第四章 三角函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学高教版第三版教材第四章三角函数，设A卷（基础巩固），90分钟100分，精准覆盖终边相同角、象限角等核心考点，适配单元复习，助力夯实基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|终边相同角（题1）、象限角（题2、7）、弧度制（题4、5、6）等|以基础概念辨析为主，如题1考查终边相同角集合，体现抽象能力| |填空题|5/15|弧长计算（题16）、单位圆交点（题17）、同角关系（题19、20）等|聚焦公式应用，如题16结合半径与圆心角计算弧长，强化几何直观| |解答题|4/40|同角关系（题21、22）、三角函数定义（题23）、函数最值（题24）|综合考查运算与推理，如题24通过函数最值求参数，发展推理意识与运算能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.与角45º终边相同的角的集合是（ ） A.{x| x=45º＋k·90º,kZ} B.{x| x=45º＋k·180º,kZ} C.{x| x=45º＋k·360º,kZ} D.{x| x=45º＋k·270º,kZ} 2.若角α =，则角α是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.不属于任何象限的角 3.若α是第二象限角，则＋ =（ ） A.0 B.1 C.－2 D.2 4.在一个圆心为O，半径为2的圆中，若的长为4，则AOB的弧度数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.将钟表拨快了10分钟，则分针转过的弧度数是（ ） A. B.－ C. D.－ 6.把α=100º化成弧度，则α等于（ ） A. B. C. D. 7.若<0，>0,则α终边所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知A是△ABC的一个内角，若=，则等于（ ） A. B. C.－ D. 9.若角α的终边与单位圆的交点坐标为P(x,－3),且α是第三象限角，则x=（ ） A.－ B. C.－ D. 10.已知角α的终边经过点P(3，y),且=，则y的值为（ ） A.3 B.1 C.3 D.1 11.函数y=－＋5的最大值和最小值分别是（ ） A.5，4 B.6，4 C.5，3 D.6，3 12.函数y=＋b是奇函数的充要条件是（ ） A.b=0 B.b=－1 C.b>0 D.b<－1 13.已知cos(＋α)>0，sin(－α)>0，则α终边所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.已知tan=2，x是第三象限角，则等于（ ） A. B.－ C. D.－ 15.已知=－，x(，)，则x等于（ ） A.－ B.－ C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.在半径为6的圆中，若所对的圆心角为60º，则的长度是 . 17.已知α=120º，则角α的终边与单位圆的交点坐标是 . 18.若5=a－2，则实数a的取值范围是 . 19.若－=,则= . 20.已知=3，则 的值为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知=－，且α是第二象限角，求的值. 22.已知=3，求: (1)cos2－sin2的值; (2)的值. 23.若点P(4,－3)为角终边上的一点,求的值. 24.已知函数y=a＋b(a<0)的最大值是1,最小值是－7,求y=2a－3b的最大值和最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.与角45º终边相同的角的集合是（ ） A.{x| x=45º＋k·90º,kZ} B.{x| x=45º＋k·180º,kZ} C.{x| x=45º＋k·360º,kZ} D.{x| x=45º＋k·270º,kZ} 【答案】C 解析：根据终边相同的角的定义可得，故选C 2.若角α =，则角α是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.不属于任何象限的角 【答案】A 解析：由题知－=,则为第一象限角；故选A 3.若α是第二象限角，则＋ =（ ） A.0 B.1 C.－2 D.2 【答案】A 解析：由题知α是第二象限角，则＋=＋=－1＋1=0；故选A 4.在一个圆心为O，半径为2的圆中，若的长为4，则AOB的弧度数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 解析：AOB==2，故选B 5.将钟表拨快了10分钟，则分针转过的弧度数是（ ） A. B.－ C. D.－ 【答案】B 解析：由题知，钟表拨快了10分钟，则分针顺时针旋转了60º，故选B 6.把α=100º化成弧度，则α等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 解析：由题知α=100×=；故选C 7.若<0，>0,则α终边所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 解析：根据三角函数在各象限的符号判断;故选B 8.已知A是△ABC的一个内角，若=，则等于（ ） A. B. C.－ D. 【答案】D 解析：在△ABC中,则0<A<,根据同角公式得==，故选D 9.若角α的终边与单位圆的交点坐标为P(x,－3),且α是第三象限角，则x=（ ） A.－ B. C.－ D. 【答案】A 解析：由题知，角α的终边与单位圆的交点坐标是P(, )=(x,－3),且 sin2α＋cos2α=1,则x2＋(－3)2=1，且α是第三象限角，即x=－；故选A 10.已知角α的终边经过点P(3，y),且=，则y的值为（ ） A.3 B.1 C.3 D.1 【答案】C 解析：由题知=，则| OP |=2,又知| OP |==2，解得y=3；故选C 11.函数y=－＋5的最大值和最小值分别是（ ） A.5，4 B.6，4 C.5，3 D.6，3 【答案】B 解析：由题知，y=[－1,1]，则函数y=－＋5的最大值为6，最小值为4；故选B 12.函数y=＋b是奇函数的充要条件是（ ） A.b=0 B.b=－1 C.b>0 D.b<－1 【答案】A 解析：由题知，函数y=＋b是奇函数， 则f(－x)=sin(－x)＋b=－＋b,则－f(x)= －－b，即－＋b=－－b，解得b=0；故选A 13.已知cos(＋α)>0，sin(－α)>0，则α终边所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 解析：由题知，cos(＋α)=－>0，则<0; sin(－α)=>0，则α是第二象限角；故选B 14.已知tan=2，x是第三象限角，则等于（ ） A. B.－ C. D.－ 【答案】B 解析：由题知，可得cos2x=，又知x是第三象限角，则=－；故选B 15.已知=－，x(，)，则x等于（ ） A.－ B.－ C. D. 【答案】D 解析：由题知，=,可知 sin(＋)=－=－，所以满足条件；故选D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.在半径为6的圆中，若所对的圆心角为60º，则的长度是 . 【答案】2 解析：由题知=6×=2 17.已知α=120º，则角α的终边与单位圆的交点坐标是 . 【答案】（－，） 解析：由题知，角α的终边与单位圆的交点坐标是P(, )=(，)，即坐标为（－，）. 18.若5=a－2，则实数a的取值范围是 . 【答案】[－3，7] 解析：由题知，－1≤≤1,且知5=a－2，则－5≤a－2≤5，解得－3≤a≤7,故a的取值范围是[－3，7] 19.若－=,则= . 【答案】 解析：由题知，－=，则(－)2=1－2= ，故=. 20.已知=3，则 的值为 . 【答案】2 解析：由题知，=3，则 ==2. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知=－，且α是第二象限角，求的值. 【答案】 解析：由题得，根据同角公式得：sin2α＋cos2α=1 可得sin2α=1－cos2α, 且知=－,角α是第二象限角， 则== 解得= 22.已知=3，求: (1)cos2－sin2的值; (2)的值. 【答案】（1）－ （2）5 解析：(1)原式=cos2－sin2 = = = =－ (2)原式= = = = =5 23.若点P(4,－3)为角终边上的一点,求的值. 【答案】－ 解析：由题知点P(4,－3)为角终边上的一点， 则r==5, 可得=－= ，=－ 原式= = = =－ 24.已知函数y=a＋b(a<0)的最大值是1,最小值是－7,求y=2a－3b的最大值和最小值. 【答案】最大值为1，最小值－17 解析：由题知，函数y=[－1,1]，a<0, 且知函数y=a＋b(a<0)的最大值是1,最小值是－7 可得，解得 又知函数解析式y=2a－3b， 则函数的解析式为y=－8＋9 又知函数y=[－1,1], 即当=1时，函数的最大值为1; 当=－1时，函数的最小值为－17. 故函数最大值为1，最小值－17 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $