第4练 集合之间的关系（1）《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，以四阶分层设计（是非选择-单项选择-填空-解答）构建从概念辨析到综合应用的知识巩固路径，聚焦集合关系基础，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一概念（子集定义、包含关系）|是非题直接判断核心概念（如“任何集合是本身子集”）| |理解应用|集合关系判断与计算（子集个数、参数问题）|单选题结合具体集合辨析关系（如集合A与B的包含关系）| |综合表达|集合关系综合描述与子集列举|解答题要求规范表述关系（如写出集合所有子集）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 4 练 § 1.2 集合之间的关系（1） 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．任何一个集合都是它本身的子集． （A B） 2．若，，则． （A B） 3．若且，则． （A B） 4．已知集合，则． （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．下列关系中正确的是 （     ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则与的关系是 （     ） A． B． C． D． 7．设，则满足条件的集合共有 （     ） A．4个 B．8个 C．个 D．个 8．已知集合，，若，则实数的值是 （     ） A．0 B．3 C．0或3 D．0或2 三、填空题：本大题共4小题． 9．已知集合，，则 ___ （填“”或“”或“”）. 10．已知集合，，若，则 ______. 11．已知集合，，若，则实数________． 12．已知集合，则集合的子集个数为_______． 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．指出下列各组集合之间的关系： （1），； （2）是等边三角形，是等腰三角形； （3），． 14．已知集合，写出集合的所有子集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 4 练 § 1.2 集合之间的关系（1） 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．任何一个集合都是它本身的子集. （A B） 【答案】A 【分析】由子集的定义即可判断. 【详解】由子集的定义可得，任何一个集合都是它本身的子集. 例如：是的子集，， 故命题正确，答案选A. 2．若，，则. （A B） 【答案】A 【分析】依据子集的定义进行推理判断. 【详解】已知，根据子集定义可知，对于任意的，都有， 又因为，根据子集定义可知，对于任意的，都有， 那么对于任意的，都有，所以. 故命题正确，答案选A. 3．若且，则． （A B） 【答案】A 【分析】根据集合之间的关系即可判断. 【详解】因为且，所以. 故命题正确，答案选A. 4．已知集合，则. （A B） 【答案】B 【分析】根据集合与元素之间的关系，集合与集合间的关系即可判断. 【详解】由题可知集合，则， 表示为集合，与集合之间不能用元素与集合关系的符号表示， 故命题错误，答案选B. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．下列关系中正确的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素和集合的关系和集合和集合的关系易判断答案. 【详解】A、B、C中元素与集合之间用属于符号，集合和集合之间用包含于符号， 故使用错误，D选项正确. 故选：D. 6．已知集合，，则与的关系是 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间关系的定义判断即可. 【详解】“”表示元素与集合的关系，而集合是一个集合，不是集合中的元素， 所以不成立，故A错误， 集合中的元素和都在集合中，且集合中的元素不在集合中， 所以成立，不成立，故B正确，C错误， 集合和集合的元素不完全相同，所以不成立，故D错误， 故选：B. 7．设，则满足条件的集合共有 （     ） A．4个 B．8个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据子集个数的公式求值即可. 【详解】集合有4个元素，则子集个数为个． 故选：C. 8．已知集合，，若，则实数的值是 （     ） A．0 B．3 C．0或3 D．0或2 【答案】C 【分析】根据集合之间的包含关系求解即可. 【详解】已知集合，所以. 因为，且，所以或. 故选：C. 三、填空题：本大题共4小题． 9．已知集合，，则 ___ （填“”或“”或“”）. 【答案】 【分析】根据子集的定义来判断它们之间的关系即可. 【详解】因为集合是奇数，集合是整数， 整数分为奇数和偶数，所以. 故答案为：. 10．已知集合，，若，则 ______. 【答案】 【分析】根据集合元素互异性结合集合相等的概念即可求解. 【详解】集合，，又，则. 故答案为：. 11．已知集合，，若，则实数________． 【答案】 【分析】利用子集的定义，集合的所有元素均属于集合，即可求解的取值. 【详解】因为集合，，且， 所以. 故答案为：. 12．已知集合，则集合的子集个数为_____． 【答案】8 【分析】首先求出集合，再求解子集的个数即可. 【详解】集合， 所以集合的子集个数为. 故答案为：8. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．指出下列各组集合之间的关系： （1），； （2）是等边三角形，是等腰三角形； （3），． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）（2）（3）根据集合与集合之间的关系分析即可. 【详解】（1）集合中的所有元素都在集合中， 且集合中有元素不在集合中， 所以． （2）等边三角形是三边相等的三角形， 等腰三角形是两边相等的三角形，所以． （3）都是表示正奇数的集合， 其中中，包含，中不包含， 所以． 14．已知集合，写出集合的所有子集． 【答案】，，， 【分析】通过解二次方程求得集合，由子集的定义写出所有子集. 由， 解得：， ∴， ∴集合的所有子集分别为：，，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $