第14练 不等式测验《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》不等式测验，以三阶梯度设计（基础概念→运算应用→综合建模）覆盖不等式性质、解法及实际应用，通过选择、填空、解答题递进巩固知识，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式性质、简单解集|选择1-5（性质判断）、填空11-12（直接求解），强化概念理解与抽象能力| |中档层|二次不等式、基本不等式|选择6-8（含参数/二次不等式）、解答15-16（不等式组求解），培养运算能力与推理意识| |综合层|实际问题建模、复杂不等式|选择9-10（最值应用、利润问题）、解答18（销售利润模型），发展模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 14 练 不等式测验 一、选择题（每题4分，共40分） 1.若a > b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a - 3 < b - 3 B. -2a > -2b C. a + 5 > b + 5 D. < 2. 不等式2x - 5 > 3的解集是（ ） A. {x | x > 1} B. {x | x > 4} C. {x | x < 4} D. {x | x < 1} 3. 不等式组{x + 1 > 0, 2x - 4 ≤ 0}的解集是（ ） A. {x | -1 < x ≤ 2} B. {x | x > -1} C. {x | x ≤ 2} D. {x | x ≤ -1或x > 2} 4. 不等式|x - 2| < 3的解集是（ ） A. {x | x < 5} B. {x | -1 < x < 5} C. {x | x > -1} D. {x | x < -1或x > 5} 5. 已知a > b > 0，则下列不等式成立的是（ ） A. > B. a² < b² C. < D. a³ > b³ 6. 不等式(x - 1)(x + 2) > 0的解集是（ ） A. {x | -2 < x < 1} B. {x | x < -2或x > 1} C. {x | x < 1} D. {x | x > -2} 7. 不等式x² - 4x + 4 ≤ 0的解集是（ ） A. B. R C. {2} D. {x | x ≠ 2} 8. 若不等式ax² + bx - 2 > 0的解集为{x | 1 < x < 2}，则a + b的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 4 9. 已知x > 0，则x + 的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 10. 某商品进价为每件40元，售价为每件60元时，每天可售出100件。经市场调查发现，售价每降低1元，销量可增加10件。若要使每天的利润不低于2240元，则售价最多可降低多少元？设售价降低x元，则可列不等式为（ ） A. (60 - x - 40)(100 + 10x) ≥ 2240 B. (60 - x)(100 + 10x) ≥ 2240 C. (60 - 40 - x)(100 + x) ≥ 2240 D. (60 - x - 40)(100 + x) ≥ 2240 二、填空题（每题5分，共20分） 11.不等式3x + 1 < 10的解集为________。 12. 不等式|2x - 1| ≥ 3的解集为________。 13. 已知a > 0，b > 0，且ab = 16，则a + b的最小值为________。 14. 不等式x² - 3x - 10 ≤ 0的解集为________。 三、解答题（每题10分，共40分） 15.解下列不等式，并用区间表示解集。 （1）2(x - 3) + 1 ≤ 3x + 4； （2） - > 1。 16. 解下列不等式组，并用区间表示解集。 （1） （2） 17. 解下列不等式，并用区间表示解集。 （1）x² - 5x + 6 > 0； （2）-x² + 2x + 3 ≥ 0。 18. 某商店销售一批衬衫，每件进价40元。当售价为60元时，每天可售出100件。经市场调查发现，售价每降低1元，每天可多售出10件。若商店希望每天的利润不低于2000元，求售价应定为多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 14 练 不等式测验 一、选择题（每题4分，共40分） 1.若a > b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a - 3 < b - 3 B. -2a > -2b C. a + 5 > b + 5 D. < 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质判断：两边同加（减）同数，方向不变；同乘（除）正数，方向不变；同乘（除）负数，方向改变。 【详解】A. a - 3 > b - 3（同减3，方向不变），错误；B. -2a < -2b（同乘-2，方向改变），错误；C. a + 5 > b + 5（同加5，方向不变），正确；D. > （同除3，方向不变），错误。故选C。 2. 不等式2x - 5 > 3的解集是（ ） A. {x | x > 1} B. {x | x > 4} C. {x | x < 4} D. {x | x < 1} 【答案】B 【分析】解一元一次不等式，通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解，注意系数为正数时不等号方向不变。 【详解】2x - 5 > 3，移项得2x > 3 + 5，即2x > 8，两边同除以2得x > 4。所以解集为{x | x > 4}。故选B。 3. 不等式组{x + 1 > 0, 2x - 4 ≤ 0}的解集是（ ） A. {x | -1 < x ≤ 2} B. {x | x > -1} C. {x | x ≤ 2} D. {x | x ≤ -1或x > 2} 【答案】A 【分析】解不等式组需分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分（交集）。可借助数轴辅助确定。 【详解】解第一个不等式x + 1 > 0，得x > -1；解第二个不等式2x - 4 ≤ 0，得2x ≤ 4，即x ≤ 2。取两个解集的公共部分，得-1 < x ≤ 2。故选A。 4. 不等式|x - 2| < 3的解集是（ ） A. {x | x < 5} B. {x | -1 < x < 5} C. {x | x > -1} D. {x | x < -1或x > 5} 【答案】B 【分析】解绝对值不等式|x - 2| < 3，利用性质：|A| < B（B > 0）⟺ -B < A < B。 【详解】|x - 2| < 3等价于-3 < x - 2 < 3。各边加2得-1 < x < 5。所以解集为{x | -1 < x < 5}。故选B。 5. 已知a > b > 0，则下列不等式成立的是（ ） A. > B. a² < b² C. < D. a³ > b³ 【答案】D 【分析】根据a > b > 0的条件，利用不等式性质和幂函数的单调性逐项分析。 【详解】A. a > b > 0，取倒数变号， < ，错误；B. a > b > 0，a² > b²，错误；C. a > b > 0， > （算术平方根函数在正数范围内单调递增），错误；D. a > b > 0，a³ > b³（立方函数在R上单调递增），正确。故选D。 6. 不等式(x - 1)(x + 2) > 0的解集是（ ） A. {x | -2 < x < 1} B. {x | x < -2或x > 1} C. {x | x < 1} D. {x | x > -2} 【答案】B 【分析】解一元二次不等式(x - 1)(x + 2) > 0，利用"大于取两边"的口诀：方程两根为-2和1，不等式大于0取两根之外。 【详解】方程(x - 1)(x + 2) = 0的根为x₁ = -2，x₂ = 1。二次函数y = (x - 1)(x + 2)开口向上，大于0的部分在两根之外。所以解集为{x | x < -2或x > 1}。故选B。 7. 不等式x² - 4x + 4 ≤ 0的解集是（ ） A. B. R C. {2} D. {x | x ≠ 2} 【答案】C 【分析】将左边因式分解，发现是完全平方式，利用完全平方的非负性求解。 【详解】x² - 4x + 4 = (x - 2)²。因为任何实数的平方都大于等于0，即(x - 2)² ≥ 0恒成立。所以(x - 2)² ≤ 0只有当(x - 2)² = 0时成立，即x = 2。解集为{2}。故选C。 8. 若不等式ax² + bx - 2 > 0的解集为{x | 1 < x < 2}，则a + b的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【分析】由解集{x | 1 < x < 2}可知a < 0（开口向下），且1和2是方程ax² + bx - 2 = 0的两根。利用韦达定理列方程组求解。 【详解】因为解集为1 < x < 2，所以a < 0，且方程ax² + bx - 2 = 0的两根为x₁ = 1，x₂ = 2。 由韦达定理： 由第二式得- = 2，所以a = -1。 代入第一式：- = 3，即b = 3。 所以a + b = -1 + 3 = 2。 验证：不等式为-x² + 3x - 2 > 0，即x² - 3x + 2 < 0，(x - 1)(x - 2) < 0，解集为1 < x < 2，符合题意。故选C。 9. 已知x > 0，则x + 的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【分析】利用基本不等式（均值不等式）：若a > 0，b > 0，则a + b ≥ 2，当且仅当a = b时取等号。 【详解】因为x > 0，所以 > 0。由基本不等式： x + ≥ 2 = 2 = 2×2 = 4。 当且仅当x = ，即x² = 4，x = 2（x > 0）时取等号。 所以x + 的最小值为4。故选B。 10. 某商品进价为每件40元，售价为每件60元时，每天可售出100件。经市场调查发现，售价每降低1元，销量可增加10件。若要使每天的利润不低于2240元，则售价最多可降低多少元？设售价降低x元，则可列不等式为（ ） A. (60 - x - 40)(100 + 10x) ≥ 2240 B. (60 - x)(100 + 10x) ≥ 2240 C. (60 - 40 - x)(100 + x) ≥ 2240 D. (60 - x - 40)(100 + x) ≥ 2240 【答案】A 【分析】利润 = （售价 - 进价）× 销量。售价降低x元后，新售价为(60 - x)元，单件利润为(60 - x - 40)元；销量增加10x件，新销量为(100 + 10x)件。 【详解】原售价60元，进价40元，原销量100件。 售价降低x元后： 单件利润 = 新售价 - 进价 = (60 - x) - 40 = 60 - x - 40（元）； 销量 = 100 + 10x（件）； 总利润 = (60 - x - 40)(100 + 10x)。 要求利润不低于2240元，即(60 - x - 40)(100 + 10x) ≥ 2240。故选A。 二、填空题（每题5分，共20分） 11.不等式3x + 1 < 10的解集为________。 【答案】{x | x < 3} 【分析】解一元一次不等式，通过移项、合并同类项、系数化为1求解。 【详解】3x + 1 < 10，移项得3x < 9，两边同除以3得x < 3。所以解集为{x | x < 3}。 12. 不等式|2x - 1| ≥ 3的解集为________。 【答案】{x | x ≤ -1或x ≥ 2} 【分析】解绝对值不等式|2x - 1| ≥ 3，利用性质：|A| ≥ B（B > 0）⟺ A ≤ -B 或 A ≥ B。 【详解】|2x - 1| ≥ 3等价于2x - 1 ≤ -3 或 2x - 1 ≥ 3。 解2x - 1 ≤ -3：2x ≤ -2，x ≤ -1。 解2x - 1 ≥ 3：2x ≥ 4，x ≥ 2。 所以解集为{x | x ≤ -1或x ≥ 2}。 13. 已知a > 0，b > 0，且ab = 16，则a + b的最小值为________。 【答案】8 【分析】利用基本不等式：若a > 0，b > 0，则a + b ≥ 2，当且仅当a = b时取等号。 【详解】因为a > 0，b > 0，由基本不等式： a + b ≥ 2 = 2 = 2×4 = 8。 当且仅当a = b = 4时取等号。所以a + b的最小值为8。 14. 不等式x² - 3x - 10 ≤ 0的解集为________。 【答案】{x | -2 ≤ x ≤ 5} 【分析】解一元二次不等式，先求对应方程的根，再根据二次函数图像确定解集。口诀：大于取两边，小于取中间。 【详解】解方程x² - 3x - 10 = 0，因式分解得(x - 5)(x + 2) = 0，解得x₁ = -2，x₂ = 5。 二次函数y = x² - 3x - 10开口向上，不等式≤0取两根之间（包含端点）。 所以解集为{x | -2 ≤ x ≤ 5}。 三、解答题（每题10分，共40分） 15.解下列不等式，并用区间表示解集。 （1）2(x - 3) + 1 ≤ 3x + 4； （2） - > 1。 【答案】（1）[-5, +∞)；（2）(-∞, -)。 【分析】解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。注意：去分母和系数化为1时，若乘以或除以负数，不等号方向要改变。 【详解】 （1）2(x - 3) + 1 ≤ 3x + 4 去括号：2x - 6 + 1 ≤ 3x + 4 合并：2x - 5 ≤ 3x + 4 移项：2x - 3x ≤ 4 + 5 合并：-x ≤ 9 系数化为1（除以-1，变号）：x ≥ -5 解集为[-5, +∞)。 （2） - > 1 去分母（两边同乘6）：2(x + 1) - 3(2x - 1) > 6 去括号：2x + 2 - 6x + 3 > 6 合并：-4x + 5 > 6 移项：-4x > 1 系数化为1（除以-4，变号）：x < - 解集为(-∞, -)。 16. 解下列不等式组，并用区间表示解集。 （1） （2） 【答案】（1）(-3, 5]；（2）(-4, 6]。 【分析】解不等式组需分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分（交集）。可借助数轴确定交集。 【详解】 （1）解第一个不等式2x + 1 > x - 2：移项得2x - x > -2 - 1，即x > -3。 解第二个不等式3x - 2 ≤ 2x + 3：移项得3x - 2x ≤ 3 + 2，即x ≤ 5。 取交集：-3 < x ≤ 5，解集为(-3, 5]。 （2）解第一个不等式x - 3 < 2x + 1：移项得x - 2x < 1 + 3，即-x < 4，所以x > -4。 解第二个不等式2(x - 1) ≤ x + 4：去括号得2x - 2 ≤ x + 4，移项得2x - x ≤ 4 + 2，即x ≤ 6。 取交集：-4 < x ≤ 6，解集为(-4, 6]。 17. 解下列不等式，并用区间表示解集。 （1）x² - 5x + 6 > 0； （2）-x² + 2x + 3 ≥ 0。 【答案】（1）(-∞, 2)∪(3, +∞)；（2）[-1, 3]。 【分析】解一元二次不等式的步骤：①将不等式化为标准形式（右边为0，二次项系数为正）；②求对应方程的根；③根据二次函数图像和不等号方向确定解集。 【详解】 （1）x² - 5x + 6 > 0 因式分解：(x - 2)(x - 3) > 0方程(x - 2)(x - 3) = 0的根为x₁ = 2，x₂ = 3。 二次函数开口向上，大于0取两根之外。 解集为(-∞, 2)∪(3, +∞)。 （2）-x² + 2x + 3 ≥ 0 两边同乘-1（变号）：x² - 2x - 3 ≤ 0因式分解：(x - 3)(x + 1) ≤ 0 方程(x - 3)(x + 1) = 0的根为x₁ = -1，x₂ = 3。 二次函数开口向上，小于等于0取两根之间（含端点）。 解集为[-1, 3]。 18. 某商店销售一批衬衫，每件进价40元。当售价为60元时，每天可售出100件。经市场调查发现，售价每降低1元，每天可多售出10件。若商店希望每天的利润不低于2000元，求售价应定为多少元？ 【答案】售价应定在50元到60元之间（含端点）。 【分析】利润 = （售价 - 进价）× 销量。设售价降低x元，建立利润关于x的不等式，求解后转化为售价范围。 【详解】设售价降低x元（x ≥ 0），则： 新售价 = (60 - x)元； 单件利润 = (60 - x - 40) = (20 - x)元； 销量 = (100 + 10x)件。 每天利润 = (20 - x)(100 + 10x)。 要求利润不低于2000元： (20 - x)(100 + 10x) ≥ 2000 展开：2000 + 200x - 100x - 10x² ≥ 2000 整理：2000 + 100x - 10x² ≥ 2000 移项：100x - 10x² ≥ 0 提取公因式：10x(10 - x) ≥ 0 因为x ≥ 0，所以10x ≥ 0。 要使10x(10 - x) ≥ 0，需要10 - x ≥ 0，即x ≤ 10。 所以0 ≤ x ≤ 10。 售价 = 60 - x，当x = 0时售价为60元；当x = 10时售价为50元。 因此售价应定在50元到60元之间（含50元和60元）。 验证： 当售价为60元（x = 0）时，利润 = 20×100 = 2000元， 当售价为55元（x = 5）时，利润 = 15×150 = 2250元 ≥ 2000元， 当售价为50元（x = 10）时，利润 = 10×200 = 2000元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $