第三章 函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学高教版第三版第三章函数，设A卷基础巩固，覆盖函数定义、奇偶性、单调性等核心考点，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|函数图象判断、集合运算、奇偶性应用（如f(x)奇函数求g(1)）|基础考点分层，强化数学抽象能力| |填空|5/15|定义域求解、单调性参数范围（如f(2m)>f(-m+1)求m）|聚焦概念辨析，培养推理意识| |解答|4/40|函数求值、奇偶性解不等式、矩形面积最值（护栏围场地）、单调性定义证明|结合实际情境，发展模型意识与运算能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 解析：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，选项A,B,D中，图象都符合函数定义;选项C中，对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义,故选C 2.已知集合A={x | y=},B={y | y=x2－1}，则下列结论正确的是（ ） A.BA B.AB=[－1,2] C.AB= D.AB 【答案】B 解析：由2－x≥0,解得x≤2,故A={x | x≤2},y=x2－1≥－1,即B={y | y>≥－1},故A,D错误;AB=[－1,2]，则B正确，C错误.故选B 3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，若g(x)=f(x)+3,g(－1)=1,则g(1)等于（ ） A.－1 B.5 C.－2 D.2 【答案】B 解析：由题知g(－1)=1,且知g(x)=f(x)＋3，则f(－1)＋3=1,即 f(－1)=－2,且又知f(x)为奇函数，则f(－1)=－f(1),即f(1)=2,g(1)=f(1)＋3=5；故选B 4.已知函数f(x)=,则f(－1)的值为（ ） A.-2 B.-1 C.3 D.0 【答案】C 解析：由题意得f(1)==(1)22×(1)=3，故选C 5.下列各组函数表示同一函数的是（ ） A.f(x)=| x |,g(x)= B.f(x)=,g(x)=()2 C.f(x)=x2,g(x)=(x＋1)2 D.f(x)=x＋1,g(x)= 【答案】A 解析：因为g(x)==| x |，则A正确;f(x)=的定义域为R,g(x)=()2 的定义域为[0,+∞),则B错误;f(x)=x2,g(x)=(x＋1)2,对应法则不同，则C错误;f(x)=x＋1的定义域R,g(x)=的定义域为{x|x≠1}，所以D错误.故选A 6.设偶函数f (x)在区间(－∞，－1]上单调递增，则 （ ） A.f (－)<f (－1)<f (2) B.f (2)<f (－)<f (－1) C.f (2)<f (－1)<f (－) D.f (－1)<f (－)<f (2) 【答案】B 解析：因为函数y=f(x)为偶函数，则f(2)=f(2),由于函数y=f(x)在区间(∞,1]上单调递增,且2<－<－1,即f (2)<f (－)<f (－1);故选B 7.已知函数f(x)为定义域为R的奇函数，若当x>0时,f(x)=－x2＋x，则当x<0时,f(x)的解析式为（ ） A.f(x)=－x2＋x B.f(x)=x2＋x C.f(x)=－x2－x D.f(x)=x2－x 【答案】B 解析：当x<0时,－x>0,则f(－x)= －(－x)2＋(－x)=－x2－x,又:f(x)为奇函数，则f(－x)=－f(x),即f(x)=x2＋x，故选B 8.下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数且为奇函数的是（ ） A.f(x)=3－x B.f(x)=x2－3x C.f(x)=－ D.f(x)=－|x| 【答案】C 解析：由选项知，f(x)=3－x在(0，＋∞)上单调递减，且不是奇函数，则A错误;.f(x)=x2－3x在(0,)上单调递减，在(,＋∞)上单调递增，且不是奇函数，则B错误;f(x)=－在(0，+∞)上为增函数，且为奇函数，则C正确;f(x)=－| x |在(0，＋∞)上单调递减，且为偶函数，则D错误.故选C 9.已知函数f (x)为R上的奇函数，当x<0时,f(x)=x＋2,则f(3)等于（ ） A.－3 B.－1 C.1 D.3 【答案】C 解析：因为函数f (x)为R上的奇函数，当 x<0时,f (x)=x＋2,所以f(3)=－f(－3)= －(－3＋2)=1,故选C 10.已知函数f (x)的定义域为R,命题p:f (x)为奇函数，命题q:f (0)=0,那么p是q的（ ） A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 【答案】C 解析：f (x)为奇函数，且定义域为R，则 f(0)=0;但由f(0)=0,无法得到函数f(x)为奇函数，例如g(x)=x2，满足g(0)=0,但该函数为偶函数.所以p是q的充分不必要条件.故选C 11.若函数f (x)=x2＋bx＋c，且f(1)=f(3)=0，则f(－1)等于（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D 解析：由题意得,解得 则f(x)=x2－4x＋3,即f(－1)=8.故选D 12.已知函数f (x)=ax7＋bx5＋cx3＋dx＋3,若f(2)=10,则f(－2)=（ ） A.－10 B.－7 C.－4 D.10 【答案】C 解析：由题知f(2)=a×27＋b×23＋c×23＋d×2＋3=10,则a×27＋b×23＋c×23＋d×2=7,即f(－2)=－a×27－b×23－c×23－d×2＋3= ＋7＋3=＋4.故选C 13.若偶函数f(x)在[0,＋∞)上单调递减，且f(1)=0,则不等式f(x2－3x＋3)≥0的解集是（ ） A.[1,2] B.[-1,4] C.R D.(－∞,1][2,＋∞) 【答案】A 解析：由题意得f(x)在(－∞,0)上单调递增，且f(－1)=f(1)=0,因为f(x2－3x＋3)≥0,所以－1≤x2－3x＋3≤1，解得1≤x≤2，所以不等式f(x2－3x＋3)≥0的解集是[1,2].故选A 14.已知二次函数f(x)=x2－mx＋n，若对任意x，都有f(5＋x)=f(5－x),则下列式子中成 立的是（ ） A.f(2)<f(5)<f(7) B.f(5)<f(2)<f(7) C.f(2)<f(7)<f(5) D.f(5)<f(7)<f(2) 【答案】D 解析：由题意知，该二次函数的图象开口向上,且其对称轴为x=5,则函数f(x)在区间 (－∞,5]上为减函数，在区间[5,＋∞)上为增函数,f(5)为最小值,则f(5)<f(7)<f(2).故选D 15.若定义域为R的奇函数f(x)在区间[0,＋∞)上单调递增，则不等式f(2x－1)－f(x)<0 的解集为（ ） A.(－∞,1) B.[0,1) C.[ ,1) D.(1,＋∞) 【答案】A 解析：f(x)为R上的奇函数，则f(0)=0，又f(x)在区间[0，+∞)上单调递增，奇函数在对称区间上单调性相同，:f(x)在R上单调递增，由不等式f(2x－1)－f(x)<0，得f(2x－1)<f(x),则2x－1<x,解得x<1,即不等式f(2x－1)－f(x)<0的解集为(－∞,1).故选A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数f(x)=＋的定义域是 .(用区间表示) 【答案】[1,2)(2,＋∞) 解析：要使函数有意义，须满足x－1≥0且x－2≠0,解得x≥1且x≠2.故函数定义域为[1,2)(2,＋∞)。 17.函数y=f(x)在其定义域(－2,2)上为增函数，且f(2m)>f(－m＋1)，则实数m的取值范围是 . 【答案】（，1） 解析：由题意得,解得<m<1,则实数m的取值范围是（，1） 18.已知函数f(x)=2x2－mx－1在[－1,3]上不具有单调性，则实数m的取值范围为 . 【答案】(－4,12) 解析：由题意得二次函数f(x)的对称轴为直线x=,且图象开口向上,若函数f(x)在[－1,3]上不具有单调性，则满足－1< <3，解得－4<m<12；则实数m的取值范围为(－4,12) 19.若二次函数f(x)=ax2－4x＋a－3的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围是 .(用区间表示) 【答案】(4，+∞) 解析：二次函数的图象恒在x轴上方，则a>0，且△=16－4a(a－3)<0，解得a<－1或a>4，综上可知，a>4.即实数a的取值范围(4，+∞) 20.已知二次函数f(x)=ax2＋bx＋c(xR)的部分对应值如下表，则关于x的不等式ax2＋ bx＋c≤0的解集为 . x －3 －2 －3 0 1 2 3 4 f(x) 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 【答案】[－2,3] 解析：由表格中的数据可知f(x)= a(x＋2)(x－3),又f(0)=－6a=－6,解得a=1,故f(x)=(x＋2)(x－3),由ax2＋bx＋c≤0可得(x＋2)(x－3)≤0,解得-2≤x≤3.故不等式的解集为[－2,3] 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.,已知函数f(x)= , (1)求f [ f ()]的值; (2)若f(a)=3，求a的值. 【答案】(1) 6 (2) 解析：(1)由题知f()=()2=3, 则f [ f ()]=f(3)=2×3=6. (2)当a≤－1时,f(a)=a＋2=3,解得a=1(舍去); 当－1<a<2时,f(a)=a2=3,解得a=或a=－(舍去); 当a≥2时,f(a)=2a=3,解得a=1.5(舍去). 综上所述，a的值为 22.已知奇函数f (x)的定义域为(－1 ,1)，且在其定义域内为减函数，求关于不等式f (1－x)＋f (1－3x)<0的解集。 【答案】（0，） 解析：由题知f (1－x)＋f (1－3x)<0,则f (1－x)<－f (1－3x), 又知f (x)是奇函数，－f (1－3x)=f(3x－1), 则原不等式可化为f (1－x)<f(3x－1) 且知f (x)的定义域为(－1 ,1)， 可得,,解得0<x<, 原不等式的解集为{x|0<x<}. 23.用长度为80米的护栏围出一个一面靠墙的矩形运动场地,如图所示,运动场地的一条边记为x(米)，面积记为S(平方米). (1)求S关于x的函数关系; (2)求该运动场地的最大面积. 【答案】（1）S=－2x2+80x(0<x<40) （2）800 解析：(1)由题意得矩形场地与墙平行的边长为(80 －2x)米, 由80－2x>0,得0<x<40, 所以S=x(80－2x)=－2x2＋80x(0<x<40). (2)由(1)得S=－2x2＋80x 可得原式=－2(x－20)2+800(0<x<40), 当x=20时，函数取得最大值，最大面积为800平方米. 24.已知函数f(x)=－2x＋m,其中m为常数. (1)用定义证明函数f(x)在R上是减函数; (2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值. 【答案】（1）略 （2）0 解析：(1)证明:任取两个不相等的实数x1，x2，且x1，x2R， 则 △x=x2－x1, △y=f(x2)－f(x1)=－2x2＋m－(－2x1＋m) =－2(x2－x1), ==－2<0, ..函数f(x)在R上是减函数. (2)解:由题知f(x)是奇函数，且定义域为R, 则f(0)=0, 即m=0, 故实数m的值为0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数图象是（ ） A. B. C. D. 2.已知集合A={x | y=},B={y | y=x2－1}，则下列结论正确的是（ ） A.BA B.AB=[－1,2] C.AB= D.AB 3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，若g(x)=f(x)+3,g(－1)=1,则g(1)等于（ ） A.－1 B.5 C.－2 D.2 4.已知函数f(x)=,则f(－1)的值为（ ） A.-2 B.-1 C.3 D.0 5.下列各组函数表示同一函数的是（ ） A.f(x)=| x |,g(x)= B.f(x)=,g(x)=()2 C.f(x)=x2,g(x)=(x＋1)2 D.f(x)=x＋1,g(x)= 6.设偶函数f (x)在区间(－∞，－1]上单调递增，则 （ ） A.f (－)<f (－1)<f (2) B.f (2)<f (－)<f (－1) C.f (2)<f (－1)<f (－) D.f (－1)<f (－)<f (2) 7.已知函数f(x)为定义域为R的奇函数，若当x>0时,f(x)=－x2＋x，则当x<0时,f(x)的解析式为（ ） A.f(x)=－x2＋x B.f(x)=x2＋x C.f(x)=－x2－x D.f(x)=x2－x 8.下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数且为奇函数的是（ ） A.f(x)=3－x B.f(x)=x2－3x C.f(x)=－ D.f(x)=－|x| 9.已知函数f (x)为R上的奇函数，当x<0时,f(x)=x＋2,则f(3)等于（ ） A.－3 B.－1 C.1 D.3 10.已知函数f (x)的定义域为R,命题p:f (x)为奇函数，命题q:f (0)=0,那么p是q的（ ） A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 11.若函数f (x)=x2＋bx＋c，且f(1)=f(3)=0，则f(－1)等于（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 12.已知函数f (x)=ax7＋bx5＋cx3＋dx＋3,若f(2)=10,则f(－2)=（ ） A.－10 B.－7 C.－4 D.10 13.若偶函数f(x)在[0,＋∞)上单调递减，且f(1)=0,则不等式f(x2－3x＋3)≥0的解集是（ ） A.[1,2] B.[-1,4] C.R D.(－∞,1][2,＋∞) 14.已知二次函数f(x)=x2－mx＋n，若对任意x，都有f(5＋x)=f(5－x),则下列式子中成 立的是（ ） A.f(2)<f(5)<f(7) B.f(5)<f(2)<f(7) C.f(2)<f(7)<f(5) D.f(5)<f(7)<f(2) 15.若定义域为R的奇函数f(x)在区间[0,＋∞)上单调递增，则不等式f(2x－1)－f(x)<0 的解集为（ ） A.(－∞,1) B.[0,1) C.[ ,1) D.(1,＋∞) 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数f(x)=＋的定义域是 .(用区间表示) 17.函数y=f(x)在其定义域(－2,2)上为增函数，且f(2m)>f(－m＋1)，则实数m的取值范围是 . 18.已知函数f(x)=2x2－mx－1在[－1,3]上不具有单调性，则实数m的取值范围为 . 19.若二次函数f(x)=ax2－4x＋a－3的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围是 .(用区间表示) 20.已知二次函数f(x)=ax2＋bx＋c(xR)的部分对应值如下表，则关于x的不等式ax2＋ bx＋c≤0的解集为 . x －3 －2 －3 0 1 2 3 4 f(x) 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.,已知函数f(x)= , (1)求f [ f ()]的值; (2)若f(a)=3，求a的值. 22.已知奇函数f (x)的定义域为(－1 ,1)，且在其定义域内为减函数，求关于不等式f (1－x)＋f (1－3x)<0的解集。 23.用长度为80米的护栏围出一个一面靠墙的矩形运动场地,如图所示,运动场地的一条边记为x(米)，面积记为S(平方米). (1)求S关于x的函数关系; (2)求该运动场地的最大面积. 24.已知函数f(x)=－2x＋m,其中m为常数. (1)用定义证明函数f(x)在R上是减函数; (2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $