第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《数学 基础模块上册》第三章函数B卷（能力提升），90分钟100分，紧扣教材核心考点，通过知识整合与实际应用训练，适配单元复习，提升学生函数知识网络构建与解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|二次函数图像与性质、定义域、奇偶性等|结合图像辨析（如第1题），考查几何直观与抽象能力| |填空题|5/15|函数平移、最值、分段函数求值|通过参数计算（如第18题），培养推理能力| |解答题|4/40|二次函数解析式、奇函数应用、实际盈利模型|以商场盈利问题（第24题）构建模型，发展应用意识与运算能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若abc>0，则二次函数y=ax2＋bx＋c的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 解析：由二次函数图象的开口方向、对称轴的位置、图象与y轴的交点位置可以判断出a,b，c的符号，从而判断abc的符号;故选D 2.函数f(x)=＋的定义域为（ ） A.[－3,3] B.[－3,3) C.(－3,3) D.(－∞,－3](3,＋∞) 【答案】B 解析：要使函数有意义，须满足,解得－3≤x<3,即函数的定义域为[－3,3)；故选B 3.若函数y=2x2＋(3a＋2)x＋1在区间(－∞,1)上为减函数，则实数a的取值范围是（ ） A.a≥1 B.a≤－1 C.a≥－2 D.a≤－2 【答案】D 解析：函数y=2x2＋(3a＋2)x＋1在区间(－∞,1)上为减函数,则二次函数的对称轴在直线x=1的右侧，即－ ≥1,解得a≤－2.故选D 4.已知偶函数y=ax2＋(b＋1)x＋c的定义域为(b,a－1),那么ab等于（ ） A.0 B.1 C.－1 D.－2 【答案】D 解析：由题知函数y=ax2＋(b＋1)x＋c为偶函数，则b＋1=0，得b=－1，又知偶函数的定义域为(b,a－1),则a－1=－b=1，解得a=2,即ab=－2.故选D 5.函数y=x2＋8x＋12在区间(－8,－4)上是 函数（ ） A.递增 B.递减 C.先递增再递减 D.先递减再递增 【答案】B 解析：函数y=x2＋8x＋12的图象开口向上，函数图象的对称轴为直线x=－4，则函数在区间(－8,－4)上是递减函数.故选B 6.若函数f(x)是定义域为R的奇函数,g(x)是定义域为R的偶函数,则h(x)=f(x)g(x)在 R上是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 【答案】A 解析：由题知f(x),g(x)的定义域为R，则函数 h(x)的定义域也是R,又知f(x)为奇函数。则 f (－x)=－f (x),g(－x)=g(x),:.h(－x)=f (－x)g(－x)=－f (x)g(x)=－h(x),故h(x)为奇函数.故选A 7.已知函数f(x)是偶函数，若点(a , f (a))在f(x)的图象上，则下列各点一定在函数f(x)图 象上的是（ ） A.(－a ,－f(a)) B.(－a ,f (a)) C.(a ,－f (a)) D.(f (a) ,a) 【答案】B 解析：由题知函数f(x)是偶函数，则f (－a)= f (a),即当x=－a时,y=f (－a)=f (a),即函数f(x)的图象经过点(－a ,f (a))，故选B 8.已知函数f(x)是R上的奇函数，当x<0时,f(x)=x2－x，则当x>0时，f(x)等于（ ） A.x2－x B.－x2－x C.－x2＋x D.x2＋x 【答案】B 解析：令x>0，则－x<0,即f(－x)=(－x)2－(－x)=x2＋x,又知f(x)是R上的奇函数，则f(－x)=－f(x)=x2＋x,即f(x)=－x2－x(x>0).故选B 9.已知函数f(x)=,则f(－1)= （ ） A.－5 B.－1 C.0 D.3 【答案】B 解析：由题知－1<3,则f(－1)=f(－1＋2)= f(1),又知1<3,则f(1)=f(1＋2)=f(3)=3－4= －1;故选B 10.已知偶函数f(x)在[－7，－2]上单调递增且有最大值5，则f(x)在[2,7]上（ ） A.单调递增且有最大值5 B.单调递减且有最大值5 C.单调递增且有最小值5 D.单调递减且有最小值5 【答案】B 解析：根据偶函数的图象关于y轴对称并结合函数单调性，画出函数草图，可得答案.故选B 11.已知函数f(x)=＋，则函数f(x)为（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 【答案】C 解析：函数f(x)=＋的定义域为{－2,2}，关于原点对称，且f(2)=f(－2)=0,则函数f(x)=＋既是奇函数又是偶函数.故选C 12.二次函数y=a(x－4)(x＋2)的对称轴为（ ） A.直线x=0 B.直线x=1 C.直线x=－1 D.直线x=－2 【答案】B 解析：二次函数y=a(x－4)(x＋2)与x轴的两个交点为(－2,0)，(4,0)，则二次函数的对称 轴为直线x==1，故选B 13.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，+∞)上单调递减的是（ ） A.f(x)=x－1－x B.f(x)=－x2 C.f(x)=4x D.f(x)=x2＋x 【答案】A 解析：由选项知，A选项正确;B选项是偶函数，C选项是增函数，D选项是非奇非偶函数，均不符合题意.故选A 14.已知二次函数y=ax2＋2x＋2的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围是（ ） A.(－∞,) B.(,+∞0) C.(0,)[1,+∞) D.(0,) 【答案】B 解析：二次函数y=ax2＋2x＋2的图象恒在x轴上方，则, 解得,则a的取值范围为a>；故选B 15.关于函数f(x)=－x2＋2x＋3,下列说法中错误的是（ ） A.函数f(x)的最大值为4 B.函数f(x)的对称轴为x=1 C.函数f(x)的顶点坐标为(－1,4) D.函数f(x)的单调递增区间是(－∞,1] 【答案】C 解析：由题知函数f(x)=－x2＋2x＋3=－(x－1)2＋4，则其顶点坐标为(1,4)，即C错误.故选C 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.要使函数y=2x－3的图象关于原点对称，则需将函数图象向左平移 个单位长度. 【答案】 解析：奇函数的图象关于原点对称，且一次函数为奇函数的条件是常数项为0.函数y=2x－3 的图象与x轴的交点坐标为(,0),因此需将函数图象向左平移个单位长度 17.函数f(x)=2x2－4x＋5在区间[0,3]上的最大值为 . 【答案】11 解析：函数f(x)=2x2－4x＋5=2(x－1)2＋3，对称轴为x=1，函数图象开口向上，因此函数f(x)在区间[0，1]上为减函数，在区间[1,3]上为增函数，且f(0)=5,f(3)=11，故该函数在区间[0,3]上的最大值为11. 18.函数y=－x2＋x＋a的最大值为3a－，则a= . 【答案】 解析：函数y=－x2＋x＋a=－(x－1)2＋＋a,可得ymax=＋a,又知函数y=－x2＋x＋a的最大值为3a－,即3a－=＋a；解得a= 19.已知函数f(x)=, 且f(x)=10，则x的值为 . 【答案】5或－3 解析：由题知f(x)=10,则当x>0时,2x=10，解得x=5,符合条件;当x≤0时,x2＋1=10,解得x=±3,则x=－3.综上所述，x的值为5或 －3. 20.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2＋2x＋b，则f(－1)= . 【答案】－3 解析：函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0,b=0；又知当x≥0时,f(x)=x2＋2x,则f(1)=12＋2×1=3,又知函数f(x)是奇函数，即f(－1)=－f(1)=－3. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知二次函数f(x)的图象顶点为(1,16),且图象在x轴上截得的线段长为8， 求此二次函数的解析式. 【答案】f(x)=－x2＋2x＋15 解析：由题知二次函数f(x)的图象顶点为(1,16)，则二次函数f(x)图象的对称轴为直线x=1，:又知二次函数的图象在x轴上截得的线段长为8， 可得二次函数f(x)的图象与x轴的两个交点为(－3，0),(5,0), 可设二次函数的解析式为f(x)=a(x＋3)(x－5)， 且知二次函数的图象过点(1,16)， 可得16=a(1＋3)(1－5), 解得a=－1, 则f(x)=－(x＋3)(x－5)=－x2＋2x＋15, 即二次函数的解析式为f(x)=－x2＋2x＋15 22.已知f(x)为奇函数，当x≥0时,f(x)=x2＋2x. (1)当x<0时，求函数f(x)的解析式; (2)求不等式f(x)>0的解集. 【答案】(1)f(x)=－x2＋2x （2）(0,＋∞) 解析：(1)当x≥0时,则f(x)=x2＋2x, 当x<0时，－x>0， 则f(－x)=(－x)2＋2(－x)=x2－2x. 又知f(x)为奇函数，即f(－x)=－f(x)， 故当x<0时,－f(x)=x2－2x, f(x)=－x2＋2x. (2)对于f(x)>0,分2种情况进行讨论. ①当x≥0时,f(x)=x2＋2x>0, 解得x<－2(舍去)或x>0; ②当x<0时,f(x)=－x2＋2x>0, 解得0<x<2(舍去). 综上所述,不等式f(x)>0的解集为(0,＋∞) 23.已知函数f(x)=x2－2(a－1)x＋4. (1)若f(x)为偶函数，求f(x)在[－1,3]上的值域; (2)若f(x)在区间(－∞,2]上是减函数，求a的取值范围. 【答案】（1）[4,13] （2）[3,＋∞) 解析：(1)由题函数f(x)为偶函数，则f(－x)=f(x), 即(－x)2－2(a－1)(－x)＋4=x2－2(a－1)x＋4, 解得a=1， 则函数f(x)=x2＋4, 又知x[－1,3]，对称轴为y轴， 则当x=0时,f(x)有最小值4;当x=3时,f(x)有最大值13. 故f(x)在[－1,3]上的值域为[4,13]. (2)由题知f(x)在区间(－∞,2]上是减函数， 则函数图象的对称轴为x=a－1≥2， 解得a≥3. 故a的取值范围[3,＋∞) 24.某商场新进一批服装，每件进价130元，经市场调研，若每件以200元出售，每天可以售出80件，若售价每增加1元，则每天销售量就减少2件. (1)试写出该商场销售这批服装每天的盈利y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系; (2)销售单价定为多少元时，商场每天的销售盈利最大? 【答案】（1）y=－2x2＋740x－62400(130<x<240,且xN+) （2）单价定为185元时，商场每天的销售盈利最大 解析：(1)设销售单价为x(元)，由已知可得x>130，则售价的增加额为(x－200)元， 每天的销售量为80－2(x－200)=480－2x， 解得x<240, 则每天的盈利y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系为 y=(x－130)(480－2x)=－2x2＋740x－62400(130<x<240,且xN+) 故函数关系式为y=－2x2＋740x－62400(130<x<240,且xN+) (2)由(1)可知y=－2x2＋740x－62400. 原式可得=－2(x－185)2+6050 又知130<x<240,且xN+ 则当x=185时,ymax=6050 故当销售单价定为185元时，商场每天的销售盈利最大. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若abc>0，则二次函数y=ax2＋bx＋c的图象可能是（ ） A. B. C. D. 2.函数f(x)=＋的定义域为（ ） A.[－3,3] B.[－3,3) C.(－3,3) D.(－∞,－3](3,＋∞) 3.若函数y=2x2＋(3a＋2)x＋1在区间(－∞,1)上为减函数，则实数a的取值范围是（ ） A.a≥1 B.a≤－1 C.a≥－2 D.a≤－2 4.已知偶函数y=ax2＋(b＋1)x＋c的定义域为(b,a－1),那么ab等于（ ） A.0 B.1 C.－1 D.－2 5.函数y=x2＋8x＋12在区间(－8,－4)上是 函数（ ） A.递增 B.递减 C.先递增再递减 D.先递减再递增 6.若函数f(x)是定义域为R的奇函数,g(x)是定义域为R的偶函数,则h(x)=f(x)g(x)在 R上是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 7.已知函数f(x)是偶函数，若点(a , f (a))在f(x)的图象上，则下列各点一定在函数f(x)图 象上的是（ ） A.(－a ,－f(a)) B.(－a ,f (a)) C.(a ,－f (a)) D.(f (a) ,a) 8.已知函数f(x)是R上的奇函数，当x<0时,f(x)=x2－x，则当x>0时，f(x)等于（ ） A.x2－x B.－x2－x C.－x2＋x D.x2＋x 9.已知函数f(x)=,则f(－1)= （ ） A.－5 B.－1 C.0 D.3 10.已知偶函数f(x)在[－7，－2]上单调递增且有最大值5，则f(x)在[2,7]上（ ） A.单调递增且有最大值5 B.单调递减且有最大值5 C.单调递增且有最小值5 D.单调递减且有最小值5 11.已知函数f(x)=＋，则函数f(x)为（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 12.二次函数y=a(x－4)(x＋2)的对称轴为（ ） A.直线x=0 B.直线x=1 C.直线x=－1 D.直线x=－2 13.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，+∞)上单调递减的是（ ） A.f(x)=x－1－x B.f(x)=－x2 C.f(x)=4x D.f(x)=x2＋x 14.已知二次函数y=ax2＋2x＋2的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围是（ ） A.(－∞,) B.(,+∞0) C.(0,)[1,+∞) D.(0,) 15.关于函数f(x)=－x2＋2x＋3,下列说法中错误的是（ ） A.函数f(x)的最大值为4 B.函数f(x)的对称轴为x=1 C.函数f(x)的顶点坐标为(－1,4) D.函数f(x)的单调递增区间是(－∞,1] 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.要使函数y=2x－3的图象关于原点对称，则需将函数图象向左平移 个单位长度. 17.函数f(x)=2x2－4x＋5在区间[0,3]上的最大值为 . 18.函数y=－x2＋x＋a的最大值为3a－，则a= . 19.已知函数f(x)=, 且f(x)=10，则x的值为 . 20.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2＋2x＋b，则f(－1)= . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知二次函数f(x)的图象顶点为(1,16),且图象在x轴上截得的线段长为8， 求此二次函数的解析式. 22.已知f(x)为奇函数，当x≥0时,f(x)=x2＋2x. (1)当x<0时，求函数f(x)的解析式; (2)求不等式f(x)>0的解集. 23.已知函数f(x)=x2－2(a－1)x＋4. (1)若f(x)为偶函数，求f(x)在[－1,3]上的值域; (2)若f(x)在区间(－∞,2]上是减函数，求a的取值范围. 24.某商场新进一批服装，每件进价130元，经市场调研，若每件以200元出售，每天可以售出80件，若售价每增加1元，则每天销售量就减少2件. (1)试写出该商场销售这批服装每天的盈利y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系; (2)销售单价定为多少元时，商场每天的销售盈利最大? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $