,kZ} 解析：由题知，原式y=cos2x+2sinx－1 =－x＋2 = －(－1)2＋1, 又知[－1,1], 则当=1时，函数取得最大值,ymax=1. 此时x的取值集合是{x | x=2k＋,kZ} 26.某商场举行"购物送券"的活动力,要求顾客每购买一件商品只能使用一张优惠券，三张优惠券的优惠方式具体如下: (1)优惠券A:如果商品的标价超过100元，那么付款时减免标价的10%; (2)优惠券B:如果商品的标价超过200元,那么付款时减免30元; (3)优惠券C:如果商品的标价超过200元,那么付款时减免超过200元部分的20% 一名顾客计划到该商场购物,他有三张商场的优惠券,若他想使用优惠券C,并希望减免的钱款不少于使用优惠券A或B,则他购买的商品的标价最低是多少元? 【答案】他购买的商品的标价最低是400元 解析：设购买的商品的标价为x(x>200)元，由题意得 若用优惠券A，则付款时减免的钱款为10%x元; 若用优惠券B,则付款时减免的钱款为30元; 若用优惠券C,则付款时减免的钱款为(x－200)×20%元; 又知使用优惠券C减免的钱款不少于使用优惠券A或B， 则, 解得x≥400且x≥350, 故他购买的商品的标价最低是400元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $