第四章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知=，且是第四象限角，则的值为（ ） A. B. C.－ D.－ 2.要得到函数y=sin(x＋2)的图象，只需把函数y=的图象（ ） A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 C.向上平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度 3.已知角的终边在直线y=－2x上，则的值是（ ） A.－2 B.2 C. D.1 4.若＋=－2，则x是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5.若角的终边经过点P(m，－m),且m<0，则的值是（ ） A. B.－ C.或－ D.－1 6.函数y=x·是R上的（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 7.若cos(x－)= ,则sin(x＋)的值为（ ） A. B. C. D. 8.函数y=2cos2x＋3cosx－1的最小值是（ ） A.－2 B.－4 C.－ D.－ 9.已知函数y=，当y=时，x的取值集合为（ ） A.{x | x=＋2k，kZ} B.{x | x=＋2k，kZ} C.{x | x=＋2k或＋2k，kZ} D.{x | x=＋2k，kZ} 10.函数y=的定义域是（ ） A.{x | x≠－＋2k，kZ} B.{x | x≠＋2k，kZ} C.{x | x≠－＋2k，kZ} D.{x | x≠＋2k，kZ} 11.在下列各区间中，函数f(x)=cos2x为减函数的是（ ） A.[－，] B.[，] C.[0，] D.[，] 12.若＋=2，则sin2的值是（ ） A. B.2 C.1 D.4 13.已知=－，0<x<，则角x等于（ ） A. B. C. D. 14.函数y=－2＋1的值域是（ ） A.[－2，2] B.[－1，3] C.[－1，2] D.[－2，3] 15.已知= 且－<<，则－的值是（ ） A. B.－ C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.函数f(x)=的定义域是 . 17.已知角=3，则cos= .(精确到0.01) 18.使=4a－3有意义的a的取值范围是 . 19.已知x是第二象限角，则化简＋ = . 20.在△ABC中,若tan=－,则= . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.求函数y=1－2的最大值和最小值，并写出函数取得最大值、最小值时自变量x的取值集合. 22.已知cos(－)=，求的值 23.已知是第三象限角，且sin4＋cos4=,求sincos的值 24.已知sin和cos分别是方程5x2－x＋m=0的两个实数根，求: (1)实数m的值; (2)的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知=，且是第四象限角，则的值为（ ） A. B. C.－ D.－ 【答案】C 解析：由题知=，且是第四象限角,则=－ =－.即= －；故选C 2.要得到函数y=sin(x＋2)的图象，只需把函数y=的图象（ ） A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 C.向上平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度 【答案】A 解析：根据函数图象的平移规律可知，向左平移2个单位长度即可;故选A 3.已知角的终边在直线y=－2x上，则的值是（ ） A.－2 B.2 C. D.1 【答案】A 解析：由题知，设角α的终边与单位圆的交点坐标是P(, )=P(a,－2a)(a≠0)是角的终边上的任意一点，则== =－2.故选A 4.若＋=－2，则x是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【答案】C 解析：根据三角函数值在各象限的符号判断,故选C 5.若角的终边经过点P(m，－m),且m<0，则的值是（ ） A. B.－ C.或－ D.－1 【答案】B 解析：由题知，角的终边经过点P(m，－m)，且m<0,可得<0,由三角函数的定义得=－，故选B 6.函数y=x·是R上的（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 【答案】B 解析：由题知,f(－x)=－x·sin(－x)=x·=f(x),则函数y=x·是R上的偶函数；故选B 7.若cos(x－)= ,则sin(x＋)的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 解析：由题知，原式=sin(x＋)=cos[－(x＋)]= cos(－x)=cos(x－)=；故选A 8.函数y=2cos2x＋3cosx－1的最小值是（ ） A.－2 B.－4 C.－ D.－ 【答案】C 解析：由题知，原式=2cos2x＋3cosx－1=2(＋)2－－,当=－时，函数取得最小值是－；故选C 9.已知函数y=，当y=时，x的取值集合为（ ） A.{x | x=＋2k，kZ} B.{x | x=＋2k，kZ} C.{x | x=＋2k或＋2k，kZ} D.{x | x=＋2k，kZ} 【答案】C 解析：由题知，y==时，则x的取值集合为{x | x=＋2k或＋2k，kZ}，故选C 10.函数y=的定义域是（ ） A.{x | x≠－＋2k，kZ} B.{x | x≠＋2k，kZ} C.{x | x≠－＋2k，kZ} D.{x | x≠＋2k，kZ} 【答案】D 解析：要使函数有意义，须满足≠1，即角的终边不能落在y轴的正半轴上；故选D 11.在下列各区间中，函数f(x)=cos2x为减函数的是（ ） A.[－，] B.[，] C.[0，] D.[，] 【答案】C 解析：由题知，令2k≤2x≤＋2k，kZ，解得k<x≤＋2k，kZ,当k=0时,0≤x≤;故选C 12.若＋=2，则sin2的值是（ ） A. B.2 C.1 D.4 【答案】C 解析：由题知，＋=2，则可得＋===2,解得sin2=1；故选C 13.已知=－，0<x<，则角x等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 解析：由题知，=，且0<x<，则=－=－ ,则x=；故选D 14.函数y=－2＋1的值域是（ ） A.[－2，2] B.[－1，3] C.[－1，2] D.[－2，3] 【答案】B 解析：由题知，函数y=[－1,1]，则－1≤－2＋1≤3；故选B 15.已知= 且－<<，则－的值是（ ） A. B.－ C. D. 【答案】A 解析：由题知，= ，且－<<，则－==；故选A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.函数f(x)=的定义域是 . 【答案】R 解析：由题意知,要使函数有意义，需满足1－≥0，则解集为R；故函数定义域为R 17.已知角=3，则cos= .(精确到0.01) 【答案】－0.99 解析：可根据科学计算器计算得。 18.使=4a－3有意义的a的取值范围是 . 【答案】[，1] 解析：由题知，函数y=[－1,1]，则－1≤4a－3≤1，解得≤a≤1；故a的取值范围是[，1] 19.已知x是第二象限角，则化简＋ = . 【答案】0 解析：原式=＋ =＋，且知x是第二象限角，则原式=1－1=0 20.在△ABC中,若tan=－,则= . 【答案】－ 解析：由题知，由可得cos2A=，又知tan=－<0，可得A是钝角，即=－ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.求函数y=1－2的最大值和最小值，并写出函数取得最大值、最小值时自变量x的取值集合. 【答案】函数的最大值为3，x的取值集合为{x | x=－＋2k，kZ}; 最小值为－1x的取值集合为{x | x=＋2k，kZ} 解析：由正弦函数的性质知，－1≤≤1， 可得－2≤－2≤2，－1≤1－2≤3, 即－1≤y≤3. 故函数的最大值为3，最小值为－1. 当函数y=1－2，xR取得最大值时，x的取值集合为{x | x=－＋2k，kZ}; 当函数y=1－2，xR取得最小值时，x的取值集合为{x | x=＋2k，kZ} 22.已知cos(－)=，求的值 【答案】－ 解析：由题知，根据原式=cos(－)=cos(－2＋a＋) = cos(a＋)=－= 解得=－ 则 = = =－ 23.已知是第三象限角，且sin4＋cos4=,求sincos的值 【答案】 解析：由题知，根据sin4＋cos4 =(sin2＋cos2)2－2sin2cos2 =1－2sin2cos2 = 可得sin2＋cos2= 又知是第三象限角，可得sin<0，cos<0, 即sincos<0 故sincos== 24.已知sin和cos分别是方程5x2－x＋m=0的两个实数根，求: (1)实数m的值; (2)的值. 【答案】（1）－（2）－或－ 解析：(1)由题知，sin和cos分别是方程5x2－x＋m=0的两个实数根， 根据根与系数的关系得 ,, 可得()2=1+2=, 解得=－ 又知－ 解得m=－ (2) 由(1)可得=－ 则==－ 可得12＋25＋12=0, 解得=－或=－ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $