综合测试卷（二）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本专项以AB卷分层训练为基础，通过综合测试卷整合函数、集合、三角函数等核心考点，构建“基础巩固-能力提升-实战突破”的系统性训练体系，培养抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |章节AB卷|每章2卷|A卷侧重基础考点，B卷注重知识整合|以教材章节为基准，从单一知识点到跨概念联系，形成概念生成与应用拓展链条| |综合测试卷|4份|涵盖选择、填空、解答题，模拟实战情境|整合函数性质、集合运算、三角函数等模块，通过综合题考查知识网络构建与推理意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若函数f(x)=,则f [ f (2)]等于 ( ) A.4 B.1 C.0 D.5－e2 【答案】B 解析：由f(2)=5－4=1,f(1)=e0=1，得 f [ f (2)]=1.故选B 2.二次函数y=ax2与一次函数y=－ax＋b的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 解析：根据一次函数的系数推出二次函数图象的开口方向.故选B 3.已知角是第二象限角，sin=，则cos等于 ( ) A.－ B.－ C. D. 【答案】B 解析：由题知，sin=,且知是第二象限角，则cos=－ =－；故选B 4.不等式ax2－6x＋c<0的解集为{x | 2<x<6)，则a,c的值为 ( ) A.a=9,c=－ B.a=－9,c= C.a=,c=9 D.a=－,c=－9 【答案】C 解析：由题知，不等式ax2－6x＋c<0的解集为{x|2<x<6}，则对应方程ax2－6x＋c=0的解 是2和6，由根与系数的关系知，解得 ；故选C 5.已知集合A,B,U满足AU,BU,则下列说法中正确的是 ( ) A.若AB=，则AB=U B.若AB=,则(CUA)(CUB)=U C.若AB=U,则AB= D.若AB=U,则(CUA)(CUB)= 【答案】B 解析：根据集合的运算以及集合间的关系可得，故选B 6.函数y=的定义域为 ( ) A.[] B.[2k＋，2k＋] (kZ) C.(2k＋，2k＋)(kZ) D.[k＋，k＋](kZ) 【答案】B 解析：要满足函数有意义，可得≥0得≥,则2k＋≤x≤2k＋(kZ)；故选B 7.若函数y=log2(mx2－2mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是 ( ) A.[0 , 3) B.(0 ,3) C.(0 ,3] D.[0 ,3] 【答案】A 解析：由题意知,mx2－2mx＋3>0恒成立,当m=0时，3>0，符合题意;当m≠0时，只需,解得0<m<3.综上所述,m的取值范围为{m|0≤m<3};故选A 8.若角同时满足sin<0且tan<0，则角的终边一定位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 解析：由sin<0可知角的终边在第三、四象限或y轴负半轴上，由tan<0可知角的终边在第二、四象限，所以角的终边在第四象限；故选D 9.已知角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，且角的终边经过点p(2 ,m)，若sin=－,则实数m的值为 ( ) A. B.－ C. D.－ 【答案】D 解析：由三角函数的定义得，sin==－，且知sin<0，解得m=－；故选D 10.已知f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)=＋，则当x>0时,f(x)的解析式是 ( ) A.f(x)=＋ B.f(x)=－ C.f(x)=－＋ D.f(x)=－－ 【答案】C 解析：由题知，令x>0,则－x<0,所以f(－x)= cos(－x)+sin(－x)=－，因为f(x)是奇函数，所以f(－x)=－f(x)，所以当x>0时，f(x)=－；故选C 11.已知a,bR，那么" > "是"3a"<3b"的 ( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 解析：根据对数函数与指数函数的单调性并结合充分条件与必要条件的判断可得，故选C 12.已知函数f(x)=log0.5(4x－3)，则f(x)>0的取值范围是 ( ) A.( ,1) B. (,＋∞) C.(1,＋∞) D.(0,＋∞) 【答案】A 解析：由题知函数f(x)=log0.5(4x－3)>0，则log0.5(4x－3)>log0.51,即,解得<x<1，所以f(x)>0的取值范围是( ,1)；故选A 13.已知奇函数f(x)在区间[3,5]上是增函数且最小值为5，则f(x)在区间[－5，－3]上 ( ) A.是减函数且最小值为－5 B.是减函数且最大值为－5 C.是增函数且最小值为－5 D.是增函数且最大值为－5 【答案】D 解析：奇函数的图象关于原点对称，在区间[3,5]上是增函数且最小值为5，则在区间[－5，－3]上是增函数且最大值为－5；故选D 14.在[0 , 2]内，使 > 成立的x的取值范围是 ( ) A.( ,)( ,) B.( ,) C.(,) D.(,)( ,) 【答案】C 解析：在同一直角坐标系中画出函数y=和y=在[0,2]内的图象，根据图象知x(,);故选C 15.某市2020年的专利申请量为10万件，为了落实"科教兴鲁"战略，该市计划2025年专利申请量达到20万件，则该市专利申请量的年平均增长率最少为 ( )(提示:20.1≈1.0718，20.2≈1.1487，20.3≈1.2311) A.12.25% B.13.32% C.14.87% D.18.92% 【答案】C 解析：由题意，可设年平均增长率为x，则10(1＋x)5=20，解得:x≈0.1487，即专利申请量的年平均增长率最少为14.87%;故选C 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16.已知集合A={0},B={－1,0,1},若ACB,则符合条件的集合C的个数为 . 【答案】4 解析：由ACB得C={0}或{0,－1}或{0,1}或{0,－1,1}，故符合条件的集合C的个数为4. 17.已知4a=2，lgx=a，则x= .. 【答案】 解析：由题知4a=22a=2,解得a=，则lgx=,解得x=. 18.已知sin=－3cos，则2sincos的值为 .. 【答案】－ 解析：由题知sin=－3cos，可得tan=－3，则原式2sincos===－ 19.若函数f(x)=－ax2＋(1－a)x＋b是偶函数,则函数f(x)的单调递增区间是 . 【答案】(－∞,0] 解析：函数f(x)=－ax2＋(1－a)x＋b是偶函数，则满足1－a=0，解得a=1,则函数解析式为f(x)= －x2＋b，即函数f(x)单调递增区间为(－∞,0] 20.若sin(＋)=(0,)，则sin(＋)= . 【答案】－ 解析：由题知，sin(＋)=cos =，又知(0,)，则sin==；即sin(＋)=－sin=－. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知二次函数y=f(x)的图象与x轴的两个交点坐标分别为(4,0)和(－2,0)，且过点(3,－5)，求该二次函数的解析式. 【答案】函数解析式为y=x2－2x－8 解析：由题知二次函数y=f(x)的图象与x轴的两个交点坐标分别为(4,0)和(－2,0)， 则可设二次函数的解析式为y=a(x－4)(x＋2)， 且知函数图象过点(3，－5) 解得a=1， 故所求函数解析式为y=(x－4)(x+2)，即y=x2－2x－8. 22.已知tan=－2，求 的值. 【答案】 解析：由题知tan=－2，化简原式得 原式= = = = 23.设全集U={－1,3,5}，集合A={x | x2－px－5=0},B={x | x2－2x＋q=0}，若AB={－1},求CUA，CUB. 【答案】CUA={3}, CUB={5} 解析：由题知AB={－1},则－1A且－1B, 可代人集合A中的方程式,得1＋p－5=0, 解得p=4, 则方程为x2－4x－5=0 解得x=－1或5 因此集合A={－1,5} 同理，集合B={－1,3}， 且知U={－1,3,5}， 即 CUA={3}, CUB={5}. 24.已知奇函数f(x)的定义域是(－6,6)，且在其定义域上是减函数，若f(2x)＋ f(2－x)>0，求满足条件的自变量x的取值集合. 【答案】(－3,－2) 解析：由题知f(2x)＋ f(2－x)>0,则f(2x)>－f(2－x)①, 又知f(x)是奇函数， 则－f(2－x)=f(2－x), 由①式可化为f(2x)>f(2－x), 由题意得，， 解得－3< x <－2， 故所求自变量x的取值集合为(－3，－2). 25.已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角分别取何值时，扇形的面积最大? 【答案】r=10,=2时，扇形的面积最大 解析：设扇形半径为r，面积为S，弧长为l，圆心角为， 由题知扇形周长为40，所以2r＋l=40. 又S=·r =(40－2r)r =r(20－r) =－(r－10)2＋100, 则当r=10时，Smax=100，且知弧长l=r·， 即2×10＋100=40, 解得=2， 故当r=10,=2时，扇形的面积最大. 26.已知函数f(x)=x2＋, g(x)=－x2＋x. (1)若函数F(x)=f(x)＋g(x)，判断并证明F(x)的奇偶性; (2)判断函数g(x)在(－∞，]上的单调性并用定义证明. 【答案】(1)奇函数 (2)(－∞,]上是增函数 解析：(1)函数F(x)是奇函数. 证明:函数F(x)=f(x)＋g(x)=x2＋+(－x2＋x) =＋x, 可得定义域为(－∞，0)(0，＋∞)，关于原点对称， 且F(－x)=－1－x=－F(x), 即函数F(x)是奇函数. (2)函数g(x)在(－∞,]上是增函数. 证明:任取x1，x2(－∞,],且x1≠x2, 则△x=x2－x1, △y=g(x2)－g(x1) =－＋x2－(－＋x1) =－＋x2－x1 =(x2－x1)(x1＋x2)＋x2－x1 =(x2－x1)[1－(x1＋x2)], 则=1－(x1＋x2), 因为x1，x2(－∞,],且x1≠x2 则x1＋x2<1，即1－(x1＋x2)>0, 所以 >0. 即g(x)在(－∞,]上是增函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若函数f(x)=,则f [ f (2)]等于 ( ) A.4 B.1 C.0 D.5－e2 2.二次函数y=ax2与一次函数y=－ax＋b的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 3.已知角是第二象限角，sin=，则cos等于 ( ) A.－ B.－ C. D. 4.不等式ax2－6x＋c<0的解集为{x | 2<x<6)，则a,c的值为 ( ) A.a=9,c=－ B.a=－9,c= C.a=,c=9 D.a=－,c=－9 5.已知集合A,B,U满足AU,BU,则下列说法中正确的是 ( ) A.若AB=，则AB=U B.若AB=,则(CUA)(CUB)=U C.若AB=U,则AB= D.若AB=U,则(CUA)(CUB)= 6.函数y=的定义域为 ( ) A.[] B.[2k＋，2k＋] (kZ) C.(2k＋，2k＋)(kZ) D.[k＋，k＋](kZ) 7.若函数y=log2(mx2－2mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是 ( ) A.[0 , 3) B.(0 ,3) C.(0 ,3] D.[0 ,3] 8.若角同时满足sin<0且tan<0，则角的终边一定位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.已知角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，且角的终边经过点p(2 ,m)，若sin=－,则实数m的值为 ( ) A. B.－ C. D.－ 10.已知f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)=＋，则当x>0时,f(x)的解析式是 ( ) A.f(x)=＋ B.f(x)=－ C.f(x)=－＋ D.f(x)=－－ 11.已知a,bR，那么" > "是"3a"<3b"的 ( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知函数f(x)=log0.5(4x－3)，则f(x)>0的取值范围是 ( ) A.( ,1) B. (,＋∞) C.(1,＋∞) D.(0,＋∞) 13.已知奇函数f(x)在区间[3,5]上是增函数且最小值为5，则f(x)在区间[－5，－3]上 ( ) A.是减函数且最小值为－5 B.是减函数且最大值为－5 C.是增函数且最小值为－5 D.是增函数且最大值为－5 14.在[0 , 2]内，使 > 成立的x的取值范围是 ( ) A.( ,)( ,) B.( ,) C.(,) D.(,)( ,) 15.某市2020年的专利申请量为10万件，为了落实"科教兴鲁"战略，该市计划2025年专利申请量达到20万件，则该市专利申请量的年平均增长率最少为 ( )(提示:20.1≈1.0718，20.2≈1.1487，20.3≈1.2311) A.12.25% B.13.32% C.14.87% D.18.92% 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16.已知集合A={0},B={－1,0,1},若ACB,则符合条件的集合C的个数为 . 17.已知4a=2，lgx=a，则x= .. 18.已知sin=－3cos，则2sincos的值为 .. 19.若函数f(x)=－ax2＋(1－a)x＋b是偶函数,则函数f(x)的单调递增区间是 . 20.若sin(＋)=(0,)，则sin(＋)= . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知二次函数y=f(x)的图象与x轴的两个交点坐标分别为(4,0)和(－2,0)，且过点(3,－5)，求该二次函数的解析式. 22.已知tan=－2，求 的值. 23.设全集U={－1,3,5}，集合A={x | x2－px－5=0},B={x | x2－2x＋q=0}，若AB={－1},求CUA，CUB. 24.已知奇函数f(x)的定义域是(－6,6)，且在其定义域上是减函数，若f(2x)＋ f(2－x)>0，求满足条件的自变量x的取值集合. 25.已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角分别取何值时，扇形的面积最大? 26.已知函数f(x)=x2＋, g(x)=－x2＋x. (1)若函数F(x)=f(x)＋g(x)，判断并证明F(x)的奇偶性; (2)判断函数g(x)在(－∞，]上的单调性并用定义证明. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $