第5练 集合之间的关系（2）《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第5练以“三阶支架”为框架，通过是非选择、单选、填空、解答题四层递进设计，覆盖集合关系核心概念，从基础判断到综合参数应用，强化抽象能力与推理意识，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念层|空集性质、子集关系判断|4道是非题直接对标定义，考查抽象能力| |理解应用层|真子集个数、集合关系辨析|4道单选题结合具体集合情境，发展推理意识| |综合辨析层|含参集合关系、子集个数计算|4道填空题需逆向思维，强化符号意识| |问题解决层|集合包含关系的参数求解|2道解答题要求规范推理过程，体现模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 5 练 § 1.2 集合之间的关系（2） 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．空集是任意非空集合的真子集. （A B） 【答案】A 【分析】由空集及真子集的概念即可判断﹒ 【详解】空集元素个数为零，比任何非空集合元素都少，故规定： 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集， 故命题正确，答案选A. 2．设全集，，则. （A B） 【答案】B 【分析】根据集合之间的关系求解即可. 【详解】因为，，所以不是集合的子集. 故命题错误，答案选B. 3．已知集合，则． （A B） 【答案】B 【分析】根据集合与集合的关系易判断答案. 【详解】属于符号用于描述元素与集合之间的关系，而集合与集合之间用包含关系来描述， 因为，是集合，所以式子中关系符号错误. 故命题错误，答案选B. 4．. （A B） 【答案】B 【分析】由集合的描述法及集合之间的关系即可得解. 【详解】是数集，是点集，两个集合之间不存在包含关系， 故命题错误，答案选B. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．集合的真子集个数是 （    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】先用列举法表示集合，再由集合真子集个数的结论可得结果. 【详解】因为集合， 所以集合的真子集的个数为（个）. 故选：C 6．若集合，，下列关系式中正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由元素与集合的关系，以及集合之间的关系即可得解. 【详解】因为集合是空集，不含任何元素，所以，即选项B错误，选项D正确， 又集合，所以，即选项A错误， 非空集合不能包含于空集，故，选项C错误. 故选：D. 7．满足关系的集合有 （    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据包含与真包含的概念逐个列出集合即可解答. 【详解】若满足关系， 则集合可能为，，共3个， 故选：C. 8．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据子集的概念列不等式求解即可. 【详解】已知集合，集合， 由，得， 所以实数的取值范围为， 故选：D. 三、填空题：本大题共4小题． 9．若集合，，且满足，则实数______． 【答案】3或 【分析】根据子集的定义确定实数的值. 【详解】已知集合，，且， 所以，则可得方程，解得或. 检验：当时，集合，满足； 当时，集合，也满足， 综上，实数的值为3或. 故答案为：3或. 10．若集合，则集合A共有________个非空真子集. 【答案】2 【分析】根据集合元素个数与非空真子集个数的关系进行计算. 【详解】已知集合，有2个元素， 则集合A的非空真子集个数为. 故答案为：2. 11．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围为_________ . 【答案】 【分析】根据集合的包含关系列出不等式可得结果. 【详解】因为，，， 所以，即实数a的取值范围为. 故答案为：. 12．已知，若集合，则__________. 【答案】. 【分析】先根据集合相等求解出a与b的值，再由指数幂的运算计算即可. 【详解】已知，若集合， 又因为，所以，即， ∴集合， ∴，解得， 由集合互异性可得，， ∴集合为， ∴. 故答案为：. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．已知集合，，若，求的值. 【答案】或或 【分析】根据真子集的概念，分或或三种情况讨论可得结果. 【详解】由题可知，或或. ①当时，方程无解，故； ②当时，则，解得； ③当时，则，解得. 综上所述，的值为或或. 14．设集合，，若，求a的取值范围. 【答案】或 【分析】分情况讨论集合B是否为空集，再根据子集的定义确定a的取值范围。 【详解】当时，因为集合，， 又，所以， 解得. 当时，满足，此时， 解得. 综上，a的取值范围或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 5 练 § 1.2 集合之间的关系（2） 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．空集是任意非空集合的真子集. （A B） 2．设全集，，则. （A B） 3．已知集合，则． （A B） 4．. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．集合的真子集个数是 （    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．若集合，，下列关系式中正确的是 （    ） A． B． C． D． 7．满足关系的集合有 （    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题． 9．若集合，，且满足，则实数______． 10．若集合，则集合A共有________个非空真子集. 11．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围为_________ . 12．已知，若集合，则__________. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．已知集合，，若，求的值. 14．设集合，，若，求a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $