第8练 实数的大小《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第8练围绕“实数的大小”，以选择填空巩固不等式性质，解答题深化比较应用，分层梯度合理，助力数学思维与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式基本性质直接判断与应用|选择（1-6题）、填空（7-10题）聚焦单一知识点，强化概念理解| |巩固层|实数大小比较及性质依据阐释|解答题（11-12题）结合数值与字母，培养推理意识与数学表达|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 8 练 实数的大小 一、选择题 1.若a - b > 0，则下列结论正确的是（ ） A. a < b B. a = b C. a > b D. 无法确定 2. 已知a < 0，b > 0，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a + b > 0 B. a - b > 0 C. ab > 0 D. a < b 3. 若x > y，则下列不等式一定成立的是（ ） A. x - 3 < y - 3 B. -2x > -2y C. x + 5 > y + 5 D. < 4. 已知a > b，c < 0，则下列结论正确的是（ ） A. ac > bc B. > C. a - c < b - c D. ac < bc 5. 若m > n > 0，则下列不等式成立的是（ ） A. > B. m² < n² C. -m > -n D. m - n > 0 6. 已知a + 2 > b + 2，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. a > b B. a - 1 > b - 1 C. 3a > 3b D. -a > -b 二、填空题 7.若a - 5 > b - 5，则a____b（填">"、"<"或"="）。 8. 若x < y，则x - 3____y - 3（填">"、"<"或"="）。 9. 若a > b，则-3a____-3b（填">"、"<"或"="）。 10. 已知a > b > 0，c > d > 0，则ac____bd（填">"、"<"或"="）。 三、解答题 11.比较下列各组中两个实数的大小，并说明理由。 （1） 与 ； （2）- 与 -； （3）a + 3 与 a + 5； （4）当m > 0时，比较2m 与 3m的大小。 12. 已知a > b，用不等号填空并说明依据的不等式性质。 （1）a + 2____b + 2； （2）a - 5____b - 5； （3）3a____3b； （4）-2a____-2b； （5） ____ ； （6）若c > 0，则ac____bc。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 8 练 实数的大小 一、选择题 1.若a - b > 0，则下列结论正确的是（ ） A. a < b B. a = b C. a > b D. 无法确定 【答案】C 【分析】比较两个实数大小的基本方法是作差法：a - b > 0 ⟺ a > b；a - b = 0 ⟺ a = b；a - b < 0 ⟺ a < b。 【详解】由a - b > 0，移项得a > b。这是实数大小比较的基本法则：两数之差大于零，则被减数大于减数。故选C。 2. 已知a < 0，b > 0，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a + b > 0 B. a - b > 0 C. ab > 0 D. a < b 【答案】D 【分析】根据a < 0，b > 0的条件，逐项分析各选项是否一定成立。 【详解】A. a + b的符号不确定，例如a = -5，b = 2时，a + b = -3 < 0，不成立；B. a - b = a + (-b)，a < 0且-b < 0，所以a - b < 0，不成立；C. ab < 0（负数乘正数得负数），不成立；D. a < 0 < b，所以a < b一定成立。故选D。 3. 若x > y，则下列不等式一定成立的是（ ） A. x - 3 < y - 3 B. -2x > -2y C. x + 5 > y + 5 D. < 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质判断：不等式两边同时加（减）同一个数，不等号方向不变；同时乘（除）同一个正数，方向不变；同时乘（除）同一个负数，方向改变。 【详解】A. x - 3 > y - 3（两边同减3，方向不变），错误；B. -2x < -2y（两边同乘-2，方向改变），错误；C. x + 5 > y + 5（两边同加5，方向不变），正确；D. > （两边同除以2，方向不变），错误。故选C。 4. 已知a > b，c < 0，则下列结论正确的是（ ） A. ac > bc B. > C. a - c < b - c D. ac < bc 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，特别注意：不等式两边同乘（或同除）同一个负数时，不等号方向必须改变。 【详解】已知a > b，c < 0。 A. 两边同乘负数c，不等号方向改变，得ac < bc，所以ac > bc错误； B. 两边同除负数c，不等号方向改变，得 < ，所以 > 错误； C. 因为c < 0，所以-c > 0，两边同加-c（即同减c），不等号方向不变，得a - c > b - c，所以a - c < b - c错误； D. ac < bc，正确。故选D。 5. 若m > n > 0，则下列不等式成立的是（ ） A. > B. m² < n² C. -m > -n D. m - n > 0 【答案】D 【分析】根据m > n > 0的条件，利用不等式性质和倒数性质逐项分析。 【详解】A. m > n > 0，取倒数后不等号方向改变，所以 < ，错误；B. m > n > 0，两边同乘正数，m² > n²，错误；C. m > n，两边同乘-1，不等号方向改变，得-m < -n，错误；D. m > n，移项得m - n > 0，正确。故选D。 6. 已知a + 2 > b + 2，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. a > b B. a - 1 > b - 1 C. 3a > 3b D. -a > -b 【答案】D 【分析】先由已知条件推出a > b，再判断各选项是否一定成立。 【详解】由a + 2 > b + 2，两边同减2得a > b。 A. a > b，成立；B. 两边同减1，a - 1 > b - 1，成立；C. 两边同乘3（正数），3a > 3b，成立；D. 两边同乘-1，不等号方向改变，得-a < -b，所以-a > -b不一定成立（实际上一定不成立）。故选D。 二、填空题 7.若a - 5 > b - 5，则a____b（填">"、"<"或"="）。 【答案】> 【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变。 【详解】由a - 5 > b - 5，两边同时加上5，得a > b。因此填">"。 8. 若x < y，则x - 3____y - 3（填">"、"<"或"="）。 【答案】< 【分析】不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变。 【详解】由x < y，两边同时减去3，得x - 3 < y - 3。因此填"<"。 9. 若a > b，则-3a____-3b（填">"、"<"或"="）。 【答案】< 【分析】不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向必须改变。 【详解】由a > b，两边同时乘以-3（负数），不等号方向改变，得-3a < -3b。因此填"<"。 10. 已知a > b > 0，c > d > 0，则ac____bd（填">"、"<"或"="）。 【答案】> 【分析】利用不等式的乘法性质：两个正数不等式，同向相乘，不等号方向不变。 【详解】因为a > b > 0，c > 0，两边同乘c得ac > bc； 又因为c > d > 0，b > 0，两边同乘b得bc > bd； 所以ac > bc > bd，即ac > bd。 也可以这样理解：正数范围内，较大的数乘以较大的数，结果更大。因此填">"。 三、解答题 11.比较下列各组中两个实数的大小，并说明理由。 （1） 与 ； （2）- 与 -； （3）a + 3 与 a + 5； （4）当m > 0时，比较2m 与 3m的大小。 【答案】（1） < ；（2）- < -；（3）a + 3 < a + 5；（4）2m < 3m。 【分析】比较实数大小的基本方法是作差法：计算两数之差，判断差的正负。若差大于0，则被减数大；若差小于0，则被减数小。 【详解】 （1）作差： - = - = - < 0，所以 < 。 （2）作差：- - (- ) = - + = - + = - < 0，所以- < -。 （3）作差：(a + 3) - (a + 5) = a + 3 - a - 5 = -2 < 0，所以a + 3 < a + 5。 （4）作差：2m - 3m = -m。因为m > 0，所以-m < 0，因此2m < 3m。 12. 已知a > b，用不等号填空并说明依据的不等式性质。 （1）a + 2____b + 2； （2）a - 5____b - 5； （3）3a____3b； （4）-2a____-2b； （5） ____ ； （6）若c > 0，则ac____bc。 【答案】（1）>，性质1；（2）>，性质1；（3）>，性质2；（4）<，性质3；（5）>，性质2；（6）>，性质2。 【分析】根据不等式的三条基本性质进行判断：性质1（加减同数，方向不变）；性质2（乘除正数，方向不变）；性质3（乘除负数，方向改变）。 【详解】 （1）a + 2 > b + 2。依据：不等式性质1（不等式两边同时加上同一个数2，不等号方向不变）。 （2）a - 5 > b - 5。依据：不等式性质1（不等式两边同时减去同一个数5，不等号方向不变）。 （3）3a > 3b。依据：不等式性质2（不等式两边同时乘以同一个正数3，不等号方向不变）。 （4）-2a < -2b。依据：不等式性质3（不等式两边同时乘以同一个负数-2，不等号方向改变）。 （5） > 。依据：不等式性质2（不等式两边同时除以同一个正数4，不等号方向不变）。 （6）ac > bc。依据：不等式性质2（不等式两边同时乘以同一个正数c，不等号方向不变）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $