第7练 集合测验《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》集合测验以三阶分层设计（基础概念→综合运算→实际应用）实现知识递进巩固，适配同步教学，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合构成、表示法、基本关系|选择1-4考查概念辨析，填空11-12强化符号应用，夯实基础| |进阶层|交并补运算、简单子集问题|选择5-8训练集合运算，解答15-16综合表示法与子集关系，提升运算能力| |综合层|含参数集合、容斥原理应用|选择9-10深化推理，解答18结合实际情境，培养模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 7 练 集合测验 一、选择题（每题4分，共40分） 1.下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A. 某校所有成绩优秀的学生 B. 平面直角坐标系中第一象限内的所有点 C. 某班所有个子较高的同学 D. 接近于5的整数 2. 用描述法表示"所有能被5整除的整数"组成的集合，正确的是（ ） A. {5, 10, 15, 20, ...} B. {x | x = 5n, n∈Z} C. {x | x = 5n, n∈N*} D. {x | x÷5∈Z} 3. 已知集合A = {x | x² - 4 = 0}，则下列结论正确的是（ ） A. -2∉A B. {2}⊆A C. A = {-2} D. 2⊆A 4. 已知集合M = {1, 2, 3}，则M的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知集合A = {x | -2 < x ≤ 3, x∈Z}，B = {x | 0 ≤ x < 5, x∈Z}，则A∩B = （ ） A. {0, 1, 2, 3} B. {1, 2, 3} C. {0, 1, 2} D. {1, 2} 6. 已知集合P = {x | x > 1}，Q = {x | x ≥ 4}，则P∪Q = （ ） A. {x | x > 1} B. {x | x ≥ 4} C. {x | 1 < x < 4} D. {x | x ≥ 1} 7. 设全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，A = {2, 4, 6}，则UA = （ ） A. {1, 3, 5} B. {2, 4, 6} C. {1, 2, 3} D. 8. 设全集U = R，A = {x | x < -1或x ≥ 3}，则UA = （ ） A. {x | -1 ≤ x < 3} B. {x | -1 < x ≤ 3} C. {x | x ≤ -1或x > 3} D. {x | x ≥ -1且x < 3} 9. 已知集合A = {1, 3, a}，B = {1, a² - 2a + 3}，且A∩B = {1, 3}，则实数a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 0或2或3 10. 已知集合A = {x | a ≤ x ≤ a + 3}，B = {x | x < -2或x > 4}，若A∩B = ，则实数a的取值范围是（ ） A. a ≤ -5或a ≥ 4 B. -5 < a < 4 C. -5 ≤ a ≤ 1 D. -2 ≤ a ≤ 1 二、填空题（每题5分，共20分） 11.用适当的符号（∈, ∉, , =）填空：{2}____{1, 2, 3}。 12. 集合{x | x² - 5x + 6 = 0}用列举法表示为________。 13. 已知全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，A = {1, 2, 4}，B = {2, 3, 4}，则U(A∩B) = ________。 14. 已知集合A = {x | -1 ≤ x ≤ 2}，B = {x | m ≤ x ≤ m + 1}，若A∪B = A，则实数m的取值范围是________。 三、解答题（每题10分，共40分） 15.用适当的方法表示下列集合： （1）方程x² - 3x = 0的解集； （2）大于-2且小于4的所有整数； （3）所有能被4整除的整数； （4）平面直角坐标系中x轴上的所有点。 16. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {x | x² - (a + 1)x + a = 0}，且B⊆A。 （1）用列举法表示当a = 2时的集合B； （2）求满足B⊆A的所有实数a的值。 17. 设全集U = R，A = {x | -2 ≤ x < 3}，B = {x | 1 ≤ x ≤ 5}。 （1）求A∩B和A∪B，并用区间表示； （2）求UA和U(A∩B)，并用区间表示。 18. 某职业学校组织技能竞赛，共有45名学生参加。其中参加钳工竞赛的有20人，参加电工竞赛的有18人，参加数控竞赛的有15人。同时参加钳工和电工的有8人，同时参加钳工和数控的有6人，同时参加电工和数控的有5人，三项竞赛都参加的有2人。 （1）求只参加一项竞赛的人数； （2）求至少参加两项竞赛的人数； （3）求三项竞赛都没有参加的人数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 7 练 集合测验 一、选择题（每题4分，共40分） 1.下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A. 某校所有成绩优秀的学生 B. 平面直角坐标系中第一象限内的所有点 C. 某班所有个子较高的同学 D. 接近于5的整数 【答案】B 【分析】判断一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否满足集合元素的确定性，即标准是否明确。 【详解】A. "成绩优秀"没有明确标准，不确定；B. 第一象限内的点满足x > 0且y > 0，标准明确，能构成集合；C. "个子较高"没有明确标准；D. "接近于5"没有明确标准。故选B。 2. 用描述法表示"所有能被5整除的整数"组成的集合，正确的是（ ） A. {5, 10, 15, 20, ...} B. {x | x = 5n, n∈Z} C. {x | x = 5n, n∈N*} D. {x | x÷5∈Z} 【答案】B 【分析】描述法表示集合需明确代表元素和满足的条件。"能被5整除的整数"包括正整数、负整数和0。 【详解】A是列举法，不是描述法；B. {x | x = 5n, n∈Z}表示所有5的整数倍，包括负数、0和正数，正确；C中n∈N*只表示正整数倍，漏了负数和0；D的表述不够规范。故选B。 3. 已知集合A = {x | x² - 4 = 0}，则下列结论正确的是（ ） A. -2∉A B. {2}⊆A C. A = {-2} D. 2⊆A 【答案】B 【分析】先求出集合A的元素，再判断各选项中元素与集合、集合与集合的关系。 【详解】解x² - 4 = 0得x = ±2，所以A = {-2, 2}。A. -2∈A，错误；B. {2}中的元素2在A中，所以{2}⊆A，正确；C. A = {-2, 2} ≠ {-2}，错误；D. 2是元素，不能用"⊆"，错误。故选B。 4. 已知集合M = {1, 2, 3}，则M的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【分析】若集合有n个元素，则其子集个数为2ⁿ，真子集个数为2ⁿ - 1（去掉集合本身）。 【详解】M = {1, 2, 3}有3个元素，子集个数为2³ = 8个。真子集需去掉M本身，所以真子集个数为8 - 1 = 7个。它们分别是：, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}。故选C。 5. 已知集合A = {x | -2 < x ≤ 3, x∈Z}，B = {x | 0 ≤ x < 5, x∈Z}，则A∩B = （ ） A. {0, 1, 2, 3} B. {1, 2, 3} C. {0, 1, 2} D. {1, 2} 【答案】A 【分析】先将两个集合用列举法表示，再求交集。 【详解】A = {x | -2 < x ≤ 3, x∈Z} = {-1, 0, 1, 2, 3}；B = {x | 0 ≤ x < 5, x∈Z} = {0, 1, 2, 3, 4}。A∩B = {0, 1, 2, 3}。注意0满足x > -2且x ≥ 0，3满足x ≤ 3且x < 5。故选A。 6. 已知集合P = {x | x > 1}，Q = {x | x ≥ 4}，则P∪Q = （ ） A. {x | x > 1} B. {x | x ≥ 4} C. {x | 1 < x < 4} D. {x | x ≥ 1} 【答案】A 【分析】求并集即找属于P或属于Q的所有元素。由于Q⊆P（所有大于等于4的数都大于1），所以并集就是P。 【详解】P = (1, +∞)，Q = [4, +∞)。因为Q是P的子集，所以P∪Q = P = {x | x > 1}。故选A。 7. 设全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，A = {2, 4, 6}，则UA = （ ） A. {1, 3, 5} B. {2, 4, 6} C. {1, 2, 3} D. 【答案】A 【分析】补集UA是全集中不属于A的所有元素组成的集合。 【详解】U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，A = {2, 4, 6}。U中不属于A的元素是1, 3, 5。因此UA = {1, 3, 5}。故选A。 8. 设全集U = R，A = {x | x < -1或x ≥ 3}，则UA = （ ） A. {x | -1 ≤ x < 3} B. {x | -1 < x ≤ 3} C. {x | x ≤ -1或x > 3} D. {x | x ≥ -1且x < 3} 【答案】A 【分析】在全集R中求补集，注意原集合端点的开闭情况：A中x < -1不包含-1，x ≥ 3包含3。 【详解】A = (-∞, -1)∪[3, +∞)。补集为A在R中的"空缺"部分：[-1, 3)。即-1 ≤ x < 3。注意-1不在A中（A是严格小于-1），所以补集包含-1；3在A中，所以补集不包含3。故选A。 9. 已知集合A = {1, 3, a}，B = {1, a² - 2a + 3}，且A∩B = {1, 3}，则实数a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 0或2或3 【答案】C 【分析】由A∩B = {1, 3}可知3∈B，因此a² - 2a + 3 = 3，解出a后需检验集合元素的互异性。 【详解】因为A∩B = {1, 3}，所以3∈B。又B = {1, a² - 2a + 3}，所以a² - 2a + 3 = 3，即a² - 2a = 0，a(a - 2) = 0，解得a = 0或a = 2。 检验： 当a = 0时，A = {1, 3, 0}，B = {1, 3}，A∩B = {1, 3}，符合； 当a = 2时，A = {1, 3, 2}，B = {1, 3}，A∩B = {1, 3}，符合。 若a² - 2a + 3 = 1，则a² - 2a + 2 = 0，判别式Δ = 4 - 8 = -4 < 0，无实数解。 综上，a = 0或a = 2。故选C。 10. 已知集合A = {x | a ≤ x ≤ a + 3}，B = {x | x < -2或x > 4}，若A∩B = ，则实数a的取值范围是（ ） A. a ≤ -5或a ≥ 4 B. -5 < a < 4 C. -5 ≤ a ≤ 1 D. -2 ≤ a ≤ 1 【答案】D 【分析】A∩B = 意味着A与B没有公共元素，即A必须完全落在B的补集[-2, 4]内。 【详解】B = {x | x < -2或x > 4}，B的补集（在R中）是[-2, 4]。 A∩B = 要求A⊆[-2, 4]，即A = [a, a + 3]必须包含于[-2, 4]。 因此需要： 由第一式得a ≥ -2；由第二式得a ≤ 1。 所以-2 ≤ a ≤ 1。 验证边界： 当a = -2时，A = [-2, 1]，A∩B = ，满足； 当a = 1时，A = [1, 4]，A∩B = ，满足。 故选D。 二、填空题（每题5分，共20分） 11.用适当的符号（∈, ∉, , =）填空：{2}____{1, 2, 3}。 【答案】 【分析】判断两个集合的关系，看左边集合的元素是否都在右边集合中。 【详解】{2}中的元素2属于{1, 2, 3}，又因为{2} ≠ {1, 2, 3}，所以是真子集，可填。 12. 集合{x | x² - 5x + 6 = 0}用列举法表示为________。 【答案】{2, 3} 【分析】先解一元二次方程，求出方程的根，再用列举法表示集合。 【详解】解方程x² - 5x + 6 = 0，因式分解得(x - 2)(x - 3) = 0，解得x₁ = 2，x₂ = 3。因此该集合用列举法表示为{2, 3}。 13. 已知全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，A = {1, 2, 4}，B = {2, 3, 4}，则U(A∩B) = ________。 【答案】{1, 3, 5} 【分析】先求A∩B，再在全集U中求该交集的补集。 【详解】A = {1, 2, 4}，B = {2, 3, 4}，A∩B = {2, 4}。 U(A∩B) = U - {2, 4} = {1, 2, 3, 4, 5} - {2, 4} = {1, 3, 5}。 14. 已知集合A = {x | -1 ≤ x ≤ 2}，B = {x | m ≤ x ≤ m + 1}，若A∪B = A，则实数m的取值范围是________。 【答案】-1 ≤ m ≤ 1 【分析】A∪B = A等价于B⊆A。B = [m, m + 1]是长度为1的区间，要包含于A = [-1, 2]中。 【详解】A∪B = A ⟺ B⊆A。 B = [m, m + 1]⊆[-1, 2]需要满足： 由第一式得m ≥ -1；由第二式得m ≤ 1。 所以-1 ≤ m ≤ 1。 验证： 当m = -1时，B = [-1, 0]⊆[-1, 2]，满足； 当m = 1时，B = [1, 2]⊆[-1, 2]，满足。 三、解答题（每题10分，共40分） 15.用适当的方法表示下列集合： （1）方程x² - 3x = 0的解集； （2）大于-2且小于4的所有整数； （3）所有能被4整除的整数； （4）平面直角坐标系中x轴上的所有点。 【答案】（1）{0, 3}；（2）{-1, 0, 1, 2, 3}；（3）{x | x = 4k, k∈Z}；（4）{(x, y) | y = 0, x∈R}。 【分析】根据集合中元素的个数和特征选择适当的表示方法：元素个数少且明确时用列举法；元素个数多或无限时用描述法。 【详解】 （1）解方程x² - 3x = 0，得x(x - 3) = 0，x₁ = 0，x₂ = 3。元素个数少，用列举法：{0, 3}。 （2）大于-2且小于4的整数有-1, 0, 1, 2, 3，共5个，用列举法：{-1, 0, 1, 2, 3}。 （3）能被4整除的整数有无数个，用描述法：{x | x = 4k, k∈Z}。 （4）x轴上的点满足纵坐标y = 0，横坐标x为任意实数。点集用描述法：{(x, y) | y = 0, x∈R}。 16. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {x | x² - (a + 1)x + a = 0}，且B⊆A。 （1）用列举法表示当a = 2时的集合B； （2）求满足B⊆A的所有实数a的值。 【答案】（1）B = {1, 2}；（2）a = 1, 2, 3。 【分析】先对B的方程因式分解，分析B的元素构成，再根据B⊆A的条件确定a的取值。 【详解】 （1）当a = 2时，方程为x² - 3x + 2 = 0，因式分解得(x - 1)(x - 2) = 0，解得x = 1或x = 2。所以B = {1, 2}。 （2）方程x² - (a + 1)x + a = 0因式分解得(x - 1)(x - a) = 0，解得x₁ = 1，x₂ = a。 所以B中必有元素1。 由B⊆A = {1, 2, 3}，B中的元素都必须在A中。 由于1∈A已满足，所以只需a∈A（当a ≠ 1时）或B = {1}（当a = 1时）。 ① 当a = 1时，方程为(x - 1)² = 0，B = {1}，显然{1}⊆{1, 2, 3}，满足； ② 当a = 2时，B = {1, 2}⊆{1, 2, 3}，满足； ③ 当a = 3时，B = {1, 3}⊆{1, 2, 3}，满足； ④ 当a ∉{1, 2, 3}时，B中含有不属于A的元素a，不满足B⊆A。 综上，满足条件的a值为1, 2, 3。 17. 设全集U = R，A = {x | -2 ≤ x < 3}，B = {x | 1 ≤ x ≤ 5}。 （1）求A∩B和A∪B，并用区间表示； （2）求UA和U(A∩B)，并用区间表示。 【答案】（1）A∩B = [1, 3)，A∪B = [-2, 5]； （2）UA = (-∞, -2)∪[3, +∞)，U(A∩B) = (-∞, 1)∪[3, +∞)。 【分析】借助数轴进行区间集合的交、并、补运算，注意端点的开闭。 【详解】（1）A = [-2, 3)，B = [1, 5]。 在数轴上，A从-2（含）到3（不含），B从1（含）到5（含）。 A∩B = [1, 3)（重叠部分从1到3，1含3不含）。 A∪B = [-2, 5]（覆盖范围从-2到5，两端都含）。 （2）UA = (-∞, -2)∪[3, +∞)。 注意：A包含-2，所以补集不含-2（开区间）；A不含3，所以补集含3（闭区间）。 U(A∩B) = U[1, 3) = (-∞, 1)∪[3, +∞)。 注意：A∩B包含1，所以补集不含1；A∩B不含3，所以补集含3。 18. 某职业学校组织技能竞赛，共有45名学生参加。其中参加钳工竞赛的有20人，参加电工竞赛的有18人，参加数控竞赛的有15人。同时参加钳工和电工的有8人，同时参加钳工和数控的有6人，同时参加电工和数控的有5人，三项竞赛都参加的有2人。 （1）求只参加一项竞赛的人数； （2）求至少参加两项竞赛的人数； （3）求三项竞赛都没有参加的人数。 【答案】（1）23人；（2）15人；（3）9人。 【分析】本题是集合交、并、补运算在实际问题中的综合应用。借助韦恩图，设只参加一项、两项、三项的人数，根据容斥原理列方程求解。 【详解】设：只参加钳工的为a人，只参加电工的为b人，只参加数控的为c人； 只参加钳工和电工的为d人，只参加钳工和数控的为e人，只参加电工和数控的为f人； 三项都参加的为g = 2人。 根据题意： d + g = 8，所以d = 6；e + g = 6，所以e = 4；f + g = 5，所以f = 3。 各竞赛总人数： 钳工：a + d + e + g = 20，即a + 6 + 4 + 2 = 20，得a = 8； 电工：b + d + f + g = 18，即b + 6 + 3 + 2 = 18，得b = 7； 数控：c + e + f + g = 15，即c + 4 + 3 + 2 = 15，得c = 6。 （1）只参加一项竞赛的人数 = a + b + c = 8 + 7 + 6 = 23人。 （2）至少参加两项竞赛的人数 = 只参加两项的 + 参加三项的= d + e + f + g = 6 + 4 + 3 + 2 = 15人。 （3）至少参加一项竞赛的人数 = a + b + c + d + e + f + g= 8 + 7 + 6 + 6 + 4 + 3 + 2 = 36人。 三项竞赛都没有参加的人数 = 45 - 36 = 9人。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $