第10练 区间《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第10练“区间”依托三阶支架体系，以“基础-中档-综合”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度进阶，强化区间表示与运算的知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|区间基本表示（不等式与区间互化、实数集表示）|选择题1-3题直接考查概念辨析，强化符号意识| |中档|区间交并运算（单一集合运算）|填空题7-10题结合集合描述法，提升推理能力| |综合|多区间综合运算（交并补综合应用）|解答题12题串联三个区间运算，培养数学思维|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 10 练 区间 一、选择题 1.不等式-2 < x ≤ 5用区间表示为（ ） A. (-2, 5) B. [-2, 5] C. (-2, 5] D. [-2, 5) 2. 区间[-3, 2)表示的集合是（ ） A. {x | -3 < x < 2} B. {x | -3 ≤ x ≤ 2} C. {x | -3 ≤ x < 2} D. {x | -3 < x ≤ 2} 3. 下列区间中，表示全体实数集R的是（ ） A. (0, +∞) B. (-∞, +∞) C. [-∞, +∞] D. (-∞, 0)∪(0, +∞) 4. 已知区间A = (-1, 4]，B = [2, 6)，则A∩B = （ ） A. (-1, 6) B. [2, 4] C. (2, 4] D. [2, 4) 5. 已知区间M = (-∞, 3)，N = [1, +∞)，则M∪N = （ ） A. [1, 3) B. (-∞, +∞) C. (-∞, 3)∪[1, +∞) D. (1, 3) 6. 若x∈(2, 5)且x∉[3, 4]，则x的取值范围用区间表示为（ ） A. (2, 3)∪(4, 5) B. [2, 3)∪(4, 5] C. (2, 3]∪[4, 5) D. (2, 3)∪[4, 5) 二、填空题 7.集合{x | x ≥ -1}用区间表示为________。 8. 区间(-3, 1]用集合的描述法表示为________。 【答案】{x | -3 < x ≤ 1} 9. 已知区间A = [-2, 3)，B = (0, 5]，则A∪B = ________。 10. 若x∈[-1, 4]且x ∉(1, 3)，则x的取值范围用区间表示为________。 三、解答题 11.将下列集合用区间表示。 （1）{x | x > -2}； （2）{x | -3 ≤ x < 1}； （3）{x | x ≤ 0或x ≥ 4}； （4）{x | x∈R且x ≠ 2}。 12. 已知区间A = (-2, 3]，B = [1, 5)，C = (-∞, 2)。 （1）求A∩B、A∩C和B∩C，并用区间表示； （2）求A∪B、A∪C和(A∩B)∪C，并用区间表示； （3）求RA，并用区间表示。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 10 练 区间 一、选择题 1.不等式-2 < x ≤ 5用区间表示为（ ） A. (-2, 5) B. [-2, 5] C. (-2, 5] D. [-2, 5) 【答案】C 【分析】区间表示法："<"或">"对应圆括号"("或")"（不含端点）；"≤"或"≥"对应方括号"["或"]"（含端点）。 【详解】-2 < x表示x > -2，不含-2，用圆括号"(-2"；x ≤ 5含5，用方括号"5]"。因此-2 < x ≤ 5用区间表示为(-2, 5]。故选C。 2. 区间[-3, 2)表示的集合是（ ） A. {x | -3 < x < 2} B. {x | -3 ≤ x ≤ 2} C. {x | -3 ≤ x < 2} D. {x | -3 < x ≤ 2} 【答案】C 【分析】方括号"["或"]"表示包含该端点，对应"≤"或"≥"；圆括号"("或")"表示不包含该端点，对应"<"或">"。 【详解】[-3, 2)中，"["表示包含-3，对应-3 ≤ x；")"表示不包含2，对应x < 2。因此[-3, 2) = {x | -3 ≤ x < 2}。故选C。 3. 下列区间中，表示全体实数集R的是（ ） A. (0, +∞) B. (-∞, +∞) C. [-∞, +∞] D. (-∞, 0)∪(0, +∞) 【答案】B 【分析】全体实数集R用区间表示为(-∞, +∞)。注意无穷大处永远用圆括号，因为无穷大不是一个具体的数，不能被"包含"。 【详解】A. (0, +∞)只表示正实数；B. (-∞, +∞)表示全体实数，正确；C. 无穷大处不能用方括号，写法错误；D. (-∞, 0)∪(0, +∞)表示除0以外的所有实数，漏了0。故选B。 4. 已知区间A = (-1, 4]，B = [2, 6)，则A∩B = （ ） A. (-1, 6) B. [2, 4] C. (2, 4] D. [2, 4) 【答案】B 【分析】求两个区间的交集，即找出同时满足两个区间条件的x的范围。可借助数轴直观判断：取"重叠部分"，注意端点的开闭。 【详解】A = (-1, 4]表示-1 < x ≤ 4；B = [2, 6)表示2 ≤ x < 6。 同时满足：x > -1且x ≥ 2，取更严格的x ≥ 2； x ≤ 4且x < 6，取更严格的x ≤ 4。 因此A∩B = [2, 4]。注意2在B中包含，且在A范围内，所以左端点是闭的；4在A中包含，且在B范围内，所以右端点是闭的。故选B。 5. 已知区间M = (-∞, 3)，N = [1, +∞)，则M∪N = （ ） A. [1, 3) B. (-∞, +∞) C. (-∞, 3)∪[1, +∞) D. (1, 3) 【答案】B 【分析】求两个区间的并集，即找出满足其中一个区间条件的所有x。可借助数轴观察覆盖范围。 【详解】M = (-∞, 3)覆盖了从负无穷到3（不含3）的所有数；N = [1, +∞)覆盖了从1（含1）到正无穷的所有数。 在数轴上，M覆盖了(-∞, 3)，N覆盖了[1, +∞)，两者在[1, 3)处重叠，合起来覆盖了整个实数轴。 验证：任取实数x，若x < 3则x∈M；若x ≥ 3则x ≥ 1，所以x∈N。因此任意实数都在M或N中，M∪N = R = (-∞, +∞)。故选B。 6. 若x∈(2, 5)且x∉[3, 4]，则x的取值范围用区间表示为（ ） A. (2, 3)∪(4, 5) B. [2, 3)∪(4, 5] C. (2, 3]∪[4, 5) D. (2, 3)∪[4, 5) 【答案】A 【分析】x∈(2, 5)且x∉[3, 4]表示x在(2, 5)内但不在[3, 4]内，即在(2, 5)中"挖去"[3, 4]。注意端点的开闭。 【详解】x∈(2, 5)表示2 < x < 5。x∉[3, 4]表示x < 3或x > 4。 综合：2 < x < 5且(x < 3或x > 4)。 即(2 < x < 5且x < 3)或(2 < x < 5且x > 4) = (2 < x < 3)或(4 < x < 5) = (2, 3)∪(4, 5)。 注意：x = 3和x = 4都不满足（因为x ∉[3, 4]），所以3和4处都是圆括号。故选A。 二、填空题 7.集合{x | x ≥ -1}用区间表示为________。 【答案】[-1, +∞) 【分析】"≥"表示包含端点，用方括号"["；无穷大处总是用圆括号")"。 【详解】x ≥ -1表示包含-1，所以左端点用方括号"[-1"；右边没有上界，用+∞，且无穷大处用圆括号")"。因此用区间表示为[-1, +∞)。 8. 区间(-3, 1]用集合的描述法表示为________。 【答案】{x | -3 < x ≤ 1} 【分析】圆括号"("表示不含端点，对应"<"；方括号"]"表示含端点，对应"≤"。 【详解】(-3, 1]中，左端点-3处是圆括号，表示不含-3，对应-3 < x；右端点1处方括号，表示含1，对应x ≤ 1。因此用集合的描述法表示为{x | -3 < x ≤ 1}。 9. 已知区间A = [-2, 3)，B = (0, 5]，则A∪B = ________。 【答案】[-2, 5] 【分析】求两个区间的并集，在数轴上取两个区间覆盖的总范围。 【详解】A = [-2, 3)表示-2 ≤ x < 3；B = (0, 5]表示0 < x ≤ 5。 在数轴上，A从-2（含）到3（不含），B从0（不含）到5（含）。 两者合起来覆盖的范围是从-2到5。左端点：A包含-2，所以并集包含-2，用"["；右端点：B包含5，所以并集包含5，用"]"；中间A和B在(0, 3)处重叠，没有间断。 因此A∪B = [-2, 5]。 10. 若x∈[-1, 4]且x ∉(1, 3)，则x的取值范围用区间表示为________。 【答案】[-1, 1]∪[3, 4] 【分析】x∈[-1, 4]且x∉(1, 3)表示x在[-1, 4]内但不在(1, 3)内，即在[-1, 4]中"挖去"(1, 3)。注意端点开闭的转换。 【详解】x∈[-1, 4]表示-1 ≤ x ≤ 4。X ∉(1, 3)表示x ≤ 1或x ≥ 3。 综合：(-1 ≤ x ≤ 4)且(x ≤ 1或x ≥ 3)。 分两部分： ① -1 ≤ x ≤ 4且x ≤ 1，即-1 ≤ x ≤ 1，表示为[-1, 1]； ② -1 ≤ x ≤ 4且x ≥ 3，即3 ≤ x ≤ 4，表示为[3, 4]。 注意：x = 1满足x∉(1, 3)（因为1不在开区间(1, 3)内），所以1处是方括号； x = 3同理，3处也是方括号。因此结果为[-1, 1]∪[3, 4]。 三、解答题 11.将下列集合用区间表示。 （1）{x | x > -2}； （2）{x | -3 ≤ x < 1}； （3）{x | x ≤ 0或x ≥ 4}； （4）{x | x∈R且x ≠ 2}。 【答案】（1）(-2, +∞)；（2）[-3, 1)；（3）(-∞, 0]∪[4, +∞)；（4）(-∞, 2)∪(2, +∞)。 【分析】将不等式或条件转化为区间表示，关键是正确处理端点的开闭：含等号用方括号，不含等号用圆括号；无穷大总用圆括号。 【详解】 （1）{x | x > -2}：x > -2不含-2，用圆括号；右边无界用+∞。表示为(-2, +∞)。 数轴表示：在-2处画空心圆圈，向右画箭头。 （2）{x | -3 ≤ x < 1}：-3 ≤ x含-3，用方括号[-3；x < 1不含1，用圆括号1)。表示为[-3, 1)。 数轴表示：在-3处画实心圆点，在1处画空心圆圈，两点之间连线段。 （3）{x | x ≤ 0或x ≥ 4}：x ≤ 0含0，用(-∞, 0]；x ≥ 4含4，用[4, +∞)。两部分用并集连接。表示为(-∞, 0]∪[4, +∞)。 数轴表示：在0处画实心圆点向左画箭头；在4处画实心圆点向右画箭头。 （4）{x | x∈R且x ≠ 2}：全体实数去掉2，即(-∞, 2)∪(2, +∞)。 数轴表示：在2处画空心圆圈，左右各画一条带箭头的射线。 12. 已知区间A = (-2, 3]，B = [1, 5)，C = (-∞, 2)。 （1）求A∩B、A∩C和B∩C，并用区间表示； （2）求A∪B、A∪C和(A∩B)∪C，并用区间表示； （3）求RA，并用区间表示。 【答案】 （1）A∩B = [1, 3]，A∩C = (-2, 2)，B∩C = [1, 2)； （2）A∪B = (-2, 5)，A∪C = (-∞, 3]，(A∩B)∪C = (-∞, 3]； （3）RA = (-∞, -2]∪(3, +∞)。 【分析】借助数轴进行区间集合的交、并、补运算，关键是准确判断端点的开闭和覆盖范围。 【详解】 （1）求交集： A∩B：A = (-2, 3]，B = [1, 5)。重叠部分从max(-2, 1) = 1到min(3, 5) = 3。1在B中含，在A范围内，所以左闭；3在A中含，在B范围内，所以右闭。A∩B = [1, 3]。 A∩C：A = (-2, 3]，C = (-∞, 2)。重叠部分从-2到2。-2在A中不含，所以左开；2在C中不含，所以右开。A∩C = (-2, 2)。 B∩C：B = [1, 5)，C = (-∞, 2)。重叠部分从1到2。1在B中含，在C范围内，所以左闭；2在C中不含，所以右开。B∩C = [1, 2)。 （2）求并集： A∪B：A = (-2, 3]，B = [1, 5)。合起来从-2到5。-2在A中不含，所以左开；5在B中不含，所以右开。A∪B = (-2, 5)。 A∪C：A = (-2, 3]，C = (-∞, 2)。C覆盖了(-∞, 2)，A覆盖了(-2, 3]，两者合起来从负无穷到3。3在A中含，所以右闭。A∪C = (-∞, 3]。 (A∩B)∪C = [1, 3]∪(-∞, 2) = (-∞, 3]。因为(-∞, 2)与[1, 3]在[1, 2)处重叠，合起来覆盖(-∞, 3]。 （3）求补集： RA = R - A = R - (-2, 3] = (-∞, -2]∪(3, +∞)。 注意：-2在A中不含，所以补集含-2，用"["；3在A中含，所以补集不含3，用"("。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $