第1练 集合的概念《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》集合概念同步练，以三阶基础分层设计（选择-填空-解答）构建从概念认知到综合应用的巩固路径，侧重基础夯实与推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|集合定义、元素特性|选择题1-6直接考查构成集合的条件及常用数集，如“能构成集合的对象”| |概念应用层|元素与集合关系、集合分类|填空题7-10强化符号“∈/∉”应用及有限集元素列举，如“0是否在集合中”| |综合理解层|集合概念辨析与论证|解答题11-12要求判断集合构成并说明理由，培养推理意识，如“著名的数学家能否组成集合”|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 1 练 集合的概念 一、选择题 1.下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A. 某校高一年级所有长得高的学生 B. 大于10的所有自然数 C. 某班所有性格开朗的同学 D. 接近于0的实数 2. 已知集合A = {大于3小于11的偶数}，则下列元素属于集合A的是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 3. 下列关系正确的是（ ） A. 0∈N* B. 0 ∉Z C. 3.14∈Q D. ∈Q 4. 下列集合中，属于无限集的是（ ） A. {x | x² = 1, x∈R} B. {中国的直辖市} C. {x | x > 0, x∈R} D. {英文的26个字母} 5. 用符号"∈"或"∉"填空：-1____N，正确的是（ ） A. ∈ B. ∉ C. ⊆ D. ⊂ 6. 下列说法正确的是（ ） A. 空集是含有0个元素的集合 B. 集合{1, 2, 3}与集合{3, 2, 1}是不同的集合 C. 集合中的元素可以重复出现 D. {0}是空集 二、填空题 7.用符号"∈"或"∉"填空：0____Q；____R。 8. 集合A={平方等于1的数}的元素有几个________。 9. 若a∈N*，且a < 5，则0是否在满足条件的a组成的集合中________。 10. 下列对象：①某职业学校2026级全体新生；②方程x² - 4 = 0的所有实数根；③所有身材苗条的女生；④小于100的所有正整数。其中能构成集合的是________（填序号）。 三、解答题 11. 判断下列各题所指的对象能否组成集合，并说明理由。 （1）某校篮球队的全体队员； （2）著名的数学家； （3）大于5且小于15的所有整数； （4）非常接近10的数。 12. 用符号"∈"或"∉"填空，并说明理由。 （1）0____N； （2）-3____Z； （3）1/2____Q； （4）π____Q； （5）____N*； （6）0.3（循环小数）____Q。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 1 练 集合的概念 一、选择题 1.下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A. 某校高一年级所有长得高的学生 B. 大于10的所有自然数 C. 某班所有性格开朗的同学 D. 接近于0的实数 【答案】B 【分析】判断一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否满足集合元素的确定性。 【详解】选项A中的"长得高"、选项C中的"性格开朗"、选项D中的"接近于0"都没有明确的标准，因此对象不确定，不能构成集合。选项B"大于10的所有自然数"有明确的标准，对象确定，能构成集合。故选B。 2. 已知集合A = {大于3小于11的偶数}，则下列元素属于集合A的是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 【答案】C 【分析】先求出集合A中的所有元素，再判断各选项。 【详解】大于3且小于11的偶数有4、6、8、10，所以A = {4, 6, 8, 10}。因此8∈A，故选C。 3. 下列关系正确的是（ ） A. 0∈N* B. 0 ∉Z C. 3.14∈Q D. ∈Q 【答案】C 【分析】根据常用数集的定义及元素与集合的关系进行判断。 【详解】N*表示正整数集，0不是正整数，故0∉N*，A错误；Z表示整数集，0是整数，故0∈Z，B错误；Q表示有理数集，3.14是有理数，故3.14∈Q，C正确；是无理数，不属于有理数集Q，D错误。故选C。 4. 下列集合中，属于无限集的是（ ） A. {x | x² = 1, x∈R} B. {中国的直辖市} C. {x | x > 0, x∈R} D. {英文的26个字母} 【答案】C 【分析】判断集合是有限集还是无限集，关键是看集合中元素的个数是有限个还是无限个。 【详解】A中x² = 1的解为x = ±1，元素个数为2，是有限集；B中中国的直辖市有北京、上海、天津、重庆共4个，是有限集；C中大于0的实数有无数个，是无限集；D中英文26个字母，元素个数为26，是有限集。故选C。 5. 用符号"∈"或"∉"填空：-1____N，正确的是（ ） A. ∈ B. ∉ C. ⊆ D. ⊂ 【答案】B 【分析】N表示自然数集（包含0和正整数），-1是负数，不是自然数。 【详解】自然数集N = {0, 1, 2, 3, ...}，-1不在自然数集中，因此-1∉N。注意"∈"和"∉"用于元素与集合的关系，"⊆"和"⊂"用于集合与集合的关系，故选B。 6. 下列说法正确的是（ ） A. 空集是含有0个元素的集合 B. 集合{1, 2, 3}与集合{3, 2, 1}是不同的集合 C. 集合中的元素可以重复出现 D. {0}是空集 【答案】A 【分析】根据集合的基本性质（确定性、互异性、无序性）及空集的定义进行判断。 【详解】A. 空集Φ是不含任何元素的集合，即含有0个元素的集合，正确；B. 集合中的元素具有无序性，{1, 2, 3}与{3, 2, 1}是同一个集合，错误；C. 集合中的元素具有互异性，不能重复出现，错误；D. {0}是含有一个元素0的集合，不是空集，错误。故选A。 二、填空题 7.用符号"∈"或"∉"填空：0____Q；____R。 【答案】∈；∈ 【分析】根据常用数集的定义判断元素与集合的关系。 【详解】Q表示有理数集，0是有理数，所以0∈Q；R表示实数集，是实数，所以∈R。 8. 集合A={平方等于1的数}的元素有几个________。 【答案】2 【分析】先求出满足条件的所有元素，再用列举法表示集合。 【详解】设x² = 1，解得x = -1或x = 1。因此平方等于1的数组成的集合用列举法表示为{-1, 1}，集合A的元素有2个。 9. 若a∈N*，且a < 5，则0是否在满足条件的a组成的集合中________。 【答案】不在 【分析】N*表示正整数集，找出满足条件的所有正整数。 【详解】N* = {1, 2, 3, 4, 5, ...}，满足a∈N*且a < 5的正整数有1、2、3、4，所以该集合用列举法表示为{1, 2, 3, 4}，0则不在该集合中。 10. 下列对象：①某职业学校2026级全体新生；②方程x² - 4 = 0的所有实数根；③所有身材苗条的女生；④小于100的所有正整数。其中能构成集合的是________（填序号）。 【答案】①②④ 【分析】根据集合元素的确定性进行判断。 【详解】①"某职业学校2026级全体新生"对象明确，能构成集合；②方程x² - 4 = 0的实数根为x = ±2，对象确定，能构成集合；③"身材苗条"没有明确标准，对象不确定，不能构成集合；④"小于100的所有正整数"对象明确，能构成集合。故能构成集合的是①②④。 三、解答题 11. 判断下列各题所指的对象能否组成集合，并说明理由。 （1）某校篮球队的全体队员； （2）著名的数学家； （3）大于5且小于15的所有整数； （4）非常接近10的数。 【答案】（1）能；（2）不能；（3）能；（4）不能。 【分析】根据集合元素的确定性来判断。如果对象有明确的标准，能确定某个对象是否属于该集合，则能组成集合；否则不能。 【详解】 （1）能组成集合。理由：某校篮球队的全体队员是明确的对象，可以清楚地判断某个学生是否属于该校篮球队，满足集合元素的确定性。 （2）不能组成集合。理由："著名"没有明确的标准，无法确定某位数学家是否"著名"，不满足集合元素的确定性。 （3）能组成集合。理由：大于5且小于15的所有整数是6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14，对象明确，满足集合元素的确定性。 （4）不能组成集合。理由："非常接近10"没有明确的标准，无法确定某个数是否"非常接近10"，不满足集合元素的确定性。 12. 用符号"∈"或"∉"填空，并说明理由。 （1）0____N； （2）-3____Z； （3）1/2____Q； （4）π____Q； （5）____N*； （6）0.3（循环小数）____Q。 【答案】（1）∈；（2）∈；（3）∈；（4）∉；（5）∈；（6）∈。 【分析】根据常用数集的定义：N表示自然数集（含0），N*表示正整数集（不含0），Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，判断各数属于哪个数集。 【详解】 （1）0∈N。理由：N是自然数集，包含0和正整数，0是自然数。 （2）-3∈Z。理由：Z是整数集，包含正整数、0和负整数，-3是整数。 （3）1/2∈Q。理由：Q是有理数集，有理数是可以表示为两个整数之比的数，1/2是有理数。 （4）π ∉Q。理由：π是无限不循环小数，属于无理数，不属于有理数集Q。 （5）∈N*。理由： = 2，2是正整数，所以∈N*。 （6）0.3（循环小数）∈Q。理由：0.3 = 1/3，可以表示为两个整数之比，是有理数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $