第1练 集合的概念《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，以三阶分层设计（基础判断→概念辨析→综合应用）构建知识巩固路径，通过低门槛基础题与适度提升的综合题，培养数学抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合概念、空集性质等核心概念|4道是非题，直接判断基础命题，强化抽象能力| |提升层|元素与集合关系、集合分类等概念辨析|4道单选题，结合实例（如面积为1的图形集合）考查推理能力| |综合层|元素特性、参数问题等综合应用|4道填空题（如汉字集合元素个数）+2道解答题（含方程解集合问题），培养模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 1 练 § 1.1.1 集合的概念 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．. （A B） 2．与1接近的所有实数可以组成一个集合. （A B） 3．空集不含任何元素． （A B） 4．集合是直角三角形是无限集. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．下列给关系中正确的是 （    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的个数为 （    ） ①质数的全体可以组成集合； ②著名科学家的全体可以组成集合； ③大于 3 的自然数可以组成集合； ④方程 的所有解可以组成集合. A．1 B．2 C．3 D．4 7．设集合A＝{面积为1的矩形}，B＝{面积为1的正三角形}，则正确的是 （    ） A．A，B都是有限集 B．A，B都是无限集 C．A是无限集，B是有限集 D．A是有限集，B是无限集 8．已知集合中的三个元素，，分别是的三边长，则一定不是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 三、填空题：本大题共4小题． 9．设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合，则中的元素个数为______． 10．已知集合是由偶数组成的，集合是由奇数组成的，若，，则________，________．（填或） 11．已知且，且，且中没有其它元素.若中只有个元素，则_____． 12．已知均为非零实数，则代数式的值所组成的集合的元素个数是______． 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．已知集合A中含有三个元素1，0，x，若，求实数x的值． 14．已知集合A是由方程的所有实数解组成的集合，a为实数. （1）若集合A是空集，求实数a的取值范围； （2）若集合A中只有一个元素，求a的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 1 练 1.1.1 集合的概念 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．. （A B） 【答案】B 【分析】根据给定信息，利用表示的集合的意义即可判断. 【详解】因是无理数，而表示整数集，即， 故命题错误，答案选B. 2．与1接近的所有实数可以组成一个集合. （A B） 【答案】B 【分析】根据集合的概念即可判断. 【详解】与1接近的所有实数不具有确定性，所以与1接近的所有实数不能组成一个集合. 故命题错误，答案选B. 3．空集不含任何元素． （A B） 【答案】A 【分析】依据空集的定义即可判断. 【详解】根据空集的定义可知，空集不含任何元素. 故命题正确，答案选A. 4．集合是直角三角形是无限集. （A B） 【答案】A 【分析】利用直角三角形的个数即可判断. 【详解】因为直角三角形有无数个，所以集合是直角三角形是无限集， 故命题正确，答案选A. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．下列给关系中正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空集的概念，常见数集及元素与集合的关系的表示判断各选项. 【详解】对于选项A：是自然数，为自然数集，则，故选项A错误； 对于选项B：是无理数，为有理数集，则，故选项B错误； 对于选项C：空集不含任何元素，则，故选项C错误； 对于选项D：是实数，为实数集，则，故选项D正确. 故选：D. 6．下列说法正确的个数为 （    ） ①质数的全体可以组成集合； ②著名科学家的全体可以组成集合； ③大于 3 的自然数可以组成集合； ④方程 的所有解可以组成集合. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据集合的概念逐项分析即可. 【详解】①质数的全体可以组成集合，故①正确， ②著名科学家的全体，“著名”是不确定的，不能构成集合，故②错误， ③大于 3 的自然数可以组成集合，故③正确， ④方程 的所有解可以组成集合，故④正确， 正确的个数为3个， 故选：C. 7．设集合A＝{面积为1的矩形}，B＝{面积为1的正三角形}，则正确的是 （    ） A．A，B都是有限集 B．A，B都是无限集 C．A是无限集，B是有限集 D．A是有限集，B是无限集 【答案】C 【分析】根据集合A、B的元素的个数，判断集合的类型. 【详解】由于面积为1的矩形有无数个，所以集合A为无限集， 而面积为1的正三角形只有一个，所以集合B为有限集，所以C正确； 故选：C． 8．已知集合中的三个元素，，分别是的三边长，则一定不是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】根据集合的互异性易得答案. 【详解】因为集合 中的三个元素 ，， 分别是 的三边长， 因为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形三边可能都不一样，可能可以构成三角形， 等腰三角形有两边相等，根据集合的互异性知道一定不能构成三角形. 故选：D. 三、填空题：本大题共4小题． 9．设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合，则中的元素个数为______． 【答案】5 【分析】列举出集合中的元素，即可得出中的元素个数 【详解】由题意中的元素分别为：我，和，的，祖，国，共5个元素， 故中的元素个数为5 故答案为：5. 10．已知集合是由偶数组成的，集合是由奇数组成的，若，，则________，________．（填或） 【答案】 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，即可判断求解. 【详解】因为集合是由偶数组成的，集合是由奇数组成的， 又，， 所以是偶数，是奇数， 所以是奇数，是偶数， 所以. 故答案为：；. 11．已知且，且，且中没有其它元素.若中只有个元素，则_____． 【答案】 2 【分析】根据集合的定义求解． 【详解】中只有一个元素，则，所以； 故答案为：2；． 12．已知均为非零实数，则代数式的值所组成的集合的元素个数是______． 【答案】2 【分析】根据题意分3种情况讨论，得出代数式的值即可. 【详解】当全部为负数时，为正数， 则， 当全部为正数时，为正数，则， 当一正一负时，为负数， 若，则， 若，则， 综上可知，的值为或3， 即代数式的值所组成的集合的元素个数是2， 故答案为：2. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．已知集合A中含有三个元素1，0，x，若，求实数x的值． 【答案】 【分析】根据集合与元素的关系及集合中元素的互异性可求解. 【详解】依题意，且， 于是，并且， 由，得， 解得， 所以实数x的值为. 14．已知集合A是由方程的所有实数解组成的集合，a为实数. （1）若集合A是空集，求实数a的取值范围； （2）若集合A中只有一个元素，求a的值. 【答案】（1）；（2）或1 【分析】（1）根据空集的定义求解. （2）根据集合A中只有一个元素，再分类讨论方程为一元一次或一元二次，求满足题意的参数. 【详解】（1）∵集合A是空集，即方程无实数解， 当时，，不满足题意. ∴且，解得， ∴实数a的取值范围是. （2）∵集合A中只有一个元素，即方程只有一个实数解. 当时，方程为，只有一个实数解，满足题意； 当时，则需一元二次方程有两个相等的根， ∴，解得. 综上，或1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $