第二章 不等式（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块上册》第二章不等式，设B卷能力提升，90分钟100分，含单选、填空、解答题，注重知识整合与实际应用，适配单元复习，培养数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|绝对值不等式（1题）、一元二次不等式（5题）、充分必要条件（8题）|梯度设计，考查推理能力| |填空|5/15|集合运算（17、18题）、含参不等式（20题）|强化概念辨析，培养抽象能力| |解答|4/40|绝对值不等式参数求解（21题）、利润应用（23、24题）|结合实际情境，体现模型意识与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知不等式|x－a|>b的解集为{x|x<－1或x>2},则a与b的值分别为（ ） A.a=1,b=3 B.a=－1,b=3 C.a=－1,b=-3 D.a=,b= 2.当a<0时，|x|≤a的解集为（ ） A.{x|x≤±a} B.{x|－a<x≤a} C.{x|x≤－a或x≥a} D. 3.不等式|x－2|≥0的解集为（ ） A.{x|x≥2或x≤-2} B.R C.{x|－2<x<2} D.{x|x≠2} 4.若a<b<0，则下列不等式成立的是（ ） A. < B. ab<1 C. <1 D. >1 5.不等式2x＋3－x2>0的解集是（ ） A.{x|－1<x<3} B.{x|－3<x<1} C.{x|x<－1或x>3} D.{x|x<－3或x>1} 6.一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集是全体实数的条件是（ ） A. B. C. D. 7.不等式(x－1)2+4>0的解集是（ ） A.(－∞,-1)(3,＋∞) B. C.(－1,3) D.R 8."a>b"是"ac2>bc2"的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.设集合P={x|x2－4x－5<0},Q={x| |x|－a≥0},则能使PQ=成立的a的取值范围是（ ） A.{a | a>5} B.{a | a≥5} C.{a |－1<a<5} D.{a | a>1} 10.已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a<0)的两个根为－1和3，则不等式ax2＋bx＋c<0的 解集是（ ） A.{x|－3<x<1} B.{x|－1<x<3} C.{x|x<－3或x>1} D.{x|x<－1或x>3} 11.已知集合A={x | x2－x－6≤0},B={x |x2＋x－6>0},全集S=R,则CS(AB)等于（ ） A.{x|－2<x<3} B.{x|2<x≤3} C.{x|x<2或x≥3} D.{x|x≤2或x>3} 12.不等式x2－2x≥0的解集为（ ） A.(－∞,0)(2,＋∞) B.(0 , 2) C.[0 , 2] D.(－∞,0][2,＋∞) 13.若一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集是R，则下列各式中，正确的是（ ） A.a>0,△<0 B.a<0,△<0 C.a>0,△>0 D.a<0,△>0 14.不等式组 ,的解集是（ ） A.(－2,5) B.[－5,2) C.[－2,5) D.[－2,5] 15.不等式(x2－4x－5)(x2＋1)>0的解集是（ ） A.{x|－1<x<5} B.{x |x<－1或x>5} C.{x |0<x<5} D.{x |－1<x<0} 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．不等式|－x－2|≤1的解集为 . 17.设集合A={x| |2x－3|<5,xZ}，则该集合中所有元素的和为 . 18.设集合A={xZ |－10≤x≤1},B={xZ | |x|≤5},则AB中元素的个数为 . 19.已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a>0)的两个根为－4和5,则不等式ax2＋bx＋c<0的 解集是 . 20.不等式(k－1)x2－(k－1)x+k<0的解集为，则k的取值范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知|x－a|<b的解集是(－3,5),求a和b的值. 22.已知集合A={x | ax2＋2x＋1=0},若A有两个子集,求a的取值范围 23.某市百货商场服装柜在销售中统计得知某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元，为了迎接"六.一"国际儿童节，商场决定采用适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利至少1200元，每件童装应降价多少元? 24.一个小型玩具厂生产某种玩具，每天的销售量x(件)与售价P(元/件)的关系为P=160－2x，生产成本R=500＋30x元.要使每天获得的利润不少于1300元，求该厂每天销量x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知不等式|x－a|>b的解集为{x|x<－1或x>2},则a与b的值分别为（ ） A.a=1,b=3 B.a=－1,b=3 C.a=－1,b=-3 D.a=,b= 【答案】D 解析：解不等式|x－a|>b,得x－a<－b或 x－a>b,即x<a－b或x>a＋b,又知不等式|x－a|>b的解集为{x|x<－1或x>2},则，解得；故选D 2.当a<0时，|x|≤a的解集为（ ） A.{x|x≤±a} B.{x|－a<x≤a} C.{x|x≤－a或x≥a} D. 【答案】D 解析：不等式|x|≥0恒成立，因为a<0，所以|x|<a的解集为空集，故选D 3.不等式|x－2|≥0的解集为（ ） A.{x|x≥2或x≤-2} B.R C.{x|－2<x<2} D.{x|x≠2} 【答案】B 解析：对于任意的实数x，不等式|x－2|≥0恒成立,故选B 4.若a<b<0，则下列不等式成立的是（ ） A. < B. ab<1 C. <1 D. >1 【答案】D 解析：可根据特殊值的方法验证各选项，故选D 5.不等式2x＋3－x2>0的解集是（ ） A.{x|－1<x<3} B.{x|－3<x<1} C.{x|x<－1或x>3} D.{x|x<－3或x>1} 【答案】A 解析：原不等式可化为(x－3)(x＋1)<0,解得－1<x<3,原不等式的解集为{x|－1<x<3},故选A 6.一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集是全体实数的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 解析：根据一元二次不等式恒成立的条件可得,故选D 7.不等式(x－1)2+4>0的解集是（ ） A.(－∞,-1)(3,＋∞) B. C.(－1,3) D.R 【答案】D 解析：要使(x－1)2>－4恒成立，故原不等式的解集为R，故选D 8."a>b"是"ac2>bc2"的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 解析：由题知c2≥0,且a>bac2>bc2，而ac2>bc2a>b；故选B 9.设集合P={x|x2－4x－5<0},Q={x| |x|－a≥0},则能使PQ=成立的a的取值范围是（ ） A.{a | a>5} B.{a | a≥5} C.{a |－1<a<5} D.{a | a>1} 【答案】B 解析：由题意得P={x|－1<x<5},Q={x|x≤－a或x≥a}，要使PQ=，借助数轴可得a≥5，故选B 10.已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a<0)的两个根为－1和3，则不等式ax2＋bx＋c<0的 解集是（ ） A.{x|－3<x<1} B.{x|－1<x<3} C.{x|x<－3或x>1} D.{x|x<－1或x>3} 【答案】D 解析：二次项系数a<0，则不等式小于0，解集取两边,故选D 11.已知集合A={x | x2－x－6≤0},B={x |x2＋x－6>0},全集S=R,则CS(AB)等于（ ） A.{x|－2<x<3} B.{x|2<x≤3} C.{x|x<2或x≥3} D.{x|x≤2或x>3} 【答案】D 解析：由题意得A={x|－2≤x≤3},B={x|x<－3或x>2},则AB={x|2<x≤3},所以CS(AB)={x|x≤2或x>3}，故选D 12.不等式x2－2x≥0的解集为（ ） A.(－∞,0)(2,＋∞) B.(0 , 2) C.[0 , 2] D.(－∞,0][2,＋∞) 【答案】D 解析：对应方程x2－2x=0的两根分别为0,2;则不等式x2－2x≥0的解集为(－∞,0][2,＋∞),故选D 13.若一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集是R，则下列各式中，正确的是（ ） A.a>0,△<0 B.a<0,△<0 C.a>0,△>0 D.a<0,△>0 【答案】A 解析：原不等式的解集是R,则函数图象恒在x轴上方，即a>0,△<0；故选A 14.不等式组 ,的解集是（ ） A.(－2,5) B.[－5,2) C.[－2,5) D.[－2,5] 【答案】C 解析：解不等式组的解为－2≤x<5，故选C 15.不等式(x2－4x－5)(x2＋1)>0的解集是（ ） A.{x|－1<x<5} B.{x |x<－1或x>5} C.{x |0<x<5} D.{x |－1<x<0} 【答案】B 解析：由题知x2＋1>0,则x2－4x－5>0,即(x－5)(x＋1)>0,解得x<－1或x>5，故选B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．不等式|－x－2|≤1的解集为 . 【答案】{x |－3≤x≤－1} 解析：原不等式等价于|x＋2|≤1，即－1≤x＋2≤1，解得－3≤x≤－1，故不等式解集为{x |－3≤x≤－1} 17.设集合A={x| |2x－3|<5,xZ}，则该集合中所有元素的和为 . 【答案】6 解析：解不等式 |2x－3|<5，解得－1<x<4；又知xZ,则x的取值有0,1,2,3;故元素的和为6 18.设集合A={xZ |－10≤x≤1},B={xZ | |x|≤5},则AB中元素的个数为 . 【答案】16 解析：由题意得A={－10,－9,－8,－7, －6,－5,－4,－3,－2,－1,0,1},B={－5,－4, －3,－2,－1,0,1,2,3,4,5}，根据集合中元素的互异性，可得AB中共16个元素. 19.已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a>0)的两个根为－4和5,则不等式ax2＋bx＋c<0的 解集是 . 【答案】(－4，5) 解析：由题知a>0,则二次函数图象开口向上，且方程的两个根为－4和5，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集是(－4，5) 20.不等式(k－1)x2－(k－1)x+k<0的解集为，则k的取值范围是 . 【答案】[1,＋∞) 解析：分类讨论k－1=0和k－1≠0两种情况,即k的取值范围为[1,＋∞) 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知|x－a|<b的解集是(－3,5),求a和b的值. 【答案】，b=4 解析：由题意得b>0， 则原不等式等价于－b<x－a<b，即a－b<x<a＋b. 且知原不等式的解集是(－3，5) 即,解得 22.已知集合A={x | ax2＋2x＋1=0},若A有两个子集,求a的取值范围 【答案】a=0或a=1 解析：由题知A有两个子集，则集合A中有1个元素. 当a=0时，方程2x＋1=0有一个解，满足题意; 当a≠0时，若集合A中有一个元素，则应使△=0，即4－4a=0，解得a=1. 综上所述，a的取值范围是a=0或a=1. 23.某市百货商场服装柜在销售中统计得知某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元，为了迎接"六.一"国际儿童节，商场决定采用适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利至少1200元，每件童装应降价多少元? 【答案】20 解析：设每件童装降价x元，则每件童装的盈利为40－x，平均每天可销售20＋2x件， 因此，要想平均每天在销售这种童装上盈利至少1200元 则(40－x)(20＋2x)≥1200, 解得10≤x≤20. 因此，商场要扩大销量，增加盈利，尽量减少库存，则每件童装应降价20元. 24.一个小型玩具厂生产某种玩具，每天的销售量x(件)与售价P(元/件)的关系为P=160－2x，生产成本R=500＋30x元.要使每天获得的利润不少于1300元，求该厂每天销量x的取值范围. 【答案】{xZ|20≤x≤45} 解析：由题意知，每天的销售额为(160－2x)x=160x－2x2,要使每天获得的利润不少于1300元 令160x－2x2－(500＋30x)≥1300, 整理得，－2x2＋130x－1800≥0， 解得20≤x≤45， 故使每天获得的利润不少于1300元，该厂每天销量 x的取值范围是{xZ|20≤x≤45} 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $