第1卷 集合及其表示-考点训练卷 2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合核心概念，通过三阶递进训练体系中的基础层考点卷，系统覆盖集合表示方法、元素特性及关系判断，强化数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合及其表示|22题（选择12/填空5/解答5）|概念辨析（元素确定性）、表示方法转换（列举/描述法）、元素特性应用（互异性）、集合关系判断|从集合概念（确定性、互异性）到表示方法（列举法、描述法），再到元素与集合关系，形成完整逻辑链条，培养符号意识与推理能力|

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列与集合表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各项中，不可以组成集合的是（   ） A．所有大于2的整数 B．等于2的数 C．接近于2的数 D．不等于2的偶数 3．下列关系式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．集合 用列举法表示为（　） A． B． C． D． 6．已知集合，则下列关系中正确的是（   ）. A． B． C． D． 7．集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 8．集合中只有一个元素，则实数（    ） A．0 B． C．0或 D．不存在 9．已知集合，则与集合的关系为（   ） A． B． C． D． 10．方程组的解集是（   ） A． B． C． D．或 11．设集合，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 12．集合中只有一个元素，则（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．不存在 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．集合用列举法表示为_________. 14．已知集合，若，则_____ 15．由，0，，0，2，构成的一个集合中元素的个数为______． 16．已知集合和，若，则__________． 17．集合{是英文单词“”中的字母}用列举法表示为_______. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知集合中有三个元素，若，求的值． 19．（1）用列举法表示方程的解集； （2）用描述法表示大于且小于7的所有整数组成的集合． 20．用适当的方法表示下列集合. (1)构成英语单词（足球）字母的全体； (2)全体正偶数组成的集合. 21． 已知集合，若，求集合. 22． 设集合，若，试用列举法表示集合. 23．已知，集合. (1)若A是空集，求实数a的取值范围； (2)若集合A中只有一个元素，求集合A； (3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列与集合表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两个集合为同一集合只需要集合元素完全相同即可. 【详解】是开区间，除了还有其他元素，故A错误， 是点集，元素是点，故B错误， 由解得或， 所以，故C正确， 集合中的元素是两个等式，不是数字，故D错误. 故选：C. 2．下列各项中，不可以组成集合的是（   ） A．所有大于2的整数 B．等于2的数 C．接近于2的数 D．不等于2的偶数 【答案】C 【分析】根据集合元素具有确定性的特征，逐一判断各选项的描述是否满足确定性即可. 【详解】所有大于2的整数，判断标准明确，任意整数都可判定是否符合要求，具有确定性，故A可组成集合. 等于2的数，判断标准唯一确定，具有确定性，故B可组成集合. 接近于2的数中，“接近”没有明确的量化标准，无法判定一个数是否属于该范畴，不具有确定性，故C不可组成集合. 不等于2的偶数，判断标准明确，任意数都可判定是否符合要求，具有确定性，故D可组成集合. 故选：C. 3．下列关系式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数集、正整数集、整数集、实数集的定义，逐一判断各选项中元素与数集的关系即可. 【详解】选项A：3.14是有限小数，属于有理数范畴，因此表述正确. 选项B：2是正整数，属于正整数集范畴，因此表述正确. 选项C：是负整数，属于整数集范畴，，因此表述错误. 选项D：是无理数，有理数和无理数统称为实数，因此表述正确. 故选：C. 4．已知集合，若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据元素与集合之间的关系求值即可. 【详解】已知集合， 由，得， 故选：B. 5．集合 用列举法表示为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出方程的解，根据列举法求解即可. 【详解】方程，解得，则集合. 故选：B. 6．已知集合，则下列关系中正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列举法表示出集合，再根据元素与集合的关系判断即可. 【详解】已知集合， 故，A选项错误；，B选项正确； ，C选项错误；，D选项错误； 故选：B. 7．集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用列举法表示集合即可得解. 【详解】因为表示自然数， 所以集合， 故选：. 8．集合中只有一个元素，则实数（    ） A．0 B． C．0或 D．不存在 【答案】C 【分析】根据集合的表示可知，方程有唯一实数根，分和两种情况讨论可求解. 【详解】由题可知，方程有唯一实数根. ①当时，方程的根为，此时符合题意； ②当时，要使方程有唯一实数根， 则，解得，此时. 综上所述，实数或. 故选：C 9．已知集合，则与集合的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，由集合与元素之间的关系即可求解. ，所以与集合的关系为， 故选项B正确，其他选项都错误. 故选：B. 10．方程组的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据集合的表示方法求解. 【详解】方程组， 得，解得， 将代入得，解得， 所以方程组的解集是. 故选：C. 11．设集合，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合之间的关系判断选项即可. 【详解】∵集合， A选项，与集合A不是属于的关系，故错误； B选项，，故错误； C选项，，故错误； D选项，，故正确. 故选：D. 12．集合中只有一个元素，则（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．不存在 【答案】C 【分析】根据题意分类讨论和的情况即可得解. 【详解】集合中只有一个元素， 当时，，解得，符合题意； 当时，有一个解，则，解得， 综上所述，或， 故选：. 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．集合用列举法表示为_________. 【答案】 【分析】根据数集的含义和列举法的定义，即可求解. 【详解】因为数集表示自然数集， 因此集合， 故答案为：. 14．已知集合，若，则_____ 【答案】4 【分析】将代入方程，可得出的值. 由题意可知代入方程的一根，则，解得. 故答案为：. 15．由，0，，0，2，构成的一个集合中元素的个数为______． 【答案】4 【分析】根据集合中元素的互异性及集合的表示方法求解. 【详解】由，0，，0，2，构成的一个集合为，元素的个数为4， 故答案为：4． 16．已知集合和，若，则__________． 【答案】 【分析】根据集合相等的性质列出等式并求解，同时要考虑集合中元素的互异性. 【详解】因为集合和，且， 所以可得，即，所以或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，所以舍去， 当时，集合，集合，满足， 故， 故答案为：. 17．集合{是英文单词“”中的字母}用列举法表示为_______. 【答案】 【分析】根据集合的列举法将元素一一列举出来即可. 【详解】集合{是英文单词“”中的字母}， 用列举法表示为. 故答案为：. 3、 解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知集合中有三个元素，若，求的值． 【答案】3 【分析】 利用集合中元素的互异性求解. 【详解】 因为集合中有三个元素且， 所以，解得. 19．（1）用列举法表示方程的解集； （2）用描述法表示大于且小于7的所有整数组成的集合． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据解方程求得方程的解，结合列举法表示集合即可求解. （2）根据整数集的表示，结合描述法表示集合即可求解. 【详解】（1）由题意得，，解得， 所以方程的解集用列举法表示为 （2）因为表示整数集， 所以大于且小于7的所有整数组成的集合用描述法表示为. 20．用适当的方法表示下列集合. (1)构成英语单词（足球）字母的全体； (2)全体正偶数组成的集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的列举法表示集合即可. （2）根据集合的描述法表示集合即可. 【详解】（1）单词（足球）字母的全体用集合表示为. （2）全体正偶数组成的集合用集合表示为. 21．已知集合，若，求集合. 【答案】或. 【分析】根据元素与集合的关系求解即可； 【详解】因为集合，若， 所以或或，且， 所以或. 所以集合或. 22．设集合，若，试用列举法表示集合. 【答案】 【分析】根据集合的列举法求解即可. 【详解】因为，所以把代入得， 即，所以集合. 23．已知，集合. (1)若A是空集，求实数a的取值范围； (2)若集合A中只有一个元素，求集合A； (3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围. 【答案】(1)； (2)当时，；当时，； (3). 【分析】（1）根据空集，结合一元二次方程的判别式求参数范围； （2）（3）讨论、，结合集合元素个数及一元二次方程判别式求集合或参数范围. 【详解】（1）若A是空集，则关于x的方程无解， 此时，且， 所以，即实数a的取值范围是. （2）当时，，符合题意； 当时，关于x的方程应有两个相等的实数根， 则，得，此时，符合题意. 综上，当时；当时. （3）当时，，符合题意； 当时，要使关于x的方程有实数根，则，得. 综上，若集合A中至少有一个元素，则实数a的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $