第9练 不等式的性质《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第9练（不等式的性质），以三阶梯度设计实现从基础巩固到综合应用，通过选择、填空、解答题递进培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一不等式性质（加减、乘除）|选择题1-3直接考查性质判断，填空题7-8强化符号运算| |进阶层|性质灵活应用（取值范围、充要条件）|选择题5-6结合参数范围分析，填空题9-10提升抽象思维| |综合应用层|多性质综合证明与计算|解答题11-12需逻辑推理与实际验证，培养数学表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 9 练 不等式的性质 一、选择题 1.若a > b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a - c < b - c B. ac² > bc² C. a + c > b + c D. > 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断，特别注意乘除运算中是否涉及零或负数。 【详解】A. a > b，两边同减c，得a - c > b - c，错误；B. 当c = 0时，ac² = bc² = 0，不成立，错误；C. a > b，两边同加c，得a + c > b + c，正确（性质1）；D. 当c < 0时， < ，错误。故选C。 2. 已知x > y，m > n，则下列不等式一定成立的是（ ） A. x + m > y + n B. x - m > y - n C. xm > yn D. > 【答案】A 【分析】根据不等式的加法性质：同向不等式可以相加。x > y和m > n同向相加得x + m > y + n。 【详解】A. x > y且m > n，两式相加得x + m > y + n，正确；B. x > y且m > n，则-m < -n，所以x - m与y - n的大小不确定；C. 当x, y, m, n中有负数时不一定成立，例如x = 1, y = 0, m = -1, n = -2，则xm = -1, yn = 0，xm < yn，错误；D. 涉及除法且符号不确定时不一定成立。故选A。 3. 若a > b > 0，c > d > 0，则下列不等式成立的是（ ） A. a - c > b - d B. > C. ac < bd D. < 【答案】B 【分析】在正数范围内，同向不等式可以相乘，异向不等式可以相除。 【详解】A. 同向不等式不能相减，例如a = 5, b = 4, c = 3, d = 1，则a - c = 2, b - d = 3，a - c < b - d，错误；B. a > b > 0且c > d > 0，则 > > 0，所以 > ，正确；C. a > b > 0且c > d > 0，同向相乘得ac > bd，错误；D. 反例：a = 4, b = 2, c = 2, d = 1，则 = 2, = 2，相等，不一定小于。故选B。 4. 若a < b < 0，则下列不等式成立的是（ ） A. a² < b² B. < C. ab < b² D. a + b < 0 【答案】D 【分析】a < b < 0表示a和b都是负数，且a的绝对值大于b的绝对值。可利用具体数值代入验证。 【详解】设a = -3, b = -2（满足a < b < 0）。 A. a² = 9, b² = 4，a² > b²，错误；B. = -, = -，- > -，即 > ，错误；C. ab = 6, b² = 4，ab > b²，错误；D. a + b = -5 < 0，正确（两个负数之和仍为负数）。故选D。 5. 已知a > b，则"ac² > bc²"成立的充要条件是（ ） A. c > 0 B. c < 0 C. c ≠ 0 D. c ≥ 0 【答案】C 【分析】a > b时，ac² > bc² ⟺ c² > 0 ⟺ c ≠ 0。注意c² ≥ 0恒成立，且c² = 0当且仅当c = 0。 【详解】ac² > bc²可化为(a - b)c² > 0。因为a > b，所以a - b > 0。因此需要c² > 0，即c ≠ 0。 当c > 0时，c² > 0，成立；当c < 0时，c² > 0，也成立；当c = 0时，ac² = bc² = 0，不成立。所以充要条件是c ≠ 0。故选C。 6. 若6 < a < 10，2 < b < 3，则a - b的取值范围是（ ） A. (3, 8) B. (4, 7) C. (3, 7) D. (4, 8) 【答案】A 【分析】利用不等式的性质：同向不等式可以相加，异向不等式可以相减。先求-b的范围，再与a的范围相加。 【详解】由2 < b < 3，两边同乘-1得-3 < -b < -2。 又6 < a < 10，两式相加得6 + (-3) < a + (-b) < 10 + (-2)， 即3 < a - b < 8。所以a - b的取值范围是(3, 8)。故选A。 二、填空题 7.若a > b，则a + 2____b + 2（填">"、"<"或"="）。 【答案】> 【分析】不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变（不等式性质1）。 【详解】由a > b，两边同时加上2，根据不等式性质1，得a + 2 > b + 2。因此填">" 8. 若a > b，c < 0，则ac + 1____bc + 1（填">"、"<"或"="）。 【答案】< 【分析】先利用不等式性质3判断ac与bc的大小，再利用性质1判断ac + 1与bc + 1的大小。 【详解】由a > b，c < 0，根据不等式性质3（两边同乘负数，不等号方向改变），得ac < bc。两边同时加1，根据性质1，得ac + 1 < bc + 1。因此填"<" 9. 已知1 < x < 4，-2 < y < 1，则x + y的取值范围是________。 【答案】(-1, 5) 【分析】同向不等式可以相加：将x的范围和y的范围对应相加，得到x + y的范围。 【详解】1 < x < 4，-2 < y < 1。两式相加得1 + (-2) < x + y < 4 + 1，即-1 < x + y < 5。 因此x + y的取值范围是(-1, 5)。 10. 已知a > b > 0，m > 0，则____（填">"、"<"或"="）。 【答案】> 【分析】利用作差法比较两个分式的大小，或利用真分数性质：正的真分数分子分母同加一个正数，分数值变大。 【详解】方法一（作差法）： - = = = 因为a > b > 0，m > 0，所以a - b > 0，a(a + m) > 0。 因此 > 0，即 - b/a > 0。 所以 > 。填">" 方法二（真分数性质）： a > b > 0，所以是真分数（小于1）。真分数的分子分母同时加上同一个正数，分数值变大。因此 > 。 三、解答题 11.已知a > b > 0，c > d > 0。 （1）证明：a + c > b + d； （2）证明：ac > bd； （3）若a = 5，b = 3，c = 4，d = 2，验证（1）和（2）的结论。 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）验证：5 + 4 > 3 + 2（9 > 7），5×4 > 3×2（20 > 6）。 【分析】（1）利用不等式性质1：同向不等式可以相加；（2）利用不等式性质2：正数同向不等式可以相乘；（3）代入具体数值验证。 【详解】 （1）证明：因为a > b，两边同时加上c，得a + c > b + c（性质1）。 又因为c > d，即b + c > b + d（性质1）。 所以a + c > b + c > b + d，即a + c > b + d。 （2）证明：因为a > b > 0，c > 0，两边同乘c，得ac > bc（性质2）。 又因为c > d > 0，b > 0，两边同乘b，得bc > bd（性质2）。 所以ac > bc > bd，即ac > bd。 （3）验证： 对于（1）：a + c = 5 + 4 = 9，b + d = 3 + 2 = 5，9 > 5，结论成立。 对于（2）：ac = 5×4 = 20，bd = 3×2 = 6，20 > 6，结论成立。 12. 已知-3 < a < 2，1 < b < 4。 （1）求a + b的取值范围； （2）求a - b的取值范围； （3）求2a + 3b的取值范围。 【答案】（1）(-2, 6)；（2）(-7, 1)；（3）(-3, 16)。 【分析】利用不等式的性质求取值范围：（1）同向不等式相加；（2）先求-b的范围，再与a相加；（3）先分别求2a和3b的范围，再相加。 【详解】 （1）-3 < a < 2，1 < b < 4。 两式相加：-3 + 1 < a + b < 2 + 4，即-2 < a + b < 6。 所以a + b的取值范围是(-2, 6)。 （2）由1 < b < 4，两边同乘-1得-4 < -b < -1。 又-3 < a < 2，两式相加：-3 + (-4) < a + (-b) < 2 + (-1)， 即-7 < a - b < 1。 所以a - b的取值范围是(-7, 1)。 （3）由-3 < a < 2，两边同乘2得-6 < 2a < 4。 由1 < b < 4，两边同乘3得3 < 3b < 12。 两式相加：-6 + 3 < 2a + 3b < 4 + 12，即-3 < 2a + 3b < 16。 所以2a + 3b的取值范围是(-3, 16)。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 9 练 不等式的性质 一、选择题 1.若a > b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a - c < b - c B. ac² > bc² C. a + c > b + c D. > 2. 已知x > y，m > n，则下列不等式一定成立的是（ ） A. x + m > y + n B. x - m > y - n C. xm > yn D. > 3. 若a > b > 0，c > d > 0，则下列不等式成立的是（ ） A. a - c > b - d B. > C. ac < bd D. < 4. 若a < b < 0，则下列不等式成立的是（ ） A. a² < b² B. < C. ab < b² D. a + b < 0 5. 已知a > b，则"ac² > bc²"成立的充要条件是（ ） A. c > 0 B. c < 0 C. c ≠ 0 D. c ≥ 0 6. 若6 < a < 10，2 < b < 3，则a - b的取值范围是（ ） A. (3, 8) B. (4, 7) C. (3, 7) D. (4, 8) 二、填空题 7.若a > b，则a + 2____b + 2（填">"、"<"或"="）。 8. 若a > b，c < 0，则ac + 1____bc + 1（填">"、"<"或"="）。 9. 已知1 < x < 4，-2 < y < 1，则x + y的取值范围是________。 10. 已知a > b > 0，m > 0，则____（填">"、"<"或"="）。 三、解答题 11.已知a > b > 0，c > d > 0。 （1）证明：a + c > b + d； （2）证明：ac > bd； （3）若a = 5，b = 3，c = 4，d = 2，验证（1）和（2）的结论。 12. 已知-3 < a < 2，1 < b < 4。 （1）求a + b的取值范围； （2）求a - b的取值范围； （3）求2a + 3b的取值范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $