第12练 含绝对值的不等式《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第12练（含绝对值的不等式），以三阶分层设计实现从单一求解到集合综合应用的知识巩固，适配同步教学，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一绝对值不等式求解（如|x|<3,|2x-1|≥5）|直接应用定义，选择题1-3、填空题7-8，强化概念理解| |提升层|参数问题与简单集合（如|x-a|<2解集求a,A∩B）|选择题4-6、填空题9-10，培养推理能力| |综合层|多绝对值与集合综合（如|x+1|+|x-2|>5,A∩B=∅求a）|解答题11-12，体现几何直观与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 12 练 含绝对值的不等式 一、选择题 1.不等式|x| < 3的解集是（ ） A. {x | x < 3} B. {x | x > -3} C. {x | -3 < x < 3} D. {x | x < -3或x > 3} 2. 不等式|2x - 1| ≥ 5的解集是（ ） A. {x | x ≥ 3} B. {x | x ≤ -2} C. {x | x ≤ -2或x ≥ 3} D. {x | -2 ≤ x ≤ 3} 3. 不等式|3x + 2| ≤ 0的解集是（ ） A. R B. C. {x | x = -2/3} D. {x | x ≤ -2/3} 4. 若不等式|x - a| < 2的解集为{x | 1 < x < 5}，则实数a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 不等式1 < |x - 2| ≤ 3的解集是（ ） A. {x | -1 ≤ x < 1或3 < x ≤ 5} B. {x | -1 < x ≤ 1或3 ≤ x < 5} C. {x | -1 ≤ x ≤ 1或3 ≤ x ≤ 5} D. {x | x < 1或x > 3} 6. 已知集合A = {x | |x| < 3}，B = {x | |x - 1| ≥ 1}，则A∩B = （ ） A. {x | -3 < x ≤ 0或2 ≤ x < 3} B. {x | -3 ≤ x < 0或2 < x ≤ 3} C. {x | -3 < x < 0或2 < x < 3} D. {x | -3 ≤ x ≤ 0或2 ≤ x ≤ 3} 二、填空题 7.不等式|x + 2| ≤ 4的解集为________。 8. 不等式|2x - 3| > 5的解集为________。 9. 若不等式|x - m| ≤ 1的解集为{x | 2 ≤ x ≤ 4}，则实数m = ________。 10. 不等式0 < |x - 2| ≤ 3的解集为________。 三、解答题 11.解下列不等式： （1）|3x + 1| < 5； （2）|4 - 2x| ≥ 6； （3）|x + 1| + |x - 2| > 5。 12. 已知集合A = {x | |x - 2| ≤ a}（a > 0），B = {x | x² - 7x + 12 ≤ 0}。 （1）当a = 2时，求A∩B； （2）若A∩B = ，求实数a的取值范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 12 练 含绝对值的不等式 一、选择题 1.不等式|x| < 3的解集是（ ） A. {x | x < 3} B. {x | x > -3} C. {x | -3 < x < 3} D. {x | x < -3或x > 3} 【答案】C 【分析】|x| < a（a > 0）型不等式的解法是转化为-a < x < a，几何意义是数轴上到原点距离小于a的点的集合。 【详解】|x| < 3表示x到原点的距离小于3。在数轴上，到原点距离小于3的点位于-3和3之间（不含端点）。因此解集为{x | -3 < x < 3}。故选C。 2. 不等式|2x - 1| ≥ 5的解集是（ ） A. {x | x ≥ 3} B. {x | x ≤ -2} C. {x | x ≤ -2或x ≥ 3} D. {x | -2 ≤ x ≤ 3} 【答案】C 【分析】|ax + b| ≥ c（c > 0）型不等式的解法是转化为ax + b ≤ -c 或 ax + b ≥ c，分别求解后取并集。 【详解】|2x - 1| ≥ 5等价于：2x - 1 ≤ -5 或 2x - 1 ≥ 5 解第一个不等式：2x ≤ -4，x ≤ -2； 解第二个不等式：2x ≥ 6，x ≥ 3。 因此解集为{x | x ≤ -2或x ≥ 3}。故选C。 3. 不等式|3x + 2| ≤ 0的解集是（ ） A. R B. C. {x | x = -2/3} D. {x | x ≤ -2/3} 【答案】C 【分析】绝对值具有非负性，即|A| ≥ 0恒成立。因此|A| ≤ 0等价于|A| = 0，即A = 0。 【详解】因为|3x + 2| ≥ 0恒成立，而题目要求|3x + 2| ≤ 0， 所以必须有|3x + 2| = 0，即3x + 2 = 0，解得x = -2/3。 因此解集为单元素集{x | x = -2/3}。故选C。 4. 若不等式|x - a| < 2的解集为{x | 1 < x < 5}，则实数a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【分析】|x - a| < 2的解集为(a - 2, a + 2)，与已知解集(1, 5)对比即可求出a。 【详解】|x - a| < 2等价于-2 < x - a < 2，即a - 2 < x < a + 2。 已知解集为1 < x < 5，所以：，解得a = 3。 验证：当a = 3时，|x - 3| < 2的解集为1 < x < 5，符合题意。故选B。 5. 不等式1 < |x - 2| ≤ 3的解集是（ ） A. {x | -1 ≤ x < 1或3 < x ≤ 5} B. {x | -1 < x ≤ 1或3 ≤ x < 5} C. {x | -1 ≤ x ≤ 1或3 ≤ x ≤ 5} D. {x | x < 1或x > 3} 【答案】A 【分析】1 < |x - 2| ≤ 3等价于|x - 2| > 1且|x - 2| ≤ 3，分别求解后取交集。 【详解】原不等式等价于： 由|x - 2| > 1得：x - 2 < -1 或 x - 2 > 1，即x < 1 或 x > 3； 由|x - 2| ≤ 3得：-3 ≤ x - 2 ≤ 3，即-1 ≤ x ≤ 5。 取交集： ① x < 1 与 -1 ≤ x ≤ 5 的交集为-1 ≤ x < 1； ② x > 3 与 -1 ≤ x ≤ 5 的交集为3 < x ≤ 5。 因此解集为{x | -1 ≤ x < 1或3 < x ≤ 5}。故选A。 6. 已知集合A = {x | |x| < 3}，B = {x | |x - 1| ≥ 1}，则A∩B = （ ） A. {x | -3 < x ≤ 0或2 ≤ x < 3} B. {x | -3 ≤ x < 0或2 < x ≤ 3} C. {x | -3 < x < 0或2 < x < 3} D. {x | -3 ≤ x ≤ 0或2 ≤ x ≤ 3} 【答案】A 【分析】先分别解两个绝对值不等式求出集合A和B，再在数轴上找出它们的公共部分。 【详解】对于集合A：|x| < 3等价于-3 < x < 3。所以A = (-3, 3)。 对于集合B：|x - 1| ≥ 1等价于x - 1 ≤ -1 或 x - 1 ≥ 1，即x ≤ 0 或 x ≥ 2。所以B = (-∞, 0]∪[2, +∞)。 求A∩B：A = (-3, 3)与B = (-∞, 0]∪[2, +∞)的交集。 (-3, 3)∩(-∞, 0] = (-3, 0]；(-3, 3)∩[2, +∞) = [2, 3)。 因此A∩B = {x | -3 < x ≤ 0或2 ≤ x < 3}。故选A。 二、填空题 7.不等式|x + 2| ≤ 4的解集为________。 【答案】{x | -6 ≤ x ≤ 2} 【分析】|x + 2| ≤ 4等价于-4 ≤ x + 2 ≤ 4，通过移项求解。 【详解】|x + 2| ≤ 4等价于-4 ≤ x + 2 ≤ 4。 各边同时减去2：-4 - 2 ≤ x ≤ 4 - 2，即-6 ≤ x ≤ 2。因此解集为{x | -6 ≤ x ≤ 2}。 8. 不等式|2x - 3| > 5的解集为________。 【答案】{x | x < -1或x > 4} 【分析】|2x - 3| > 5等价于2x - 3 < -5 或 2x - 3 > 5，分别求解后取并集。 【详解】|2x - 3| > 5等价于：2x - 3 < -5 或 2x - 3 > 5 解第一个不等式：2x < -2，x < -1； 解第二个不等式：2x > 8，x > 4。 因此解集为{x | x < -1或x > 4}。 9. 若不等式|x - m| ≤ 1的解集为{x | 2 ≤ x ≤ 4}，则实数m = ________。 【答案】3 【分析】|x - m| ≤ 1的解集为[m - 1, m + 1]，与已知解集[2, 4]对比求m。 【详解】|x - m| ≤ 1等价于-1 ≤ x - m ≤ 1，即m - 1 ≤ x ≤ m + 1。 已知解集为2 ≤ x ≤ 4，所以： 由第一式得m = 3，代入第二式验证：3 + 1 = 4 因此m = 3。 10. 不等式0 < |x - 2| ≤ 3的解集为________。 【答案】{x | -1 ≤ x < 2或2 < x ≤ 5} 【分析】0 < |x - 2| ≤ 3等价于|x - 2| ≤ 3且|x - 2| ≠ 0，即先求|x - 2| ≤ 3的解集，再排除x = 2。 【详解】由|x - 2| ≤ 3得-3 ≤ x - 2 ≤ 3，即-1 ≤ x ≤ 5。由|x - 2| > 0得x ≠ 2。 因此解集为{x | -1 ≤ x ≤ 5且x ≠ 2}，即{x | -1 ≤ x < 2或2 < x ≤ 5}。 三、解答题 11.解下列不等式： （1）|3x + 1| < 5； （2）|4 - 2x| ≥ 6； （3）|x + 1| + |x - 2| > 5。 【答案】（1）{x | -2 < x < 4/3}；（2）{x | x ≤ -1或x ≥ 5}；（3）{x | x < -2或x > 3}。 【分析】（1）（2）用标准解法；（3）需要根据绝对值内表达式的零点（x = -1和x = 2）分区间讨论去掉绝对值符号。 【详解】 （1）|3x + 1| < 5等价于-5 < 3x + 1 < 5。 各边减1：-6 < 3x < 4。各边除以3：-2 < x < 4/3。解集为{x | -2 < x < 4/3}。 （2）|4 - 2x| ≥ 6等价于4 - 2x ≤ -6 或 4 - 2x ≥ 6。 解第一个不等式：-2x ≤ -10，x ≥ 5； 解第二个不等式：-2x ≥ 2，x ≤ -1。 解集为{x | x ≤ -1或x ≥ 5}。 （3）|x + 1| + |x - 2| > 5。 令x + 1 = 0得x = -1；令x - 2 = 0得x = 2。 分三个区间讨论： ① 当x < -1时： |x + 1| = -(x + 1) = -x - 1，|x - 2| = -(x - 2) = -x + 2。 不等式变为：(-x - 1) + (-x + 2) > 5 -2x + 1 > 5 -2x > 4 x < -2 结合x < -1，得x < -2。 ② 当-1 ≤ x ≤ 2时： |x + 1| = x + 1，|x - 2| = -(x - 2) = -x + 2。 不等式变为：(x + 1) + (-x + 2) > 5 3 > 5，此不等式不成立，无解。 ③ 当x > 2时： |x + 1| = x + 1，|x - 2| = x - 2。 不等式变为：(x + 1) + (x - 2) > 5 2x - 1 > 5 2x > 6 x > 3 结合x > 2，得x > 3。 综上，解集为{x | x < -2或x > 3}。 12. 已知集合A = {x | |x - 2| ≤ a}（a > 0），B = {x | x² - 7x + 12 ≤ 0}。 （1）当a = 2时，求A∩B； （2）若A∩B = ，求实数a的取值范围。 【答案】（1）A∩B = {x | 3 ≤ x ≤ 4}；（2）0 < a < 1。 【分析】（1）先分别求出A和B，再求交集；（2）A∩B = 意味着A与B没有公共部分，借助数轴分析区间位置关系。 【详解】 （1）当a = 2时： A = {x | |x - 2| ≤ 2} = {x | -2 ≤ x - 2 ≤ 2} = {x | 0 ≤ x ≤ 4} = [0, 4]。 对于B：x² - 7x + 12 ≤ 0，因式分解得(x - 3)(x - 4) ≤ 0，解得3 ≤ x ≤ 4。 所以B = [3, 4]。 A∩B = [0, 4]∩[3, 4] = [3, 4]。 （2）A = {x | |x - 2| ≤ a} = {x | 2 - a ≤ x ≤ 2 + a} = [2 - a, 2 + a]（a > 0）。 B = [3, 4]。 A∩B = 要求A与B在数轴上没有重叠部分。 A的中心为2，区间为[2 - a, 2 + a]。 ① 若A完全在B的左边：需要A的右端点小于B的左端点，即2 + a < 3，解得a < 1。 结合a > 0，得0 < a < 1。 ② 若A完全在B的右边：需要A的左端点大于B的右端点，即2 - a > 4，解得a < -2。 与a > 0矛盾，舍去。 因此，A∩B =时，实数a的取值范围是0 < a < 1。 验证边界： 当a = 1时，A = [1, 3]，A∩B = {3} ≠ ； 当a = 0.5时，A = [1.5, 2.5]，A∩B =，满足条件。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $