第2练 集合的表示法《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学同步练，聚焦集合的表示法，以三阶分层设计（基础选择-中档填空-提升解答）实现从概念识别到综合应用的递进，强化抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|描述法与列举法概念识别|选择题1-6直接考查表示方法判断，如区分描述法与列举法形式| |中档|概念应用与简单运算|填空题7-10需解方程或用符号描述集合，如用描述法表示{3,6,9,12,15}| |提升|综合应用与关系探究|解答题12结合集合定义判断包含关系，培养逻辑推理与数学表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 2 练 集合的表示法 一、选择题 1. 下列集合的表示方法中，属于描述法的是（ ） A. {1, 2, 3, 4, 5} B. {x | x > 3, x∈R} C. {a, b, c, d} D. {1, 3, 5, 7, 9} 【答案】B 【分析】列举法是把集合中的元素一一列举出来，用大括号"{}"括起来；描述法是用集合所含元素的共同特征来表示集合，一般形式为{x | x满足的条件}。 【详解】选项A、C、D都是将集合中的元素一一列举出来，属于列举法；选项B用"x | x > 3, x∈R"表示所有大于3的实数，是用元素的共同特征来表示集合，属于描述法。故选B。 2. 用列举法表示集合{x | x² - 5x + 6 = 0, x∈R}，正确的是（ ） A. {2, 3} B. {x = 2, x = 3} C. {(2, 3)} D. {2, 3, 6} 【答案】A 【分析】先解方程求出集合中的元素，再用列举法表示。列举法只需列出元素，不需要写出"x ="。 【详解】解方程x² - 5x + 6 = 0，因式分解得(x - 2)(x - 3) = 0，解得x₁ = 2，x₂ = 3。因此该集合用列举法表示为{2, 3}。注意列举法中只需写元素本身，不写"x ="；{(2, 3)}表示一个有序数对，不是两个数。故选A。 3. 集合{x | x是小于10的正奇数}用列举法表示为（ ） A. {1, 3, 5, 7, 9} B. {1, 3, 5, 7, 9, 11} C. {0, 1, 3, 5, 7, 9} D. {2, 4, 6, 8} 【答案】A 【分析】"小于10的正奇数"需要同时满足三个条件：是正数、是奇数、小于10。 【详解】小于10的正奇数有1, 3, 5, 7, 9。注意0不是正数，11不小于10，偶数不符合"奇数"的要求。因此该集合用列举法表示为{1, 3, 5, 7, 9}。故选A。 4. 用描述法表示"不大于5的所有非负整数"组成的集合，正确的是（ ） A. {x | x ≤ 5, x∈R} B. {x | 0 ≤ x ≤ 5, x∈Z} C. {x | 0 ≤ x ≤ 5, x∈N} D. {x | x < 5, x∈N} 【答案】C 【分析】"不大于5"即x ≤ 5；"非负整数"即大于等于0的整数，也就是自然数（N = {0, 1, 2, 3, ...}）。 【详解】"不大于5"表示x ≤ 5；"非负整数"即x ≥ 0且x为整数，用N表示自然数集即可涵盖。因此用描述法表示为{x | 0 ≤ x ≤ 5, x∈N}，即{0, 1, 2, 3, 4, 5}。选项A范围太大（实数），选项B包含负整数（Z包含负数），选项D漏掉了5。故选C。 5. 下列用描述法表示的集合中，与集合{2, 4, 6, 8}相等的是（ ） A. {x | x = 2n, n∈N*} B. {x | x = 2n, 1 ≤ n ≤ 4, n∈N*} C. {x | x是偶数} D. {x | x = 2n, n∈Z} 【答案】B 【分析】分别求出各选项描述法表示的集合，再与{2, 4, 6, 8}比较。 【详解】A. {x | x = 2n, n∈N*} = {2, 4, 6, 8, 10, ...}，是无限集，元素个数不同；B. 当n = 1, 2, 3, 4时，x = 2, 4, 6, 8，所以{x | x = 2n, 1 ≤ n ≤ 4, n∈N*} = {2, 4, 6, 8}，与原集合相等；C. {x | x是偶数} = {..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ...}，是无限集；D. {x | x = 2n, n∈Z}也是所有偶数，是无限集。故选B。 6. 已知集合A = {x | x = 2k + 1, k∈Z}，则下列元素中属于集合A的是（ ） A. 0 B. 2 C. -3 D. 4 【答案】C 【分析】先分析集合A表示什么数，再判断各选项。 【详解】集合A = {x | x = 2k + 1, k∈Z}表示所有奇数（因为当k取任意整数时，2k是偶数，2k + 1是奇数）。A. 0是偶数，不属于A；B. 2是偶数，不属于A；C. -3是奇数，当k = -2时，2×(-2) + 1 = -3，所以-3∈A；D. 4是偶数，不属于A。故选C。 二、填空题 7.用列举法表示集合{x | x² - 3x + 2 = 0} = ________。 【答案】{1, 2} 【分析】先解一元二次方程，求出方程的根，再用列举法表示集合。 【详解】解方程x² - 3x + 2 = 0，因式分解得(x - 1)(x - 2) = 0，解得x₁ = 1，x₂ = 2。因此该集合用列举法表示为{1, 2}。 8. 用描述法表示集合{3, 6, 9, 12, 15}为________。 【答案】{x | x = 3n, 1 ≤ n ≤ 5, n∈N*}（答案不唯一） 【分析】观察集合中元素的共同特征，找出规律后用描述法表示。 【详解】集合{3, 6, 9, 12, 15}中的元素都是3的倍数。当n = 1, 2, 3, 4, 5时，3n分别等于3, 6, 9, 12, 15。因此可用描述法表示为{x | x = 3n, 1 ≤ n ≤ 5, n∈N*}。也可以写成{x | x是3的倍数，3 ≤ x ≤ 15, x∈N*}等形式。 9. 集合{x | -2 < x ≤ 3, x∈Z}用列举法表示为________。 【答案】{-1, 0, 1, 2, 3} 【分析】先确定x的取值范围，再找出满足条件的所有整数，最后用列举法表示。 【详解】条件为-2 < x ≤ 3且x为整数。大于-2的整数从-1开始，小于等于3的整数到3为止。因此满足条件的整数有-1, 0, 1, 2, 3。用列举法表示为{-1, 0, 1, 2, 3}。注意-2不满足"-2 < x"（是严格大于），所以不包含-2。 10. 已知集合A = {x | x = 3k - 1, k∈Z}，用列举法写出A中的三个元素：________（只需写出任意三个）。 【答案】例如：-1, 2, 5（答案不唯一，任意三个形如3k - 1的整数均可） 【分析】集合A = {x | x = 3k - 1, k∈Z}表示所有被3除余2的整数（或说比3的倍数小1的整数）。只需取不同的整数k代入即可得到不同的元素。 【详解】当k = 0时，x = 3×0 - 1 = -1；当k = 1时，x = 3×1 - 1 = 2；当k = 2时，x = 3×2 - 1 = 5；当k = -1时，x = 3×(-1) - 1 = -4。因此A中的元素有..., -4, -1, 2, 5, 8, ...，任取其中三个即可，如-1, 2, 5。 三、解答题 11.用适当的方法表示下列集合： （1）方程x² - 4x = 0的解集； （2）大于-3且小于5的所有整数； （3）平面直角坐标系中第二象限内的所有点； （4）所有能被3整除的整数。 【答案】（1）{0, 4}（列举法）或{x | x² - 4x = 0}（描述法）；（2）{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}；（3）{(x, y) | x < 0, y > 0, x∈R, y∈R}；（4）{x | x = 3k, k∈Z}。 【分析】根据集合的特点选择适当的表示方法：元素个数较少且明确时用列举法；元素个数较多或无限时用描述法。 【详解】 （1）解方程x² - 4x = 0，得x(x - 4) = 0，x₁ = 0，x₂ = 4。元素个数少，用列举法表示为{0, 4}；也可用描述法表示为{x | x² - 4x = 0}。 （2）大于-3且小于5的整数有-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4，共7个元素，用列举法表示为{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}。 （3）第二象限内的点满足横坐标x < 0且纵坐标y > 0，点集用描述法表示为{(x, y) | x < 0, y > 0, x∈R, y∈R}。注意点集的元素是有序数对(x, y)。 （4）能被3整除的整数有无数个，用描述法表示为{x | x = 3k, k∈Z}。 12. 已知集合A = {x | x = 2n, n∈N*}，集合B = {x | x = 4n, n∈N*}。 （1）分别用列举法写出集合A和集合B的前5个元素； （2）判断元素8是否属于集合A，是否属于集合B，并说明理由； （3）集合A与集合B有什么关系？请说明理由。 【答案】（1）A的前5个元素：2, 4, 6, 8, 10；B的前5个元素：4, 8, 12, 16, 20；（2）8∈A且8∈B；（3）B是A的子集（或B⊆A）。 【分析】（1）分别取n = 1, 2, 3, 4, 5代入表达式求元素；（2）判断8能否表示为2n（n∈N*）和4n（n∈N*）的形式；（3）分析两个集合元素的关系。 【详解】 （1）对于集合A = {x | x = 2n, n∈N*}： 当n = 1时，x = 2；n = 2时，x = 4；n = 3时，x = 6；n = 4时，x = 8；n = 5时，x = 10。 所以A的前5个元素为：2, 4, 6, 8, 10。 对于集合B = {x | x = 4n, n∈N*}： 当n = 1时，x = 4；n = 2时，x = 8；n = 3时，x = 12；n = 4时，x = 16；n = 5时，x = 20。 所以B的前5个元素为：4, 8, 12, 16, 20。 （2）8∈A且8∈B。 理由：对于集合A，当n = 4时，2×4 = 8，所以8 = 2n（n∈N*），故8∈A； 对于集合B，当n = 2时，4×2 = 8，所以8 = 4n（n∈N*），故8∈B。 （3）B是A的子集，即B⊆A。 理由：集合A表示所有正偶数{2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}；集合B表示所有能被4整除的正整数{4, 8, 12, 16, ...}。 因为能被4整除的数一定能被2整除，所以B中的每一个元素都属于A，但A中存在元素（如2, 6, 10等）不属于B。因此B是A的子集，即B⊂A（或B⊆A）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 2 练 集合的表示法 一、选择题 1. 下列集合的表示方法中，属于描述法的是（ ） A. {1, 2, 3, 4, 5} B. {x | x > 3, x∈R} C. {a, b, c, d} D. {1, 3, 5, 7, 9} 2. 用列举法表示集合{x | x² - 5x + 6 = 0, x∈R}，正确的是（ ） A. {2, 3} B. {x = 2, x = 3} C. {(2, 3)} D. {2, 3, 6} 3. 集合{x | x是小于10的正奇数}用列举法表示为（ ） A. {1, 3, 5, 7, 9} B. {1, 3, 5, 7, 9, 11} C. {0, 1, 3, 5, 7, 9} D. {2, 4, 6, 8} 4. 用描述法表示"不大于5的所有非负整数"组成的集合，正确的是（ ） A. {x | x ≤ 5, x∈R} B. {x | 0 ≤ x ≤ 5, x∈Z} C. {x | 0 ≤ x ≤ 5, x∈N} D. {x | x < 5, x∈N} 5. 下列用描述法表示的集合中，与集合{2, 4, 6, 8}相等的是（ ） A. {x | x = 2n, n∈N*} B. {x | x = 2n, 1 ≤ n ≤ 4, n∈N*} C. {x | x是偶数} D. {x | x = 2n, n∈Z} 6. 已知集合A = {x | x = 2k + 1, k∈Z}，则下列元素中属于集合A的是（ ） A. 0 B. 2 C. -3 D. 4 二、填空题 7.用列举法表示集合{x | x² - 3x + 2 = 0} = ________。 8. 用描述法表示集合{3, 6, 9, 12, 15}为________。 9. 集合{x | -2 < x ≤ 3, x∈Z}用列举法表示为________。 10. 已知集合A = {x | x = 3k - 1, k∈Z}，用列举法写出A中的三个元素：________（只需写出任意三个）。 三、解答题 11.用适当的方法表示下列集合： （1）方程x² - 4x = 0的解集； （2）大于-3且小于5的所有整数； （3）平面直角坐标系中第二象限内的所有点； （4）所有能被3整除的整数。 12. 已知集合A = {x | x = 2n, n∈N*}，集合B = {x | x = 4n, n∈N*}。 （1）分别用列举法写出集合A和集合B的前5个元素； （2）判断元素8是否属于集合A，是否属于集合B，并说明理由； （3）集合A与集合B有什么关系？请说明理由。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $