第一章 集合（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学教材第一章“集合”，B卷能力提升型单元卷，90分钟100分，覆盖集合表示、运算、关系及充要条件，适配单元复习，助力知识整合与解题能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|集合表示（如方程组解集）、交并补运算、集合关系、充要条件|注重基础概念辨析，如第1题区分集合表示形式| |填空题|5/15|补集与方程结合、集合包含关系、新定义运算|强调知识综合应用，如第16题通过补集求方程参数| |解答题|4/40|含参数集合关系、充要条件证明、新定义集合运算|突出逻辑推理与问题解决，如第23题证明充要条件，培养数学思维与表达能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．方程组的解集是（ ） A. B.{x,y｜x=3且y=－7} C.{3,－7} D.{(x,y)｜x=3且y=－7} 2.已知集合A={x｜2< x <4},B={x｜－x <3或x >5}，则AB等于（ ） A.{x｜2< x <5} B.{x｜x <4或x >5} C.{x｜2< x <3} D.{x｜x<2或x >5} 3.设集合A={x｜－1≤ x≤2},集合B={x｜x≤a},若AB=,则实数a的取值集合是（ ） A.{a｜a<2} B.{a｜a>－1} C.{a｜a<－1} D.{a｜－1≤a≤2} 4.已知集合A={x｜1≤x<2},集合B={x｜2≤x<3},则下列关系中正确的是（ ） A.AB= B.AB={2} C.AB={x｜1<x<3} D.AB={x｜1<x<2} 5.已知全集U=R,集合A={x｜－1≤x≤2},B={x｜x<1},则A(CUB)等于 （ ） A.{x｜x>1} B.{x｜x≥－1} C.{x｜1<x≤2} D.{x｜1≤x≤2} 6.图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B[CU(AC)] B.(AB)U(BC) C.(AC)(CUB) D.[CU(AC)]B 7.若方程ax2＋2x＋a=0(aR)的解集中有且只有一个元素，则a的取值集合中 ( ) A.只含元素1 B.只含元素－1 C.含两个元素:0,1 D.a的取值集合中 8.下面4个命题:①0={0} ；②0；③当a≠0时，三个实数1,a,a2能构成集合；④方程 (x＋)(x＋1)=0(xQ)的解集只含一个元素；其中真命题有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.已知集合A={x｜x2＋x=0},B={x｜x2－x－2=0},则AB=（ ） A.{0.1} B.{－1} C.{－1,0,2} D.{0,1,2} 10.已知集合A,B,则"AB"是"A=B"的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.下列关系式中，正确的个数为（ ） ①(MN)N；②(MN)(MN)；③(MN)N；④若MN,则MN=M. A.4 B.3 C.2 D.1 12.若全集U=R，集合P={x｜x<1},Q={x｜x>－1},则（ ） A.PQ B.QP C.(CUP)Q D.Q(CUP) 13."a2=4b2"成立的充要条件是（ ） A.a=2b B.a=2b C.a=－2b D.a=4b 14.已知全集U=R,集合A={x｜x>2},B={x｜x<2m},且A(CUB),那么m的值可以是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 15.设A,B为两个实数集,定义集合A＋B={x｜x=x1＋x2，x1A,x2B},若A={1,2,3}, B={2,3}，则集合A＋B中元素的个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设全集U={0,1,2,3},集合A={xU｜x2＋mx＋n=0},若CUA={0,3},则实数m= ，n= 17.已知集合A={1,2,m3},B={1,m},BA，则m= . 18.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且AB={2,4,x},则x= . 19.已知集合A={5,2a－1},B={a,b},若AB={3},则AB= . 20. "a｜c｜=b｜c｜"是"a=b"的 条件.(选填"充分不必要”"必要不充分”"充要"或"既不充分也不必要") 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知集合A={x｜2< x <4},B={x｜a < x < 3a},且B≠. (1)若"xA"是"xB"的充分条件，求a的取值范围; (2)若AB=，求a的取值范围. 22.设集合A={a2,a＋1,－3),B={a－3,2a－1,a2＋1},AB={－3},求实数a的值. 23.求证:一元二次方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 24.已知集合A={x｜1< x <3},B={x｜m < x ≤1－m}. (1)当m=－2时，求AB; (2)若AB，求实数m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．方程组的解集是（ ） A. B.{x,y｜x=3且y=－7} C.{3,－7} D.{(x,y)｜x=3且y=－7} 【答案】D 解析：方程组,解得，用描述法表示为{(x,y)｜x=3且y=－7}，用列举法表示为{(3,－7)}，故选D 2.已知集合A={x｜2< x <4},B={x｜－x <3或x >5}，则AB等于（ ） A.{x｜2< x <5} B.{x｜x <4或x >5} C.{x｜2< x <3} D.{x｜x<2或x >5} 【答案】C 解析：在数轴上表示集合A和B，由数轴（图略）可得，AB={x｜2< x <3}，故选C 3.设集合A={x｜－1≤ x≤2},集合B={x｜x≤a},若AB=,则实数a的取值集合是（ ） A.{a｜a<2} B.{a｜a>－1} C.{a｜a<－1} D.{a｜－1≤a≤2} 【答案】C 解析：如图所示，要使AB=，应有a<－1 4.已知集合A={x｜1≤x<2},集合B={x｜2≤x<3},则下列关系中正确的是（ ） A.AB= B.AB={2} C.AB={x｜1<x<3} D.AB={x｜1<x<2} 【答案】A 解析：由题得AB={x｜1≤x<2}{x｜2≤x<3}=；AB={x｜1≤x<2}{x｜2≤x<3}= {x｜1≤x<3}，故选A 5.已知全集U=R,集合A={x｜－1≤x≤2},B={x｜x<1},则A(CUB)等于 （ ） A.{x｜x>1} B.{x｜x≥－1} C.{x｜1<x≤2} D.{x｜1≤x≤2} 【答案】B 解析：由题得B={x｜x<1}，可知CUB={x｜x≥1},则A(CUB)={x｜x≥－1}，故选B 6.图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B[CU(AC)] B.(AB)U(BC) C.(AC)(CUB) D.[CU(AC)]B 【答案】A 解析：阴影部分位于集合B内，且位于集合A和C的外部，可表示为B[CU(AC)],故选A 7.若方程ax2＋2x＋a=0(aR)的解集中有且只有一个元素，则a的取值集合中 ( ) A.只含元素1 B.只含元素－1 C.含两个元素:0,1 D.a的取值集合中 【答案】D 解析：①当a=0时，则方程ax2＋2x＋a=0，解得x=0，此时集合A={0},符合题意；②当a≠0时，则方程ax2＋2x＋a=0的解集中有且只有一个元素，其中判别式△=b2－4ac=22－4a2=0，解得a=1，综上所述，a的取值集合为{－1,0,1},故选D 8.下面4个命题:①0={0} ；②0；③当a≠0时，三个实数1,a,a2能构成集合；④方程 (x＋)(x＋1)=0(xQ)的解集只含一个元素；其中真命题有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B 解析：命题①中，元素与集合不存在等价关系；命题②中，空集无任何元素存在；命题③中，集合元素不唯一；命题④中，解集仅含－1；故选B 9.已知集合A={x｜x2＋x=0},B={x｜x2－x－2=0},则AB=（ ） A.{0.1} B.{－1} C.{－1,0,2} D.{0,1,2} 【答案】C 解析：由题可得，集合A={x｜x2＋x=0}={－1,0},集合B={x｜x2－x－2=0}={－1,2}， 则AB={－1,0}{－1,2}={－1,0,2}，故选C 10.已知集合A,B,则"AB"是"A=B"的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 解析：由题知，条件P:“AB”可得AB或A=B；结论q：“A=B”可得AB；即"AB"是"A=B"的必要不充分条件，故选B 11.下列关系式中，正确的个数为（ ） ①(MN)N；②(MN)(MN)；③(MN)N；④若MN,则MN=M. A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B 解析：借助韦恩图可得①②④正确，③错误，故选B 12.若全集U=R，集合P={x｜x<1},Q={x｜x>－1},则（ ） A.PQ B.QP C.(CUP)Q D.Q(CUP) 【答案】C 解析：由题知P={x｜x<1},则CUP={x｜x≥1},又知Q=Q={x｜x>－1},即(CUP)Q，故选C 13."a2=4b2"成立的充要条件是（ ） A.a=2b B.a=2b C.a=－2b D.a=4b 【答案】B 解析：根据充要条件得定义推导，故选B 14.已知全集U=R,集合A={x｜x>2},B={x｜x<2m},且A(CUB),那么m的值可以是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 解析：根据补集的概念，CUB={x｜x≥2m},且知A(CUB),则2m≤2，解得m≤1，故m的值可以为1，故选A 15.设A,B为两个实数集,定义集合A＋B={x｜x=x1＋x2，x1A,x2B},若A={1,2,3}, B={2,3}，则集合A＋B中元素的个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 解析：①当x1=1时，x1＋x2=1＋2=3或x1＋x2=1＋3=4;②当x1=2时，x1＋x2=2＋2=4或 x1＋x2=2＋3=5;③当x1=3时，x1＋x2=3＋2=5或x1＋x2=3＋3=6；即A＋B={3,4,5,6},共4个元素，故选B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设全集U={0,1,2,3},集合A={xU｜x2＋mx＋n=0},若CUA={0,3},则实数m= ，n= 【答案】－3，2 解析：由题知CUA={0,3},可得A={1,2},则1和2是方程x2＋mx＋n的两根，即,解得 17.已知集合A={1,2,m3},B={1,m},BA，则m= . 【答案】0或2或－1 解析：由题知BA得mA，则 m=m3或m=2，所以m=2或m=－1或m=1或 m=0,又由集合中元素的互异性知m≠1.所以m=0或2或－1. 18.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且AB={2,4,x},则x= . 【答案】 解析： 19.已知集合A={5,2a－1},B={a,b},若AB={3},则AB= . 【答案】{2,3,5} 解析：由题知AB={3},则2a－1=3,即a=2,又知集合B={2,b},解得b=3，即AB={5,3}{2,3}={2,3,5} 20. "a｜c｜=b｜c｜"是"a=b"的 条件.(选填"充分不必要”"必要不充分”"充要"或"既不充分也不必要") 【答案】必要不充分 解析：若a｜c｜=b｜c｜，则a不一定等于b，例如当c=0时，a不一定等于b;反之则成立. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知集合A={x｜2< x <4},B={x｜a < x < 3a},且B≠. (1)若"xA"是"xB"的充分条件，求a的取值范围; (2)若AB=，求a的取值范围. 【答案】（1）{a｜≤a≤2} （2）{a｜0<a≤或a≥4} 解析：(1)由题知"xA"是"xB"的充分条件，则AB 可得，解得≤a≤2, 故a的取值范围为{a｜≤a≤2}. (2)由B={x｜a < x < 3a},且B≠,得a<3a,解得a>0. 又知AB=, 则a≥4或3a≤2, 故a的取值范围为{a｜0<a≤或a≥4}. 22.设集合A={a2,a＋1,－3),B={a－3,2a－1,a2＋1},AB={－3},求实数a的值. 【答案】－1 解析：由题知AB={－3},可得－3B, 则a2＋1≠－3,可得a－3=－3或2a－1=－3. ①若a－3=－3，则a=0， 此时A={0,1,－3},B={－3,－1,1}， AB={1,-3},与已知AB={－3}相矛盾， 故a≠0. ②若2a－1=－3，则a=－1，此时A={1,0,－3}， B={－4,－3,2}, AB={－3}. 综上可知a=－1 23.求证:一元二次方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 【答案】看解析 解析：证明:充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负根) ac<0, 一元二次方程ax2＋bx＋c=0的判别式△=b2－4ac>0, 方程一定有两不等实根，设为x1 , x2，则x1·x2= <0， 方程的两根异号， 即方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一负根. 必要性:(由方程有一正根和一负根，推证ac<0)"方程有一正根和一负根，设为x1 , x2， 则由根与系数的关系得x1·x2= <0, 即ac<0. 综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 24.已知集合A={x｜1< x <3},B={x｜m < x ≤1－m}. (1)当m=－2时，求AB; (2)若AB，求实数m的取值范围. 【答案】（1）{x｜－2<x≤3} （2）(－∞,－2] 解析：(1)由题知，集合A={x｜1< x <3},B={x｜m < x ≤1－m} 当m=－2时，则B={x｜－2<x≤3}， 即AB={x｜1< x <3}{x｜－2<x≤3}={x｜－2<x≤3}. (2)由AB得，，解得m≤－2. 故m的取值范围是(－∞,－2]. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $