第二章 不等式（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块上册》第二章“不等式”核心考点，设A卷基础巩固，适配单元复习，通过基础训练与实际应用题（如旅社租金问题）夯实知识要点，发展推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|不等式性质（第2题）、解集（第5题）、绝对值不等式（第8题）|立足基础，覆盖核心概念，强化推理意识| |填空题|5/15|二次不等式参数（第17题）、集合运算（第19题）|聚焦易错点，提升符号意识与抽象能力| |解答题|4/40|比较大小（第21题）、解不等式（第22题）、二次函数应用（第24题旅社租金问题）|结合实际情境，渗透模型意识，培养问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列不等式中，恒成立的是 ( ) A.a2>0 B.a2＋1>0 C.>0 D.2a>0 2.设a,b,cR，且a>b，则下列各式中，正确的是 ( ) A.ac2>bc2 B.若c>d,则a＋c>b＋d C.若ab≠0,则 < D.若ab>0,则 > 3.已知x<0，那么x2，2x，x的大小关系是 ( ) A.x2>2x>x B.x>x2>2x C.x<x2<2x D.2x<x<x2 4.不等式组, 的解集是 ( ) A.{x｜－1<x<1} B.{x｜0<x<3} C.{x｜0<x<1} D.{x｜－1<x<3} 5.不等式(x－1)(x－3)>0的解集为 ( ) A.{x｜x<1} B.{x｜x>3} C.{x｜x<1或x>3) D.{x｜1<x<3} 6.设b<a，d<c，则下列不等式中，成立的是 ( ) A.a－c>b－d B.a－c<b－d C.a＋d>b＋c D.a＋c>b＋d 7.现有命题:①若a>b,则a－c>b－c;②若a>b,则 > ;③若ac>bc,则a>b;④若a>b，则ac2>bc2.以上命题中，真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.不等式｜x－2｜<3的解集为 ( ) A. B.(－1,5) C.(－∞,5) D.(－∞,－1)(5,＋∞) 9.设集合A={x｜2<x≤3},B={x｜x－a>0},若AB,则a的取值范围是 ( ) A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2 10.集合{x｜－2≤x<3}用区间表示为 ( ) A.(－2,3) B.[－2,3) C.[－2,3] D.(－2,3] 11.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={xZ｜|x－3|<2},则CUA等于 ( ) A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{1,5} D.{5} 12.已知实数m,n满足m2＋n2－4m＋6n＋13=0,则实数m,n的值分别为 ( ) A.m=2,n=－3 B.m=－2,n=3 C.m=－2,n=－3 D.m=2,n=3 13.方程3x2－4x＋m=0的一个根为0，另一个根为 ( ) A. B.－ C.0 D. 3 14.已知二次方程x2＋3x＋m=0的两根之差为5,则m的值是 ( ) A.－8 B.8 C.－4 D.4 15.已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a>0)的两个根分别为－1和3,则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为 ( ) A.{x |－3<x<1} B.{x |－1<x<3} C.{x | x>1或x<－3} D.{x | x<－1或x>3} 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x |－< x <},则a＋b的值为 . 17.一元二次不等式(a－4)x2＋10x＋a <4的解集为R,则a的取值范围是 . 18.若不等式|x＋5|>3－m的解集为全体实数,则m的取值范围是 . 19.设集合A={2,a},B={x|x2－x≤0,xZ},若AB={1},则AB= . 20. 不等式|4x－1|<－3的解集是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.比较(m－1)(m＋2)－3与(2m－3)(m＋1)的大小. 22.解下列不等式. (1)4<|2x－3|≤7; (2)－x2＋2x－3>0. 23.已知二次函数y=f (x)的图象与x轴交于(－1,0)，(3,0)两点，且有最小值－4. (1)求函数y=f (x)的解析式; (2)若f (x)≥12，求x的取值范围. 24.一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元,则客房每天出租数会减少10间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10000元? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列不等式中，恒成立的是 ( ) A.a2>0 B.a2＋1>0 C.>0 D.2a>0 【答案】B 解析：由题知a2≥0,则a2+1≥1>0，故选B 2.设a,b,cR，且a>b，则下列各式中，正确的是 ( ) A.ac2>bc2 B.若c>d,则a＋c>b＋d C.若ab≠0,则 < D.若ab>0,则 > 【答案】B 解析：选项A，当c=0时不成立，A错误;选项B，a＋c>b＋c>b＋d,B正确;选项C，当a为正值，b负值的时候不成立，C错误;选项D，作差比较: － =<0,D错误;故选B 3.已知x<0，那么x2，2x，x的大小关系是 ( ) A.x2>2x>x B.x>x2>2x C.x<x2<2x D.2x<x<x2 【答案】D 解析：代入特定值验证,故选D 4.不等式组, 的解集是 ( ) A.{x｜－1<x<1} B.{x｜0<x<3} C.{x｜0<x<1} D.{x｜－1<x<3} 【答案】C 解析：解不等式组得,则不等式组的解集是{x｜0<x<1}，故选C 5.不等式(x－1)(x－3)>0的解集为 ( ) A.{x｜x<1} B.{x｜x>3} C.{x｜x<1或x>3) D.{x｜1<x<3} 【答案】C 解析：借助数轴图像可得，故选C 6.设b<a，d<c，则下列不等式中，成立的是 ( ) A.a－c>b－d B.a－c<b－d C.a＋d>b＋c D.a＋c>b＋d 【答案】D 解析：根据不等式得性质可得，故选D 7.现有命题:①若a>b,则a－c>b－c;②若a>b,则 > ;③若ac>bc,则a>b;④若a>b，则ac2>bc2.以上命题中，真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 解析：①为真命题，②③④为假命题;故选A 8.不等式｜x－2｜<3的解集为 ( ) A. B.(－1,5) C.(－∞,5) D.(－∞,－1)(5,＋∞) 【答案】B 解析：原不等式可化为－3<x－2<3,解得 －1<x<5;故选B 9.设集合A={x｜2<x≤3},B={x｜x－a>0},若AB,则a的取值范围是 ( ) A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2 【答案】B 解析：借助数轴图像可得，故选B 10.集合{x｜－2≤x<3}用区间表示为 ( ) A.(－2,3) B.[－2,3) C.[－2,3] D.(－2,3] 【答案】B 解析：借助数轴图像可得，故选B 11.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={xZ｜|x－3|<2},则CUA等于 ( ) A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{1,5} D.{5} 【答案】C 解析：由题知A={xZ｜|x－3|<2}={2,3,4},且知全集U={1,2,3,4,5}，则CUA={1,5};故选C 12.已知实数m,n满足m2＋n2－4m＋6n＋13=0,则实数m,n的值分别为 ( ) A.m=2,n=－3 B.m=－2,n=3 C.m=－2,n=－3 D.m=2,n=3 【答案】A 解析：由题知m2＋n2－4m＋6n＋13=(m－2)2＋(n＋3)2=0,解得m=2,n=－3；故选A 13.方程3x2－4x＋m=0的一个根为0，另一个根为 ( ) A. B.－ C.0 D. 3 【答案】A 解析：把x=0代入方程求得m=0，再求解方程3x2－4x=0得另一根为；故选A 14.已知二次方程x2＋3x＋m=0的两根之差为5,则m的值是 ( ) A.－8 B.8 C.－4 D.4 【答案】C 解析：设一元二次方程的两根为x1，x2，由根与系数的关系得x1＋x2=－3,x1·x2=m,且知两根之差为5,则(x1－x2)2=25,即(x1＋x2)2－4x1x2=25，则9－4m=25，解得m=－4;故选C 15.已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a>0)的两个根分别为－1和3,则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为 ( ) A.{x |－3<x<1} B.{x |－1<x<3} C.{x | x>1或x<－3} D.{x | x<－1或x>3} 【答案】D 解析：一元二次方程的两个根是所对应的一元二次不等式解集的两个端点，且知a>0,则原不等式的解集为x<－1或x>3;故选D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x |－< x <},则a＋b的值为 . 【答案】－14 解析：由题意知－，是方程ax2＋bx＋2=0的两个实数根，由根与系数的关系得 ,解得;故a＋b=－14. 17.一元二次不等式(a－4)x2＋10x＋a <4的解集为R,则a的取值范围是 . 【答案】（－∞，－1） 解析：要使不等式的解集为R，需满足,解得a<－1.故a的取值范围是（－∞，－1） 18.若不等式|x＋5|>3－m的解集为全体实数,则m的取值范围是 . 【答案】（3，＋∞） 解析：由题知|x＋5|≥0,则3－m<0成立，即m>3；故m的取值范围是（3，＋∞） 19.设集合A={2,a},B={x|x2－x≤0,xZ},若AB={1},则AB= . 【答案】{0,1,2} 解析：解不等式x2－x≤0,解得0≤x<1,又xZ,则集合B={0,1},又知AB={1},可得A={2,1},故AB={0,1,2}. 20. 不等式|4x－1|<－3的解集是 . 【答案】 解析：由题知|4x－1|≥0，则原不等式的解集为 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.比较(m－1)(m＋2)－3与(2m－3)(m＋1)的大小. 【答案】(m－1)(m＋2)－3<(2m－3)(m＋1) 解析：根据做差比较大小：(m－1)(m＋2)－3－(2m－3)(m＋1) 原式=m2＋m－5－(2m2－m－3) = －m2－2m－2 =－(m2－2m＋2) =－(m2－2m＋12－12＋2) =－(m－1)2－1, (m－1)2≥0, －(m－1)2≤0,－(m－1)2－1<0, 则(m－1)(m＋2)－3－(2m－3)(m＋1)<0, 即(m－1)(m＋2)－3<(2m－3)(m＋1) 22.解下列不等式. (1)4<|2x－3|≤7; (2)－x2＋2x－3>0. 【答案】（1）[－2,)( , 5] （2） 解析：（1）由原不等式可得, 解得 因此,原不等式的解集是[－2,)( , 5]. （2）不等式－x2＋2x－3>0可化为x2－2x＋3<0, 对于任意一个实数x，不等式x2－2x＋3=(x－1)2＋2<0都不成立， 因此，原不等式的解集为 23.已知二次函数y=f (x)的图象与x轴交于(－1,0)，(3,0)两点，且有最小值－4. (1)求函数y=f (x)的解析式; (2)若f (x)≥12，求x的取值范围. 【答案】（1）f (x)=x2－2x－3 （2）(－∞,－3][5,＋∞) 解析：(1)由题意知函数的对称轴是x=1，则顶点坐标为(1，－4)， 设二次函数解析式为f (x)=a(x－1)2-4，代入点(－1,0)， 解得a=1， 故函数f (x)的解析式为f (x)=x2－2x－3. （2）由题知f (x)≥12, 即x2－2x－3≥12, 整理得,x2－2x－15≥0， 解得x≤－3或x≥5, 故x的取值范围是(－∞,－3][5,＋∞). 24.一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元,则客房每天出租数会减少10间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10000元? 【答案】每间客房的日租金提高到40到50元时，可以保证每天客房的总租金不少于10000元 解析：设旅社将每间客房的日租金提高了x元时，即客房日租金为（30＋2x），这是有 300－10x房间出租。 则(300－10x)(30x＋2x)≥10 000, (x－5)(x－10)≤0 解得5≤x≤10， 当x=5时，日租金为30＋2×5=40元 当x=10时，日租金为30＋2×10=50元 故每间客房日租金提高到40到50元时，可以保证每天客房的总租金不少于10000元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $